安徽省阜阳市临泉县2016-2017学年高二数学6月月考试题

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试卷答案

一、选择题

1-5:CBDCC 6-10:DABAB 11、12：DC 二、填空题 13. 511 14. 2 15. 5 16.（1）（3） 三、解答题 17.解：

由已知可得k1，A4 函数f(x)的最小正周期T有T721212， 则T，2，2，

并有2122，解得3，

所以f(x)4sin(2x)1

18. （1）∵u3ABuurarbr,uBCuur2ar8br,uCDuur3ar-br，

∴uBDuuruBCuuruCDuur2ar8br3ar-br2ar8br3ar-3br5arbr5uABuur.

∴uABuur,uBDuur共线，又它们有公共点B，∴A,B,D三点共线.

（2）解答：∵karbr与arkbr反向共线，∴存在实数0，使karbrarkbr，即karbrarkbr，∴.kark1br.

∵ar,br是不共线的两个非零向量，∴kk10，

∴k210，∴k1， ∵0 ∴k1 19.解：

（1）由已知，有f(x)cosx•(132sinx2cosx)3cos2x34 1sinx•cosx3cos2322x4 5

14sin2x34(1cos2x)34 14sin2x34cos2x 12sin(2x3) 所以f(x)的最小正周期T22.

（2）因为f(x)在区间[4,12]上是减函数，在区间[12,4]上增函数，f(14)4，

f(12)12，f(4)14，所以函数f(x)在区间[4,4]上的最大值为14，最小值为12

20解：

设uCBuura，uCDuurb，

因为uBNuuruBDuur，即uCNuuruCBuur(uCDuuruCBuur)，

所以uCNuur(1)ab，再设uCNuurkCMuuuur，则uCNuurka12kb，

1k

于是

1，解得：12

k3

21.解：

（1）fx=2sin24x3cos2x1cos22x3cos2x sin2x3cos2x2sin2x30

∵fx的最小正周期为

23，∴2223，∴32 （2）由（1）可知fx=2sin3x3， 当x76,2时，有3x36,6，则fx1,2

∴若不等式fxm2在x6,2上恒成立， 6

则有2fxm2，即fx2mfx2在x6,2上恒成立， ∴fx2maxmfx2min，fxmax2mfxmin2

∴0m1. 22. 解：

（1）arbrcos3x3x2xcos2sin2xsin2cos2x

∵arbr3cos2xcosx2,sin32xsinx2， ∴arbr23x23x2cos2xcos2sin2xsin2

22cos3xcosxsin3xsinx22cos2x4cos22222x.

∵xrr0,2，∴cosx0，因此ab2cosx.

（2）由（1）知fx=cos2x4cosx2cos2x4cosx1，

∴fx=2cosx2122,cosx0,1， ①当01时，当cosx时，

fx有最小值122312，解得2.

②当1时，当cosx1时，fx有最小值1432， 5（舍去），综上可得182

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