【冲刺卷】初一数学下期末试卷附答案

一、选择题

1．已知关于x的不等式组A．32．如图，数轴上表示2、5的对应点分别为点C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（ ）

的解中有3个整数解，则m的取值范围是（ ）

A．5 B．25

C．45

2D．52

3．已知实数x，y满足5xy4(xy)0，则实数x，y的值是（ ） A．x2

y2B．x0

y0C．x2

y2D．x3 y34．估计10+1的值应在（ ） A．3和4之间

B．4和5之间

C．5和6之间

D．6和7之间

5．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )

A．15° B．22.5° C．30° D．45°

6．小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是( )

A．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多 C．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多 A．（0，﹣2）

B．（0，﹣4）

B．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多 D．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多 C．（4，0）

D．（2，0）

7．点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（ ）

8．若|3x2y1|xy20，则x，y的值为（ ） A．x1

y4B．x2

y0C．x0

y2D．x1 y1xa2＞09．若不等式组{的解集为0＜x＜1，则a，b的值分别为( )

2xb1＜0A．a＝2，b＝1

B．a＝2，b＝3

C．a＝－2，b＝3

D．a＝－2，b＝1

10．在平面直角坐标系内，线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-2，3）的对应点为C（2，5），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（） A．8,3

B．4,2

C．0,1

D．1,8

x2y811．已知x、y满足方程组，则x+y的值是( )

2xy7A．3

B．5

C．7

D．9

12．关于x，y的方程组A．8

x2ya,的解满足xy0，则a的值为（ ）

2xy2a6C．4

D．2

B．6

二、填空题

13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为______________．

xa0{14．若不等式组有解，则a的取值范围是_____． 12x＞x215．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排______名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．

16．用适当的符号表示a是非负数：_______________.

17．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是_________. 18．已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是____________________． 19．若不等式组x＞1有解，则a的取值范围是______. x＜a20．在开展“课外阅读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了60名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_______．

三、解答题

21．在综合与实践课上，老师请同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60角的直角三角尺EFG（EFG90，EGF60）”为主题开展数学活动．

（1）如图（1），把三角尺的60角的顶点G放在CD上，若221，求1的度数； （2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明AEF与FGC之间的数量关系；

（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若AEG，CFG，请用含，的式子直接表示AEG与CFG的数量关系．

22．如图1，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，

∠EAC+∠ACE=90°．

（1）请判断l1与l2的位置关系并说明理由；

（2）如图2，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（不与点C重合）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？请说明理由．

23．某商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：

体积（立方米/件） 质量（吨/件） 0．5 1 A型商品 B型商品 0．8 2

（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20立方米，质量一共是10．5吨，求

A、B两种型号商品各有几件？

（2）物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3．5吨，容积为6立方米，其收费方式有以下两种：

①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元； ②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．

现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？

24．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息： 营业员A：月销售件数200件，月总收入2400元； 营业员B：月销售件数300件，月总收入2700元；

假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元． （1）求x、y的值；

（2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？ （3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？

25．如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A、C坐标分别为（﹣8，4）、（2，﹣8），且AD∥x轴，交y轴于M点，AB交x轴于N． （1）求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积； （2）一动点P从A出发（不与A点重合），以

1个单位/秒的速度沿AB向B点运动，在21？若存在，求t的值3P点运动过程中，连接MP、OP，请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系； （3）是否存在某一时刻t，使三角形AMP的面积等于长方形面积的并求此时点P的坐标；若不存在请说明理由．

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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】

表示出不等式组的解集，由解集中有3个整数解，确定出m的范围即可． 【详解】

不等式组解集为1＜x＜m，

由不等式组有3个整数解，且为2，3，4，得到4＜m≤5， 故选C． 【点睛】

此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答． 【详解】

∵表示2，5的对应点分别为C，B， ∴CB=5-2，

∵点C是AB的中点，则设点A的坐标是x， 则x=4-5，

∴点A表示的数是4-5． 故选C． 【点睛】

本题主要考查了数轴上两点之间x1，x2的中点的计算方法．

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据绝对值和平方的非负性，得到二元一次方程粗，求解即可得到答案． 【详解】

解：∵实数x，y满足5xy4(xy)0，

2∴xy40且(xy)20，

xy40即，

xy0x2解得：，

y2故选C． 【点睛】

本题只要考查了绝对值和平方的非负性，知道一个数的绝对值不可能为负数和平方后所得的数非负数是解题的关键．

4．B

解析：B 【解析】

解：∵3104，∴41015．故选B．

点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出10 的取值范围是解题关键．

5．A

解析：A 【解析】

试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．

考点：平行线的性质．

6．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据扇形图算出（1）班中篮球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人数和（2）班的人数

作比较，（2）班的人数从折线统计图直接可看出． 【详解】

解：A、乒乓球：(1)班50×16%=8人，(2)班有9人，8<9，故本选项错误； B、足球：(1)班50×14%=7人，(2)班有13人，7<13，故本选项错误； C、羽毛球：(1)班50×40%=20人，(2)班有18人，20>18，故本选项正确； D、篮球：(1)班50×30%=15人，(2)班有10人，15>10，故本选项错误. 故选C. 【点睛】

本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案．

7．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标. 【详解】

解:因为点 P（m + 3，m + 1）在x轴上, 所以m+1=0,解得:m=-1, 所以m+3=2,

所以P点坐标为（2，0）. 故选D. 【点睛】

本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.

8．D

解析：D 【解析】

分析：先根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x的值，利用代入消元法求出y的值即可． 详解：∵3x2y1xy20， ∴3x2y1＝0

xy2＝03x2y=1①将方程组变形为，

xy=2②2得，5x=5，解得x=1， ①+②×

把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，

x1∴方程组的解为．

y1故选：D．

点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．

9．A

解析：A 【解析】

试题分析：先把a、b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可求出a、b的值．

xa20①1b解：，由①得，x＞2﹣a，由②得，x＜，

2xb10②21b， 2∵原不等式组的解集为0＜x＜1，

故不等式组的解集为；2﹣a＜x＜∴2﹣a=0，故选A．

1b=1，解得a=2，b=1． 210．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，以此规律可得D的对应点的坐标． 【详解】

点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，

于是B（-4，-1）的对应点D的横坐标为-4+4=0，点D的纵坐标为-1+2=1， 故D（0，1）． 故选C． 【点睛】

此题考查了坐标与图形的变化----平移，根据A（-2，3）变为C（2，5）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．

11．B

解析：B 【解析】 【分析】

把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案. 【详解】

两个方程相加，得3x+3y=15， ∴x+y=5，

故选B. 【点睛】

本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．

12．D

解析：D 【解析】 【分析】

两式相加得，即可利用a表示出xy的值，从而得到一个关于a的方程，解方程从而求得a的值. 【详解】

两式相加得：3x3y3a6； 即3(xy)3a6,得xya2 即a20,a2 故选：D. 【点睛】

此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握二元一次方程的解析.

二、填空题

13．（13）或（51）【解析】【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减【详解】解：①如图1当A平移到点C时∵C（32）A的坐标为（20）点B的坐标为（01）∴点A的横坐标增大

解析：（1，3）或（5，1） 【解析】 【分析】

平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】

解：①如图1，当A平移到点C时，

∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1）， ∴点A的横坐标增大了1，纵坐标增大了2， 平移后的B坐标为（1，3）， ②如图2，当B平移到点C时，

∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1）， ∴点B的横坐标增大了3，纵坐标增大2，

∴平移后的A坐标为（5，1）， 故答案为：（1，3）或（5，1） 【点睛】

本题考查坐标系中点、线段的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题．

14．a＞﹣1【解析】分析：∵由得x≥﹣a；由得x＜1∴解集为﹣a≤x＜1∴﹣a＜1即a＞﹣1∴a的取值范围是a＞﹣1

解析：a＞﹣1 【解析】

分析：∵由xa0得x≥﹣a；由12x＞x2得x＜1．

xa0∴{解集为﹣a≤x＜1． 12x＞x2∴﹣a＜1，即a＞﹣1． ∴a的取值范围是a＞﹣1．

15．25【解析】【分析】【详解】设需安排x名工人加工大齿轮安排y名工人加工小齿轮由题意得：解得：即安排25名工人加工大齿轮才能使每天加工的大小齿轮刚好配套故答案为25【点睛】本题考查理解题意能力关键是能

解析：25 【解析】 【分析】 【详解】

设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，由题意得：

xy85x25，解得：． 316x210yy60即安排25名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套． 故答案为25． 【点睛】

本题考查理解题意能力，关键是能准确得知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程．

16．a≥0【解析】【分析】非负数即大于等于0据此列不等式【详解】由题意

得a≥0故答案为：a≥0

解析：a≥0 【解析】 【分析】

非负数即大于等于0，据此列不等式． 【详解】 由题意得a≥0． 故答案为：a≥0．

17．a＜﹣1【解析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1得其解集为x<1∴a+1<0解得：a<−1故答案为a<−1点睛：本题主要考查解一元一次不等式解答此题的关键是掌握不等式的性质再不等式两边同加

解析：a＜﹣1 【解析】

不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1，得其解集为x<1， ∴a+1<0， 解得：a<−1， 故答案为a<−1.

点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变.

18．m>3【解析】试题分析：因为点P在第二象限所以解得：考点：（1）平面直角坐标；（2）解不等式组

解析：m>3. 【解析】

试题分析：因为点P在第二象限，所以，{3m0，解得：

m0

考点：（1）平面直角坐标；（2）解不等式组

19．a>1【解析】【分析】根据题意利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围【详解】∵不等式组有解∴a>1故答案为：a>1【点睛】此题考查不等式的解集解题关键在于掌握运算法则

解析：a>1. 【解析】 【分析】

根据题意，利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围． 【详解】

x＞1∵不等式组有解，

x＜a∴a>1， 故答案为：a>1. 【点睛】

此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则.

20．【解析】【分析】用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可【详解】估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是：1200×=400（人）故答案为：400【点

解析：【解析】 【分析】

用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可． 【详解】

估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是：1200×（人）， 故答案为：400． 【点睛】

本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于6小时的人数所占的百分比．

15+5=40060三、解答题

21．（1）∠1＝40°；（2）∠AEF+∠FGC＝90°；（3）α+β＝300°． 【解析】 【分析】

（1）通过AB∥CD，得出1＝EGD，再通过2FGEEGD＝180 求出∠1的度数；

（2）如图，过点F作FP∥AB ，通过FP∥AB∥CD，解得

AEFFGC＝EFG，从而求出AEFFGC的度数；

（3）根据AB∥CD得出AEFCFE180，代入求出的度数．

【详解】

解：（1）∵AB∥CD ， ∴1＝EGD ．

∵2FGEEGD＝180，2＝21 ， ∴21601＝180 ，解得1＝40 ； （2）如图，过点F作FP∥AB ， ∵CDPAB ， ∴FP∥AB∥CD ．

∴AEF＝EFP，FGC＝GFP ． ∴AEFFGC＝EFPGFP＝EFG

∵EFG＝90 ， ∴AEFFGC＝90 ； （3）＝300 ． ∵AB∥CD

∴AEFCFE180 即3090＝180 ∴＝300

【点睛】

本题考查了平行线的性质以及判定定理，掌握平行线的内错角、同位角或同旁内角之间的关系是解题的关键．

22．（1）l1∥l2；（2）①当Q在C点左侧时，∠BAC=∠CQP +∠CPQ，②当Q在C点右侧时，∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°． 【解析】 【分析】

（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2，再由∠1+∠2=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；

（2）分两种情况讨论：①当Q在C点左侧时；②当Q在C点右侧时． 【详解】

解：（1）l1∥l2．理由如下：

∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD(已知)， ∴∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2(角平分线的定义)； (已知)， 又∵∠1+∠2=90°

∴∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°（等量代换）

∴l1∥l2（同旁内角互补，两直线平行）

（2）①当Q在C点左侧时，过点P作PE∥l1． ∵l1∥l2（已证），

∴PE∥l2（同平行于一条直线的两直线互相平行）， ∴∠1=∠2，(两直线平行，内错角相等)， ∠BAC=∠EPC，(两直线平行，同位角相等)，

又∵∠EPC=∠1+∠CPQ，

∴∠BAC=∠CQP +∠CPQ（等量代换） ②当Q在C点右侧时，过点P作PE∥l1． ∵l1∥l2（已证），

∴PE∥l2（同平行于一条直线的两直线互相平行）， ∴∠1=∠2，∠BAC=∠APE，(两直线平行，内错角相等)， 又∵∠EPC=∠1+∠CPQ，

∠APE+∠EPC=180°（平角定义） ∴∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°． 【点睛】

本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．

23．（1）A种型号商品有5件，B种型号商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元 【解析】 【分析】

（1）设A、B两种型号商品各x件、y件，根据体积与质量列方程组求解即可； （2）①按车付费=车辆数600；②按吨付费=10.5200；③先按车付费，剩余的不满车的

产品按吨付费，将三种付费进行比较. 【详解】

（1））设A、B两种型号商品各x件、y件，

0.8x2y20， 0.5xy10.5x5解得，

y8答：A种型号商品有5件，B种型号商品有8件； （2）①按车收费：10.53.53（辆），

但是车辆的容积63=18<20，3辆车不够，需要4辆车，60042400（元）； ②按吨收费：20010.5=2100（元）；

③先用车辆运送18m3，剩余1件B型产品，共付费3600+1200=2000（元）， ∵2400>2100>2000，

∴先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元. 【点睛】

此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键，（2）注意分类讨论，分别求出费用进行比较解答问题.

x180024．(1) ;(2) 434;(3) 180.

y3【解析】

解：（1）依题意，得

x200y2400 

x300y2700x1800 解，得

y3 （2）设他当月要卖服装m件． 则18003m3100

m433 m433的最小整数是434

答：他当月至少要卖服装434件．

（3）设甲、乙、丙服装的单价分别为a元、b元、c元． 则13133a2bc350

a2b3c370 ∴ 4a4b4c720 ∴ abc180

答：购买甲、乙、丙各一件共需180元．

25．（1）B（﹣8，﹣8），D（2，4），120；（2）∠MPO=∠AMP+∠PON；∠MPO=∠AMP-∠PON；（3）存在，P点坐标为（﹣8，﹣6）． 【解析】 【分析】

（1）利用点A、C的坐标和长方形的性质易得B（﹣8，﹣8），D（2，4），然后根据长方形的面积公式即可计算长方形ABCD的面积；

（2）分点P在线段AN上和点P在线段NB上两种情况进行讨论即可得； （3）由于AM=8，AP=积等于长方形面积的

1t，根据三角形面积公式可得S△AMP =t，再利用三角形AMP的面21，即可计算出t=20，从而可得AP=10，再根据点的坐标的表示方法3即可写出点P的坐标. 【详解】

（1）∵点A、C坐标分别为（﹣8，4）、（2，﹣8）， ∴B（﹣8，﹣8），D（2，4），

长方形ABCD的面积=（2+8）×（4+8）=120； （2）当点P在线段AN上时，作PQ∥AM，如图，

∵AM∥ON，∴AM∥PQ∥ON，∴∠QPM=∠AMP，∠QPO=∠PON， ∴∠QPM+∠QPO=∠AMP+∠PON，即∠MPO=∠AMP+∠PON；

当点P在线段NB上时，作PQ∥AM，如图，

∵AM∥ON，∴AM∥PQ∥ON，∴∠QPM=∠AMP，∠QPO=∠PON， ∴∠QPM-∠QPO=∠AMP-∠PON，即∠MPO=∠AMP-∠PON；

（3）存在， ∵AM=8，AP=

111t，∴S△AMP=×8×t=2t， 222∵三角形AMP的面积等于长方形面积的∴2t=120×=40，∴t=20,AP=∵AN=4， ∴PN=6

∴P点坐标为（﹣8，﹣6）． 【点睛】

1， 3131×20=10， 2本题考查了坐标与图形性质，结合图形、运用分类讨论思想进行解答是关键.