【华师大版初中数学八年级下册 第17章 函数及其图象 教案】认识反比例函数

17.4.1 认识反比例函数

知识目标 ：1.理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系教式； 2.利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数式． 学 能力目标 ：1.经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽目象思维能力； 2.探求反比例函数的求法，发展学生的数学应用能力． 标 情感目标 ：通过利用反比例函数解决简单问题,体验反比例函数与人类生活的密切联系,增强对反比例函数学习的求知欲,发展学生的探索与创新精神. 重利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数式 点 难会用反比例函数的性质,处理简单的实际问题 点 教 学 过 程 差 异 个 性 设 资计 创设情境 两个相关联的量，一个量变化，另一 个量也随着变化，如果两个数的积一定，这两个 数的关系叫做反比例关系． 探究归纳 问题1 小华的爸爸早晨骑自行车带小 华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共 汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样， 而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变， 爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同 交通工具的速度之间的关系． 用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养与x的函数关系式． 上述两个函数都具有yk的形式，一般地，形x源 问题2 学校课外生物小组的同学准备自己动手， 场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米) k如y(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数 x说明 1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本 y质上，正比例y＝kx，即k，k是常数，且kx k≠0；反比例函数y，则xy＝k，k是常数， x 且k≠0．可利用定义判断两个量x和y满足哪一 第1页 共3页

种比例关系． 2.反比例函数的解析式又可以写成： k ykx1( k是常数，k≠0)． x 3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可． 实践应用 例1 下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1) 2已知平行四边形的面积是12cm，它的一边是acm， 这边上的高是hcm，则a与h的函数关系； (2)压强p一定时，压力F与受力面积s的关系； (3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过 的距离s的函数关系． (4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式． 4例2 当m为何值时，函数y2m2是反比例函数，x并求出其函数解析式． 例3 将下列各题中y与x的函数关系与出1来．(1)y，z与x成正比例；(2)y与2z成反z1比例，z与x成正比例；(3)y与z成反比例，z2与3x成反比例； 例4 已知y与x2成反比例，并且当x＝3时，y＝2．求x＝1.5时y的值． 检测反馈 1.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？(1)小红一分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花； (2)体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2； (3)用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm时，面积为ycm2； (4)小李接到长为100米的管道进行检修的任务，设每天能完成10米，x天后剩下的未检修的管道第2页 共3页

长为y米． 2.已知y与x－2成反比例，当x＝4时，y＝3，求当x＝5时，y的值． 3.已知y＝y1＋y2， y1与x成正比例，y2与x2成反比例．当x＝1时，y＝－12；当x＝4时，y＝7．(1)求y与x的函数关系式和x的取范围；(2)当x＝1时，求y的值． 44.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm． (1)写出用高表示长的函数式；(2)写出自变量x的取值范围；(3)当x＝3cm时，求y的值． 交流反思 本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例k函数，一般地，形如y(k是常数，k≠0)的函x数叫做反比例函数。要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定． 课后作业 课 后 反 思

板 书 设 计 第3页 共3页