几何体的展开图-北京习题集-教师版

几何体的展开图（北京习题集）（教师版）

一．选择题（共4小题）

1．（2013秋•大兴区期末）有一圆形纸片，要用折叠的方法找出其圆心，至少要折叠( ) A．1次

B．2次

C．3次

D．4次

2．（2003•海淀区）如图，在方格纸中有四个图形1、2、3、4，其中面积相等的图形是(

)A．2和3

B．1和2

C．2和4

D．1和4

3．（2019秋•昌平区期末）一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是( )

A．正方体

B．三棱锥

C．四棱锥

D．圆柱

4．（2019秋•大兴区期末）下列四个图形中，不是正方体展开图的是( )

A． B．

C． D．

二．填空题（共6小题）

5．（2007•东城区一模）小明把8个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后把露出的表面都涂上颜色，则被他涂上颜色部分的面积为 分米2．

6．（2019秋•丰台区期末）如图是某几何体的展开图，该几何体是 ．

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7．（2019•海淀区一模）如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是 ．

8．（2018秋•通州区期中）如图，是一个长方体形状包装盒的表面展开图，折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计，写出正确的代数式即可） ．

9．（2013秋•东城区期末）已知一个圆柱的侧面积展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的半径为 ．

10．（2013•朝阳区模拟）侧面展开图是矩形的简单几何体是 ．

三．解答题（共5小题）

11．（2019秋•北京期末）如图，请度量出需要的数据，并计算阴影部分的面积．

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12．（2018秋•通州区期末）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A，C的面分别是正方体的正面和底面，其他面分别用字母B，D，E，F表示．已知Akx1，B3x2，C1，Dx1，E2x1，Fx． （1）如果正方体的左面与右面所标注字母代表的代数式的值相等，求出x的值；

（2）如果正面字母A代表的代数式与对面字母代表的代数式的值相等，且x为整数，求整数k的值．

13．（2012秋•石景山区期末）如图所示是一个立体图形的平面展开图，尺寸如图所示． （1）这个平面展开图表示的立体图形是 ；

（2）若该立体图形的所有棱长的和是66，求这个立体图形的最长棱的长．（温馨提示：棱是立体图形相邻的两个平面的公共边，如正方体共有12条棱）

14．（2008秋•丰台区校级期末）图1是一个正方体，四边形APQC表示用平面截正方体的截面，其中P，Q分别是

EF，FG的中点．请在展开图图2中画出四边形APQC的四条边．

15．（2008秋•海淀区期末）如图，这是一个正四棱锥，请你根据这个立体图形画出它的展开图（只画一个）．

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几何体的展开图（北京习题集）（教师版）

参考答案与试题解析

一．选择题（共4小题）

1．（2013秋•大兴区期末）有一圆形纸片，要用折叠的方法找出其圆心，至少要折叠( ) A．1次

B．2次

C．3次

D．4次

【分析】圆中心的那个点即圆心，所有直径都相交于圆心，将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心．

【解答】解：将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心． 故选：B．

【点评】此题主要考查了平面图形，关键是掌握确定圆心的方法．

2．（2003•海淀区）如图，在方格纸中有四个图形1、2、3、4，其中面积相等的图形是(

)A．2和3

B．1和2

C．2和4

D．1和4

【分析】把图形中每一个方格的面积看作1，因为四个图形都是对称的平面图形即只需求出图形的面积即可． 【解答】解：把图形中每一个方格的面积看作1，则图形（1）的面积是1.546， 图形（2）的面积是1.546， 图形（3）的面积是248，

图形（4）中一个图案的面积比1.5大且比2小， 所以（1）和（2）的面积相等． 故选：B．

【点评】此题考查了平面图形的有关知识，培养学生的观察能力和图形的组合能力． 3．（2019秋•昌平区期末）一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是( )

A．正方体

B．三棱锥

C．四棱锥

D．圆柱

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

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【解答】解：1个长方形和两个圆形折叠后可以围成圆柱． 故选：D．

【点评】考查了几何体的展开图，熟记常见几何体的表面展开图特征，是解决此类问题的关键． 4．（2019秋•大兴区期末）下列四个图形中，不是正方体展开图的是( )

A． B．

C． D．

【分析】由正方体展开图的特征即可判定出正方体的展开图．

【解答】解：由正方体展开图的特征即可判定C不是正方体的展开图， 故选：C．

【点评】本题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是熟记正方体展开图的特征． 二．填空题（共6小题）

5．（2007•东城区一模）小明把8个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后把露出的表面都涂上颜色，则被他涂上颜色部分的面积为 25 分米2．

【分析】运用视图的方法，从物体的前面，后面，左面，右面，上面，5个方向计算小正方形的个数即可． 【解答】解：从物体的前面看有6个小正方形，后面看有6个小正方形， 左面看有4个小正方形，右面看有4个小正方形， 上面看有5个小正方形，

共有6644525个小正方形， 则被他涂上颜色部分的面积为25分米2． 故答案为：25．

【点评】本题考查了几何体表面积．关键是学会从几个不同方面对物体视图． 6．（2019秋•丰台区期末）如图是某几何体的展开图，该几何体是 三棱柱 ．

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【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱． 【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱． 故答案为：三棱柱

【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解． 7．（2019•海淀区一模）如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是 圆柱 ．

【分析】展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图． 【解答】解：由展开图可得此几何体为圆柱． 故答案为：圆柱．

【点评】此题主要考查了由展开图得几何体，关键是考查同学们的空间想象能力．

8．（2018秋•通州区期中）如图，是一个长方体形状包装盒的表面展开图，折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计，写出正确的代数式即可） 407080 ．

【分析】根据所给的图形，折成长方体，再根据长方体的容积公式即可得出答案． 【解答】解：根据图形可知： 长方体的容积是：407080； 故答案为407080．

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【点评】此题考查了展开图折叠成几何体，解决本题的关键是根据展开图确定出长方体的长、宽、高，再根据公式列出算式即可．

9．（2013秋•东城区期末）已知一个圆柱的侧面积展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的半径为 1或2 ．

【分析】分类讨论：①2是圆柱的底面周长，②4是圆柱的底面周长，根据圆的周长公式，可得底面圆的半径． 【解答】解：①2是圆柱的底面周长，r②4是圆柱的底面周长，r故答案为：1或2．

【点评】本题考查了几何体的展开图，分类讨论是解题关键．

42， 221， 210．（2013•朝阳区模拟）侧面展开图是矩形的简单几何体是 圆柱，棱柱 ． 【分析】由简单几何体的侧面展开图的特征作答．

【解答】解：侧面展开图是矩形的简单几何体是圆柱和棱柱． 【点评】侧面展开图是矩形的简单几何体只有圆柱和棱柱．

三．解答题（共5小题）

11．（2019秋•北京期末）如图，请度量出需要的数据，并计算阴影部分的面积．

【分析】测量出半圆半径为2cm，即扇形半径为4cm，再根据圆的面积公式计算即可． 【解答】解：测量可得半圆半径为2cm，扇形半径为4cm．

S半圆3.142226.28cm2， S扇形3.1442412.56cm2，

S阴影12.566.286.28 (cm2)．

【点评】本题主要考查了圆的面积，熟记圆的面积公式是解答本题的关键．

12．（2018秋•通州区期末）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A，C的面分别是正方体的正面和底面，其他面分别用字母B，D，E，F表示．已知Akx1，B3x2，C1，Dx1，E2x1，Fx．

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（1）如果正方体的左面与右面所标注字母代表的代数式的值相等，求出x的值；

（2）如果正面字母A代表的代数式与对面字母代表的代数式的值相等，且x为整数，求整数k的值．

【分析】（1）依据正方体的左面D与右面B代表的代数式的值相等，即可得到x的值；

（2）依据正面字母A代表的代数式与对面F代表的代数式的值相等，即可得到(k1)x1，再根据x为整数，可得整数k的值为0或2．

【解答】解：（1）正方体的左面D与右面B代表的代数式的值相等， x13x2，

解得x1； 2（2）正面字母A代表的代数式与对面F代表的代数式的值相等， kx1x，

(k1)x1，

x为整数，

x，k1为1的因数，

k11， k0或k2，

综上所述，整数k的值为0或2．

【点评】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．

13．（2012秋•石景山区期末）如图所示是一个立体图形的平面展开图，尺寸如图所示． （1）这个平面展开图表示的立体图形是 三棱柱 ；

（2）若该立体图形的所有棱长的和是66，求这个立体图形的最长棱的长．（温馨提示：棱是立体图形相邻的两个平面的公共边，如正方体共有12条棱）

【分析】（1）平面展开图的二个面是三角形，三个面是长方形的几何体为一个三棱柱；

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（2）由该立体图形的所有棱长的和是66，可得关于x的方程，从而求解． 【解答】解：（1）这个侧面展开图表示的立体图形是三棱柱；

（2）由题意，得：

3(2x6)2(xx1x1)66，

解得：x4， 2x614．

故这个立体图形的最长的棱长是14． 故答案为：三棱柱．

【点评】本题主要考查了由三视图确定几何体和一元一次方程的应用，根据该立体图形的所有棱长的和是66列出方程是解题的关键．

14．（2008秋•丰台区校级期末）图1是一个正方体，四边形APQC表示用平面截正方体的截面，其中P，Q分别是

EF，FG的中点．请在展开图图2中画出四边形APQC的四条边．

【分析】把立体图形表面的线条画在平面展开图上，只要抓住四边形APQC四个顶点所在的位置这个关键，再进一步确定四边形的四条边所在的平面就可容易地画出．

【解答】解：（1）考虑到展开图上有六个顶点没有标出，可想象将展开图折成立体形，并在顶点上标出对应的符号，见图．

（2）根据四边形所在立体图形上的位置，确定其顶点所在的点和棱，以及四条边所在的平面：

顶点：AA，CC，P在EF边上，Q在GF边上．边AC在ABCD面上，AP在ABFE面上，QC在BCGF面上，PQ在EFGH面上．

（3）将上面确定的位置标在展开图上，并在对应平面上连线．需要注意的是，立体图上的A，D点在展开图上有三个，B，C点在展开图上有二个，所以在标点连线时必须注意连线所在的平面，连好线的图形如图．

【点评】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是抓住四边形APQC四个顶点所在的位置，再进一步确定四边形的四条边所在的平面就可容易地画出．

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15．（2008秋•海淀区期末）如图，这是一个正四棱锥，请你根据这个立体图形画出它的展开图（只画一个）．

【分析】正四棱锥是由四个等腰三角形和一个正方形组成． 【解答】解：作图如下：（答案不唯一）

【点评】考查了几何体的展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．

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