试论小学数学的教材分析

——“数与代数”内容的分析及教学建议

延安慧泽小学 窦春艳 教材分析的意义：

数学是一门系统性、逻辑性很强的学科。各部分知识之间的内在联系十分密切。小学数学教材是以数与计算为主线，将量与计量、几何初步知识、应用题等内容3数与计算教学内容的深入和范围的扩大，而有机的结合起来编排的，分析教材的编排体系和知识之间的内在联系，可以使我们老师从整体上把握各类知识在小学数学教材中的地位和作用。对同一类知识来说，又可以充分认识到索要教的那部分内容，其知识的基础是什么，为哪些后续知识的学习做铺垫等等，这样，还可以避免教学过程中的前后脱节或者重复，另外，在分析教材编排体系的过程中还可将充分体会到由浅入深，由易到难，循序渐进，螺旋上升的编写原则，以及数与形的结合，计算与应用题求解的结合等，从而使学生深刻理解数学知识，并能逐步灵活适用知识，不断提高分析问题和解决问题的能力。

我们只有掌握教材编写体系和内在联系，（尤其是分布在几册教材里的相关、相近或相同内容的联系）后，我们互研组再着手对所教的（一册教材）（一单元教材）或（一课时教材）作深入具体的分析研究，认真研究教材的重点、难点和关键，以有效地位课堂教学服务。

数学课程内容按四个领域设置；数与代数、空间与图形、概率与统计、实践与综合应用。学段分为三个学段；1至3年级为第一学段；

4至6年级为第二学段；7至9年级为第三学段；

那么本次教研我们分析的数与代数，数与代数领域的作用，内容结构，教学中重点；突破哪些问题以及解决的策略是什么呢4方面分析。

数与代数是小学数学整个学习领域里面的重要学习内容，从它的数量上看，在小学数学学习中是占得比例最大的。更重要的是这部分内容对于学生学习整个的数学和学习其它的学科内容都是重要的基础，所以整个的数学学习，与数，与代数，有密切的关系，它是一条主线，从学生刚入学开始，第一学段一直到第二学段却有相当数量的数与代数的问题，这里包括数的认识，数量的关系，数的运算等等，因此这部分内容在整个小学数学的学习过程中占有很重要的地位。

一、既然提到数与代数这个领域在小学数学中所占的比重较大，那么它具体的在小学数学当中起着怎样的作用呢？

我们首先来介绍数与代数这个领域的内容，及在小学数学中的重要作用，我们可以从这样三个方面来理解；

1.一个方面就是数学自身的特征；

2. 学生学习数学是从建立数概念开始的。数与代数 内容的理解和掌握是提高学生的数学素养重要组成部分。

3.数与代数与其他数学内容，以及其他学科的内容有密切关系。 我们大家都知道数学史研究数量关系和空间形式的科学，所谓的数量关系就是研究数，数的形式和科学。所谓的数量关系就是研究数，数的运算，数和数之间的这样一些关系。代数也是数量关系的一种发

展，它是整个数学学习领域里边重要的内容。

从数的形成与发展到数量关系的建立扩充，从认识算数到认识代数等等，一系列这样的一些内容的发展在整个数学学科领域里边，应该说奠定了一个非常重要的基础，也就是学习数学从认识数开始，从认识数量关系开始，那么将来逐渐地从小学到中学，从初等数学到高等数学，从具体的数到用符号表示数等等，都是与数和数量关系密切相关的，因此数学学科本身的发展过程，也可以看做是整个数的认识和数量关系的发展过程，所以它是数学学科本身的一个重要特征。我们大家都知道小孩子在它刚刚学习说话的时候就开始认数，数数，我们会教给它1、2、3，那么进入幼儿园，进入小学它开始接触的最多的也是数的认识，然后逐渐认识各种各样的数量关系。它在学生学习发展的过程中数学素养的发展过程中也是起着非常大的作用。

比如说我们要学习几何，那么几何的知识有几何的图形，同时又有几何量的这种计算度量，度量和计算都和数量有直接的关系，那么它的学科包括我们学习的自然科学包括初中学习的物理、化学、科学等等，它和数量都有着密切的关系，因此我们说数与代数这个领域对于小学生小学阶段的学习非常重要的，它是一个重要的学习内容。

二、那么新的课标中，对于数与代数部分的内容，又是怎样分配的呢？有着怎样各自的特点。下面我们就来学习这部分的内容。

就是一二学段数与代数它的内容的基本设计和结构。这个学段里边的数与代数式贯穿整个小学阶段的，每一个学段都有相应的内容，我们从下面这个表中可以看到，表中数字是（课标）中具体课程内容

分配，数与代数内容在第一二学段都有相当内容来涉及我们可以看到第一学段的重点，是认识数和数的运算，以及常见的量，而第二学段有认识数和数的运算的继续，但是重点是在教的运算以及认识式和方程，比和比例。式和方程，比和比例，其实主要是代数和代数的初步内容，那么从这个意义上我们也可以理解第一学段是以数和数的运算为主，那么第二学段就是数的扩充以及代数初步认识以及函数基本思想的认识，所以我们可以看出，这两个学段它内容都有很大的数与代数的内容涵盖，但各个学段重点是有所区别，现在我们对第一学段和第二学段的内容结构基础有了清楚的认识，那么第一学段和第二学段的学习内容有没有什么不同或者各自的特点呢？刚才我们做了一些分析，就是第一学段的数与代数内容以数的认识，数的运算和常见的量为主。那么这部分内容主要是整数的认识，整数的运算，还有常见的量。当然，第一学段也包括小数分数的初步认识。而小树分数系统的认识是放在第二学段。所以从这个意义上来说我们说第一学段是以整数的认识运算和认识常见的量为主要内容，这是和学生的年龄特点相配合的，我们知道小学第一学段一到三年级，在三年级之前，学生思维的形式是以具体形象思维为主的，它们具有一定的生活经验，它们了解周围的事物，那么这一学段它们开始认识数，开始从具体的事物抽象开始学习计算，学习用各种量来代表现实的一些事物，那么这一学段的学习强调对于数的意义的理解使学生从具体的逐步到抽象，另外让学生在这个过程中体现数学在现实生活中的作用，所以我们说这个学段应该注重学生通过操作，观察解决问题等等。这样丰富的活

动来建立学生的数感，逐步地建立从具体的思维到抽象的思维，并且运算的形式也包括口算，笔算和估算等等，这是这个学段孩子的特点。

那么到了第二学段，我们说在第一学段的基础上，继续学习相关的数与代数的问题，从数的认识的发展过程里面由整数的认识，逐步过渡到认识小数、分数、百分数，这是从数的认识这个系列逐步发展的而且系统地梳理整数的数学计数方法等等，同事在第二学段一个重要的特征就是由算数过渡到代数，我们说数与代数这个代数其实本质就是我们用字母表示数，用字母来表示并且使未知量加入到运算，这样其实从抽象的意义上来说，又有一个进一步的抽象，就是从现实的问题到数是一个抽象，那么由数再到字母，用字母表示数再到代数其实又一次抽象，抽象的层次是比较高的，所以说对学生的要求比较高，那么在第二学段就包括了数的一些特征，比如说我们认识奇数、偶数、因数、倍数、公因数，这样的一些数的特征，同时认识一些代数的初步字母表示数、简易方程，正比例、反比例、其实正比例、反比例的一个核心它是一个函数的关系，它是一个数学，建立一种探索过程里面让学生建立数学模型，所以，我们看到两个学段通过抽象的水平不一样，由具体到抽象，学生随着年龄的特征，随着思维水平和理解水平的逐步的提高，那么学生逐步地扩大对数的认识和运算的范围，也在使它的抽象水平不断提高。这是在两个学段的认识数与代数的一些特这。

在实际教学中，我们老师应该注意到学生的年龄特征，应该注意到两个学段它的区别和它们之间的关系，逐渐地从具体到抽象，逐步

地加深，使学生能够很好地掌握这部分内容。

三、做为教师在理解第一学段和第二学段数与代数部分内容各自特点之后，在实际的教学中数与代数领域又应该着重侧重那一部分呢？

在具体的教学过程中，我们老师应充分理解课标中对于数与代数要求的一些规定，遵循着几条主线进行教学，就是老师在教学过程中不是单一的一个点，应该了解数与代数整个脉络，抓住几条主线。比如说抓住数概念这一条线，从整数的发展这条线，10以内数，20以内数，在对百以内的数，然后认识千、认识万、在认识到亿，然后在扩展就是小数、分数、百分数。（当然，百分数是分数的特殊情况）然后在扩展。小数里还有负数的认识，为中学进一步学习有理数打下基础。所以这样我们就看到在建立数概念的时候不是单一的。是有一条主线。

运算也有一条线索，从加减乘除、四则运算、整数有它的加减乘除，小数、分数也各自有它的加减乘除运算。然后还有数量之间的这种关系，相等，不等。不等有大于、小于这样的一些关系，所以这样一条线索我们应该掌握。

那么运算中，我们还应该让学生了解算理，比如说加减乘除，它的意义，不仅是运算的技巧，而且要知道它的意义，并且要教给学生精算的同时也要教给学生估算，估算在它的运算过程中也是很重要的，那么问题的解决也是重点，让学生了解数量关系，在新修改的课堂标准里专门强调了两种重要的数量关系，实践，路程，速度，单价，

总价，数量这样一种数量关系，实际是对数量关系的一种引领，那么代数的一条线索就是表示数到简易方程到正反比例。

四、数与代数部分内容教师在具体的教学中要注意采用哪些策略呢？

刚才我们介绍数与代数的内容有几条线索；

1是数的认识的线索，2是运算的线索，3是数量的关系和代数的这样一个线索，那在实际教学中我们应该注意到这样几个方面的问题；

1、数概念教学应为学生提供丰富的背景和具体的体验，使学生经历数的抽象过程，重视学生的数感的培养。

数概念从具体到抽象这样一个过程，我们不能简单地诉学生这是一个什么书，这是3、这是5、这是280，而是让它在具体的这种感知过程中建立丰富的经验，使它把数和一些支撑它建立数的关系的这样一些形象的东西建立联系。

2、运算教学处理好口算，笔算和估算。

一二年级口算是非常重要的，20以内的加减法，表内乘除法口算一定要熟练，并且我们一位数乘两位数我们也有一些口算，这些口算其实它是一个基础，我们历来比较重视，对学生今后学习笔算也是非常重要的，那么笔算在口算的基础上随着数量的增加也是需要去笔算，所以我们应该把这几个口算，笔算、估算的关系处理好，特别是我们不能一味的强调运算的速度，更重要的要强调计算正确，理解算理，理解算理是非常重要的。

3、把握数与代数的过渡，提高学生的思维水平

刚才我们说数有一个从具体到抽象的过程，那么从具体的数到代数或者从算数到代数也是一个抽象的过程，我们在字母表示数里，认识简易方程，认识正比例、反比例，包括认识负数的时候，其实是在小学低年级的基础上进一步抽象。这个过渡时非常重要的，如何让学生建立这种简单的符号意识，对学生来说都是很重要的。

今天我们从数与代数的内容结构以及教学几方面的策略做了一些分析，那么这些知识做了一些概要的分析，希望老师下去能够把握课程标准规定，在实际的教学中用更多、更丰富的例子来充实自己。