15.2三角形全等的判定(四)教案

教学目标

1.知识与技能

理解用“角角边”来判定两个三角形全等的方法，发展推理意识 2.过程与方法

经历探索判定两个三角形全等的方法，挖掘思维潜能。 3.情感态度与价值观

培养合情推理意识，提升证明问题的能力 教学重点

应用“角角边”判定两个三角形全等 教学难点

怎样运用已学过的判定三角形全等的方法解决实际问题。 教学过程

一、创设情境，引入新课

已知如下图所示，D在AB上, E在AC上, AB=AC, ∠B=∠C 求证:AD=AE

CEAD

分析：找到和已知条件有关的△ACD和△ABE，利用“ASA”证明出它们全等，从而得到AD=AE 证明：在△ACD与△ABE中

BAAACAB CB∴ △ACD≌△ABE (ASA)

∴ AD=AE（全等三角形的对应边相等）

变式问题：如果将上题中的已知条件∠B=∠C，改写成∠AEB=∠ADC，你能证出AD=AE吗？试一试！

分析：在△ACD中, ∠C=180°-∠A-∠ADC,同样∠B=180°-∠A-∠AEB. 所以有∠A=∠A, ∠ADC=∠AEB可转化出∠B=∠C. 再利用“ASA”来证明△ACD≌△ABE. 从而有AD=AE. 我们发现：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。即“AAS”

我们可这样证明

证明：在△ACD与△ABE中

AAADCAEB ACAB∴ △ACD≌△ABE (AAS) ∴ AD=AE

二、新课讲解

1．全等三角形判定定理4：

两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 记为“角角边”或“AAS” 2．填一填 两个三角形中对应相是否全等 判定方法 等的边或角 （全等画“√” 不全等画“×”） SSS 三条边 √ 两边一角 两边夹角 两边与一√ × SAS 两角一边 边对角 两角夹边 √ √ × ASA AAS 两角与一角对边 三个角 三、例题分析 已知如下图，点B. F. C. D在同一直线上,AB=ED, AB∥ED, AC∥EF 求证：△ABC≌△EDF

ABFCDE分析：由定理“AAS”知需找出两组对应角相等，根据已知条件 AB∥ED, AC∥EF可利用平行线的性质 证明：∵ AB∥ED, AC∥EF（已知）

∠B=∠D，∠ACB=∠EFD （两直线平行，内错角相等） 在△ABC与△EDF中 BD(已证) ACBEFD（已证） ABED（已知）∴ △ABC≌△EDF （AAS）

四．课堂练习

P99 练习 1. 2. 3. 五．小结

1．证明两个三角形全等的常用方法是什么？你是怎样正确选择的？ 2．证明线段相等可以有哪些方法？证明角相等可以有哪些方法？ 3．你在探究中学会了添加哪些辅助线？ 六．作业布置

P106习题15.2 第8题 P109 第3，4题 七．反思：