运用牛顿运动定律时加速度的分解

2024-10-18 来源：威能网

运用牛顿运动定律时加速度的分解

用正交分解法列牛顿第二定律方程式，一般以a的方向和垂直于a的方向为两个正交分解方向，这样只要分解力，不要分解加速度。有时为了减小矢量分解，在建立坐标系确定x轴正方向时，可以分解加速度而尽量少分解力。则牛顿第二定律的正交表达式为：

FxmaxFymay

例如，如上图所示，质量为m的人站在电动扶梯上，人与扶梯间保持相对静止。当电动扶梯以加速度a斜向上运动时，分析电动扶梯对人的支持力和摩擦力。以人为研究对象，人受重力和竖直向上的支持力，电梯对人有没有静摩擦力一下子判断不了，可假设一个方向如水平向右。人受的三个力分别在水平方向和竖直方向，所以取水平向右和竖直向上为正交分解方向，加速度分解为两个分量ax和ay:axacos,ayasin。水平方向的加速度分量ax只能是扶梯台阶对人的静摩擦力f产生，所以f的方向一定水平向右（摩擦力方向一定与接触面相切）。应用牛顿第二定律列方程：

fmacos

Nmgmasin解得：Nm(gasin)

如果采用常规的正交分解法，需要将f、N、G三力同时正交分解，列出下面的方程式：沿加速度a方向：fcosNsinmgsinma 垂直a的方向：Ncosmgcosfsin0

上面式中求出N、f时，计算相当复杂。所以，采用分解加速度的方法可以使某些问题简化，也可以充分暴露物体的受力情况。

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