2018北京大兴区高一(上)期末数学

数 学 2018.1

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）设集合A=x−1A. x−1C. x1x2，集合B=x1x3，则AB=

xx3B. x−1x1 2D. x2x3

3，(,)，则tan= 523443A. B. C. −D. −

4334（2）已知sin=（3）下列函数中，在[2.4]上为增函数的是 A. y=112B. y=−xC. y=lnxD. y=()x x−12（4）已知函数f(x)=sin(x+2)+1，则

A. f(x)是偶函数，最大值为1 B. f(x)是偶函数，最大值为2 C. f(x)是奇函数，最大值为1 D. f(x)是奇函数，最大值为2 （5）要得到函数f(x)=sin(2x+A.横坐标缩小为原来的

3)的图像，只需将函数y=sinx的图像

1倍，再向左平移个单位 23个单位 31C. 横坐标缩小为原来的倍，再向左平移个单位

26D. 横坐标缩小为原来的2倍，再向左平移个单位

6B. 横坐标缩小为原来的2倍，再向左平移（6）函数f(x)=x+2x−1存在零点的区间是 A. (0,)B. (,)C. (,1)D. (1,2) （7）设a=ln3，b=314114212，c=sin，则a,b,c之间的大小关系是 88A. abcB. acbC. bcaD. cba

（8）列车从A地出发直达500km外的B地，途中要经过离A地200km的C地.假设列车匀速前进，5h后从A地到达B地，则列车与C地之间的距离s关于时间t的函数图像为

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第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）函数y=tanx的定义域为 . （10）函数的y=2−1值域为 .

（11）已知幂函数y=f(x)的图像经过点(2,2)，则f(x)= .

（12）如果函数f(x)对任意的正实数a,b都有f(ab)=f(a)+f(b)，则这样的函数f(x)可以是 .（写出一个即可）

（13）若角的终边与单位圆的交点为(m,),mR，则cos2= . （14）函数f(x)的图像如图所示，图中曲线l与直线m无限接近，但永不相交.则f(x) ①值域为 ； ②单调区间为 ；

③y 时，只有唯一x的与之对应.

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题12分）

x1364−11（Ⅰ）计算(−4)+()2+log2

49162（Ⅱ）计算sin73+cos+tan(−) 624(0,+)上的函数f(x)为偶函数，当x0时，f(x)=（16）（本小题12分） 已知定义在(−,0)1. x（Ⅰ）写出f(x)的表达式；

（Ⅱ）用定义证明：f(x)在区间(−,0)上是增函数.

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（17）（本小题14分）

已知函数f(x)=lg(x+1)，g(x)=lg(1−x).设h(x)=f(x)−g(x). （Ⅰ）求h(x)的定义域；

（Ⅱ）判断h(x)的奇偶性，并说明理由； （Ⅲ）若h(x)0，求x的范围.

（18）（本小题14分） 已知函数f(x)=2sin(2x+4).

（Ⅰ）用“五点法”做出函数f(x)在一个周期内的图像； （Ⅱ）写出f(x)的单调区间.

（19）（本小题14分）

已知质点P绕点M逆时针做匀速圆周运动（如图1）质点P相对于水平直线l的位置用y（米）表示，质点在l上方时y为正，反之y为负，y是质点与直线l的距离，位置y与时间t（秒）之间的关系为y=Asin(x+)，（其中A0,0,2），其图像如图2所示.

（Ⅰ）写出质点P运动的圆形轨道半径及从初始位置到最高点所需要的时间； （Ⅱ）求的解析式y=Asin(x+)，并指出质点P第二次出现在直线l上的时刻t.

（20）（本小题14分）

已知函数f(x)=x+mx+m−7,mR.

（Ⅰ）若f(x)在区间[2,4]上单调递增，求m的取值范围； （Ⅱ）求f(x)在区间[−1,1]上的最小值g(m)； （Ⅲ）讨论f(x)在区间[−3,3]上零点的个数.

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