一、选择题
1． （ 2分 ） （2015•遵义）在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 A. ﹣8℃ B. 6℃ C. 7℃ D. 8℃
2． （ 2分 ） （2015•桂林）桂林冬季里某一天最高气温是7℃，最低气温是﹣1℃，这一天桂林的温差是（ ）
3． （ 2分 ） （2015•来宾）来宾市辖区面积约为13400平方千米，这一数字用科学记数法表示为（ ） A. 1.34×102 B. 1.34×103 C. 1.34×104 D. 1.34×105 4． （ 2分 ） （2015•丹东）﹣2015的绝对值是（ ） A. ﹣2015 B. 2015 C. 5． （ 2分 ） （2015•海南）﹣2015的倒数是（ ） A.
B.
C. ﹣2015 D. 2015
D.
6． （ 2分 ） （2015•福州）计算3.8×107﹣3.7×107 ， 结果用科学记数法表示为（ ） A. 0.1×107 B. 0.1×106 C. 1×107 D. 1×106 7． （ 2分 ） （2015•郴州）计算（﹣3）2的结果是（ ）
A. -6 B. 6 C. -9 D. 9 8． （ 2分 ） （2015•深圳）用科学记数法表示316000000为（ ）
A. 3.16×107 B. 3.16×108 C. 31.6×107 D. 31.6×106 9． （ 2分 ） （2015•咸宁）方程2x﹣1=3的解是（ ）
A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 10．（ 2分 ） （2015•无锡）方程2x﹣1=3x+2的解为（ ）
A. x=1 B. x=-1 C. x=3 D. x=-3
11．（ 2分 ） （2015•丹东）据统计，2015年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中，6天内参与人次达27.8万．用科学记数法将27.8万表示为（ ） A. 2.78×106 B. 27.8×106 C. 2.78×105 D. 27.8×105 12．（ 2分 ） （2015•抚顺）6的绝对值是（ ）
A. 6 B. ﹣6 C. D. ﹣
二、填空题
13．（ 1分 ） （2015•岳阳）单项式
的次数是________ .
14．（ 1分 ） （2015•通辽）在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是 ________. 15．（ 1分 ） （2015•湘潭）计算：23﹣（﹣2）=________ .
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16．（ 1分 ） （2015•通辽）一列数x1 ， x2 ， x3 ， …，其中x1=，xn=数），则x2015= ________.
17．（ 1分 ） （2015•通辽）在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是 ________.
（n为不小于2的整
18．（ 1分 ） （2015•娄底）下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为 ________ ．
三、解答题
为3.
19．（ 6分 ） 如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长
（1）数轴上点A表示的数为________． OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S.
（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数是多少？ ②设点A的移动距离AA′＝x. （ⅰ）当S＝4时，求x的值；
（ⅱ）D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE＝ x的值．
20．（ 15分 ） 有30箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质质量的差 （单位：千克） 箱数 2 6 10 1 2 8 4 OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求
（1）这30箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量比较，这30箱苹果总计超过或不足多少千克？ （3）若苹果每千克售价6元，则出售这30箱苹果可卖多少元？
21．（ 16分 ） 同学们，我们都知道：|5-2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应
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的两点之间的距离，试探索：
（1）|-4+6|=________；|-2-4|=________；
（2）找出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x-1|=3成立； （3）若数轴上表示数a的点位于-4与6之间，求|a+4|+|a-6|的值； （4）当a=________时，|a-1|+|a+5|+|a-4|的值最小，最小值是________；
（5）当a=________时，|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）|的值最小，最小值是________． 22．（ 7分 ） 探索规律：观察下面由“※”组成的图案和算式，解答问题：
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=________；
（3）请用上述规律计算：51+53+55+…+2011+2013．
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n－1）+（2n+1） =________；
23．（ 15分 ） 双11购物节期间，某运动户外专营店推出满500送50元券，满800送100元券活动，先领券，再购物。某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍60元1个，羽毛球3元一个，买一个羽毛球拍送3个羽毛球．
（1）如果要购买羽毛球拍8个，羽毛球50个，要付多少钱？
（2）如果购买羽毛球拍x个（不超过16个），羽毛球50个，要付多少钱？用含x的代数式表示． （3）该校买了羽毛球50个若干个羽毛球拍，共花费712元，请问他们买了几个羽毛球拍． 24．（ 7分 ） 从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表： 加数的个数n 1 2 3 4 5 连续偶数的和S 2=1×2 2+4=6=2×3 2+4+6=12=3×4 2+4+6+8=20=4×5 2+4+6+8+10=30=5×6 （1）如果n=8时，那么S的值为________；
（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为S=2+4+6+8+…+2n=________； （3）由上题的规律计算100+102+104+…+2014+2016+2018的值（要有计算过程） 25．（ 4分 ）
（1）材料1：一般地，n个相同因数a相乘：
记为
如
，此时，3叫做以2为底的8
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的对数，记为log28（即log28=3）．那么，log39=________
=________
（2）材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n！表示，例如：1！=1， 2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在这种规定下，请你解决下列问题： ①计算5！=________；
②已知x为整数，求出满足该等式的 两点之间的距离AB＝
．
________
26．（ 12分 ） 点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B
利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和 （2）数轴上表示 和1两点之间的距离为________，数轴上表示 和 （3）若 表示一个实数，且 （4） （5）
，化简
的最小值为________，
的最小值为________.
的最大值为________
的两点之间的距离为________ 两点之间的距离为________ ，
27．（ 11分 ） 如图
设a1=22－02 ， a2=32－12 ， …，an=（n+1）2－（n－1）2（n为大于1的整数） （1）计算a15的值；
（2）通过拼图你发现前三个图形的面积之和与第四个正方形的面积之间有什么关系： ________（用含a、b的式子表示）；
（3）根据（2）中结论，探究an=（n+1）2－（n－1）2是否为4的倍数．
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何埂镇初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B 【考点】正数和负数
【解析】【解答】在0，﹣2，5，，﹣0.3中，﹣2，﹣0.3是负数，共有两个负数， 故选：B．
【分析】根据小于0的是负数即可求解． 2． 【答案】D
【考点】有理数的减法
【解析】【解答】解：7﹣（﹣1）=7+1=8℃． 故选D．
【分析】根据“温差”=最高气温﹣最低气温计算即可． 3． 【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：13400=1.34×104 ， 故选C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于13400有5位，所以可以确定n=5﹣1=4． 4． 【答案】B
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵﹣2015的绝对值等于其相反数， ∴﹣2015的绝对值是2015； 故选B．
【分析】根据相反数的意义，求解即可．注意正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．
5． 【答案】A 【考点】有理数的倒数
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【解析】【解答】∵﹣2015×（
∴﹣2015的倒数是故选：A
）=1，
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答． 6． 【答案】D
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：3.8×107﹣3.7×107 =（3.8﹣3.7）×107 =0.1×107 =1×106 ． 故选：D．
【分析】直接根据乘法分配律即可求解． 7． 【答案】D
【考点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：（﹣3）2=（﹣3）×（﹣3）=9． 故选：D．
【分析】根据有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行． 8． 【答案】B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】将316000000用科学记数法表示为：3.16×108 ． 故选B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 9． 【答案】D
【考点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：方程2x﹣1=3， 移项合并得：2x=4， 解得：x=2， 故选D.
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【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 10．【答案】D
【考点】解一元一次方程
【解析】【解答】方程2x﹣1=3x+2， 移项得：2x﹣3x=2+1， 合并得：﹣x=3． 解得：x=﹣3， 故选D．
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 11．【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将27.8万用科学记数法表示为2.78×105 ． 故选：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 12．【答案】A
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：6是正数，绝对值是它本身6． 故选：A．
【分析】根据绝对值的定义求解．
二、填空题
13．【答案】5 【考点】单项式
【解析】【解答】解：单项式﹣x2y3的次数是2+3=5． 故答案为：5．
【分析】根据单项式的次数的定义：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数解答． 14．【答案】-1
【考点】有理数大小比较
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【解析】【解答】解：在数1，0，﹣1，|﹣2|=2中，最小的数是﹣1． 故答案为：﹣1．
【分析】利用绝对值的代数意义化简后，找出最小的数即可． 15．【答案】10
【考点】有理数的减法，有理数的乘方
【解析】【解答】解：23﹣（﹣2） =8+2 =10．
故答案为：10．
【分析】根据有理数的混合计算解答即可． 16．【答案】2
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据题意得，a2=a3=a4=…，
依此类推，每三个数为一个循环组依次循环， ∵2015÷3=671…2，
∴a2015是第671个循环组的第2个数，与a2相同， 即a2015=2． 故答案为：2．
【分析】根据表达式求出前几个数不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用2015除以3，根据商和余数的情况确定a2015的值即可． 17．【答案】-1
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：在数1，0，﹣1，|﹣2|=2中，最小的数是﹣1． 故答案为：﹣1．
【分析】利用绝对值的代数意义化简后，找出最小的数即可． 18．【答案】22
=﹣1， =，
=2，
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【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n﹣1）个数． 所以第n行的第1个数 故答案为：22．
【分析】先找到数的排列规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行的第1个数，即可求出第7行的第1个数．
n（n﹣1）+1．
所以n=7时，第7行的第1个数为22．
三、解答题
19．【答案】（1）4
（2）解：①因为S恰好等于原长方形OABC面积的一半，所以S＝6，所以O′A＝6÷3＝2，当长方形OABC向左运动时，如图3，A′表示的数为2；当长方形OABC向右运动时，如图4，因为O′A′＝AO＝4，所以OA′＝4＋4－2＝6，所以A′表示的数为6.故数轴上点A′表示的数是6或2.
②（i）如图3，由题意得CO·OA′＝4，因为CO＝3，
所以OA′＝
，所以x＝4－
＝ （ii）如图3，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4－
x－
x＝0，解得x＝
x，
点E表示的数为－ x，由题意可得方程：4－ ，如图4，当原长方形OABC向
.
右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意，故舍去．所以综上所述x＝ 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，正方形的性质，平移的性质
【解析】【解答】解：（1）∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3， ∴OA=12÷3=4，
∴数轴上点A表示的数为4. 故答案为：4.
【分析】（1）根据长方形的面积=长
宽=OAOC=12即可求解；
（2）①根据S恰好等于原长方形OABC面积的一半，可得S=6= OA′ OC， 由题意分长方形OABC向左运动时（或 当长方形OABC向右运动时 ）两种情况求解即可；
② 由题意分两种情况讨论求解：当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4－ x，点E表示的数为－ x，由题意可得方程：4－ x－ x＝0，解方程即可求解；当原长方形OABC向右移动时， 点D，E
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表示的数都是正数，不符合题意，故舍去 。
20．【答案】（1）解：2−（−1.5）＝3.5（千克）.答：最重的一箱比最轻的一箱多重3.5千克
（2）解：（−1.5×2）+（−1×6）+（−0.5×10）+（1×8）+（2×4） ＝−3−6−5+8+8＝2（千克）.答：30箱苹果的平均质量比标准质量多2千克
（3）解：[30×（30+2）]×6＝960×6＝5760（元）.答：出售这30箱苹果可卖5760元. 【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）在记录的表格中找出最大值和最小值，求差即可求解；
（2）由题意将表格中的数据依次相加，若和为正，则与标准质量比较， 这30箱苹果总计超过 了标准质量；反之不足；
（3）结合（2）中的结论可求得这30箱苹果总质量，再用求得的总质量乘以单价即可求解。 21．【答案】（1）2；6
（2）解：即整数x与-2的距离加x与1的距离和为3，则-2≤x≤1， 答所有符合条件的整数x有：-2，-1，0，1
（3）解：即：-4≤x≤6，则|a+4|+|a-6|=10， 故：答案为10
（4）1；9 （5）1；4n+1
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）答案为：2，6； （ 4 ）取-5，1，4三个数的中间值即可，即a=1， 则最小值为9， 故答案为1，9；
（ 5 ）依据（4）取-2n，-2n+1，…1，2，3…，2n+1的中间值1， 则最小值为2n+1-（-2n）=4n+1， 故：答案为1，4n+1．
【分析】（1） |-4+6|表示-4与-6差的绝对值，先算出其差，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可 ；同理 |-2-4| 表示-2与4差的绝对值，先算出其差，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可；
（2） |x+2|+|x-1|=3 表示的意义是 ：整数x与-2的距离加x与1的距离和为3 ，故表示x的点应该位于-2与1之间，从而得出x的取值范围 -2≤x≤1， 再找出这个范围内的整数即可；
（3）由题意知： -4≤a≤6 ，故a+4≥0,a-6≤0,根据绝对值的意义即可去掉绝对值符号，再合并同类项即可； （4） |a-1|+|a+5|+|a-4| 表示的是a到1，-5,4的距离和，根据两点之间线段最短，故要使 |a-1|+|a+5|+|a-4|的值
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最小 ，则a=1，把a=1代入即可算出答案；
（5） |a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）| 表示的是a到1，-2，3，-4，5，……-2n,2n+1的距离和，故要使 ，|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）|的值最小 ，则a=1，把a=1代入根据绝对值的意义即可求出答案。 22．【答案】（1）100 （2）
）²-（
）2 ， =10072-252 ， =1014049-626，
（3）解：51+53+55+…+2011+2013，=（ =1013424．
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）∵1=12 ， 1+3=4=22 ， 1+3+5=9=32 ， 1+3+5+7=16=42 ， 1+3+5+7+9=25=52 ， ∴1+3+5+7+9+…+19=102=100； 故答案为：100；
（ 2 ）则1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=（n+1）2=n2+2n+1； 故答案为：n2+2n+1；
【分析】（1）（2）通过观察可以发现：从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，根据此规律进行计算即可。（3）根据（1）（2）的结论可先求出1到2013中所有奇数的和，再求出1到49中所有奇数的和，再把求出的结果相减即可。
23．【答案】（1）解：60×8+（50-8×3）×3-50=508（元）
（2）解：x≤6时，60x+（50-3x）×3=150+51x;7≤x≤12时，60x+（50-3x）×3-50=100+51x;13≤x≤16时，60x+（50-3x）×3-100=50+51x
（3）解：设共买了x个羽毛球拍，根据题意得，60x+（50-3x）×3-50=712，解得，x=12.答：共买了12个羽毛球拍.
【考点】整式的加减运算，一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意直接列式计算。
（2）根据 满500送50元券，满800送100元券活动，分三种情况讨论：x≤6时； 7≤x≤12时； 13≤x≤16时，分别用含x的代数式表示出要付的费用。 （3）根据一共花费712元，列方程求解即可。
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24．【答案】（1）S=72 （2）
（3）解： 原式=（2+4+6+……+98+100+……+2018）-（2+4+6+……+98）， =1009×1100-49×50， =1109900-2450， =1107450.
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）由表可知： 1个加数，S=1×2=1×（1+1）， 2个加数，S=2×3=2×（2+1）， ……
n个加数，S=n×（n+1）， ∴当n=8时， S=8×9=72. 故答案为：72. （2）（1）由表可知： 1个加数，S=1×2=1×（1+1）， 2个加数，S=2×3=2×（2+1）， ……
n个加数，S=n×（n+1）， 故答案为：n（n+1）.
【分析】（1）根据表中数据可知：n个加数，S=n×（n+1），再将n=8代入即可求出S. （2）根据表中数据可知规律：n个加数，S=n×（n+1）.
（3）根据（2）中规律，将原式转化成（2+4+6+……+98+100+……+2018）-（2+4+6+……+98），再利用规律计算即可得出答案. 25．【答案】（1）2；
=1 即 |x−1|=6
（2）120；解：由题意得： ∴x-1=6或x-1=-6 解之：x=7或﹣5
【考点】有理数的乘方，定义新运算
【解析】【解答】解：（1）材料1：
。
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（2）材料2：①5！=5×4×3×2×1=120【分析】（1）根据对数的运算法则，先求出log216和log381的值，就可求出答案。
（2）①根据新定义的法则直接计算；②根据新定义的法则，列出关于x的方程，求解即可。 26．【答案】（1）4；3 （2）（3）8 （4）7；6 （5）4
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离 数轴上表示1和
的两点之间的距离
；
（ 2 ）数轴上表示 和1两点之间的距离 数轴上表示 和 （ 3 ）∵ ∴ （ 4 ）∵ ∴ 同理可得 （ 5 ）∵ ∴ ∴
，
， 最大值
.
取最大值时， 两点之间的距离 ，
;
的几何意义为 到-3与 到4的距离和，
取最小值时， 在-3与4之间，即最小值
的最小值为6； 最小，
，
；
，
，
；
【分析】（1）（2）根据数轴上表示的任意两点间的距离等于这两个点所表示的数的差的绝对值即可得出答案； （3）根据x的取值范围，根据有理数的减法法则判断出绝对值符号里面运算结果的正负，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再合并同类项即可； （4）根据题意
表示x与-3距离和x与4的距离的和，要求距离和的最小值，根据两点之间距离
最短从而得出当x介于-3 与4之间的任意一个位置的时候，其和就是最短的，根据有理数的减法法则判断出绝对值符号里面运算结果的正负，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可；同理算出
的最小值；
（5）
取最大值时，
最小，根据绝对值的非负性即可得出
，
，从而代入
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即可算出答案。
27．【答案】（1）解：a15=162－142=256－196=60 （2）（a+b）2=a2+2ab+b2
（3）解：an=（n+1）2－（n－1）2 =（n2+2n+1）－（n2－2n+1） =n2+2n+1－n2+2n－1=4n 【考点】整式的加减运算，探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）把n=15代入计算；
（2） 通过观察可以得到前三个图形的面积与第四个图形面积之间的关系，从而可以用式子进行表示； （3）利用（2）的关系式展开，合并同类项后可判断.
是4的倍数.
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