曲线运动专题复习

曲线运动复习

一、曲线运动三要点

1、条件：运动方向与所受合力不在同一直线上， 2、特点：

（1）速度一定是变化的——变速运动

（2）加速度一定不为零，但加速度可能是变化的，也可能是不变的 3、研究方法——运动的合成与分解 二、运动的合成与分解 1、矢量运算：（注意方向） 2、特性：

（1）独立性：（例1：小船过河；例2平抛；例3：绳拉小船） （2）同时性 （3）等效性

3、合运动轨迹的确定：

（1）两个分运动都是匀速直线运动

（2）两个分运动一个是匀速直线运动，另一个是匀变速直线运动 （3）两个分运动都是初速不为零的匀变速直线运动 （4）两个分运动都市初速为零的匀变速直线运动 三、平抛

1、平抛的性质：匀变速曲线运动 2、平抛的分解： 3、平抛的公式：

4、平抛的两个重要推论 5、平抛的轨迹

6、平抛实验中的重要应用 7、斜抛与平抛 8、等效平抛与类平抛 四、匀速圆周运动 1、运动性质：

2、公式：

3、圆周运动的动力学模型和临界问题 五、万有引力

1、万有引力定律的条件和应用 2、重力、重力加速度与万有引力 3、宇宙速度公式和意义 4、人造卫星、航天工程 5、地月系统和嫦娥工程 6、测天体的质量和密度 7、双星、黑洞、中子星 六、典型问题 1、小船过河 2、绳拉小船 3、平抛与斜面

1

曲线运动

4、等效的平抛（逆过程；一分为二） 5、平抛与体育 6、皮带传动 7、表针问题

8、周期性与多解问题 6、转盘问题 7、圆锥摆

8、杆绳模型、圆轨道与圆管模型 9、卫星问题

10、测天体质量和密度 11、双星问题 【专题】

一、绳拉小船问题

例：绳拉小船

汽车通过绳子拉小船，则（ ） A、汽车匀速则小船一定匀速 B、汽车匀速则小船一定加速 C、汽车减速则小船一定匀速

D、小船匀速则汽车一定减速 分析： v1 v1 v v1

θ v2 v v

甲 乙 丙 v2 v2 （1）如图甲，被分解的速度应是实际的速度，即小船上系绳那一点的水平速度，而不应是沿绳子方向的分运动的运动，故甲图是错误的

（2）如乙图，v2还有沿绳方向的速度分量，还需再将v2分解，才能符合实际效果。但此法麻烦复杂。

（2）如丙图，将船在水平方向的运动分解为两个分运动，一个分运动沿绳方向，根据运动的合成与分解的独立性原理，当这个分运动消失，表现为另一个分运动，可见是以滑轮为圆心的圆周运动，故另一个分运动方向与绳方向垂直。

由图可知v1=vcosθ，v1不变，当θ增大时，v增大，故B正确；v不变，当θ增大时，v1减小，故D正确；注意它的逆推断不一定，故C错 练习1：如图，汽车拉着重物G，则（ ） A、汽车向左匀速，重物向上加速

B、汽车向左匀速，重物所受绳拉力小于重物重力 C、汽车向左匀速，重物的加速度逐渐减小

D、汽车向右匀速，重物向下减速

练习2：如左图，若已知物体A的速度大小为vA，求重物B的速度大小vB？ 练习3：如右图，若α角大于β角，则汽车A的速度 汽车B的速度

2

G 曲线运动

vA A θ B vB

A α β B A

练习4：如图，竖直平面内放一直角杆，杆的水平部分粗糙，竖直部分光滑，O 两部分个套有质量分别为mA=2.0kg和mB=1.0kg的小球A和B，A小球与水平杆的动摩擦因数μ=0.20，AB间用不可伸长的轻绳相连，图示位置处OA=1.5m，OB=2.0m，取g=10m/s2，若用水平力F沿杆向右拉A，使B以B 1m/s的速度上升，则在B经过图示位置上升0.5m的过程中，拉力F做了多少功？(6.8J)

练习5：如图，A、B、C三个物体用轻绳经过滑轮连接，物体A、B的速度向下，大小均为v，则物体C的速度大小为（ ） A、2vcosθ B、vcosθ C、2v/cosθ

D、v/cosθ

练习6：如图所示，一个固定的绝热汽缸通过绝热活塞封闭了一定质量的气体，活塞通过两端有转轴的杆AB与圆盘边缘连接，半径为R的圆盘绕固定转动轴O点以角速度ω逆时针匀速转动，形成活塞水平左右振动。则在图示位置，杆与水平线AO夹角为θ，AO与BO垂直，则此时活塞速度为 。

练习7：一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度V0匀速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆运动的速度大小为 。 练习8：一端用铰链连接于天花板的木棒在倾角为θ的斜面的作用下转动，斜面速度大小恒定为v，方向水平向右，某时刻棒与竖直方向的夹角为φ，此时棒端点P的速度为 。

A C A θθ B θ O R B V1 R θ P V0 O φ v P θ 二|、小船过河问题

例：小船匀速横渡一条小河，问，怎样过河时间最短？怎样过河，过河位移最短？

d v1 v v1 v d d v1 v θ θ

v2 v2 v2

练习1：在小船下游40m处有危险区域，河宽30m，河速5m/s，若小船不进入危险区域，小船在静水中的最小速度应是多大？航行时船头指向什么方向？

l d 危险区域 l v1 θ 3 v v2 d 危险区域 曲线运动

练习2：小船匀速横渡一条小河，当船头垂直于河岸航线时，出发10min到达对岸下游120m处。若船头保持与河岸成α角航行，在出发后12.5min到达正对岸，求： （1）水流速度

（2）船在静水中的速度 （3）河的宽度

（4）船头与河岸的夹角α

练习3甲船对静水的速度为v1，以最短时间过河，乙船对静水的速度为v2，以最短位移过河，结果两船运动轨迹重合，河速恒定不变，则两船过河时间之比为（ ）

2 2

A、v1/v2 B、v2/v1 C、(v1/v2)D、(v2/v1) 三、平抛与斜面

例：求下面三种情况下平抛时间（思考斜面提供了什么已条件） （1）以v0平抛的物体垂直落在对面倾角为θ的斜面上 （2）从倾角θ为的斜面顶端以v0平抛的物体落在斜面上 （2）从倾角θ为的斜面顶端以v0平抛的物体离斜面最远时

练习1-1：（2010全国理综1）如左图一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（ ） A．

1tanv0 θ y θ x v0 θ vy θ vx v θ B．

12tan C．tan D．2tan

练习1-2：（2008全国理综1）如中图，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端平抛后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角α满足（ ）

A、tanα=sinθB、tanα=cosθC、tanα=tanθD、tanα=2tanθ

练习1-3：如右图物体从倾角θ为的斜面顶端以v0平抛，求物体距斜面的最大距离？ 多种解法：①反向延长线交于中点 ②沿斜面正交分解 ③利用相似三角形

α θ θ

练习1-4如右图物体从倾角θ为的斜面顶端以v0平抛，从抛出到离斜面最远所用的时间为t1，沿斜面位移为s1，从离斜面最远到落到斜面所用时间为t2，沿斜面位移为s2，则( ) A、t1 =t2 B、t1练习2-1：倾角θ为的斜面底端为足够大的水平平面，小球从斜面顶端以v0平抛一物体路落在斜面上，当增大平抛的水平初速，则飞行时间（ A ） A、一定变长 B、可能变长 C、可能变短 D、可能不变

4

θ 曲线运动

练习2-2：一小球从某点开始做平抛运动，抛出点有一点光源，距抛出点L有一竖直墙，小球在点光源照射下在墙上产生的影子做（ ）运动 A、自由落体 B、匀速直线 C、变加速直线

D、无法确定

练习2-3如图，一架在2000m高空以200m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A和B，已知山高720m，山脚与山顶的水平距离为1000m，若不见空气阻力，取g=10m.s2，投弹的时间间隔为（ ）

A、4s B、5s C、9s D、16s

A 1000m2000m B 720m 练习3-1：光滑斜面顶端同时有两个小球开始运动，甲球做平抛运动，乙球由静止开始沿斜面下滑，当甲球落在斜面上P点时，乙球（ ） A、还没到达p点 B、正好到达p点

C、已经经过p点 D、无法确定

（思考：若要在斜面上相遇，乙球应采取怎样的具体措施）

P θ 练习3-2：(安徽合肥一中)在水平地面上固定一倾角θ=3，表面光滑的斜面体，物体A以v1=6m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速水平抛出，如果当A上滑到最高点时，恰好被B物体击中（A、B均可视为质点，取g=10m/s2）

（1）物体A上滑到最高点所用的时间： （2）物体B抛出时的初速度：

A h v1 θ v2 （3）物体A、B间初始位置的高度差:

B

练习3-3：如图，斜面倾角为θ，斜面顶端A球平抛的同时，斜

面底端B球以v0沿斜面向上运动，则

（1）A球初始高度为h，抛出后，A、B恰好在斜面上相遇，，求A球的速度和相遇时间 （2）要使从开始到相遇所经历的时间最长，A的初始高度h应为多少/

v A

h v0 θ B

练习3-4：一足够长的 固定斜面与水平面的夹角为37°，物体A以初速v1从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L=15m处同时以v2沿斜面向下匀速运动，经历时间t物体A和B在斜面上相遇，则下面各组速度和时间中满足条件的是（ ） A、v1=16m/s，v2=15m/s，t=3s B、v1=16m/s，v2=16m/s，t=2s C、v1=20m/s，v2=20m/s，t=3s D、v1=20m/s，v2=16m/s，t=2s

v2 B v1 L A 37练习4：两物从某同一高度同时平抛，水平初速之比为1：2，在下列三种情况下两物平抛运动时间之比为（ ）；水平距离之比为（ ） 练习4-1：如左图，两物从某同一高度同时平抛

5

曲线运动

练习4-2：如中图，两物从斜面顶端同时平抛都落在斜面上

练习4-3：如右图，倾角θ为的斜面底端为足够大的水平平面，两物从斜面顶端同时平抛 A、1：1 B、1：2 C、1:3 D、1：4

四、等效平抛、类平抛

练习1：如左图，光滑斜面长为l1，宽为l2，倾角为θ，一物体从斜面左上方P点水平射入，从斜面右下方Q点离开斜面，求入射速度

练习2：如中图，一小球沿内壁光滑的薄壁圆筒的顶端沿直径方向水平抛出，圆筒筒壁竖直固定在水平面上，已知圆筒直径和筒的高度，小球与筒壁发生两次弹性碰撞后落在圆通的地面圆的圆心，求小球的水平初速

练习3：如右图，小球从水平地面A点以v1斜抛到竖直墙壁时速度v2恰好与墙壁垂直，已知抛出点到墙的距离为L，球与竖直墙的碰撞点与地面的高度为h，求v1和v2

l2 θ C

P A B v1 B v2 A θ

Q l1 D 练习4：如右图，：如右图，弹丸从水平地面A点以v1斜抛到竖直墙壁时速度v2恰好与墙壁垂直，下面说法正确的是（ ）

A、若在B点已与v2大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面的A点 B、若在B点已与v1大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面的A点 C、若在B点已与v1大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面的A点的左侧 D、若在B点已与v1大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面的A点的右侧 五、平抛与体育

1、排球

练习1：排球场总长18m，网高2.25m，设对方飞来的球刚好在3m线正上方被我方运动员后排强攻击回，假设排球被击回的初速度方向水平，认为排球做平抛运动（g=10m/s2） （1）若击球的高度为h=2.5m，球被击回时既不触网也不出底线，则球的水平在什么速度范围内？

（2）若运动员仍从3m线正上方击球，击球的高度h满足什么条件时会出现无论球的水平初速是多大都会触网或越界？

2、乒乓球

h 2.25m 3m 18m 练习2：抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g)

（1）若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1，水平发出，落在球台的P1点(如图实线所示)，求P1点距O点的距离x1。．

6

曲线运动

（2）若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2(如图虚线所示)，求v2的大小．

（3）若球在O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3，求发球点距O点的高度h3． 练习3：乒乓球桌标准尺寸如下： 长：2740毫米 宽：1525毫米 高：760毫米

网高：1525毫米

若要从乒乓球桌的一角正上方A水平发球到对方的斜对角B，且球反弹后刚好越过网，求发球速度

六、皮带传动

练习1如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。 练习1: va∶ vb∶vc∶vd =2∶1∶2∶4；ωa∶ωb∶ωc∶ωd =2∶1∶1∶1； aa∶ab∶ac∶ad=4∶1∶2∶4

练习2：如图为磁带录音机主动轮、被动轮示意图，

A

B c b d a 倒带时，A为主动轮，其转速恒定，倒完一盘磁带的时间为t，则从开始到两轮角速度相等时经历的时间（ ） A、等于t/2

B A B、大于t/2 C、小于t/2 D、无法确定 七、表针问题

练习：从12点正开始经多长时间时针与分针相遇？在24小时内，时针与分针在一条直线上有多少次

八、周期性与多解问题

练习1：如图，测定气体分子速率的装置如图，全部放在高真空容器中，AB是两圆盘，绕一共同轴以相同角速度转动，两盘相距20cm，盘上各开一很窄细缝，两盘细缝间成60夹角，要使速度300m／s的分子能垂直通过两盘的细缝，求圆盘转速．

九、圆周运动的动力学模型和临界问题

1、转盘问题 练习1：如图所示，一圆盘可绕一通过圆心O且垂直盘面的竖直轴转动。在圆盘上放置一木块，木块与圆盘的动摩擦因数为μ，木块圆盘一起作匀速运动，求转盘的最大角速度？质量不同的物体放在半径相同的圆周

处先滑动的是哪一块？两个物体放在半径不同的圆周上先滑动的是那一块？ 练习2：物体m用线通过光滑的小孔与砝码M相连，并且正在做匀速圆

7

曲线运动

周运动，物体与圆盘间的动摩擦因数为μ，圆周半径为r，求圆盘转动的角速度范围？ 练习3：质量相当质量相同的物块放在水平转盘上，它们之间用细线相连，且细线刚好拉直，B物块离转盘圆心较远，则当圆盘角速度逐渐增大的过程中，两物块所受的静摩擦力怎样变化？

练习4物体m用线通过光滑的水平板间小孔与砝码M相连，并且正在做匀速圆周运动，如图所示，如果减少M的重量，则物体m的轨道半径r，角速度ω，线速度v的大小变化情况是 （ ） A、r不变，v变小 B、r增大，ω减小 C、r减小，v不变 D、r减小，ω不变

2、圆周摆、火车拐弯和漏斗

练习1：两个质量不同的小球，被长度不等的细线悬挂在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，如图所示。则两个小球的（ ） A、运动周期相等 B、运动线速度相等

C、运动角速度相等 D、向心加速度相等

21．一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定。有质

量相等的两个小球A、B，分别沿着筒的内壁在水平面内作匀速圆周运动。如图所示。A的运动半径较大，则（ ）

A、A球的角速度必小于B球的角速度 B、A球的线速度必小于B球的线速度

C、A球的运动周期必大于B球的运动周期

D、A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力 练习3：火车拐弯

3、拱桥和凹地模型

练习1：半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体m如图所示，今给小物体一个水平初速度v0gRA B A B ，则物体将：（ ）

A、沿球面滑至M点；

B、先沿球面滑至某点N再离开球面做斜下抛运动；

C、按半径大于R的新圆弧轨道运动；

D、立即离开半圆球作平抛运动． 练习2：半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，O为半圆柱圆心，顶部P点有一小物体m，如图所示，今给小物体一个向右的非常小的速度，当物体滑到Q点离开半圆柱，求POQ之间的角度的三角函数值（cosθ=2/3）

4、绳模型和杆模型

练习1在长绳的一端系一个质量为m的小球，绳的长度为L，用绳拉着小球在竖直面内做圆周运动。若小球恰能通过最高点，则在最高点的速度为 ；若绳能够承受的最大拉力为7mg，则小球到达最低点速度的不得超过 。

R θ O P Q 8

曲线运动

练习2：细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆的长度为L。现给小球一初速度，使它做圆周运动， a、b分别表示小球轨道的最高点和最低点，则在a点，当v （填“大于” gL，gL，杆对球gL，杆a L O “等于”或“小于”），杆对球没有作用力。当v 的作用力为 ；（填“拉力”或“推力”）当v 对球的作用力为 ；在b点，杆对球的作用力为 。 练习3在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到轴的距离为R，如图15所示，为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度不能超过（ ）

MmmRb A．g,B．

MmmRgC．

MmmRg D．

MgmR

5、圆轨道和圆管模型 练习1：如图过山车模型，小球从h高处由静止开始滑下，若小球经过光滑轨道上最高点不掉下来， 求h的最小值？

练习2：如图所示，游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L，圆形轨道半径为R，（R远大于一节车厢的高度

h和长度l，但L>2πR）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨。试问：列车在水平轨道上应具有多大初速度V0，才能使列车通过圆形轨道？

V02Rh R gL

R V0 练习3：如图，倾斜轨道AC与有缺口的圆轨道

BC相切于C，圆轨道半径为R，两轨道在同一竖直平面内，D是圆轨道的最高点，缺口DB所对的圆心角为90°，把一个小球从倾斜轨道上某处由静止释放，它下滑到C点后便进入圆轨道，要想使它上升到D点后再落到B点，不计摩擦，则下面说法正确的是( ) A、释放点须与D点等高

A B、释放点须比D点高R/4

C、释放点须比D点高R/2

D、使小球经D点后再落到B点时不可能的 思考：若是圆管有无可能？ 6、单摆模型

练习1小球A用不可伸长的细绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子B，OB=d，初始时小球A与O同水平面无初速度释放，绳长为L，为使小球能绕B点做完整的圆周运动，如图9所示。试求d的取值范围。

(35LdL)

D B C m

O A L d D B C m O L θ d D O’ 练习2：如图所示，长为L的细绳，一端系有一质量为m的小球，

9

C A 曲线运动

另一端固定在O点。细绳能够承受的最大拉力为7mg。现将小球拉至细绳呈水平位置，然后由静止释放，小球将在竖直平面内摆动。如果在竖直平面内直线OA（OA与竖直方向的夹角为θ）上某一点O‘钉一个小钉，为使小球可绕O’点在竖直平面内做圆周运动，且细绳不致被拉断，求OO‘的长度d所允许的范围。

(3L32cosd2L2cos)

十、人造卫星

1、宇宙速度

（1）第一宇宙速度的公式和含义：最小发射速度和最大圆轨道速度

（2）第二宇宙速度的公式和含义：挣脱地球引力束缚的最小发射速度和黑洞判断条件 （3）第三宇宙速度的公式和含义：挣脱太阳引力束缚的最小发射速度

2、人造卫星的三个常用公式

练习1：两个地球人造卫星绕地球做匀速圆周运动，已知它们的半径之比为1:4，质量之比为2:1，求它们的周期之比、速率之比、向心加速度之比，向心力之比。若某时刻它两与地球在同一直线，从这一时刻起，经过多长时间，它们还在一条直线上？

练习2：同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则a1：a2= ，v1：v2= 。

练习3：根据观察，在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群。可测出环中各层的线速度V与该层到土星中心的距离R之间的关系。下列判断正确的是：(AD) A、若V与R成正比，则环为连续物； B、若V与R成正比，则环为小卫星群； C、若V与R成反比，则环为连续物； D、若V2与R成反比，则环为小卫星群。 3、卫星的变轨 （1）速度关系：①v

近

2

>v远； ②v后>v前；(回收相反) ③v小>v大

（2）能量关系：小圆变大圆：机械能增加，引力势能增加，动能减少。

（3）运动关系：小圆变大圆：半径增大，周期增大，速度减小。 P

练习1：发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切

3 于Q点，轨道2、3相切于P点，如图11所示。则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：(BD)

A、卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。

B、卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。

C、卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度。

D、卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。 练习2：某卫星沿椭圆轨道绕行星运行，近地点离行星中心的距离是a,远地点离行星中心的距离为b,若卫星在近地点的速率为Va,则卫星在远地点时的速率Vb多少？ Vb练习3：一颗正在绕地球转动的人造卫星，由于受到阻力作用则将会出现：() A、速度变小； B、动能增大； C、角速度变小； D、半径变大

abVa

2 1 Q 10

曲线运动

练习4：如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是：（）

A、b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度；

B、b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度；

C、c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c；

a 地球 b c D、a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大。

练习5：科学研究表明地球的自转在变慢，四亿年前，地球每年是四百天，那时，地球每自转达一周的时间为21.5h，据科学家们分析，地球自转变慢的原因主要有两个，一个是潮汐时海水与海岸碰撞、与海底摩擦而使能量变为内能；另一个是由于潮汐的作用，地球把部分自转能量传给了月球，使月球的机械能增加了（不考虑对月球自转的影响），由此可以判断，与四亿年前相比月球绕地球公转的（ ）

A、半径增大 B、线速度增大 C、周期增大 D、角速度增大

练习6：“嫦娥一号“月球卫星将在地球轨道近地点上经历三次加速变轨后由地月转移轨道进入月球轨道。在月球轨道近月点上经历三次近月制动，进入127分钟工作轨道，如图所示，下列关于”嫦娥一号“月球卫星的论述正确的是( ) A、卫星在地球轨道上变轨后运行周期变大 B、卫星在月球轨道上变轨后运行周期变大 C、卫星在地球轨道上变轨后机械能变大 D、卫星在月球轨道上变轨后机械能变大 4、人造卫星的种类 （1）极地卫星

（2）气象卫星

（3）同步通讯卫星（同周期、同高度、同轨道、同速率，同一平面） 5、近地卫星、同步卫星与月球 1赤道上的物体 1轨道半径r 2周期T 3线速度v 4向心加速度a

R 24h 4×104km/d 0.0034g 2近地卫星 R 84min 7.9km/s g 3地球同步卫星 6.6R 24h 3.1km/s 0.23m/s=0.023g 24月球 60R 27.3d(29.5d） 1.023km/s 0.00027g 11