螺栓连接对结构模态及传递特性影响研究

第３３卷第２期

ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＶＩＢＲＡＴＩＯＮＡＮＤＳＨＯＣＫ

Ｖｏｌ．３３Ｎｏ．２２０１４　

螺栓连接对结构模态及传递特性影响研究

陈长盛，王　强，柳瑞锋，李国平，周　璞

（中船重工第七四研究所，上海　２０００３１）

　　摘　要：针对螺栓刚度及预紧力对装配体模态、传递函数影响较大而在设备装配中因处理困难常被忽略问题，利

用有限元计算、试验结合对比方法分析、研究。用ＡＮＳＹＳ软件预应力模态分析及谐响应分析对装配体进行仿真计算；对三种刚度螺栓分别施加相同预紧力，对钢制螺栓施加六组不同预紧力进行试验；分析对比计算值与试验值误差。结果表明，忽略接触阻尼的计算值与试验值存在最大误差约１５％；同一预紧力时，随螺栓刚度的提高固有频率呈增大趋势，各阶频率的最大变形量随之增大；随预紧力的增大，结构传递函数趋于明朗化。

关键词：螺栓刚度；预紧力；模态；传递特性；误差分析中图分类号：ＴＨ１３１．３　　　文献标识码：Ａ

Ｅｆｆｅｃｔｏｆｂｏｌｔｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｏｎｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｖｉｂｒａｔｉｏｎｍｏｄｅｓａｎｄｔｒａｎｓｆｅｒｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ

ＣＨＥＮＣｈａｎｇｓｈｅｎｇ，ＷＡＮＧＱｉａｎｇ，ＬＩＵＲｕｉｆｅｎｇ，ＬＩＧｕｏｐｉｎｇ，ＺＨＯＵＰｕ

（Ｎｏ．７０４ＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＣＳＩＣ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２０００３１，Ｃｈｉｎａ）

　　Ａｂｓｔｒａｃｔ：　Ｂｏｌｔｓｔｉｆｆｎｅｓｓａｎｄｐｒｅｔｉｇｈｔｅｎｉｎｇｆｏｒｃｅｈａｖｅｇｒｅａｔｉｍｐａｃｔｏｎｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｖｉｂｒａｔｉｏｎｍｏｄｅｓａｎｄｔｒａｎｓｆｅｒｆｕｎｃｔｉｏｎｓ，ｗｈｉｃｈｉｓｏｆｔｅｎｉｇｎｏｒｅｄｉｎａｃｔｕａｌａｓｓｅｍｂｌｉｎｇｂｅｃａｕｓｅｏｆｔｈｅｄｉｆｆｉｃｕｌｔｙｉｎｔｒｅａｔｍｅｎｔ．Ｂｙｃｏｍｐａｒｉｎｇｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｄａｔａａｎｄｔｅｓｔｄａｔａｏｆｔｈｒｅｅｋｉｎｄｓｏｆｂｏｌｔｓｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｔｉｆｆｎｅｓｓｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｐｒｅｔｉｇｈｔｅｎｉｎｇｆｏｒｃｅ，ｔｈｅｃｈａｎｇｅｓｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒｅｍｏｄｅｓａｎｄｔｒａｎｓｆｅｒｆｕｎｃｔｉｏｎｗｅｒｅａｎａｌｙｚｅｄ．ＢｙｕｓｉｎｇｔｈｅＡＮＳＹＳｓｏｆｔｗａｒｅ，ｔｈｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｍｏｄｅｓａｎｄｈａｒｍｏｎｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅｓｕｎｄｅｒｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄｃｏｎｄｉｔｉｏｎｗｅｒｅｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ．Ｔｈｅｎｔｈｅｔｅｓｔｓｒｅｇｕａｒｄｉｎｇｔｈｒｅｅｋｉｎｄｓｏｆｂｏｌｔｓｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｔｉｆｆｎｅｓｓｕｎｄｅｒｔｈｅｓａｍｅｐｒｅｔｉｇｈｔｅｎｉｎｇｆｏｒｃｅｗｅｒｅｃａｒｒｉｅｄｏｕｔ，ａｎｄａｓｔｏｔｈｅｓｔｅｅｌｂｏｌｔｔｈｅｔｅｓｔｓｗｅｒｅｐｅｒｆｏｒｍｅｄｕｎｄｅｒｓｉｘｇｒｏｕｐｓｏｆｐｒｅｔｉｇｈｔｅｎｉｎｇｆｏｒｃｅｓ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｄａｔａａｎｄｔｈｅｔｅｓｔｄａｔａｗｅｒｅｓｔｕｄｉｅｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｄｉｆｆｅｒａｂｏｕｔ１５％ｆｒｏｍｔｈｅｔｅｓｔｄａｔａｄｕｅｔｏｔｈｅｉｇｎｏｒａｎｃｅｏｆｃｏｎｔａｃｔｄａｍｐｉｎｇ．Ｕｎｄｅｒｔｈｅｓａｍｅｐｒｅｔｉｇｈｔｅｎｉｎｇｆｏｒｃｅ，ｎａｔｕｒａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓｉｎｃｒｅａｓｅｗｉｔｈｔｈｅｉｎｃｒｅａｓｅｏｆｔｈｅｂｏｌｔｓｔｉｆｆｎｅｓｓ，ａｎｄｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎａｌｓｏｉｎｃｒｅａｓｅｓ．Ｔｈｅｔｒａｎｓｆｅｒｆｕｎｃｔｉｏｎｗｉｌｌｂｅｅａｓｉｅｒｔｏｂｅｃｌｅａｒｌｙｅｘｐｒｅｓｓｅｄａｓｔｈｅｐｒｅｔｉｇｈｔｅｎｉｎｇｆｏｒｃｅｉｎｃｒｅａｓｅｓ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｂｏｌｔｓｔｉｆｆｎｅｓｓ；ｐｒｅｔｉｇｈｔｅｎｉｎｇｆｏｒｃｅ；ｍｏｄａｌ；ｔｒａｎｓｆｅｒｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ；ｅｒｒｏｒａｎａｌｙｓｉｓ　　工程机械中诸多零部件间均采用螺栓连接。对整体结构进行模态仿真及动力学分析时，由于处理较复杂，常将连接螺栓忽略，默认各零部件间为刚性连接，故不能正确反映各零部件装配时的连接刚度及阻尼，

１］

动力学特性计算结果与实际情况相差较大［；螺栓预

ｗａ

ｍｉｎ∑Ｗｉｉｅ－１

１ｉ＝ｗｉ

Ｓ

()２

（１）

式中：ｗａｗｅｉ为有限元计算并优化后所得各阶固有频率；ｉ为试验所得固有频率；Ｗｉ为平衡因子，在０～１间取值。由于螺栓本身刚度及预紧②忽略螺栓本身刚度影响，

力对结构模态与传递特性影响较大，计算时不容忽视。为此，本文重点对螺栓刚度、预紧力进行研究，分析其对结构模态与传递特性影响，并通过计算结果与试验对比分析计算误差原因。

对整体结构中有多个零部件均用螺栓连接的计算分析，需耗费较多计算机资源。文献［４］分析过简化计算方法。本文所选模型较简单，其螺栓分布均匀，未考

紧力不同时，整体结构模态频率差异较大，导致分析结

２］

。原因为：果误差较大［①忽略法兰连接的法向接触

刚度，计算时可通过对法向刚度因子优化进行修正数为：

［３］

，

将接触面法向刚度因子设为变化参数，优化目标函

收稿日期：２０１２－１２－０４　修改稿收到日期：２０１３－０３－１７第一作者陈长盛男，硕士生，１９８８年生

５］

。以某型轴虑螺栓位置疏散程度对连接刚度的影响［

流泵壳及吸入室为结构原型，材料均为结构钢，见图１。

第２期　　　　　　　　　　　　　陈长盛等：螺栓连接对结构模态及传递特性影响研究１７９

两结构件法兰间用８组Ｍ１８螺栓连接。本文选三种典型不同材料螺栓，分别为结构钢材料、铜合金材料及尼龙工程塑料（简称钢制、铜制、塑料），并施加不同预紧力进行装配分析，研究不同螺栓连接时装配件结构模态与传递函数变化。传递函数作为描述系统动态特性

６］的数学表达式，能直接反映激励与响应间关系［。因

拧紧螺母所需力矩Ｔ为螺纹摩擦力矩Ｔ１与支承面摩擦力矩Ｔ２之和，螺母拧紧力矩计算式为：

Ｔ＝Ｔ１＋Ｔ２＝

Ｆ１

ｄ２ｔａｎ（）＋Ｆｆｄ＝λ＋ρｖ２２１ｍ

（２）

Ｆ［ｄｔａｎ（λ＋ρｖ）＋ｆ１ｄｍ］２２

此研究结构传递特性对控制振动传播具有现实指导

７］

意义［。

式中：Ｆ为预紧力；ｄ２为螺纹中径；λ为螺纹升角；ρｖ为螺纹当量摩擦角；ｄｍ为螺母支承面平均直径；ｆ１为螺母支承面摩擦因数。

设扭矩系数为Ｋ，螺纹大径为ｄ，有：

Ｋ＝

ｄｍ１ｄ２

ｔａｎ（＋）＋ｆλρｖ２ｄｄ１

[]（３）

　　螺母预紧力矩计算式可简化为：

Ｔ＝ＫＦｄ

０．１５，则扭矩系数近似取为：

图１　吸入室及泵壳结构工程图Ｆｉｇ．１Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｄｒａｗｉｎｇｏｆｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅ

（４）

取ｄ２／ｄ＝０．９２，２．５°，９．８３°，ｄｍ／ｄ＝１．３，ｆλ＝ρｖ＝１＝

１ｄ２１ｄ２１ｄｍ

ｔａｎλ＋ｔａｎρｆ≈０．２（５）ｖ＋２ｄ２ｄ２ｄ１

Ｋ≈

１　有限元模型模态计算分析

用ＵＧ建立泵壳、吸入室及螺栓螺母三维模型，并装配，见图２。

本文螺栓预紧力采用定力矩扳手控制。建模时因未考虑螺纹部分，在ＡＮＳＹＳ前处理设置中需将定力矩扳手设置的螺母拧紧力矩转化为沿螺栓轴向的预紧力。

　　试验用三种材料螺栓型号均为Ｍ１８，有限元分析时可通过式（４）由扭力矩扳手设置的螺栓拧紧力矩值计算获得对应的轴向预紧力值。

由于结构对称且较规则，泵壳及吸入室计算网格螺栓网格加密处理，网用ＡＮＳＹＳ自带软件进行划分，

格尺寸设置更精细。整体结构计算网格划分见图３，螺栓网格见图４。

图２　装配体三维模型Ｆｉｇ．２Ｔｈｒｅｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅ

图３　整体结构计算网格Ｆｉｇ．３Ｍｅｓｈｏｆｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅ

图４　螺栓网格划分Ｆｉｇ．４Ｍｅｓｈｏｆｔｈｅｂｏｌｔ

图５　结构前六阶振型Ｆｉｇ．５Ｆｉｒｓｔｓｉｘｖｉｂｒａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｓｏｆｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅ

表１　不同螺栓连接模态频率对比

Ｔａｂ．１Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓｏｆｖｉｂｒａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｓｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｂｏｌｔｓｔｉｆｆｎｅｓｓ钢制螺栓

阶次一阶二阶三阶四阶五阶

模态频率／Ｈｚ计算５５７．４１１８０．２１３４４．５１６６１．８１８０４．７

测试４８９．４１１０９．６１２８０．７１５６１．６１７４６．９

模态

％误差／％阻尼／１３．８９６．３６４．９８６．４２３．３１

０．５１０．１９０．４９０．３２０．１７

计算５６１．７１１８７．６１３４９．９１６９８．６１８０７．２

铜制螺栓

模态频率／Ｈｚ

测试４９７．６１１２１１３００．６１６０８．３１７４７．７

模态

％误差／％阻尼／１２．８８５．９４３．７９５．６１３．４０

０．４７０．１６０．３４０．２７０．３

计算５３３．６１０５３．２１２１２．９１５６８．３１７４０．１

塑料螺栓

模态频率／Ｈｚ

测试４５１．２９８３．１１１０９．３１２３６．５１７１７．６

模态

％误差／％阻尼／１８．２６７．１３９．３４２６．８３１．３１

０．９２０．５１０．３３１．１６０．３５

１８０振动与冲击　　　　　　　　　　　　　　　　　　２０１４年第３３卷

８］

　　已知螺栓伸长量Δｌ与预紧力Ｆ间关系为［：

ｌ＝Δ

Ｆ

ｌＥＡｓｂ

（６）

式中：ｌｂ为螺栓全长（ｍｍ）；ｌ为螺栓变形伸长量Δ（ｍｍ）；Ｅ为弹性模量（ＭＰａ）；Ａｓ为螺栓平均截面积ｍｍ２）。用ＡＮＳＹＳ进行预应力模态计算，螺栓施加拧（

紧力矩为：０Ｎｍ，２７Ｎｍ，５４Ｎｍ三种工况，据式（６）计三种材算变形量，查材料手册得预紧力小于５４Ｎｍ时，料螺栓均未产生塑性变形；超过５４Ｎｍ后，塑料螺栓会发生塑性变形，进而产生扭断。钢螺栓连接在５４Ｎｍ图７　结构测点布置图Ｆｉｇ．７Ｍｅａｓｕｒｅｐｏｉｎｔｓｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒｅ

预紧力时前六阶振型见图５。

改变钢、铜、塑料的材料密度、杨氏模量及泊松比并进行三组计算，获得拧紧力矩为５４Ｎｍ三种材料螺栓连接装配时固有模态频率，见表１。

２　刚度对结构模态影响试验验证

２１　模态试验

为验证理论计算结果，通过试验测试不同螺栓刚度对结构模态影响。试验采用ＬＭＳ多通道数据采集仪，Ｂ＆Ｋ４５２４，４５０６三向加速度传感器，利用锤击法测试结构模态。

图６　试验仪器设备Ｆｉｇ．６Ｔｅｓｔｅｑｕｉｐｍｅｎｔ

为获得更准确振型结果，将连接件用弹性软绳吊起，测试软绳固有频率为１～３Ｈｚ，可视测试环境为连接件自由振动。加速度传感器布置于泵壳及吸入室每个螺栓孔位置，并在泵壳外壁、吸入室外壁分别布置一圈传感器，共布置６圈计４８个三向传感器。具体测点分布见图７。试验采用单点激励，多点响应法，激励分别作用于Ａ点、Ｂ点。

逐步增大预紧力，在５４Ｎｍ预紧力下分别用三种螺栓连接的一阶模态振型见图８。由图８看出，在一阶模态频率下装配件最大变形量铜螺栓连接最大，钢螺栓其次，塑料螺栓连接最小。分析其它各阶固有频率对应关系亦相同。

图８　三种螺栓一阶模态振型

Ｆｉｇ．８Ｆｉｒｓｔｖｉｂｒａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｂｏｌｔｓｔｉｆｆｎｅｓｓ

据表１，有限元模型理论计算结果与试验测试结果相对误差约为６０Ｈｚ。但塑料螺栓高阶模态频率理论值与计算值相差较大，从图１１传递函数中可以看出，塑料螺栓由于强度不够，在高阶频率处已经软化。且塑料螺栓同阶次的模态阻尼明显高于另两种材质螺栓。

２２　结果误差分析

三种螺栓中铜制螺栓刚度最大，钢制螺栓与铜制螺栓连接装配件前两阶结构固有频率分别相差约１０Ｈｚ，两者均较塑料螺栓大４０～５０Ｈｚ。故提高刚度会增加结构固有频率。其原因可能为：①自由振动中接触面的接触间隔不断改变，造成接触刚度随之改变，而ＡＮＳＹＳ模态分析为线性分析，未充分考虑非线性振动；②实际试验中两部件结合面处存在的接触阻尼致传递损失，有限元仿真计算中未于体现。

３　螺栓对结构传递特性的影响

３１　计算值与试验值比较分析

选取吸入室法兰下端面靠近螺母位置的一点为激励点，泵壳法兰上端面与之对应的点为响应点，如图９所示。

图９　激励点、响应点位置示意图Ｆｉｇ．９Ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｐｏｉｎｔａｎｄｒｅｓｐｏｎｓｅｐｏｉｎｔ

谐响应分析的运动方程为：

（－ω２

［Ｍ］＋ｉω［Ｃ］＋［Ｋ］）（｛Φ１｝＋ｉ｛Φ２｝

）＝第２期　　　　　　　　　　　　　陈长盛等：螺栓连接对结构模态及传递特性影响研究１８１

（｛Ｆ１｝＋ｉ｛Ｆ２｝）

（７）３．３　螺栓预紧力对传递特性影响

用钢制螺栓连接两部件，通过扭矩扳手分别施加０２７Ｎｍ、５４Ｎｍ、６８Ｎｍ、８１Ｎｍ、９５Ｎｍ六种不同的拧Ｎｍ、

紧力矩（０Ｎｍ为徒手将每组螺栓拧紧不松动），对比分析不同预紧力对结构传递特性影响。由图１３看出，预紧力较低时传递函数较平缓，尤其中低频部分；但计算时却未能体现，原因为小预紧力时部件间结合不紧密，结构传递损失较大。随预紧力的增大，结构各阶固有频率变化明显，预紧力增大到一定程度后，结构频响曲设刚度矩阵［Ｋ］、质量矩阵［Ｍ］为定值。对激励点施加一全频单位力，则响应点处频率响应可作为传递函数。对钢制螺栓施加５４Ｎｍ扭紧力矩进行传递函数计算、试验，所得传递函数见图１０、图１１。对比二图看出，计算值与试验值趋势一致，但计算值频响曲线毛刺较少，此因计算模型未计细小结构；各阶频率试验幅值均低于计算值、曲线走势较平缓原因为计算时未考虑模态阻尼影响。

图１０　传递函数计算值Ｆｉｇ．１０Ｔｒａｎｓｆｅｒｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ

图１１　传递函数试验值Ｆｉｇ．１１Ｔｒａｎｓｆｅｒｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆｔｅｓｔ

３２　螺栓刚度对传递特性影响

三种不同螺栓连接时测得结构传递函数见图１２。由图１２看出，铜制、钢制螺栓相同拧紧力矩（５４Ｎｍ）时结构固有频率较接近，均较塑料螺栓大。而塑料螺栓连接在高频部分传递函数较杂乱，另两种螺栓传递函数在各频段均较明朗。

图１２　螺栓刚度对传递特性影响Ｆｉｇ．１２Ｅｆｆｅｃｔｔｏｔｒａｎｓｆｅｒｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ

ｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｂｏｌｔｓｔｉｆｆｎｅｓｓ

线趋于一致。

图１３　螺栓预紧力对传递特性影响Ｆｉｇ．１３Ｅｆｆｅｃｔｔｏｔｒａｎｓｆｅｒｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｐｒｅｔｉｇｈｔｅｎｉｎｇｆｏｒｃｅ

４　结　论

通过对不同螺栓连接进行理论计算及试验分析，结论如下：

（１）刚度过小的螺栓施加大预紧力时会产生塑性变形，易致扭断；增加螺栓刚度可提高结构模态频率，

但各阶频率的变形量会随之增大，且螺栓刚度的提高会影响传递函数在低频段幅值。螺栓刚度过低会导致高阶模态无法辨别，且传递函数在高频段趋势杂乱。

（２）预紧力过小时结构间连接不够紧密，会导致传递损失较大；增大预紧力会使各阶传递函数变化明显，增大到一定程度后，频响曲线会趋于一致。结构装配时，可据最大变形量等要求选取合适材质螺栓并施加预紧力。

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［螺栓连接对结构模态及传递特性影响研究

作者：作者单位：刊名：

陈长盛， 王强， 柳瑞锋， 李国平， 周璞， CHEN Chang-sheng， WANG Qiang， LIU Rui-feng， LI Guo-ping， ZHOU Pu

中船重工 第七四研究所,上海,200031振动与冲击

Journal of Vibration and Shock

2014(2)

英文刊名：

年，卷(期)：

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