安徽省马鞍山二中2016-2017学年高二下学期期中考试数

马鞍山市第二中学2016—2017学年度

第二学期期中素质测试

高二 理科数学 试 题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟

考生注意：1.用0.5mm黑色墨水笔直接在答题卷中作答。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡上用2B铅笔将正确选项的代号涂黑.

1. 已知错误！未找到引用源。为虚数单位,则错误！未找到引用源。的共轭复数的实部与虚部的乘积等于（ ▲ ）

A. 错误！未找到引用源。

1412 B. 错误！未找到引用源。 

1412C. 错误！未找到引用源。 D.  错误！未找到引用源。

2. 在复平面内，复数45i，2i对应的点分别为A,B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（ ▲ ）

A． 26i B. 13i C.64i

D. 32i

3.已知函数f(x)(x32x2axa)ex,f/(x)为f(x)的导函数，则f/(0)的值为（ ▲ ） A．0 B. 1 C.a D.不确定

x214. 已知函数f(x)(xa)在x1时取得极值，则f(1)是函数f(x)的（ ▲ ）

xaA．极小值 B. 极大值 C.可能是极大值也可能是极小值 D.是极小值且也是最小值

5.函数ycosx图像上任意一点处的切线倾斜角为，则取值范围为（ ▲ ）

A．(0,) B. [0,] C.[0,][4433,) D. [0,](,] 44246.计算定积分20cosxdx的值为（ ▲ ）

A．0 B. 2 C.4 D.4

7. 某西方国家流传这样一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”。结论显然是错误的，这是因为（▲ ）

A．大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D. 非以上错误 8. 已知函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则关于函数yf(x)，下列说法正确y的是（ ▲ ） A．在x1处取得极大值 B．在区间[1,4]上是增函数 C．在x1处取得极大值 D．在区间[1,)上是减函数 -1O14x第8题图

9. 已知x1,x2是方程(x1)23的两个相异根，当x113i（i为虚数单位）时，则x22为 （ ▲ ）

A. 423i B. 223i C. 423i D. 223i

xy10.在数学解题时，常会碰到形如“”的结构，这时可以类比正切的和角公式，若a,b 是

1xyasin5非零实数，且满足

5tan8，则b=（▲）

a15acosbsin55bcosA.1 B.15 C.3 D.3 3a2x,x011.已知函数f(x)，若关于x的方程f(f(x))0有且只有一个实数解，则实数a

logx,x02的取值范围是（ ▲ ）

A.(,0) B. (,0](0,1) C. (,0)(0,1] D.(,0)(0,1) 12.给出下列不等式：

x211xx3①xln(x1)（x1) ②x2x(x0) ③ln2(x)(x(0,1))

221x3其中成立的个数是（ ▲ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.

Y 13. 如图函数f(x)的图像在点P处 的切线为：y2x5， 则f(2)f/(2)

32P 2 X 第13题图

14. 已知2(k1)dx4，则实数k的取值范围为 15. 已知i是虚数单位，计算

(34i)(1i)3的结果为

43i1x）=，若方程f(x)=g(x)a有且只有一个实数根，则实数a的16.已知函数f(x)xa，g(x取值集合为 三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分10分)已知函数f(x)ex

（Ⅰ）求曲线f(x)过O(0,0)的切线l方程；

（Ⅱ）求曲线f(x)与直线x0,x1及x轴所围图形的面积。

18. (本小题满分12分)如图，已知复平面内平行四边形ABCD中，点A对应的复数为1， AB对应的复数为22i，BC对应的复数为44i。 （Ⅰ）求D点对应的复数；

BAC（Ⅱ）求平行四边形ABCD的面积。

D第18题图

19. (本小题满分12分)设函数f(x)ax2bxc(a0),a,b,c均为整数，且f(0),f(1)均为奇数。

求证：f(x)0无整数根

20. (本小题满分12分) 已知fxx3ax2a2x1,aR． （Ⅰ）求fx的单调区间；

（Ⅱ）若fx的图像不存在与l:yx平行或重合的切线，求实数a的取值范围．

12321. (本小题满分12分)是否存在a,b,c使等式nnn222an2bncn对一切nn2nN*都成立

若不存在，说明理由；若存在，用数学归纳法证明你的结论。

22. （本小题满分12分）已知函数f(x)的导函数为f/(x)，满足xf/(x)2f(x)f(e)1 2elnxx，且

（Ⅰ）求f(x)的表达式

（Ⅱ）求函数f(x)在[1,e2]上的最大值与最小值

马鞍山市第二中学2017—2018学年度

第二学期期中素质测试答案

高二 理科数学 试 题

一选择题：D B A A C C C B B D D C 二填空题 13. 1 14. （1,3） 15 22i 16 . (1, ) 三解答题17.解（Ⅰ）设切线l与曲线f(x)相切于P(t,et)

et由f(x)e，切线斜率ke，解得t1，故切线l的方程为yex 5分

t/xt（Ⅱ）依题，所求图形面积S=exdxex0110e1 10分

18.解：（Ⅰ）依题点A对应的复数为1,AB对应的复数为22i

得A(1,0)，AB(2,2)B(1,2) 又BC对应的复数为44i

得BC(4,4)C(5,2)设D点对应的复数为xyi，得CD(x5,y2),BA(2,2) ABCD 为平行四边形，BACD,解得x3，故D点对应的复数为34i 6分 y4（Ⅱ）AB(2,2),BC(4,4)ABBC,又AB22,BC42

故平行四边形ABCD的面积为16 12分

19.证明：假设f(x)0有整数根m

则am2bmc0am2bmc⑴

由已知，f(0)c为奇数，f(1)abc为奇数，ab为偶数 当m为偶数时，am2bm为偶数，显然与⑴式矛盾

当m为奇数时，设m2k1则am2bm(2k1)(2kaab)为偶数，也与⑴式矛盾 故假设不成立。

方程f(x)0无整数根 12分

（xa)(3xa) (20)解：（Ⅰ）fx3x22axa2aa当a0时， fx的单调递增区间为(,)和(a,)，单调减区间为(,a) 33当a0时，fx3x20，∴fx的单调递增区间为(,)

aa当a0时， fx的单调递增区间为(,a)和(,)，单调减区间为(a，) 8分 33（Ⅱ）由题知，fx1 ∴方程3x22axa21无实数根．

∴△4a212(1a2)0a(32,32) 12分 a1abc321.解：取n1,2,3可得18a4b2c5解得：b127a9b3c142

1c62222下面用数学归纳法证明123n2n23n1(n1)(2n1)nnnn6n6n

即证1222n2n(n1)(2n1)6

①n1时，左边=1，右边=1，等式成立 ②假设nk时等式成立，即1222k2k(k1)(2k1)6成立

则当nk1时，等式左边=1222k2(k1)2k(k1)(2k1)6(k1)2

k(k1)(2k1)6(k1)2(k1)(2k27k6)66 (k1)(k2)(2k3)6

当nk1时等式成立

由数学归纳法，综合①②当nN*等式成立 故存在a1,b1,c1326使已知等式成立 22.解：（Ⅰ）由xf/(x)2f(x)lnxxx2f/(x)2xf(x)lnx(x2f(x))/lnx 设x2f（x）=xlnxxc，

f(e)12ece2 x2（fx）=xlnxxelnx1e2f(x)xx2x2（x0） 5（Ⅱ）由（Ⅰ）f/(x)2xxlnxex3 令h(x)2xxlnxe，则h/(x)1lnx

知h(x)在(0,e)增，(e,)减，而h(e)0h(x)0f/(x)0

f(x)在(0,)为减，f(x)在[1,e2]也为减

故f(x)emaxf(1)1，f(x)2e12minf(e2)2e3 12

分

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