自动控制原理作业答案(最终)

(1) 在结构上，系统必须具有反馈装置，并按负反馈的原则组成系统。 (2) 由偏差产生控制作用。

(3) 控制的目的是力图减小或消除偏差，使被控制量尽量接近期望值。

1-3【P8】 1-7

开环控制系统 闭环控制系统

优点

结构简单、造价低 适应性强、控制精度高

缺点

控制精度低、适应性不强 结构复杂、稳定性有时难保证

补充1：自动控制系统有什么基本要求【P14】

1-8

开(关)门位置-电位器放大器电动机绞盘大门

作业二： 2-1. （a）

1Ri11Ci2dtLL①1uiR1i1uoLL② i1i2iLL③1R2iidtuoLL④C化简得：

R2C1duiduoRCR2C111(21)uiudtRC(1)uuodt i21odtR1C2R1C2dtR1C2R1C22-1(d)

2-2

(a)

d(xix0)xif1k1(xix0)f2kx0

dtdt化简

dx0dxi(f1f2)(k1k2)x0f1k1xi

dtdt（b）

处于静止时刻（平衡的时候），质量块m的重力mg已经被弹簧跟阻尼器所

平衡掉，所以列方程的时候不应该出现重力mg。

以质量块m为研究对象，由牛顿第二定律得：

d2y(t)dz(t)mkz(t)fLLL① 2dtdt结合：

z(t)y(t)x(t)LLL②

消去y(t)得：

d2z(t)dz(t)d2x(t)mfkz(t)m 22dtdtdt 作业三：

试将滑阀流量方程式QCWXv2p线性化。其中流量Q是阀芯位移Xv

和节流口压降p的函数。C,W分别为流量系数和滑阀面积梯度，为油的密度。

作业四:

1. 求下列函数的拉氏变换：

2f(t)t（1） ；注：用公式

L[tn]n!sn1。

解：

L[t2]2s3

tL[sint]22；注：用公式s2（2）

f(t)sin。

t2L[sin]22s2(1)24s12解：

ntf(t)te；注：用公式（3）

12L[tn]n!sn1tL[ef(t)]F(s)。 和

QL[tn]n!sn1n!(s)n1解：

L[tnet]

sL[f(t)]eF(s)。 f(t)32(t)5(t2)（4） ；注：用公式

3e2sL[32(t)5(t2)]25ss解：

（5） f(t)(t1)22t2e2t；

22t2t2t211s26s10L[(t1)e]L[te2tee]2323(s2)(s2)s2(s3)解：

（6） f(t)5sin2t3cos2t； 解：

L[5sin2t3cos2t]52s103s3s222s222s24

2. 求下列函数的拉氏反变换： （1）

F(s)1s(s1)；

QF(s)111s(s1)ss11tL[F(s)]1e解：

（2）

F(s)s1(s2)(s3)；

QF(s)s112(s2)(s3)s2s3123L[F(s)]e2e解：

esF(s)s1； （3）

注：利用延迟性质：L[f(t)H(t)]esF(s)esL[F(s)]et1H(t1)s1解：

1

（4）

F(s)(s3)(s4)(s5)(s1)(s2)；

QF(s)(s3)(s4)(s5)246s9(s1)(s2)s1s21(t)9(t)24et6e2tL[F(s)]解：

（5）

F(s)3s5s22s2；

QF(s)3s53(s1)2s1132s22s2(s1)21(s1)21(s1)211ttL[F(S)]3ecos(t)2esin(t)解：

，应用初值定理求

f(0)，

3. 某函数的拉氏变换为

f(0)。

F(s)1(s2)2解：

Qlimf(x)limsF(s)x0s

f(0)limsF(s)limss0s(s2)2

s(s2)2L[f(x)]sF(s)f(0)sF(s)

s2f(0)limsL(f(x))lim1ss(s2)2

4. 求解下列微分方程：

x2nxn2x0，其中x(0)a，x(0)b；n，a，b为const。且

01。

(t)]s2X(s)sx(0)x(0)s2X(s)asbL[x解：

L[x]sX(s)x(0)sX(s)a

所以，对方程

x2nxn2x0两边同时作拉氏变换得：

s2X(s)asb2n(sX(s)a)n2X(s)0 化简得：

n12asb2ana(sn)anbsnanbX(s)2as2nsn2(sn)2n2(12)(sn)2n2(12)n12(sn)2n2(12)x(t)aentcos[(n12)t]anbn12entsin[(n12)t]

作业五 2-1（b）

2-1(c)

2-3

2-6

作业六

2-7 可参考何凯文同学的

2-8（b）

G(s)G1G2G3G41G2H1G1G2H1G2G3H2

2-9

[1] 令N1(s)0;N2(s)0得：

C(s)G1G2G3G4R(s)(1G1H1)(1G2H2)(1G4H4)G1G2G3G4H0

[2] 令R(s)0;N2(s)0得：

C(s)(1G1H1)G2G3G4N1(s)(1G1H1)(1G2H2)(1G4H4)G1G2G3G4H0

[3] 令R(s)0;N1(s)0得：

C(s)(1G1H1)(1G2H2)G3G4N2(s)(1G1H1)(1G2H2)(1G4H4)G1G2G3G4H0

综上所述：

G1G2G3G4R(s)(1G1H1)G2G3G4N1(s)(1G1H1)(1G2H2)G3G4N2(s)C(s)(1G1H1)(1G2H2)(1G4H4)G1G2G3G4H0

作业七 2-12

G7R(s)G8G3G4-H1G9-H3G5G6-H21C(s)G1G2

15G(s)•Pkkk1

系统共有5条前向通道，其增益分别为：

P1G1G2G3G4G5G6P4G1G2G9

P2G1G4G5G6G7

P3G1G2G3G4G6G8

P5G1G4G6G7G8

回路有7个，其增益为：

L1G2G3G4G5G6H3L4G4G5G6G7H3L7G4G6G7G8H3

L2G4H1

L3G6H2L6G2G9H3

L5G2G3G4G6G8H3

1(L1L2L3L4L5L6L7)L2L3L2L6L3L6L2L3L61(G2G3G4G5G6H3G4H1G6H2G4G5G6G7H3G2G3G4G6G8H3G2G9H3G4G6G7G8H3)(G4H1)(G6H2)(G4H1)(G2G9H3)(G6H2)(G2G9H3)(G4H1)(G6H2)(G2G9H3)1G2G3G4G5G6H3G4H1G6H2G4G5G6G7H3G2G3G4G6G8H3G2G9H3G4G6G7G8H3G4G6H1H2G2G4G9H1H3G2G6G9H2H3G2G4G6G9H1H2H3

11

21

31

41(L2L3)L2L31(G4H1G6H2)(G4H1)(G6H2)1G4H1G6H2G4G6H1H2

51

G(s)G1G2G3G4G5G6G1G4G5G6G7G1G2G3G4G6G8G1G2G9•(1G4H1G6H2G4G6H1H2)G1G4G6G7G81G2G3G4G5G6H3G4H1G6H2G4G5G6G7H3G2G3G4G6G8H3G2G9H3G4G6G7G8H3G4G6H1H2G2G4G9H1H3G2G6G9H2H3G2G1G2G9G1G4G5G6G7G1G2G4G9H1G1G2G6G9H2G1G4G6G7G8G1G2G3G4G5G6G1G2G3G4G6G8G1G2G4G6G9H1H21G4H1G6H2G2G9H3G4G6H1H2G2G4G9H1H3G2G6G9H2H3G4G5G6G7H3G4G6G7G8H3G2G3G4G6G8H3G2G3G4G5G6H3G2G合并后的做法： 2-12

G7R(s)G1G2G3G4H1G5G6G6G81G6H21C(s)G9H3

15G(s)•Pkkk1

系统共有3条前向通道，其增益分别为：

P1G1G2G3G4G5G6G1G2G3G4G6G81G6H2

P2G1G4G5G6G7G1G4G6G7G81G6H2

P3G1G2G9

回路有4个，其增益为：

L1G2G3G4G5G6H3G2G3G4G6G8H31G6H2G4G5G6G7H3G4G6G7G8H31G6H2

L4G2G9H3L2G4H1

L3

1(L1L2L3L4)L2L41(1G2G3G4G5G6H3G2G3G4G6G8H3GGGGHG4G6G7G8H3G4H145673G2G9H3)(G4H1)(G2G9H3)1G6H21G6H2G2G3G4G5G6H3G2G3G4G6G8H3GGGGHG4G6G7G8H3G4H145673G2G9H3G2G4G9H1H31G6H21G6H2

11

21

31G4H1

G1G2G3G4G5G6G1G2G3G4G6G8G1G4G5G6G7G1G4G6G7G8G1G2G9•(1G4H1)1G6H21G6H2G(s)GGGGGHG2G3G4G6G8H3GGGGHG4G6G7G8H31234563G4H145673G2G9H3G2G4G9H1H31G6H21G6H2G1G2G9G1G2G4G9H1G1G2G6G9H2G1G4G5G6G7G1G4G6G7G8G1G2G3G4G5G6G1G2G3G4G6G8G1G2G4G6G9H1H21G4H1G6H2G2G9H3G4G6H1H2G2G3G4G5G6H3G2G4G9H1H3G2G6G9H2H3G4G5G6G7H3G4G6G7G8H3G2G3G4G6G8H3G2G4G6G9H1H2H3得到的结果跟上面的做法是一样的。

2-16（a）

作业八 3-1 （1）

闭环系统的特征方程为：

s(s1)(s5)500；

整理得：

s36s25s500

特征方程的全部系数均为正数，列出劳斯表：

s3s250 1010s30s050165因为第一列中存在负数，所以该系统不稳定。

3-2（4）

3-3（2）

3-4 （1）

系统的传递函数为：

G(s)KK2 2s(s5)(s1)KsKs4s(K5)sK特征方程：

s34s2(K5)sK0

1st 要满足特征方程的系数都要

大于0。

5K50K K0K02nd 要满足劳斯表第一列大于0。

20K 4K综上所述：系统要稳定的充要条件为： 4(K5)K020K4K K0（2）当K5时；

20K2051.25 4K45 作业九 3-5（a）

3-5（b）

系统的特征方程为：

s(Ts1)2K0T2s32Ts2sK0

首先，K0； 列劳斯表：

s3s2T22T1K

s12TT2Ks0K002 T得：2TT2K0K2所以系统稳定时开环放大系数K的稳定域为(0,)。

T3-5（c）

3-6

系统特征方程：

2s310s213s50

列劳斯表：

s32135

s210s112s0500该系统稳定。

令sz1，代入特征方程并化简得：

2z34z2z0

所以该系统不具有1的稳定裕度。

作业十 3-7、解：

T1Kts3T3 K（1） 当K1s1时：ts3s； （2） 当K2s1时：ts1.5s； （3） 当K4s1时：ts0.75s； K增大，ts越小。

3-8、解：

（1）闭环系统的传递函数为：

G(s)K162

s(0.5s1)Ks2s16n164n42n20.2512 （2）%exp(3)100%exp(0.2510.252)100%44.43% tsn33(s) 40.25作业十一

3-10、解：

1.251100%25%1由二阶系统的阶跃响应曲线得：

tp0.2(s)%%exp(10.22)100%25%0.4

tpn12n17.17

所以系统闭环传递函数为：

2n294.79 (s)222s2nsns13.86s294.79所以系统的开环传递函数为：

294.79 G(s)2s13.86s3-11、解： （1） 对系统一： 零点：z12.1； 极点：p18p22p35；

因为零点z1与极点p2非常接近，极点p1离虚轴较远，所以系统的闭环传递函数可以简化为： 7.6 1(s)2ss1n12n1n10.512

%exp(3)100%exp(0.510.52)100%16.3% tsn36(s) 10.5（2） 对系统二：

2(s)66 2s7s6(s1)(s6)极点：p11p26

因为p2相对于p1离虚轴较远，所以系统传递函数可以简化为：

2(s)6 s1ts3T3(s)

%05-1.解：

根据阻抗变换得RC网络的传递函数为：

(s)Uc(s)R2sR1R2CR2 Ur(s)RR1sR1R2CR1R221sR1C所以RC网络的频率特性表达式为：

G(j)jR1R2CR2

jR1R2CR1R25-3.解：

系统的闭环频率特性为：

(jw)110.50.5j2

A()1(10.5)(0.5)222

()arctan2122arctan 22

(1)幅频特性曲线 (2)相频特性曲线

图5-3(a)幅相频率特性曲线

图5-3(b)对数幅相频率特性曲线

5-4解：

G(j)1Tj111T122jTT122

A()T221 ()180oarctan(T)

作图略。

5-5、解题过程参考例题5-4。

简单题：使用对数坐标图的优点：

可以展宽频带；频率是以10倍频表示的，因此可以清楚的表示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性。 可以将乘法运算转化为加法运算。

所有的典型环节的频率特性都可以用分段直线（渐进线）近似表示。 对实验所得的频率特性用对数坐标表示，并用分段直线近似的方法，可以很容易的写出它的频率特性表达式。

5-7、5-8解题过程参考例题5-5。 5-15解：

系统的开环传递函数为：

G(s)G1(s)G2(s)48(s1)

s(8s1)(0.05s1)其对应的频率特性表达式为：

G(j)48(j1)

j(8j1)(0.05j1)（1）转角频率：1110.125，21，320。K48，1； 80.05L()60[20]504020log483020[40]100.125[20]1620[40]c6rad/s

()arctan90oarctan(8)arctan(0.05)

180o(c)180oarctan690oarctan48arctan0.365.03o(35o90o)

%[0.160.4(11)]100%20.12% sints11[21.5(1)2.5(1)2]1.14(s) csinsin

稳态误差补充：（课后习题） 3-12、解： （1）

G(s)10020

(0.1s1)(s5)(0.1s1)(0.2s1)2020

s0(0.1s1)(0.2s1)KplimG(s)lims0KvlimsG(s)lims020s0

s0(0.1s1)(0.2s1)essr2222 1KpKv12003-15、解： （1）

闭环系统传递函数为：

(s)K1K2

s2K2sK1K2有劳斯判据得系统稳定的条件为：

K20 KK012QK10K200

所以只要0，则的增大不影响系统的稳定性。 （2）

nK1K2K22K1K22K2 K1%exp(12)100%exp(K24K1)100%

2K2ts3n6 K2当增大时，ts减小；

当01时，增大，%减小； 当1时，%0，增大对%没影响。 （3）

KvlimsGk(s)limss0s0K1K2K1

s(sK2)essr1 KvK1当增大时，essr增大。 3-17、解： 当N(s)0时：

C(s)Ks(K1KdK1K3)sK1K3K1BB(dK3)•2•s(T1s1)K1K3s1sT1s3(T1)s2(1K1K3)sK1K3s2当R(s)0时：

K2sT1K2s3K2s21BB C(s)•2•322KKT2s11sTTs1312s(T1T2)s(1K1K3T2)sK1K3s(T1s1)essr(K1KdK1K3)sK1K3T1K2s3K2s2BBBlims[2••32s0sT1s3(T1)s2(1K1K3)sK1K3s2TTs12s(T1T2)s(1K1K3T2)sK1K31K1KdK2BK1K3Qessr0

1K1KdK20Kd1K2 K13-18 分析系统的输出得：

C(s)s1C(s)0 2R(s)ss1、N(s)s1s211)R(s)2(2)所以系统的误差：E(s)(12ss1ss1ss s211(2)0 由终值定理得其稳态误差为：esslims2ss1sss0