初中数学教学中数形结合思想的应用

初中数学教学中数形结合思想的应用

作者：朱家宏

来源：《科技视界》2015年第09期

【摘 要】本文以初中数学教学和数形结合思想为研究对象，分析了数形结合思想在初中数学教学中的重要作用，并深入地分析了初中数学教学中数形结合思想的应用策略，最后通过实例来进一步探讨了数形结合思想在初中数学教学中的应用。

【关键词】数形结合；教学；初中数学；应用

社会的发展和进步对我们的人才的培养体系提出了更多的要求，与此同时，也促使我们传统的应试教育向素质教育转变。在当前的初中阶段的实际教学过程中，不仅要求学生们能够学习和掌握书本上的理论知识，还有要求能够对知识进行创新性运用，由此，这就需要初中教师在教学方式上所有转变和创新。基于此，本文以初中阶段的数学教学为研究对象，对如何在初中数学教学中引入数形结合思想进行了探讨。

1 数形结合的概念

数形结合是一种直观的教学方式，它将生硬的相互学理论知识赋予图形化的形式，通过板书、多媒体教学设备等展现给学生。在初中数学教学中，通过数形结合，能够将抽象的数学语言、数量关系转化为直观的几何图形，将“数”与“形”对应起来，使学

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生们更好地理解和掌握数学理论。

2 数形结合思想在初中数学教学中的重要作用

当前，数形结合的思想已经被广泛地应用于各阶段的数学教学中，随着数形结合思想的融入教学，教师可以通过图形一目了然地将问题呈现在学生面前，使学生们的上课注意力得到提高和集中。同时，通过数形结合还可以使枯燥的数学学习变得生动有趣，激发学生们的学习兴趣，并能够锻炼他们的空间集合思维，帮助他们提高数学分析能力。

可以说，数形结合思想在初中数学教学中发挥着独特的作用，是初中数学教学不可或缺的重要教学方式。具体来讲，数形结合思想的作用主要表现以下几个方面：其一，有助于求解与函数相关的代数题和几何题。其二，通过直观的图像和模型帮助学生理解应用型题目。其三，运用几何图形或者函数途径来帮助数学方程式的求解。其四，数形结合有助于求解与几何量相关的函数不等式问题。

3 初中数学教学中数形结合思想的应用策略

3.1 数形结合思想的导入

数形结合的思想能够在教学中发挥出事半功倍的效果，其首要的环节就在于教师如何在教学过程中将数形结合的思想巧妙地导入。特别是对于许多没有接触过数形结合概念的学生来说，教师一定要深入浅出地，自然地引入这一思想。如在讲解正负数时，要在黑板上画出数轴，通过举例子的方式来让学生认识正数、负数和零在数轴的位置，同时向学生解释整数如何表示、分数如何表示等等。此外，教师还可以从数轴开始，让学生了解

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绝对值等概念，对象限、正负数变化规律等扎实掌握，打好数学基础。

3.2 数形结合思想的展开

在初中数学学习中，学生们会接触到方程这个数学概念，在学生们刚面对这个数学概念时，往往会不知所措，成为了学习过程中的难点。因此，面对这个问题，教师可以引入数形结合的思想来使方程组求解过程简单化，例如可以结合数轴，来表现方程组，这样通过线的交点来帮助学生获得方程组的解。此外，在初中数学学习中，常常会遇到浓度问题、追击问题、路程问题等等，如果教师单单从题目上讲解，学生们往往会出现不理解的现象，而如果教师运用数形结合的思想来将问题展开，配合图形来描述问题，则能有效地提高学生们的理解程度，进而在清晰的思路下完成数学题的求解。

3.3 数形结合思想的升华

在初中的数学学习中，学生们普遍反映函数是一个相对较难学习的知识点，而教师如果在函数的课程讲解中，巧妙地运用数形结合的思想，将会使数学教学达到事半功倍和立竿见影的效果。我们知道，函数与函数的图像是密不可分、相辅相成的。所有教师在讲授与函数相关的知识点和题型时，可以让学生们将数与形相分离，通过直观地观察函数的图像，来掌握函数的特点、主要参数等等，这样才能让学生在掌握函数特征的基础上，把握变量与变量之间的关系，进而举一反三、融会贯通地掌握函数知识的学习。例如在讲授“三角函数”这一课程时，教师就可以引申到解析三角形的应用上面来，这样可以体现出数形结合思想的净化，在解直角三角形的时候，教师可以在黑板上或者借助多媒体设备运用三角函数和有关的图形，来向学生解读三角函数的求解方法，通过这样的方式，就可

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以引导学生很容易地将直角三角形的问题解决。

4 初中数学教学中数形结合思想的应用实例分析

在初中阶段的学生，大多已经掌握了一定基础的图形知识，并且能够对数学学习工具能够相对熟练地使用，比如多数学生可以运用直尺、三角板、量角器、圆规等进行作图，从而辅助去理解和求解数学题。在上文中，讲到了数轴在数学教学中的应用，可以借助有序实数与平面直角坐标系来绘制一元一次不等式以及函数的图像，还可以绘制二元一次方程组，不仅可以帮助学生求解变量，还可以帮助学生分析比较与一元一次函数图象之间的关系等等，可以说，数轴是数形结合思想应用最为有力的工具。下面就通过实际例子来阐述下数学教学中如何应用数形结合的思想。

例：小张和小李是一对从小长到大好姐妹，在一次周末的时候她们俩约好一起出去游玩。小张和小李从家里出发，走了 20 分钟之后来到了一个离家 900 米的桥边，这时小张不想在桥边玩，于是开始以原速返回家中，而小李在桥边玩了 10分钟后，想起了自己的作业还没做完，于是用了 15 分钟返回了家。试问，你可以在下面的平面直角坐标系中画出表示小张和小李离家的时间和距离之间的关系吗？

图1

这道例题是初中阶段数学较为基础的，也是较为常见的，同时还是我们生活中经常会遇到的问题。面对这样的问题，教师应该引导学生结合实际问题来思考，应用数形结合的思想来解决这样的问题，根据题目中所给出的信息，我们可以用两个未知数分别来表

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示时间和距离，这样就可以解决出他们之间的关系了，通过这类题型的联系，将使学生们对数轴的认识不断加深，为后面的学习奠定基础。

又例如，在学习“统计”相关的知识点时，由于坐标上的一组数字就是离散的点，为了算出这些离散点的平均数、众数、中位数，还有这组数据波动的大小而产生的标准差和方差，教师就可以巧妙地使用数形结合的方式来一步步地解决问题，这样可以让学生清楚地了解到这些之间的关系。

此外，在学习二次方程的时候，我们都是运用函数和图像结合的方式来解二次方程的，这样的数形结合才能将二次方程很明了地展现出来，也让学生们能够对它有更深一步的了解，同时也明白方程的解的由来。

当然在数学教学中像这样的应用有很多，如函数、圆、几何等之中都是应用数形结合的方式来解答的，这样的好处就是能更直观清楚地展现形与数之间的关系。我们也运用了数形结合思想解决了很多理论上的问题，这种思想也是教师所应具备的一种教学思想，同时也是为学生的未来发展有一定帮助的教学方法。所以，初中数学教学中数形结合的应用是我国教育进步的一个重要表现。

5 结束语

综上所述，在当前各个阶段的数学教学中，数形结合的思想已经被广泛地应用，并且发挥出了重要的作用。可以说，数形结合思想的应用不仅使初中数学教学中抽象的数学问题变得更加地具体和形象，还使学生们能够在更加直观的状态下去分析和求解数学

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题，提高了学生们的立体几何分析能力，这些都是数形结合思想所带给初中数学教师和学生们的益处。此外，随着数形结合思想地应用，在很大程度上也有助于教师提高教学质量和帮助学生们提高数学成绩，这都给未来更高阶段的数学教育打下了一个坚实的基础。

【参考文献】

[1]杨艳丽.数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究[J].教育实践与研究（B），2011（05）.

[2]杜远堂.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].语数外学习：初中版下旬，2014（07）.

[3]向莉.初中教学中渗透数学思想方法的研究与实践[D].内蒙古师范大学，2012.

[4]沈凌云.初中数学教学中数形结合思想的培养[J].数学教学通讯，2014（31）.

[责任编辑：许丽]

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