西安市爱知中学初三年级第一次月考数学试题

一、选择题。

1. 下列方程中，一元二次方程是（ ）。

A. x56 B.ax2bx C.x28x70 D.3x22xy5y20

x1的值为0，则（ ） x2A. x2 B.x0 C.x1或x2 D.x1

2. 若分式

3. 已知2是关于x的方程x23xa0的一个解，则2a1的值是（ ）。 A.5 B.-5 C.3 D.-3

4. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（ ） A. 当AB=BC时，它是菱形 B当AC⊥BD时，它是菱形. C.当∠ABC=90°时，它是矩形 D.当AC=BD时，它是菱形

5. 若一个四边形的对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形四边中点所得四边形是（ ） A.矩形 B.菱形 C.平行四边形 D.正方形

6. 已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程 x14x480 的一个跟，则这个三角形的周长为（ ）。

A.11 B. 17 C.17或19 D.19

7. 一张矩形纸片按如图甲和乙所示对折，然后沿着图丙中的虚线剪下，得到①，② 两部分，将 展开后得到的平面图形是（ ）。

2

A.三角形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形

8. 如图 ，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA, 连接AE交CD于点F，则∠E的度数是（ ）。

A.30° B.55° C.45° D.22°

9. 如图，O 是ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若S则s△DOE的值为（ ）。 A. 1 B.

ABCD=16，

3 2 C.

9 D.2 4

二、填空题。

11. 当a 时，分式

1 有意义。 2a312. 一元二次方程x240 的根为 。 13. 若关于x的方程 m2xm22x30 是一元二次方程，则m= 。

14. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6cm，则AC= 。

（ 第14题图) （第16题图）

15. 已知菱形的边长是4， 若较短的一条对角线等于边长，则菱形的面积是 。 16. 正方形ABCD边长为6，AE平分∠BAC，M、N分别为AE、AB上的动点，则BM+MN的最小值为 。 三、解答题。 17.解下列方程。

（1）x6x180（配方法） （2）3x2xx2（因式分解法）

22（3）2x22x50（公式法） 18.解分式方程：

22x32 x2x219.先简化，再求值：11x，其中:x2。 2x1x120.已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF.求证： （1）△ADF△CBE （2）EB∥DF。

21.爱家百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？

22.如图，AO=OB=50cm,OC是一条射线，OC⊥AB,一只蚂蚁由A以2cm\\s的速度向B爬行，同时另一只蚂蚁由点O以3cm\\s的速度沿OC方向爬行，几秒钟后，两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2 23.关于x的方程kx2k2x(1)求k的取值范围。

(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

24.如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E. （1）求证：EO=F0

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；

（3）在（2）的前提下，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状证明你的结论。 25.问题探究 （1）请在图①中作出两条直线，使它们将正方形面积四等分；

（2）如图②，M是矩形ABCD内一定点，请在图②中作出一条直线，使这条直线必须过点M，且将矩形ABCD的面积二等分，并说明理由。 问题解决

（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB+CD=BC,点P是AD的中点。如果AB=a,CD=b,且b>a,那么在边BC上是否存在一点Q,使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由。

k0有两个不相等的实数根。 4