列方程解应用题
教学目标
1、会解一元一次方程
2、根据题意寻找等量关系的方法来构建方程 3、合理规划等量关系，设未知数、列方程
知识精讲
知识点说明：
一、 等式的基本性质
1、等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式.
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式.
二、解一元一次方程的基本步骤
1、去括号； 2、移项；
3、未知数系数化为1，即求解。
三、列方程解应用题 （一）、列方程解应用题
是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程． （二）、列方程解应用题的主要步骤是
1、 审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关
系；
2、 设这个量为x，用含x的代数式来表示题目中的其他量； 3、 找到题目中的等量关系，建立方程； 4、 运用加减法、乘除法的互逆关系解方程； 5、通过求到的关键量求得题目答案．
例题精讲
板块一、直接设未知数
【例 1】 长方形周长是64厘米，长比宽多3厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？
【巩固】 一个三角形的面积是18平方厘米，底是9厘米，求三角形的高是多少厘米？
1
【巩固】 (全国小学数学奥林匹克)一个半圆形区域的周长等于它的面积，这个半圆的半径
是 ．(精确到0.01，π3.14)
【例 2】 用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球，如图所
示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？
【例 3】 (全国小学数学奥林匹克)
某八位数形如2abcdefg，它与3的乘积形如abcdefg4，则七位数abcdefg应是 ．
【巩固】 有一个六位数1abcde乘以3后变成abcde1，求这个六位数．
【巩固】 有一个五位数，在它后面写上一个7，得到一个六位数；在它前面写上一个7，也得到一个
六位数．如果第二个六位数是第一个六位数的5倍，那么这个五位数是 ．
【例 4】 有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，
2
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求这三个连续整数.
【巩固】 已知三个连续奇数之和为75，求这三个数。
【例 5】 兄弟二人共养鸭550只，当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半，弟弟卖出70只时，两人余下的
鸭只数相等，求兄弟两人原来各养鸭多少只？
【巩固】 一人看见山上有一群羊，他自言自语到：“我如果有这些羊，再加上这些羊，
然后加上这些羊的一半，又加上这些羊一半的一半，最后再加上我家里的那只，一共有100只羊”．山上的羊群共有______只．
【例 6】 某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将
一组人数调整为二组人数的一半，应从一组调多少人到二组去？
【例 7】 寒暑表上通常有两个刻度，摄氏度(记为℃)和华氏度(记为。F)，它们之间的换算关系是：摄
9氏度32华氏度，那么在摄氏多少度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大60．
5
3
【巩固】 寒暑表上通常有两个刻度，摄氏度(记为℃)和华氏度(记为。F)，它们之间的换算关系是：摄
9氏度32华氏度，那么在摄氏多少度时，华氏度的值恰好是摄氏度的5倍．
5
【例 8】 小军原有故事书的本数是小力的3倍，小军又买来7本书，小力买来6本书后，小军所有
的书是小力的2倍，两人原来各有多少本书？
【巩固】 丁丁和玲玲两人摘苹果，丁丁说：“把我摘的苹果给玲玲7个，玲玲摘的苹果的个数就是我
的2倍．”玲玲说：“把我摘的苹果给丁丁7个，他的苹果个数就和我的一样多了．”问丁丁和玲玲各摘了多少个苹果？
【巩固】 水果店运来的西瓜的个数是白兰瓜的个数的2倍．如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若
干天后卖完白兰瓜时，西瓜还剩360个．水果店运来的西瓜和白兰瓜共多少个？
【例 9】 六年级学生去秋游，要分成15个组，一部分由8人组成一个小组，另一部分由
5个人组成一个小组，8人组成小组的总人数比5人组成小组的总人数多3人，求六年级共有多少名同学参加秋游？
【巩固】 一次考试，共15道题目，做对一题得8分，做错一题倒扣4分。小明共得72分，
问他做对了几道题？
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【巩固】 一个大人一餐能吃四个面包，四个幼儿一餐只吃一个面包，现有大人和幼儿
共100人，一餐刚好吃100个面包，这100人中，大人和幼儿各有多少人？
【巩固】 松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，
平均每天采14个，问，这几天当中有几天有雨？
【例 10】 五年级一班同学参加学校植树活动，派男、女生共12人去取树苗，男同学每人
拿3棵，女同学每人拿2棵，正好全部取完；如果男、女生人数调换一下，则
还差2棵不能取回．问：原来男、女生人数各是多少？
【巩固】 新学期开始，有一批新的教科书要分发到各位学生手中，这批教科书必须由一个小组的学
生来搬，这批教科书如果由小组中的男生来搬，每人搬25本，那么还有15本没人搬，如果由小组中的女生来搬，每人搬20本，那么最后一名女生只需要搬10本．已知这个小组的学生一共有8人，求男、女生各有多少名？
【例 11】 苹果和梨共80斤，价值200元，已知苹果2元一斤，梨2.8元一斤，那么苹果和梨各多少
斤？
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【巩固】 买来8角邮票与5角邮票共100张，总值68元．8角邮票和5角邮票各买了多少张？
【巩固】 一家公司购买了18台设备，包括计算机、投影仪，共计76000元，其中每台
计算机价格4000元，投影仪每台6000元，求各台设备购买的数量．
【例 12】 唐代大诗人李白虽然诗写得好，但是很爱喝酒，杜甫说他是“李白斗酒诗百篇”。传说李白
喝酒曾有一道数学趣题：
李白好喝酒，提壶街上走。 遇店加一倍，逢花喝一斗。
三遇店和花，喝光壶中酒。
请问此壶中，原有多少酒。
【巩固】 实验室中培养了一种奇特的植物，它生长得非常迅速，每天都会生长到昨天质量的2倍还多
3公斤．培养了3天后，植物的质量达到45公斤，求这株植物原来有多少公斤？
【例 13】 一群学生进行篮球投篮测验，每人投10次，按每人进球数统计的部分情况如下
表： 进球数 人数 0 7 1 5 2 4 …… …… 8 3 9 4 10 1 还知道至少投进3个球的人平均投进6个球，投进不到8个球的人平均投进3个球．问：共有多少人参加测验？
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【巩固】 大强参加6次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2
分．如果后三次的平均分比前三次的平均分多3分，那么第四次比第三次多得多少分？
【例 14】 10人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左右相邻的两个人．然后每个人把自
己和左右两人的平均数亮出来，如下图所示，那么亮出5的人心中想的数是多少？
789101112651413
【例 15】 甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重
量，需另付行李费，三人共付4元，而三人行李共重150千克．如果一个人带150千克的行李，除免费部分外，应另付行李费8元．求每人可免费携带的行李重量．
【例 16】 汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回音，
听到回音时汽车离山谷多远？(声音的速度以340米/秒计算)
【例 17】 在一条长12米的电线上，黄甲虫在8:20从右端以每分钟15厘米的速度向左端爬去，8:30
红甲虫和蓝甲虫从左端分别以每分钟13厘米和11厘米的速度向右端爬去，红甲虫在什么
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时刻恰好在蓝甲虫和黄甲虫的中间？
模块二、间接设未知数
【例 18】 平行四边形ABCD的周长是80厘米，以AD边为底时，高为12厘米；以AB边为底时，高
为20厘米，求平行四边形ABCD的面积．
【巩固】 一个长方形的长与宽的比是3∶2，如果长减少450厘米，宽增加450厘米，
长方形的面积就减少22500平方厘米，问：原来长方形的面积是多少平方厘米？
3x2x450450
【例 19】 小龙、小虎、小方和小圆四个孩子共有45个球，但不知道每个人各有几个球，如果变动一
下，小龙的球减少2个，小虎的球增加2个，小方的球增加一倍，小圆的球减少一半，那么四个人球的个数就一样多了．求原来每个人各有几个球？
【巩固】 甲、乙、丙、丁四个人共做零件270个．如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘以
2，丁做的个数除以2，那么四个人做的零件数恰好相等．问丙实际做了零件多少个？
【巩固】 四个自然数，每次取其中的三个相加，得到四个和，分别为22，24，27和
20，求这四个数各是多少？
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【例 20】 甲、乙、丙三位同学每人得到相同数目的果汁糖．甲花了若干天将糖吃完，乙每天吃3块，
比甲晚1天吃完；丙每天吃4块，比甲早2天吃完，问：他们每人得到多少果汁糖？
【例 21】 甲、乙、丙共有100本课外书．甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，
而且余数也都是1．乙有书 本．
【巩固】 已知足球、篮球、排球三种球平均每个35元．篮球比排球每个贵10元，足球比排球每个贵
8元．问：每个篮球多少元？
【例 22】 有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取出8个给乙堆后，甲、乙两堆的石子数就相等了；再
从乙堆中取出6个给丙堆，乙、丙两堆的石子数也相等；此时又从丙堆中取2个给甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的2倍，问：原来甲堆有多少个石子？
【巩固】 小宝和小峰互相借阅课外书，小宝说：“如果你借给我7本书，我的书就是你的3倍”，小峰
说：“如果你借给我8本书，我的书就是你的2倍”，那么他俩各有多少本书？
【例 23】 某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖， 儿童票的价格为30元，成人票的价格为
40元，如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团(每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成)来景点旅游，如果他们买团体票那么可以比他们各自买票少花120元，问这个旅游团一共有多少人？
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【巩固】 张老师购买了一套教师住宅，原计划采取分期付款方式．一种付款方式是开始第一年先付7
万元，以后每年付款1万元；另一种付款方式是前一半时间每年付款2万元，后一半时间，每年付款1万5千元．两种付款方式的付款总数和付款时间都相同．假如一次性付款，可以少付房款1万6千元．现在张老师决定采用一次性付款方式．问：张老师要付房款多少万元？
【例 24】 箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两个，每次从箱子里取出7个白球，
15个红球。如果经过若干次以后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个?
【巩固】 苹果和梨各有若干个，如果5个苹果和3个梨装一袋，那么还多4个苹果，梨恰好装完；如
果7个苹果和3个梨装一袋，那么苹果恰好装完，还多12个梨，那么苹果和梨各有多少个？
【巩固】 教师给幼儿园小朋友分草莓，如果每个小朋友分5个草莓还剩下14个，如果每个小朋友分
7分草莓则差4个，求共有多少草莓？共有多少个小朋友？
【例 25】 有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速
度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。问：队伍有多长？
【巩固】 解放军某部快艇追及敌舰，追到A岛时敌舰已逃离该岛12分钟，敌舰每分钟行1000米，我
军快艇每分钟行1360米。如果距敌舰600米处可以开炮射击，解放军快艇从A岛出发经过
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多少分钟可以开炮射击敌舰？
【巩固】 铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米
/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？
【例 26】 小峰周日逛书市买了一本书，当天他给自己订了读书计划，计划一：从明天开始，周一到
周五，每天看6页，周六和周日每天看10页；计划二，今天先看6页，明天不看，后天再看14页，大后天不看，后天的后天再看14页，……，即每隔一天看14页．无论小峰按照哪一个计划实行，他都恰好在同一个周日看完这本书．求小峰买的这本书一共有多少页？
【例 27】 今年父母的年龄和是78岁，兄弟的年龄和是17岁；四年后父亲的年龄是弟弟的年龄的4倍，
母亲的年龄是哥哥的年龄的3倍，那么几年后父亲的年龄是哥哥年龄的3倍？
【巩固】 今年兄弟俩人的岁数加起来是55岁，曾经有一年，哥哥的岁数是今年弟弟的岁数，那时哥
哥的岁数恰好是弟弟的两倍，问哥哥和弟弟今年年龄分别是多大？
【例 28】 有甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时；丙是22岁，当乙的年龄是丙的2倍，甲
是31岁；当甲60岁时，丙是多少岁?
【巩固】 甲、乙两人在10年前的年龄比为2：3，现在他俩的年龄比为3：4，那么10年后他俩的年
龄比为多少？
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【巩固】 姐姐现在的年龄是弟弟当年年龄的4倍，姐姐当年的年龄和弟弟现在的年龄相同，姐姐与弟
弟现在的年龄和为26岁，则弟弟现在的年龄是多少岁？
【巩固】 已知哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和恰好是29岁，而弟弟现在的年龄是两人年龄差
的4倍，那么试问哥哥今年多少岁？
【巩固】 两年前，甲的年龄是乙的年龄的4倍；而现在，甲的年龄是乙的年龄的3倍，那么甲今年
多少岁？
【巩固】 八年前，甲的年龄是乙的年龄的2.5倍；而现在甲的年龄是乙的年龄的1.5倍，
那么甲今年多少岁？
【巩固】 有两支香，第一支长34厘米；第二支长18厘米，同时点燃后，都是平均每分钟燃掉2厘米，
多少分钟后第一支香的长度是第二支香的长度的3倍?
【例 29】 某养鸽协会正在讨论是否批准某养鸽人加入养鸽协会的问题，已知该养鸽人的年龄恰好等
于他所养的鸽子数．如果批准他加入，那么养鸽协会成员的平均年龄将从50岁升高到51岁，并且养鸽协会成员的平均养鸽数目将从114只降到111只．那么该养鸽协会原有成员多少人？
【例 30】 某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是4:3．结果录取91人，其中男生与女生人
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数之比是8:5．未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3:4．那么报考的共有多少人？
【巩固】 一个分数约分后是．如果这个分数的分子减去18，分母减去22，约分后就
可以得到一个新的分数．那么，原来的分数在约分前是 ．
【巩固】 某校有学生465人，其中女生的
【巩固】 甲、乙二人欲买一件商品，按照标价，甲带的钱差40元，乙带的钱少
233524比男生的少20人，那么男生比女生少多少人? 351．经过讨价最后可4以按9折购买，于是他们合买了一件，结果剩下28元．这件商品标价为________元．
【例 31】 在甲容器中装有浓度为10.5%的盐水90毫升，乙容器中装有浓度为11.7%的盐水210毫
升．如果先从甲、乙两容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水．问甲、乙两容器各倒出了多少毫升盐水？
【例 32】 金银合金的重量是250克，放在水中称重时，重量减轻了16克，已知金在水中称重量减轻
11，银在水中称重量减轻，求这块合金中金、银各含多少克？ 1910
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【巩固】 把金放在水里称，其重量减轻
11；把银放在水里称，其重量减轻．现有一块金银合金重1910770克，放在水里称共减轻了50克，问这块合金含金、银各多少克？
【巩固】 有甲、乙两块含铜率不同的合金，甲块重6千克，乙块重4千克，现在从甲、乙两块合金上
各切下重量相等的一部分，将甲块上切下的部分与乙块剩余的部分一起熔炼，再将乙块上切下的部分与甲块剩余的部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜率相同，则切下重量为________千克．
【例 33】 有两包糖，每包糖内都装有奶糖，水果糖和巧克力糖．已知：⑴第一包糖的粒数是第二包
2的；⑵在第一包糖中，奶糖占25%，在第二包糖中，水果糖占50%；⑶巧克力在第一包3糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍．当两包糖合在一起时，巧克力糖占28%，那么，水果糖所占的百分比等于多少？
【例 34】 从前有一位王子，有一天，他把几位妹妹召集起来，出了一道数学题考她们．题目是：我
有金、银两个首饰箱，箱内分别装有若干件首饰，如果把金箱中25%的首饰送给第一个算对这个题目的人，把银箱中20%的首饰送给第二个算对这个题目的人，然后我再从金箱中拿出5件送给第三个算对这个题目的，再从银箱中拿出4件送给第四个算对这个题目的人．最后我的金箱中剩下的首饰比分掉的多10件，银箱中剩下的首饰与分掉的比是2:1．王子的金箱中原来有首饰________件，银箱中原来有首饰________件．
【例 35】 某公交车起点站已停放10辆公交车，第一辆公交车开出后，每隔8分钟就有一辆公交车开
出，在第一辆公交车开出4分钟后，有一辆公交车进站，以后每隔12分钟就有一辆公交车进站，回站的公交车在原有的公交车依次开出之后又依次每隔8分钟开出一辆，问：第一辆公交车开出后，经过多少时间，车站第一次不能正点发车？
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【巩固】 某工厂接到任务要用甲、乙两种原料生产A、B两种产品共50件，已知每生产一件A产品
需甲原料9千克和乙原料3千克；每生产一件B产品需甲原料4千克和乙原料10千克．现在工厂里只有甲原料360千克和乙原料290千克，那么该工厂利用这些原料，应该生产A、B两种产品各多少件，才能完成任务？请求出所有的生产方案．
【例 36】 一个爱斯基摩人乘坐套有5只狗的雪橇赶往朋友家，在途中第一天，雪橇以爱斯
基摩人规定的速度全速行驶，一天后，有2只狗扯断了缰绳和狼群一起逃走了，
3于是剩下的路程爱斯基摩人只好用3只狗拖着雪橇，前进的速度是原来的，这
5使他到达目的地的时间比预计的时间迟到了2天．事后，爱斯基摩人说：“逃跑的狗如果能再拖雪橇走60千米，那我就能比预计时间只迟到一天．”请问，爱
斯基摩人总共走了多少千米路程？
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