人教版B数学选修1-2：3.1.2第一课时知能演练轻松闯关

1.复数a＋bi(a，b∈R)为纯虚数是a＝0的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

解析：选A.若a＋bi为纯虚数，则必有a＝0，故为充分条件；但若a＝0，且b＝0时，a＋bi＝0为实数，故不是必要条件．

2.若实数x，y满足(1＋i)x＋(1－i)y＝2，则x、y的值分别为( ) A．1，1 B．－1，－2 C．2，－1 D．－2，－1

x＋y＝2，

解析：选A.由(1＋i)x＋(1－i)y＝2有(x＋y)＋(x－y)i＝2，依复数相等的充要条件有

x－y＝0，

∴x＝y＝1，故选A.

3.以2i－5的虚部为实部，以5i＋2i2的实部为虚部的新复数是________．

解析：2i－5的虚部是2，5i＋2i2＝5i－2的实部是－2，由题意知新复数是2－2i. 答案：2－2i

4.复数1－i的虚部的平方是__________．

2

解析：1－i的虚部是－1，故(－1)＝1. 答案：1

[A级 基础达标]

1.若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为( ) A．－1 B．0 C．1 D．－1或1

2x－1＝0

解析：选A.得x＝－1，故选A.

x－1≠0

2.复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是( ) A．|a|＝|b| B．a＜0且a＝－b C．a＞0且a≠b D．a≤0

解析：选D.∵z为实数，∴|a|＋a＝0，∴|a|＝－a， ∴a≤0.

3.复数2－3i的虚部为( )

23A．2 B．－

2

3

C．2－ D．0

2

解析：选C.由纯虚数定义知选C.

2

4.已知x，y∈R，若x＋2x＋(2y＋x)i＝3x＋(y＋1)i，则复数x＋yi＝__________．

2x＋2x＝3xx＝0x＝1解析：由题意知，解得或. 2y＋x＝y＋1y＝1y＝0

∴x＋yi＝i或1.

答案：i或1

x2－x－6

5.复数z＝＋(x2－2x－15)i为纯虚数，则实数x＝__________．

x＋3

x2－x－6＝0，

解析：当x满足x＋3即x＝－2或x＝3时，

2x－2x－15≠0，

z是纯虚数． 答案：－2或3

22

6.设z＝lg(m－2m－2)＋(m＋3m＋2)i(m∈R)，求m取何值时， (1)z是纯虚数？ (2)z是实数？

22

lg（m－2m－2）＝0，m－2m－2＝1，

解：(1)2即2

m＋3m＋2≠0，m＋3m＋2≠0.m＝3或m＝－1解得

m≠－1且m≠－2.

∴当m＝3时，z是纯虚数．

2m＋3m＋2＝0，m＝－1或m＝－2，(2)2解得 m－2m－2>0，m<1－3或m>1＋3.∴当m＝－1或m＝－2时，z是实数．

[B级 能力提升]

22

7.已知M＝{1，2，m－3m－1＋(m－5m－6)i}，N＝{－1，3}，M∩N＝{3}，则实数m为( ) A．－1或6 B．－1或4 C．－1 D．4 解析：选C.∵M∩N＝{3}，

2m－3m－1＝3∴2，解得m＝－1. m－5m－6＝0

8.若方程x2＋(k＋3i)x＋4＋ki＝0有实根，则实数k等于( ) A．－32 B．32 C．－32或32 D．33 解析：选C.设x0∈R为方程的实根， 则x20＋(k＋3i)x0＋4＋ki＝0.

2x0＋kx0＋4＝0，∴∴k＝±32. 3x0＋k＝0，

9.复数z＝sinθ－1＋i(1－2cosθ)，且θ∈(0，π)，若z是实数，则θ的值为__________，若z为纯虚数，则θ的值为__________．

π1

解析：若z为实数，则1－2cosθ＝0，即cosθ＝.因为θ∈(0，π)，所以θ＝.若z为纯

23

sinθ－1＝0，π1

虚数，则所以sinθ＝1且cosθ≠.因为θ∈(0，π)，所以θ＝.

221－2cosθ≠0，

ππ

答案： 32

10.已知x是实数，y是纯虚数，且满足(2x－1)＋(3－y)i＝y－i，求x，y. 解：∵y是纯虚数，可设y＝bi(b∈R，且b≠0)， 则(2x－1)＋3i＋b＝bi－i＝(b－1)i， 整理得(2x－1＋b)＋3i＝(b－1)i，

b＝4，2x－1＋b＝0，

由复数相等的充要条件得⇒3

b－1＝3，x＝－2，3

∴x＝－，y＝4i.

2

11.(创新题)已知复数x2－1＋(y＋1)i大于2x＋3＋(y2－1)i，试求实数x，y的取值范围． 解：∵x2－1＋(y＋1)i>2x＋3＋(y2－1)i， y＋1＝0，

2

∴y－1＝0，∴y＝－1，x<1－5或x>1＋5， x2－1>2x＋3，

即x，y的取值范围分别是{x|x<1－5或x>1＋5}，{y|y＝－1}．