2021 年中考数学 专题 24 圆
（基础巩固练习，共 50 个小题）
一、选择题（共 25 小题）：
1.（2020•广州）往直径为 52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 AB＝48cm，则水的最大深度为（
）
A．8cm
B．10cm
C．16cm
D．20cm
ˆ2.（2020•武汉）如图，在半径为 3 的⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是AC的中点，AC与 BD 交于点 E．若 E 是 BD 的中点，则 AC 的长是（
）
A．
5 2
3 B．3 3 C．3 2 D．4 2
3.（2020•滨州）在⊙O 中，直径 AB＝15，弦 DE⊥AB 于点 C，若 OC：OB＝3：5，则 DE 的长为（ A．6
）
B．9
C．12
D．15
4.（2020•黔东南州）如图，⊙O 的直径 CD＝20，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为 M，OM： OC＝3：5，则 AB 的长为（
）
A．8 B．12 C．16
D．2 91
5.（2020•广西）如图，已知四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，BD 平分∠ABC，DH⊥AB 于点 H，DH= 3，∠ABC＝120°，则 AB+BC 的值为（
）
A． 2
B． 3
C．2
D． 5
6.（2020•巴中）如图，在⊙O 中，点 A、B、C 在圆上，∠ACB＝45°，AB= 2 2，则⊙O 的半径 OA 的长是（
）
A． 2
B．2
C．2 2
D．3
7.（2020•贵港）如图，点 A，B，C 均在⊙O 上，若∠ACB＝130°，则∠α的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
8.（2020•陕西）如图，点 A、B、C 在⊙O 上，BC∥OA，连接 BO 并延长，交⊙O 于点 D， 连接 AC，DC．若∠A＝25°，则∠D 的大小为（
）
A．25°
B．30° C．40° D．50°
9.（2020•鞍山）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，半径为 2cm，若 BC＝2cm，则∠A 的度数为（
）
A．30°
B．25°
C．15°
D．10°
10.（2020•赤峰）如图，△ABC 中，AB＝AC，AD 是∠BAC 的平分线，EF 是 AC 的垂直平分线，交 AD 于点 O．若 OA＝3，则△ABC 外接圆的面积为（
）
A．3π B．4π C．6π D．9π
11.（2020•陕西）如图，△ABC 内接于⊙O，∠A＝50°．E 是边 BC 的中点，连接 OE 并延长，交⊙O 于点 D，连接 BD，则∠D 的大小为（
）
A．55°
B．65°
C．60°
D．75°
12.（2020•桂林）如图，AB 是⊙O 的弦，AC 与⊙O 相切于点 A，连接 OA，OB，若∠O＝ 130°，则∠BAC 的度数是（
）
A．60° B．65° C．70° D．75°
13.（2020•雅安）如图，△ABC 内接于圆，∠ACB＝90°，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 P，∠P＝28°．则∠CAB＝（
）
A．62°
B．31°
C．28°
D．56°
）
14．（2020•通辽）如图，PA，PB 分别与⊙O 相切于 A，B 两点，∠P＝72°，则∠C＝（
A．108°
B．72°
C．54°
D．36°
15.（2020•湘西州）如图，PA、PB 为圆 O 的切线，切点分别为 A、B，PO 交 AB 于点 C， PO 的延长线交圆 O 于点 D．下列结论不一定成立的是（
）
A．△BPA 为等腰三角形B．AB 与 PD 相互垂直平分 C．点 A、B 都在以 PO 为直径的圆上D．PC 为△BPA 的边 AB 上的中线
16.（2020•徐州）如图，AB 是⊙O 的弦，点 C 在过点 B 的切线上，OC⊥OA，OC 交 AB 于点 P．若∠BPC＝70°，则∠ABC 的度数等于（
）
A．75° B．70° C．65° D．60°
17.（2020•重庆）如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接 OA，OB，若∠B＝20°，则 ∠AOB 的度数为（
）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
18．（2020•永州）如图，已知 PA，PB 是⊙O 的两条切线，A，B 为切点，线段 OP 交⊙O 于点 M．给出下列四种说法： ①PA＝PB；
②OP⊥AB；
③四边形 OAPB 有外接圆；
④M 是△AOP 外接圆的圆心．
其中正确说法的个数是（
）
C．3
D．4
A．1
B．2
19.（2019•杭州）如图，P 为圆 O 外一点，PA，PB 分别切圆 O 于 A，B 两点，若 PA＝3， 则 PB＝（
）
A．2 B．3 C．4 D．5
20.（2020•日照）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，AB⊥CD 于点 E，若 CD＝6 3， AE＝9，则阴影部分的面积为（
）
A．6π− 9 3
2
B．12π﹣9 3
C．3π− 9 3
4
D．9 3
21.（2020•西藏）如图，AB 为半圆 O 的直径，C 为半圆上的一点，OD⊥AC，垂足为 D， 延长 OD 与半圆 O 交于点 E．若 AB＝8，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积为（
）
A．π− 3
13
4
B．π﹣2 3
3
4
C．π− 3
3
8
D．π﹣2 3
3
8
22.（2020•毕节市）如图，已知点 C，D 是以 AB 为直径的半圆的三等分点，弧 CD 的长 为π，则图中阴影部分的面积为（
3
）
A．π
6
1
B． π
16
3
C． π
24
1
D． π+
12
1
3 4
23.（2020•咸宁）如图，在⊙O 中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．
π 2
− 2
B．π− 2
C． −2
2
π
D．π﹣2
ˆ24.（2020•泰州）如图，半径为 10 的扇形 AOB 中，∠AOB＝90°，C 为AB上一点，CD⊥ OA，CE⊥OB，垂足分别为 D、E．若∠CDE 为 36°，则图中阴影部分的面积为（
）
A．10π
B．9π
C．8π
D．6π
25.
（2020•黄石）如图，点 A、B、C 在⊙O 上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为 D、E，
）
若∠DCE＝40°，则∠ACB 的度数为（
A．140°
B．70°
C．110°
D．80°
二、填空题（共 20 小题）：
26.（2018•毕节市）如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 为半圆的三等分点，CE⊥AB 于点 E，
∠ACE 的度数为
．
27.（2020•南通）已知⊙O 的半径为 13cm，弦 AB 的长为 10cm，则圆心 O 到 AB 的距离为
cm．
28.（2020•甘孜州）如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 H，若 AB＝10，CD＝8，则OH 的长度为
．
29.（2020•河池）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C，D，E 都在⊙O 上，∠1＝55°，则∠2
＝
°．
30.（2020•宜宾）如图，A、B、C 是⊙O 上的三点，若△OBC 是等边三角形，则 cos∠A ＝
．
31.（2019•凉山州）如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于 H，∠A＝30°，CD＝2 3， 则⊙O 的半径是
．
32.（2020•攀枝花）如图，已知锐角三角形 ABC 内接于半径为 2 的⊙O，OD⊥BC 于点 D，
∠BAC＝60°，则 OD＝
．
33.（2020•黑龙江）如图，AD 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD＝40°，则∠ACB ＝
°．
34.（2020•广元）如图，△ABC 内接于⊙O，AH⊥BC 于点 H，若 AC＝10，AH＝8，⊙O 的半径为 7，则 AB＝
．
35.（2020•南充）△ABC 内接于⊙O，AB 为⊙O 的直径，将△ABC 绕点 C 旋转到△EDC， 点 E 在⊙O 上，已知 AE＝2，tanD＝3，则 AB＝
．
36.（2020•眉山）如图，点 P 为⊙O 外一点，过点 P 作⊙O 的切线 PA、PB，点 A、B 为切
点，连接 AO 并延长交 PB 的延长线于点 C，过点 C 作 CD⊥PO，交 PO 的延长线于点 D．已知 PA＝6，AC＝8，则 CD 的长为
．
37.（2020•东营）如图，在 Rt△AOB 中，OB＝2 3，∠A＝30°，⊙O 的半径为 1，点 P 是 AB 边上的动点，过点 P 作⊙O 的一条切线 PQ（其中点 Q 为切点），则线段 PQ 长度的最小值为
．
38.（2020•青海）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC 的内切圆半径 r＝
．
39.（2019•河池）如图，PA，PB 是⊙O 的切线，A，B 为切点，∠OAB＝38°，则∠P ＝
°．
40.（2019•南京）如图，PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 为切点，点 C、D 在⊙O 上．若∠P ＝102°，则∠A+∠C＝
．
ˆ41.（2020•贵港）如图，在扇形 OAB 中，点 C 在AB上，∠AOB＝90°，∠ABC＝30°，AD
⊥BC 于点 D，连接 AC，若 OA＝2，则图中阴影部分的面积为
．
42.（2020•朝阳）如图，点 A，B，C 是⊙O 上的点，连接 AB，AC，BC，且∠ACB＝15°， 过点O 作OD∥AB 交⊙O 于点D，连接AD，BD，已知⊙O 半径为2，则图中阴影面积为
．
43.（2020•鄂尔多斯）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 E，∠BCD＝30°，
CD＝2 3，则阴影部分面积 S 阴影＝ ．
44.（2020•十堰）如图，圆心角为 90°的扇形 ACB 内，以 BC 为直径作半圆，连接 AB．若阴影部分的面积为（π﹣1），则 AC＝
．
45.（2020•随州）如图，点 A，B，C 在⊙O 上，AD 是∠BAC 的角平分线，若∠BOC＝120°， 则∠CAD 的度数为
．
三、解答题（共 5 小题）：
46.（2020•广西）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 E， 点 D 为 AC 的中点，连接 DE． （1）求证：DE 是⊙O 的切线．
（2）若 CE＝1，OA= 3，求∠ACB 的度数．
47.（2020•贵港）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 在 BC 边上，且 AD＝BD，⊙O 是△ACD 的外接圆，AE 是⊙O 的直径．
（1）求证：AB 是⊙O 的切线；
（2）若 AB＝2 6，AD＝3，求直径 AE 的长．
48.（2020•陕西）如图，直线 AM 与⊙O 相切于点 A，弦 BC∥AM，连接 BO 并延长，交⊙O 于点 E，交 AM 于点 F，连接 CE 并延长，交 AM 于点 D． （1）求证：CE∥OA；
（2）若⊙O 的半径 R＝13，BC＝24，求 AF 的长．
49.（2020•葫芦岛）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AC 是直径，AB＝BC，连接 BD，过点 D 的直线与 CA 的延长线相交于点 E，且∠EDA＝∠ACD．
（1）求证：直线 DE 是⊙O 的切线；
（2）若 AD＝6，CD＝8，求 BD 的长．
50.（2020•包头）如图，AB 是⊙O 的直径，半径 OC⊥AB，垂足为 O，直线 l 为⊙O 的切
线，A 是切点，D 是 OA 上一点，CD 的延长线交直线 l 于点 E，F 是 OB 上一点，CF 的 延长线交⊙O 于点 G，连接 AC，AG，已知⊙O 的半径为 3，CE= 34，5BF﹣5AD＝4．
（1）求 AE 的长；
（2）求 cos∠CAG 的值及 CG 的长．
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容