2018年华师大八年级下册数学全套教案(含每课时教学反思)

16.1.1分式的概念

教学目标：

1、知识与技能：经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 的意义。

2、过程与方法：使学生能正确地判断一个代数式是否是分式，能通过回忆 分数的意义，类比地探索分式的意义。

3、情感态度与价值观：渗透数学中的类比，分类等数学思想。 教学重点：

探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 教学难点：

能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。 教学过程：

一、做一做

（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米； （2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是___元； 二、概括：

形如

A(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中 A叫做分式的B分子,B叫做分式的分母.

整式，整式和分式统称有理式, 即有理式 分式.

三、例题：

例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？

（1）

3xy1x2xy； （2）； （3）； （4）.

3x2xy解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.

注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式

9S中，a≠0；在分式中，m≠n. mna例2 当x取什么值时，下列分式有意义？

1x2（1）； （2）.

x－12x3分析要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解（1）分母x－1≠0，即x≠1.

1有意义. x－13（2）分母2x3≠0，即x≠-.

2x23所以，当x≠-时，分式有意义.

22x3所以，当x≠1时，分式四、练习：

P5习题17.1第3题（1）（3）

1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4,

7 ,9y, m4, 8y3，1

xx9520y22x5x242.当x取何值时，下列分式有意义？

x5（3） 3 （1） （2） 3.当x为何值时，分式的值为0？

x232x五、小结：

什么是分式？什么是有理式？ 六、作业：

P5习题17.1第1、2题，第3题（2）（4） 七、教学反思：

通过分式概念的教学，让学生懂得了什么时分式，知道了分式与整式的区别，了解了分式成立的条件，为以后的学习打好了基础。

16.1.2分式的基本性质

教学目标：

1、知识与技能：掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约 分并了解最简分式的意义。

2、过程与方法：使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。 3、情感态度与价值观：能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的性质， 渗透数学中的类比，分类等数学思想。 教学重点：

让学生知道约分、通分的依据和作用，学会分式约分与通分的方法。 教学难点：

1、分子、分母是多项式的分式约分； 2、几个分式最简公分母的确定。 教学过程：

一、分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是：

x21x77x（1） （2） (3) x2x5x213xAAMAAM, （ 其中M是不等于零的整式）。 BBMBBM与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.

二、例3 约分

x2416x2y3（1）； （2）2 4x4x420xy分析分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的

公因式.

4xx24(x2)(x2)x216x2y34xy34x解（1）＝－＝－.（2）＝＝.

x25yx24x4(x2)24xy35y20xy4约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式. ．．．．三、练习：P5 练习 第1题：约分（1）（3） 四、例4 通分 （1）

111111，； （2），； （3）， 22222ababxyxyxyxxy11与的最简公分母为a2b2，所以 22abab解 （1）

1a11bb1a＝＝， ＝＝.

ab2aa2b2ab2a2ba2bba2b2（2）

11与的最简公分母为（x-y）(x+y)，即x2－y2，所以 xyxy11（xy）1(xy)xy1xy＝＝2， ＝＝. xy(xy)(xy)xy2xy(xy)(xy)x2y2请同学们根据这两小题的解法，完成第（3）小题。 五、练习P5 练习 第2题：通分

六、作业：

P5练习 1约分：第（2）（4）题，习题17.1第4题 七、教学反思：

（1）请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质； （2）分式的约分运算，用到了哪些知识？

让学生发表，互相补充，归结为：①因式分解；②分式基本性质；③分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”。 （3）把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

16.2分式的运算 16.2.1分式的乘除法

教学目标：

1、知识与技能：让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。

2、过程与方法：使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用 乘方规律进行分式的乘方运算

3、情感态度与价值观：引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力 教学重点：

分式的乘除法、乘方运算 教学难点：

分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。 教学过程：

一、复习与情境导入

1、(1) ：什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？ (2)：下列各式是否正确？为什么？

2、尝试探究：计算：

a22b2a2a（1）3； （2）3.

b2bb3a5953回忆：如何计算、？

61064从中可以得到什么启示。

概括：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.（用式子表示如右图所示）

二、例题： 例1计算：

a2xya2yza2xay2（1）22； （2）2222.

bzbxbybxa2xya2yza2xyb2x2x3a2xay2a2xay2a3解 （1）22=22=3. （2）2222=222=3.

bzbxbzayzzbybxbybxbx2x29例2计算：. x3x24解 原式＝

x3x2(x3)(x3)＝. x3(x2)(x2)x2三、练习：P7 第1题 四、思考

怎样进行分式的乘方呢？试计算： （1）（

n3n）（2）（）k （k是正整数） mmn3nnnnnn＝________； ） =＝

mmmmmmm（1）（

（2）（

nnknnnnn＝___________. ） =＝

mmmmmmmk个仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则.

五、作业：

P9习题19.2第1题 P7练习：第2题：计算 六、教学反思：

1、怎样进行分式的乘除法？ 2、怎样进行分式的乘方？

3、分式的乘除法是基本计算，学生务必重点掌握，为以后的学习打好基础。

16.2.2分式的加减法

教学目标：

1、知识与技能：使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同 分母，异分母分式的加减运算。

2、过程与方法：通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运 算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力。

3、情感态度与价值观：渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。 教学重点：

让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。 教学难点：

分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。 教学过程：

一、实践与探索

1、回忆：同分母的分数的加减法法则：

同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。 2、试一试：

计算：（1）

b223；（2）2 aaaab3、总结一下怎样进行分式的加减法？

概括：

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；

1211

回忆：如何计算、， 5 546

从中可以得到什么启示？

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 二、例题

(xy)2(xy)21、例3计算： xyxy2、例4 计算：

3242. x4x16分析这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母. ．．

注意到x16=(x4)(x4),所以最简公分母是(x4)(x4)

解

23242 x4x16＝

3243(x4)243(x4)24＝＝ x4(x4)(x4)(x4)(x4)(x4)(x4)(x4)(x4)33x123(x4)＝＝

(x4)(x4)(x4)(x4)x4

＝

三、练习：P9第1题（1）（3）、第2题（1）（3）

四、作业：

P9习题17.2第2、3、4题 五、教学反思：

1、同分母分式的加减法：类似于同分母的分数的加减法； 2、异分母分式的加减法步骤：

①. 正确地找出各分式的最简公分母。

求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。

②. 准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。 ③. 用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。 ④. 公分母保持积的形式，将各分子展开。 ⑤. 将得到的结果化成最简分式（整式）。

16.3可化为一元一次方程的分式方程(1)

教学目标：

1、知识与技能：使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元 一次方程的分式方程.

2、过程与方法：使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分

式方程须验根并掌握验根的方法.

3、情感态度与价值观：使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方 程的关键在于将它转化为整式方程来解；培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。 教学重点：

使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程. 教学难点：

使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根

并掌握验根的方法. 教学过程：

一、问题情境导入

轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.

分 析：

设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得

8060. （1） x3x3概 括：

方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程. 思 考：

怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？试动手解一解方程（1）.

方程（1）可以解答如下：

方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得

80（x-3）=60(x+3).

解这个整式方程，得

x=21. 所以轮船在静水中的速度为21千米/时. 概 括：

上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.

二、例题：

1、例1 解方程：

122. x1x1解 方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得

x+1=2.

解这个整式方程，得

x=1.

解到这儿，我们能不能说x=1就是原分式方程的解（或根）呢？细心的同学可能会发现，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.

我们看到，在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.

2、例2 解方程：

10030. xx7解 方程两边同乘以x(x-7)，约去分母，得

100（x-7）=30x.

解这个整式方程，得

x=10.

检验：把x=10代入x(x-7)，得

10×（10-7）≠0

所以，x=10是原方程的解. 三、练习：P14第1题 四、作业：

P14 习题17.3第1题（1）（2）、第2题 五、教学反思：

⑴、什么是分式方程？举例说明；

⑵、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．

⑶、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？

16.3可化为一元一次方程的分式方程(2)

教学目标：

1、知识与技能：进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。 2、过程与方法：通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识。

3、情感态度与价值观：使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方 程的关键在于将它转化为整式方程来解；培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。 教学重点：

让学生学习审明题意设未知数，列分式方程 教学难点：

在不同的实际问题中，设元列分式方程 教学过程：

一、复习并问题导入 1、复习练习

解下列方程：（1）

3x4x2372 （2） x1x1x322x62、列方程解应用题的一般步骤？

[概括]：这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用。这节课，我们将学习

列分式方程解应用题。

二、实践与探索：列分式方程解应用题

例3某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？

解 设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分能输入2x名学生的成绩，根据题意得

26402640260. ＝

2xx解得 x＝11.

经检验，x＝11是原方程的解.并且x＝11，2x＝2×11＝22，符合题意. 答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩. 强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意； 三、练习： P14 第2、3题 四、作业：

P14 习题17.3第1题（3）（4），第3题 五、教学反思：

列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意；

（2）设未知数（要有单位）；

（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程； （4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意； （5）写出答案（要有单位）。

16.4零指数幂与负整指数幂

16.4.1零指数幂与负整指数幂

教学目标：

1、知识与技能：使学生掌握不等于零的零次幂的意义。

2、过程与方法：使学生掌握an1（a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算。 an3、情感态度与价值观：通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。

教学重点、难点：

不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。 教学过程：

一、复习并问题导入

问题1 在13.1中介绍同底数幂的除法公式aaamnmn时，有一个附加

条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时，情况怎样呢？

二、探索1：不等于零的零次幂的意义

先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：

52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0).

一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得

52÷52＝52-2＝50，103÷103＝103-3＝100，a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0).

另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.

[概 括]:

由此启发，我们规定：50=1，100=1，a0=1（a≠0）. 这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1. 三、探索2：负指数幂

我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式： 52÷55， 103÷107，

一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得

52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4. 另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为

零的零次幂没有意义！ 11525210310337

5÷5＝5＝2＝ 10÷10＝＝＝

5535310710310410452

5

[概 括]：

由此启发，我们规定： 5-3＝一般地，我们规定：an11-4

， 10＝. 431051n(a≠0，n是正整数) a这就是说，任何不等于零的数的－n（n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数. 四、例题：

11、例1计算：（1）3-2； （2）101

32、例2 用小数表示下列各数：

（1）10-4； （2）2.1×10-5. 解（1）10-4＝

01＝0.0001. 1041（2）2.1×10-5＝2.1×5＝2.1×0.00001＝0.000021.

10五、练习：P18 练习：1 六、探 索

现在，我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在13.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.

（1）aa23a2(3)；（2）(a·b)-3=a-3b-3；

×2

（3）(a-3)2=a(-3)

(4) aa23a2(3)

七、作业：P18 习题17.4第1题，练习第2题。

八、教学反思：

1、引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质 仍然成立。

同底数幂的除法公式am÷an=am-n (a≠0,m>n)当m = n时，am÷an =；当m÷an = 。

2、任何数的零次幂都等于1吗？(注意：零的零次幂无意义。)

3、规定an

1其中a、n有没有限制，如何限制。 an16.4.2科学记数法

教学目标：

1、知识与技能：使学生掌握不等于零的零次幂的意义。

2、过程与方法：使学生掌握an1（a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算。 an3、情感态度与价值观：通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。 教学重点：

幂的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些 绝对值较小的数。

教学难点：理解和应用整数指数幂的性质。 教学过程：

一、复习并问题导入

111()0；(3)1=；()2=，()3= 2410二、探索：科学记数法

在2.12中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，

n

把一个绝对值大于10的数表示成 a×10的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.例如，

5

864000可以写成8.64×10.

类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较

小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.例如，上面例2

-5

（2）中的0.000021可以表示成2.1×10.

例3 一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示. 分析 在七年级上册第66页的阅读材料中，我们知道：1纳米＝

1米. 910由

1-9-9-9

＝10可知，1纳米＝10米.所以35纳米＝35×10米. 910-9

-9

而35×10＝（3.5×10）×10

1＋（－9）-8

＝35×10＝3.5×10，

-8

所以这个纳米粒子的直径为3.5×10米. 三、练习：P18 第3、4题

四、作业：P18 习题17.4 第2、3题 五、教学反思：

科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足，1≤∣a∣＜10. 其中n是正整数。 ．．．．．．．．．．．．．

第17章 函数及其图象 17、1 变量与函数 第一课时 变量与函数

教学目标：

1、知识与技能：使学生会发现、提出函数的实例，并能分清实例中的常量和变量、自变量与函数，理解函数的定义。

2、过程与方法：能应用方程思想列出实例中的等量关系。

3、情感态度与价值观：培养学生用字母表示数的思想，和变量思想。 教学重点、难点：

因变量和自变量的概念，函数的概念，既是重点也是难点。 教学过程

一、由下列问题导入新课 问题l、右图(一)是某日的气温的变化图 看图回答：

1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多少?任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗?

2．这一天中，最高气温是多少?最低气温是多少?

3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?

从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化。

问题2 一辆汽车以30千米／时的速度行驶，行驶的路程为s千米，行驶的时间为t小时，那么，s与t具有什么关系呢? 问题3 设圆柱的底面直径与高h相等，求圆柱体积V的底面半径R的关系．

问题4 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数： 波长l（m） 300 500 600 1000 1500 频率f(kHz) 1000 600 500 300 200 同学们是否会从表格中找出波长l与频率f的关系呢? 二、讲解新课 1．常量和变量

在上述两个问题中有几个量?分别指出两个问题中的各个量?

第1个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变化．

第2个问题中有路程s，时间t和速度v，这三个量中s和t可以取不同的数值是变量，而速度30千米/时，是保持不变的量是常量．路程随着时间的变化而变化。

第3个问题中的体积V和R是变量，而 是常量，体积随着底面半径的变化而变化．

第4个问题中的l与频率f是变量．而它们的积等于300000，是常量． 常量：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量．

变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量． 2．函数的概念

上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们相互依赖，密切相关，例如：

在上述的第1个问题中，一天内任意选择一个时刻，都有惟一的温度与之对应，t是自变量，T因变量(T是t的函数)．

在上述的2个问题中，s＝30t，给出变量t的一个值，就可以得到变量s惟一值与之对应，t是自变量，s因变量(s是t的函数)。

在上述的第3个问题中，V＝2πR2，给出变量R的一个值，就可以得到变量V惟一值与之对应，R是变量，V因变量(V是R的函数)．

30000

在上述的第4个问题中，lf＝300000，即l＝ ，给出一个f的值，就

f可以得到变量l惟一值与之对应，f是自变量，l因变量(l是f的函数)。函数的概念：如果在—个变化过程中；有两个变量，假设X与Y，对于X的每一个值，Y都有惟一的值与它对应，那么就说X是自变量，Y是因变量，此时也称 Y是X的函数．

要引导学生在以下几个方面加对于函数概念的理解．

变化过程中有两个变量，不研究多个变量；对于X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应，如果Y有两个值与它对应，那么Y就不是X的函数。例如y2＝x 3．表示函数的方法

(1)解析法，如问题2、问题3、问题4中的s＝30t、V=2 R3、l＝

30000

，f

这些表达式称为函数的关系式，

(2)列表法，如问题4中的波长与频率关系表；

(3)图象法，如问题l中的气温与时间的曲线图． 三、例题讲解

例1．用总长60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S(m2)与边l(m)之间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与函数。

例2．下列关系式中，哪些式中的y是x的函数?为什么? (1)y＝3x＋2 (2)y2＝x (3)y＝3x2＋x＋5 四、课堂练习

课本第26页练习的第1、2，3题， 五、作业

课本第28页习题18.1第1、2题。 六、教学反思：

关于函数的定义的理解应注意两个方面，其一是变化过程中有且只有两个变量，其二是对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有惟一的值与它对应．对于实际问题，同学们应该能够根据题意写出两个变量的关系，即列出函数关系式。

第二课时 变量与函数

教学目标：

1、知识与技能：使学生进一步理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式，理解自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围。

2、过程与方法：会由自变量的值求函数值。

3、情感态度与价值观：经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展抽象思维的能力，感悟运动变化的观点。

教学重、难点：

1、重点：在具体情景中分清哪个是变量，哪个是自变量，谁是谁的函数。 2、难点：会由自变量的值求出函数的值。 教学过程 一、复习

1．填写如右图(一)所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向加数用y表示，试写出y关于x的函数关系式。

2．如图(二)，请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式．

3．如图(三)，等腰直角三角形ABC边长与正方形MNPQ的边长均为l0cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合。试写出重叠部分面积y与长度x之间的函数关系式．

二、求函数自变量的取值范围 1．实际问题中的自变量取值范围

问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有．各是什么样的限制?

问题2：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。

从右边的分析可以看出，第n排的 排数 座位数 座位 l 18

一方面可以用18＋(n－1)表 2 18＋1

3 18＋2

示，另一方面可以用m表示，所以 „ „

m＝18＋(n－1) n 18＋(n－1)

n的取值怎么限制呢?显然这个n也应该取正整数，所以n取1≤n≤30的整数或02．用数学式子表示的函数的自变量取值范围 例1．求下列函数中自变量x的取值范围

(1)y=3x－l (2)y＝2x2＋7 (3)y=

1

(4)y=x－2 x＋2

分析：用数学表示的函数，一般来说，自变量的取值范围是使式子有意义的值，对于上述的第(1)(2)两题，x取任意实数，这两个式子都有意义，而对于第(3)题，(x＋2)必须不等于0式子才有意义，对于第(4)题，(x－2)必须是非负数式子才有意义． 3．函数值

例2．在上面的练习(3)中，当MA＝1cm时，重叠部分的面积是多少? 请同学们求一求在例1中当x=5时各个函数的函数值． 三、课堂练习

课本第28页练习的第1、2、3题 四、小结 五、作业

课本第29页的第3、4、5、6题．

六、教后反思：通过本节课的学习，一方面，我们进一步认识了如何列函数关系式，对于几何问题中列函数关系式比较困难，有的题目的自变量的取值范围也很难确定，只有通过一定量的练习才能做到熟练地解决这个问题；另一方面，对于用数学式子表示的函数关系式的自变量的取值范围，考虑两个方面，其一是分母不能等于0，其二是开偶次方的被开方数是非负数．

17、2 函数的图象 1．平面直角坐标系 第一课时 平面直角坐标系

教学目标： 1、知识与技能：使学生了解直角坐标系的由来，能够正确画出直角坐标系，通过具体的事例说明在平面上的点应该用一对有序实数来表示，反过来，每一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点。

2、过程与方法：会用象限的坐标轴说明直角坐标系内点的位置，并会根据点的位置，确定点的横坐标纵、坐标的符号。

3、情感态度与价值观：培养学生发现问题，主动探索的能力，在与同伴的合作交流中，培养学生的责任心。 教学重、难点：

1、教学重点：掌握象限或坐标轴上的点的坐标的特点。

2、教学难点：理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。

教学过程：

一、问题引入：

同学们是否想到你们坐的位置可以用数来表示呢?如果从门口算起依次是第1列，第2列、„„、第8列，从讲台往下数依次是第l行、第2行、„„、第7行，那么×××同学的位置就能用一对有序实数来表示。 1．分别请一些同学说出自己的位置

例如，×××同学是第3排第5列，那么(3，5)就代表了这位同学的位置。

2．再请一些同学在黑板上描出自己的位置，例如右图中的黑点就是这些同学的位置．

3．显然，(3，5)和(5，3)所代表的位置不相同，所以同学们可以体会为什么一定要有序实数对才能确定点在平面上的位置。

问题：请同学们想一想，在我们生活还有应用有序实数对确定位置的吗? 二、关于笛卡儿的故事

直角坐标系，通常称为笛卡儿直角坐标系，它是以法国哲学家，数学家和自然科学家笛卡儿的名字命名的。介绍笛卡儿。

三、建立直角坐标系

为了用一对实数表示平面内地点，在平面内画两条互相垂直的数轴，组成平面直角坐标系，水平的轴叫做轴或横轴，取向右为正方向，铅直的数轴叫做轴或纵轴，取向上为正方向，两轴的交点是原点，这个平面叫做坐标平面．

在平面直角坐标系中，任意一点都可以用对有序实

数来表示．如右图中的点 P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N．这时，点P在x轴对应的数2，称为点P的横坐标；点P在y轴上对应的数为3，称为P点的纵坐标．依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(2，3)，称为点P的坐标，这时点户可记作P(2，3)。

建立了平面直角坐标系后，两条坐标轴把平面分四个区域，分别称为第一、二、三、四象限，坐标轴不属于任何一个象限．

四、课堂练习

1．请同学们在直角坐标系中描出以下各点，并用线依次把这些点连起来，看看是什么图案．

(－4，5)、(－3，－1)、(－2，－2)、(0，－3)、(2，2)、(3，1)、(4，5)、(0，6)

2．课本第32页的第3、4题 五、小结

六、作业

课本第37页习题18．2的第1、2、3题．

七、教学反思：本节课我们认识了平面直角坐标系，通过上面的讲解和练习

可以知道，平面上的点都可以用有序实数来表示，也必须用有序实数表示；反过来，任何一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点，所以，在平面直角坐标系中的点和有序实数对是成一一对应的关系。

第二课时 平面直角坐标系

教学目标：

1、知识与技能：使学生进一步理解平面直角坐标系上的点与有序实数对是一一对应关系．掌握关于x轴y轴和原点对称的点的坐标的求法，明确点在x轴、y轴上坐标的特点，能运用这些知识解决问题，培养学生探索问题的能力．

2、过程与方法：会用象限的坐标轴说明直角坐标系内点的位置，并会根据点的位置，确定点的横坐标纵、坐标的符号。

3、情感态度与价值观：培养学生发现问题，主动探索的能力，在与同伴的合作交流中，培养学生的责任心。 教学重、难点：

1、重点：会求已知点关于坐标轴或原点的对称点的坐标。

2、难点：理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。 教学过程：

一、复习

在直角坐标系中分别描出以下各点： 1、A(3，2)、B(3，－2)、C(－3，2)、 D(－3，－2)．

2、分别写出点P、Q、R、S、M、N的坐标。 3、写出点E、F的坐标。 二、探索与思考

通过以上练习，鼓励同学们自己提出问题，进而得出结论。若没有办法，可以通过以下思考题给予启发。 1．在四个象限内的点的横、纵坐标的符号是怎样的? 2．两条坐标轴上的点的坐标有什么特点?

3．若点在第一、三象限角平分线上或者在第二、四象限角平分线上，它的横、纵坐标有什么特点?

4．关于x轴、y轴原点对称的点的横纵坐标具有什么关系? 通过对照以上图形讲解，启发学生得到如下结论： 第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)第三象限(－、－)第四象限(＋，－)； x轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x轴上，y轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0的点都在y轴上，

若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数；

若两个点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。

三、例题讲解

例1，如果A(1－a，b＋1)在第三象限，那么点B(a，b)在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

分析：若要判断点在第几象限，关键是看横纵坐标的符号，从这题来看，就是要判断a、b的符号。

四、课堂练习

1．求点A(2，－3)关于x轴对称y轴对称、原点对称的坐标； 2．若A(a－2，3)和A1(－1，2b＋2)关于原点对称，求a、b的值。

3．已知：P(，)点在y轴上，求P点的坐标。

五、小结

六、作业 ：补充习题

七、教学反思：这节课通过开始的练习探讨坐标轴、各个象限角平分线上的点的坐标有什么特点、各个象限的点的横纵坐标的符号以及关于x轴、y轴；原点对称的点横纵坐标的关系，知识比较零散，需要同学们理解后加以记忆。

2．函数的图象 第一课时 函数的图象(一)

教学目标：

1、知识与技能：知道函数图象的意义。

2、过程与方法：使学生理解函数的图象是由许多点按照一定的规律组成的图形，能够在平面 直角坐标系内画出简单函数的图象．

3、情感态度与价值观：培养学生数形结合的思想。 教学重、难点：

1、重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。

2、难点：对已知图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。 教学过程：

一、引入

问题：右边的气温曲线图给了我们许多信息，例如，那一时刻的气温最高，那一时刻的气温最低，早上6点的气温是多少?也许许多同学都可以看出来，那么请同学们说说你是如何从上面的气温曲线图中知道这些信息的．待同学回答完毕，教师给予解释：

在上面的图形中，有一个直角坐标系，它的横轴与轴，表示时间；它的纵轴是轴，表示气温，这一气温曲线图实质上给出某日气温T(℃)与时间，(时)的函数关系，因为对于一日24小时的任何一刻，都有惟一的温度与之对应。例如，上午10时的气温是 2℃，表现在曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐

标(10，2)，也就是说，当t=10时，对应的函数值T＝2．由于坐标平面上的点

与有序实数对是一一对应的关系，因此，气温曲线图是由许许多多的点(t，T)组成的。

二、函数的图象

1.函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

2．画函数的图象

例1．画出函数y＝x2的图象

分析：要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．

第一步，列表。第二步，描点。第三步，连线。

用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。

三、课堂练习

课本第34页练习的第1、2题 四、小结 五、作业

课本第37页习题18．2的第4、5题．

六、教学反思：1．函数图象上的点的坐标是函数的自变量与函数值的一对对应值。 2．根据列表、描点、连线这三个步骤画出简单函数的图象．

第二课时 函数的图象(二)

教学目标：

1、知识与技能：通过观察函数的图象，深刻领会函数中两个变量的关系，能够从所给的图象中获取信息，从而解答一些简单的实际问题．

2、过程与方法：使学生理解函数的图象是由许多点按照一定的规律组成的图形，能够在平面 直角坐标系内画出简单函数的图象．

3、情感态度与价值观：培养学生数形结合的思想。 教学重、难点：

1、重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。

2、难点：对已知图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。 教学过程：

一、从所给的函数图象中获取信息 例1、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷；右图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离 (米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时)，看图回答下列问题：

1．小强让爷爷先上多少米?

2．山顶距离山脚多少米?谁先爬上山顶? 3．小强通过多少时间追上爷爷?

分析：从题意可以知道，线条①表达了小强离开山脚的距离与爬山所用时间的关系，线条②表达了爷爷离开山脚的距离与爬山所用时间的关系(这两条线并不是小强与爷爷的爬山路线)。刚开始计时时，爷爷已经在小强的前方60米处，小强让爷爷先上60米；从上图来看，山顶距离山脚300米，因为小强登上山顶用的时间比爷爷用的少，所以，小强比爷爷快登上山顶；小强经过8分钟追上爷爷。 例2．如图表示某学校秋游活动时，学生乘坐旅游车所行走的路程与时间的关系的示意图，请根据示意田回答下列问题：

1．学生何时下车参观第一风景区?参观时间有多长? 2．11:00时该车离开学校有多远?

3．学生何时返回学校，返回学校时车的平均速度是多少?

分析：从图象上可以看出，该校学生上午8点出发，8点到9点、10点半到11点半、14点到16点这些时段路程有发生变化，说明学生是在路途中，而9点到l0点半、11点半到14点这两个时段的路程没有发生变化，说明学生在参观景区或休息。如果同学们能够从图象上获取这些信息，对于上述的几个问题就容易得到解决。

二、课堂练习

课本第35页练习的第1、2题，等待学生思考后，解答。 三、小结

本节课进一步认识函数的图象，懂得如何从函数的图象中获取我们所要的信息，希望同学们多观察图象，应用所学的知识来获得信息，解决问题．

四、作业

1．课本第35页练习的第2、3题。 2．课本第38页习题18．2的第6题。 五、教学反思：

17．3 一次函数

1．一次函数

教学目标：

1、知识与技能：理解一次函敷和正比例函数的概念。

2、过程与方法：能根据已知条件，写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力。

3、情感态度与价值观：经历探索过程，发展学生的抽象思维能力。 教学重、难点：

1、重点：一次函数的定义。

2、难点：如何用解析式表示一次函数。 教学过程：

一、创设问题情境

问题l：小明暑假第一次去北京，汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米／时．巳知A地直达北京的高速公路全程为 570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离． 分析：我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并据此得出相应的值．显然，应该探究这两个量的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，根据题意，s和t的函数关系式是 S＝570－95t (1) 说明：找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步，这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s为因变量。

问题2：小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元。试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式．

分析：我们设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为9元，得到所求函数关系式为

y＝__________ (2)

问题3：以上(1)与(2)表示的这两个函数有什么共同点?

(上述(1)与(2)表示的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的) 二、一次函数的定义

函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y＝kx+b的形式，其中k、b是常数，k≠0。当b=0时，一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例。

三、范例 例1．梯形的上下底边长分别为6cm和l0cm，写出梯形的面积与它的高之间的函数关系式，并问这是一次函数吗?是正比例函数吗?

例2．写出多边形的内角和与它的边数之间的函数关系式，利用这函数关系式求边数取多少时，其内角和等于900度?

四、课堂练习

P40页练习1、2以及P41页练习3。 五、作业

P47页习题18．3 2、3。

六、教学反思：

2．一次函数的图象

第一课时 一次函数的图象(一)

教学目标：

1、知识与技能：探索一次函数图象的特点以及某些一次函数图象的异同点，培养学生发现问题和解决问题的能力。

2、过程与方法：经历一次函数的作图过程，能熟练地作出一次函数的图象． 3、情感态度与价值观：经历探索过程，发展学生的抽象思维能力。 教学重、难点：

1、重点：用列表、描点、连线的方法来画出一次函数。 2、难点：一次函数图象的特征。 教学过程：

一、复习

1．作函数图象一般步骤是什么?

2．在同个平面直角坐标系中画出下列函数的图象．

11

(1)y＝ x (2)y＝ x＋2 (3)y＝3x (4)y＝3x＋2

22

教学要点：要求学生按照列表、描点、连线的一般作图步骤作出函数图象；

请两位同学板演；在学生互相评判的基础上教师加以评析．

二、提出问题，解决问题

问题l：以上四个一次函数图象是什么形状呢?

让学生观察、讨论，得出四个函数的图象都是直线．

问题2：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象都是一条直线吗?举例验证． 让学生猜想，举例验证，发现一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线。教师指出这条直线通常也称为直线y＝kx＋b(b≠0)，特别地，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过(0，0)的一条直线． 问题3：几个点可以确定一条直线?

问题4：画一次函数图象时，只要取几个点?

只要取两点。教师指出，今后画一次函数的图象，只要取两点再过两点画直线即可．

问题5：观察“做一做”画出的四个函数的图象，如图所示，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点．

11

(1)y＝3x与y＝3x＋2 (2)y＝ x与y＝ x＋2

221

(3)y＝3x＋2与y＝ x＋2

2

能否从中发现一些规律?

让学生分组讨论、交流，教师引导观察，总结。

问题6：对于直线y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)．常数k和b的取值对于直线的 位置各有什么影响?

让学生讨论，交流，发表意见，达成共识，然后填空：

两个一次函数，当k一样，b不一样时，有 共同点：__________________________ 不同点:___________________________

当两个一次函数，b一样，k不一样时，有 共同点：__________________________ 不同点：__________________________

在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象(画在课本直角坐标系上)。 (1)y＝2x与y＝2x＋3 1

(2)y＝2x＋l与y＝ x＋1

2

请同学们画出图象后，看看是否与上面的讨论结果一样． 提问：你取的是哪几个点?和同学比较一下，怎样取比较简便?

通过比较，教师点拨，得出结论：一般情况下，要取直线与x，y轴的交点比较简便。

三、课堂练习 P42页练习l、2。 四、小结

五、作业 P47页习题18．3第4、5题。

六、教学反思：1．一次函数的图象是什么形状呢?

2．画一次函数图象时，只要取几个点?怎样取比较简便?

3．两个一次函数图象，当k一样，b不一样时，有什么共同点和不同点?当b一样，k不一样时，有什么共同点和不同点?

第二课时 一次函数的图象(二)

教学目标 ：

1、知识与技能：使学生熟练的作出一次函数的图象。 2、过程与方法：探索一次函数作图过程。

3、情感态度与价值观：经历探索过程，发展学生的抽象思维能力。 教学重、难点：

1、重点：用列表、描点、连线的方法来画出一次函数。 2、难点：一次函数图象的特征。 教学过程：

一、复习

1．一次函数的图象是什么形状呢?

2．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过哪一点的一条直线? 3．画一次函数图象时．只要取几点?

4．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象．并说出它们有什么关系。

y＝4x y＝4x＋2 二、范例

例l：求直线y＝－2x－3与x轴和y轴的交点．并画出这条直线． 提问：

平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标有什么特征?

让学生分组讨论、交流，发表意见，教师引导并归纳为x轴上的点的坐标为(x，0),y轴上的点坐标(0,y) 说明:1.画出直线后，要在直线旁边写出一次函数解析

式。

2．在坐标轴上取点有什么好处?

例2，画出问题1中小明距北京的路程与开车时间t之间函数 s＝570－95t的图象。 提问：

1．这里s和t取的数悬殊较大，怎么办?

让学生分组讨论，然后发表意见，教师引导并归纳为：在实际问题中，我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系，如图所示．

2．作图要取几点?如何取点最好?

3．你能画出这个函数图象吗?试试看． 让学生动手画出函数s＝570－95t的图象，教师巡视指导，及时纠正学生画图中可能出现的错误画法。

画出这个函数图象后，讨论以下几个问题： 1.这个函数是不是一次函数?

2.这个函数中自变量t的取值范围是什么?函数的图象是什么? 3.在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他情形?你能不能找出几个例子加以说明?

对于以上第1和第2个问题，可让学生在讨论的基础上发表自己的看法，教师引导并归纳为：函数y＝570－95t是一次函数，函数中自变量的取值范围是0≤t≤6，函数的图象是一条线段．对于第3个问题，只要求各小组分别能举出一个例子在班上交流，培养学生编题能力和创新精神．

三、课堂练习 P44页练习l、2。 四、小结

五、作业 P47页习题18．3 6、7．

六、教学反思：1．在坐标轴上取点有什么好处?如何取点?

2．在实际问题中，当自变量x和因变量y取的数较大，应如何选取直角坐标系的单位长度?

3．在实际问题中，一次函数的图象都是直线吗?为什么?

3．一次函数的性质

第一课时 一次函数的性质(一)

教学目标：

1、知识与技能：掌握一次函数y＝kx＋b的性质。

2、过程与方法：探索一次函数图象观察、分析等过程。

3、情感态度与价值观：提高学生数形结合意识，培养数形结合的能力． 教学重、难点：

1、重点：了解一次函数的性质。

2、难点：在坐标轴上的不同区域内，一次函数的增减性。 教学过程：

一、观察、分析一次函数图象特点 2

1．画出一次函数y＝ x＋1的图象．

3

2

让学生动手画出一次函数，y＝ x＋l的图象，复习一次函数的怍图方法．教

32

师在黑板上画出一次函数y＝ x＋1的图象。

32

2．观察，分析函数y＝ x＋l图象的变化规律．

3

师生共同观察分析，当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐渐从低到高变化(函数y的值也从小到大) 问题2中的函数y＝50＋12x是否这样? 这就是说，函数值y随自变量x增大而_______

在同一直角坐标系中画出函数y＝3x－2的图象(如图中的虚线)是否也有这种现象．进—步引导学生观察、分析得出与上面相同的结论． 3

3、画出函数y＝－x＋2和y＝－ x－1的图象。

2

学生动手画出以上一次函数图象，教师指导并纠正学生可能出现的错误画法．同时，教师在黑板面出这两个一次函数的图象．

3

4、观察、分析函数y＝－x＋2和y＝－ x－1图象的变化规律．

2

问题l：仿照以上研究方法，研究它们是否也有相应的性质，有什么不同?你能否发现什么规律?

让学生分组讨论．发表意见，教师评析并归纳为：当一个点在直线上从左到右 (自变量x从小到大)时它的位置也在逐渐从高到低变化(函数y的值也从大到小)．其规律是函数值随自变量x的增大而减小． 再联想问题1中的函数y＝570－95t，是否也有这样的规律，发表你的看法．

让学生讨论回答，问题1中的函数y＝570－95t也有与上面得出的同样规律。 二、归纳、概括

根据以上研究的结果，你能表述一次函数y＝kx＋b的性质吗? 让学生归纳、概括、表述如下性质:

1．当k>0时,y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升； 2．当k<0时,y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降． 这些性质在P40问题1和P41问题2中，反映怎样的实际意义?

让学生思考后回答． 三、做一做

画出函数y＝－2x＋2的图象，结合图象回答下列问题： 1．这个函数中，随着x的增大y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?

2．当x取何值时，y＝0？

3.当x取何值时,y>0?

四、课堂练习 P45页练习l、2． 五、小结： 六、作业

P47页习题18.3 8、9(1)

七、教学反思：一次函数y＝kx＋b有哪些性质?强调k对图像的影响，结合几何画板效果好.

第二课时 一次函数的性质(二)

教学目标：

1、知识与技能：使学生理解待定系数法。

2、过程与方法：能用待定系数法术一次函数的解析式。

3、情感态度与价值观：培养学生从特殊到一般的数学思想。 教学重、难点：

用待定系数法术一次函数的解析式既是重点也是难点。 教学过程：

一、范例

已知弹簧的长度g(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函 数．现己测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．

分析:已知y与x的函数关系式是一次函数，则关系式必是y＝kx＋b的形式．所以要求的就是系数k和b的值，而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x＝6时,y＝6；当x＝4时,y＝7.2．可以分别将它们代入函数式，进而求得k和b的值．

提问： 1．确定一次函数的表达式需要几个条件?

2．确定正比例函数的表达式需要几个条件?举例说明。 待定系数法：先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程式方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。

二、做一做

已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－1，1)和点(1，－5)，求当x＝5时，函数y的值。

提问：1．这里的已知条件是否给出了x和y的对应值?

2．题意并没有要求写出函数关系式，解题中是否应该求出?该如何人手。 让学生认真思考以上问题并回答。

三、课堂练习：P46页练习l、2，阅读P48页内容。 四、小结：

五、作业 ：P47页习题18．3 8、9、10。

六、教学反思：用待定系数法求正比例函数表达式需要几个条件?

用待定系数法确定一次函数表达式需要几个条件? 多比较强调。

17．4 反比例函数 1．反比例函数

教学目标：

1、知识与技能：理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。

2、过程与方法：经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。

3、情感态度与价值观：能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想。 教学重、难点：

1、重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。 2、难点：理解反比例函数的概念。 教学过程：

一、复习

1．什么是正比例函数?

2．复习小学已学过的反比例关系，例如

(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数) (2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝s(s是常数) 3．创设问题情境

问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。

分析：和其他实际问题一样，要探索两个变量之间的关系，应先选用适当的符 号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式。 设小华乘坐交通工具的速度是v千米／时，从家里到镇上的时间是t小时，因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以t＝___________(1) 问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系。

根据矩形面积可知xy＝24即y＝_________________(2) 提问： 1.以上(1)和(2)这两个函数有什么共同点?

让学生观察、分析后回答：这两个函数都具有y= (k是常数)的形式)。

2.自变量的取值范围有什么限制? 二、反比例函数的意义 k

1.反比例函数定义：形如y＝ (k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。

x 说明：反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例函数y=kx，yk

即 ＝k，k是常数，且k≠0;反比例函数y＝ ，则xy＝k，k是常数，且k≠0。xx

可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系，

2，下列函数中，哪些是反比例函数(x为自变量)?说出反比例函数的比例系数：

31

y＝ xy＝－ x＝－5y

x4

k

分析：函数y＝ (k是常数，k≠0)叫做反比例函数。若一个函数可写成y

xk

＝ (k是常数，k≠0)的形式，则它是反比例函数；若y与x成反比例，则yx

可以写成y＝(k≠0，k是常数)，一个函数是否是反函数反比例函数，可以据此确定。

三、课堂练习

1．P50页练习1。

2．补充：当m为何值时，函数y＝析式。

四、小结：

五、作业 P52页习题18、4 1

k

六、教学反思：形如y＝ (k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。在实

x际问题中，要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．对反比例函数概念的理解，可与正比例函数进行比较，从本质上加以区别。

2、反比例函数的图象和性质

教学目标：

1、知识与技能：使学生会画出反比例函数的图象。

2、过程与方法：经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。

3、情感态度与价值观：体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法。

教学重、难点：

1、重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质。

2、难点：正确画出函数图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质。 教学过程：

一、复习

4x2m－2

是反比例函数，并求出其函数的解

1．什么是反比例函数?

2．反比例函数定义要注意什么?

(1)常数k称为比例系数，k是非零常数；(2)自变量x次数是-1;x与y之积为一非零常数；(3)不含其他项。

二、提出问题，解决问题

问题1：对于一次函数y＝kx＋b(b≠0)，我们是如何研究的?

问题2：对于反比例函数的研究，能否象一次函数那样进行研究呢?

问题3：上节课我们已经学习了反比例函数的定义，接下去将要研究什么问题?

k

问题4：:对于—般的反比例函数y= (k≠0，k是常数)的图象的研究，采

x取什么方法为好?

6

例：画出函数y= 的图象。

x

分析：画出函数图象一般分为列表，描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0。

解:1列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值；

2．描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各个点。 3．连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一分支。这两个分支合起来，就是反比例函数的图象，如图所示。这种图象通常称为双曲线。 提问:这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么? 6

画出函数y＝－ 的图象。

x

让学生动手画反比例的函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤；教师注意指导画函数图象有困难的学生，并评析。 让学生讨论、交流以下问题；

6

1、这个函数的图象在哪两个象限?和函数y＝ 的图象有什么不同?

xk

2、反比例函数y＝ 图象在哪两个象限?由什么确定?

x

3、联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中，随着自变量x的增加，函数y将怎样变化?有什么规律? 在充分讨论、交流后达成共识：

(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象跟内y随x的增加而减小; (2)当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线向右上升，

也就是在每个象限内y随x的增加而增大．

四、课堂练习 ：P52页练习1、2 五、小结：

六、作业 ：P52页习题18、4 2、3

七、教学反思：本节结合几何画板效果会更好.

17、5 实践与探索 第一课时 实践与探索(一)

教学目标 ：

1、知识与技能：利用反比例函数的知识，分析、解决实际问题。

2、过程与方法：数图象解决简单的实际问题，提高学生的数学应用能力。 3、情感态度与价值观：通过函数图象获取信息，发展形象思维。 教学重、难点：

1、重点：利用反比例函数的知识，分析、解决实际问题。

2、难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。 教学过程：

一、范例 1、学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费。现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包赞，则可按每100页15元收费。两复印社每月收费情况如图所示。 根据图象回答：

(1)乙复印社的每月承包费是多少? (2)当每月复印多少页时．两复印社实际收费相同?

(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社? 提问：1、“收费相同”在图象上怎么反映出来? 2、如何在图象上看出函数值的大小?

请同学们讨论、解答、并交流自己的解答；教师引导学生如何读懂图形语言．并把图形语言转化为数学语言或文字语言。 解答结果是：(1)乙复印社的每月承包费是200元；(2)当每月复印800页时，两复印社实际收费相同；(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择乙复印社。

说明：本题亦可用代数方法解。

3．在17．3问题2中，小张的同学小王以前没有存过零用钱．听到小张在存零用钱，表示从现在起每个月存18元，争取超过小张。请你在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王有数和月份数的函数关系的图象，在图上找一找半年以后小王的存款数是多少，能否超过小张？至少几个月后小王的存款能超过小

张。

分析：(1)列表：这两个函数的自变量x的取值范围是自然数，列出x与y的对应值表： (2)描点作图，就得到函数的图象 提问：你能用其他方法解决上述问题吗?

4．利用图象解方程组 y＝2x－5 y＝－x＋1 分析：两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式。而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解。

二、课堂练习 ：P55练习l、2。

三、小结：这节课，你学会了什么知识？ 四、作业 ：P57页18、5 1、2 五、教学反思：

第二课时 实践与探索(二)

教学目标 ：

1、知识与技能：熟练掌握一次函数图象的画法，能通过函数图象获取信息，发展形象思维。

2、过程与方法：体验一次函数图象与一元一次方程的解，一元一次不等式的解集之间关系的探索过程，培养学生图形语言，数学语言以及文字语言相互转化的能力。

3、情感态度与价值观：渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型。 教学重、难点：

1、重点：利用反比例函数的知识，分析、解决实际问题。

2、难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。 教学过程：

一、范例

3

1．画出函数y＝ x+3的图象，根据图象，指出：

2(1)x取什么值时，函数的值等于零? (2)x取什么值时，函数值y始终大于零?

3

从函数y＝ x+3图象可以看出：

2

3

当函数值y等于零时，直线y＝ x+3与x轴相交于点(－2，0)，这时的横

2坐标就是所求的x值。所以当x=－2时，函数值y等于零。因为在x轴上方的函数图象每一点的纵坐标都大于0，横坐标都大于－2。所以当x>－2时，函数值y始终大于零。

小结：在x轴上方的函数图象，任意一点的纵坐标都大于0，反映在函数解析式上，就是函数值大于0，在x轴下方的函数图象，任意一点的纵坐标都小于0，反映在函数解析上，就是函数值小于0。提问：①当x取什么值时，函数值y始终小于零?②当x取什么值时，函数值y小于3?③当x取何值时，0≤y≤3?

二、想一想

33

由上例，想想看，一元一次方程 x+3＝0的解，不等式 x+3>0的解集与

223

函数y＝ x+3的图象有什么关系?说说你的想法，并和同学讨论交流．

2在学生讨论、交流和发表意见后，教师加以引导，最后归纳. 三、课堂练习：P55页练习l、2． 四、小结： 本节课，通过作函数图象、观察函数图象，并从中初步体会一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的内在联系，使我们感受到不等式、方程、函数是紧密联系着的一个整体，今后，我们还要继续学习并研究它们之间的内在联系。

五、作业 P57页习题18、5 3、4 六、教学反思：

回顾与思考

教学目标：

1、知识与技能：过复习，使学生进一步深刻理解函数的概念以及平面上的点与有序实数对成一一对应关系。

2、过程与方法：数关系式以及求函数的自变量的取值范围，能看懂函数的图象，从图象上获取信息。

3、情感态度与价值观：培养学生灵活运用知识解决问题的能力。 教学重、难点：

利用函数知识解决实际问题，既是重点也是难点 教学过程：

一、知识回顾 1．函数的概念

变量：变化过程中可以取不同数值的量。 常量：变化过程中保持不变的量。

函数：如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于工的每一个值，y都有 惟一的值和它对应，我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数。 2、如何求函数的自变量取值范围 考虑两个方面，其一是分母不等于0，其二是开偶次方的被开方数为非负数，对于实际问题，应根据具体情况而定。 3．关于平面直角坐标系

(1)平面上的点与有序实数对成一一对应关系，其含义是坐标平面上的每一个点都可以用一对有序实数来表示，反过来，每一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点，这样数与形就有机地结合在一起。我们可以在平面上建立直角坐标系定出点的位置。

(2)关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标间具有什么关系? (3)各个象内的点的横、纵坐标的符号是怎样的? (4)点落在坐标轴上，它的坐标有什么特点? 4．函数的图象

函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

二、练习

1．x2－3x－4是x的函数吗?为什么? 2．求下列函数的自变量取值范围 y＝

x2－x y＝ y＝3＋x2 x－4x＋1

2

3．平行四边形的底边为5，则其面积S与底边上的高h之间的函数关系式是

4．(1)若M(a－2，－a＋3)在x轴上，则a＝（ ）；

(2)若M(a－2，－a＋3)在第三象限，则a的取值范围是（ ）； (3)若M(a－2，－a＋3)在第一、三象限的角平分线上，则a＝ （ ）； (4)求M(a－2，－a＋3)在关于y轴对称的点的坐标是（ ）； 5．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车或一国营出租车公司的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费是y2元，yl、y2分别与工之间的函数关系图象 (两条射线)如下图所示，观察图象回答下列问题：

(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国营公司的车合算? (2)每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同?

(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家公

司的车比较合算?

三、课堂小结

四、布置作业：校本作业

课本第60页复习题A组的1、2、3、4，B组的12、13。

五、教学反思：本节课由于复习的知识多且零散，要求同学们在深刻理解的基础上加强记忆，并且做到灵活应用所学的知识解决问题．

第十八章 平行四边形

18．1平行四边形的性质（1）

教学目标：

1、知识与技能：使学生掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形；理解并掌握用二组对边分别相等的四边形是平行四边形；能运这两种方法来证明一个四边形是平行四边形。

2、过程与方法：在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边的相等和平行来判定平行四边形的方法。

3、情感、态度与价值观：培养类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题。

教学重、难点：

1、重点：平行四边形的判定定理；

2、难点：掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用。 教学过程： 一、复习提问：

1. 什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？（学生口答，教师板书） 2. 将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。（如果„„那么„„） 根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形性质定理的逆命题是否成立？ 二、新课

平行四边形的判定： 方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形的平边形。 AD几何语言表达定义法：

∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形 解析：一个四边形只要其两组对边分别互相平行， CB则可判定这个四边形是一个平行四边形。

活动：用做好的纸条拼成一个四边形，其中强调两组对边分别相等。 方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 AD3设问：这个命题的前提和结论是什么？ 4已知：四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC 12CB求证：四边ABCD是平行四边形。

分析：判定平行四边形的依据目前只有定义，也就是须证明两组对边分别平行，当然是借助第三条直线证明角等。连结BD。易证三角形全等。（见图1） 板书证明过程。

小结：用几何语言表达用定义法和刚才证明为正确的方法证明一个四边形是AD平行四边形的方法为：

判定一：二组对边分别相等的四边形是平行四边形 ∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形 CB三、练习：

课本P103练习题第1题 四、例题讲解：

例1 已知：如图3，E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、DF。 EAD2求证：12

分析：由我们学过平行四边形的性质中，对角 B1FC相等，得若证明四边形EBFD为平行四边形，便可得到12，哪么如何证明该四边形为平行边形呢？可通过证明ΔABE≌ΔCDF得BE=DF；由AD=BC，E、F分别为AD和BC的中点得ED=FB。

练习：2. 已知如图7，E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、HACD、DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH。 DE求证：四边形EFGH是平行四边形。

（让学生板演） G 图F7 CB五、本课小结：

六、作业布置：校本作业， 课本P100第4题、第7题。 七、教学反思：一个四边形二组对边分别平行或者相等的四边形是平行四边形这个判定定理来判定一个四边形是平行四边形。

18．2平行四边形的判定（2）

教学目标：

1、知识与技能：掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理进行有关的论证和计算。

2、过程与方法：培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力。

3、情感、态度与价值观：在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。 教学重、难点：

1、重点：掌握用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理来判定一个四边形是平行四边形。

2、难点：判定定理的证明方法及运用。 教学过程：

一．复习引入： （1）．我们已学过哪些方法来判定一个四边形的平行四边形？（提问回答）

二、新课讲解

设问：若一个四边形有一组对边平行且相等，能否判定这个四边形也是平行四边形呢？

活动：课本探究内容，并用事准备好的纸条（纸条的长度相等），先将纸条放置不平行位置，让学生设想若二纸条的端点为四边形的顶点，则组成的四边形是不是平行四边形？若将纸条摆放为平行的位置，则同样用二纸条的端点为顶点组成的四边形是不是平行四边形？

设问：我们能否用推理的方法证明这个命题是正确的呢？（让学生找出题设、结论，然后写出已知、求证及证明过程。）

小结：平行四边形判定方法五： BA前提：若一个四边形有一组对边平行且相等。 结论：这个四边形是一个平行四边形。 如图用几何语言表达为：

CD∵AB=CD 且AB∥CD

∴四边形ABCD是平行四边形 平行且相等可用符号“ ”，读作“平行且相等”。 ∵AB CD ∴四边形ABCD是平行四边形

EAD三．例题讲解： 2例1：已知：E、F分别为平行四边形ABCD两边 AD、BC的中点，连结BE、DF

B3 求证：12 图1FC分析：今天我们证明角相等，除了平行线，全等三角形外，又多了一个新方法，可以证明平行四边形对角相等，即只要四边形EBFD是平行四边形。由已知平行四边形ABCD的性质可得DE//BF，又AD＝BC，E、F为中点则有DE＝BF，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理，可得四边形EBFD是平行四边形。 证明由学生完成。

提问：此题还有什么方法，证明四边形BEDF是平行四边形。学生会想到证明

ABECDF，得到BE＝DF，利用两组对边相等证明四边形是平行四边形。但应

指出第二种方法较第一种方法繁，也就是说要找出较简捷的证法，准确地使用判定定理，就要先分析图形的性质，及所具备的条件。

四、练习：课本练习 五、小结：

今天我们主要研究了利用边的关系来判定平行四边形，注意满足两个条件。

两组对边分别平行两组对边分别相等的四边形是平行四边形

一组对边平行且相等注意：若一组对边平行，另一组对边相等，是不可以判定为平行四边形的，它是

梯形。

六、作业布置：校本作业，课本．练习册相关内容。 七、教学反思：

18．2平行四边形的判定（3）

教学目标：

1、知识与技能：掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算。

2、过程与方法：理解“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算。

3、情感、态度与价值观：培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力。 教学重、难点：

1、重点：理解掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理。

2、难点：判定定理的证明方法及运用。 教学过程：

一、复习导入

1、用定义法证明一个四边形是平行四边形时，要什么条件？

2、用所学的判定方法一判定一个四边形的平行四边形的条件是什么？ 3、平行四边形的对角线互相平分的逆命题如何表达？是否是真命题？ 二、新课讲解： 设问：“对角线互相平分的四边形是平行四边形。”这一命题的前提什么？结论又是什么？ 活动：用事先准备好的纸条按课本探究方法做，让学生判定这个四边形是否是平行四边形。

判定方法三：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 这个方法的前提是什么？结论又是什么？

已知：如图：在四边形ABCD中，AC、BD相交于O，OA=OC，OB=OD。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 分析：证明这个四边形是平行四边形的方法有：（1）两组对边分别相等；（2）平行四边形的定义：两组对边分别平行。（较简单的）

板书证过程。

小结：由刚才证明可得，只要有对角线互相 平分，可判定这个四边形是平行四边形。

几何语言表达：∵OA=OC， OB= OD ∴四边形ABCD是平行四边形 例题讲 解：课本P96例3。 分析：由题意可得OB=OD，再由OA=OF，AE=AF，可得OE=OF。可证四边形EBFD是平行四边形。

设问：若是两组对角分别相等的四边形，是不是平行四边形？前提是什么？结论是什么？

A B 已知：在四边形ABCD中，∠A =∠C

∠B=∠D。 D C 求证：四边形ABCD是平行四边形（让学生板书，然后小结）

三、练习：延长三角形ABC的中线BD至E， 使DE=BD，连结AE、CE，如图，

求证：∠BAE=∠BCE。

证明方法：由对角线互相平分可证四边形ABCE为平行四边形，可得∠BAE=∠BCE。

四、本课小结：

五、作业布置：校本作业， 1、熟记判定定理； 2、课本作业 六、教学反思：

平行四边形的性质：对边平行；对边相等；对角线互相平分；夹在平行线间的平行线段相等；对角相等；邻角互补；

平行四边形的判定：两组对边平行；两组对边相等；两组对角相等；对角线互相平分的四边形；

第十九章 矩形、菱形与正方形

19.1 矩形 （1）

教学目标：

1、知识与技能：掌握矩形的定义，知道矩形与平行四边形的关系；掌握矩形的判定定理。

2、过程与方法：通过观察、启发、总结、类比探讨等方法让学生理解并掌握矩形的判定定理。

3、情感、态度与价值观：培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力。 教学重、难点：

1、重点：矩形的性质及其推论．

2、难点：矩形的本质属性及性质定理的综合应用． 教学过程：

一、复习提问：什么叫平行四边形？它和四边形有什么区别？

二、引入新课：我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说，也有特殊情况即特殊的平行四边形， 堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形．

三、讲解新课

制一个活动的平行四边形教具，堂上进行演示图，使学生注意观察四边形角的变化，当变到一个角是直角时，指出这时平行四边形是矩形，使学生明确矩形

是特殊的平行四边形（特殊之处就在于一个角是直角，深刻理解矩形与平行四边形的联系和区别）．

矩形的性质：既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质．

矩形性质1：矩形的四个角都是直角． 矩形性质2：矩形对角线相等． 设问：如何用理论推理的方法来证明矩形的对角线相等呢？（让学生思考并提问回答，再让学生板书）

讲矩形判定定理1，对角线相等的平行四边形是矩形。

已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB， 求证：平行四边形ABCD是矩形。 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC A D 又∵AC=DB，BC=CB， ∴△ABC≌△DCB

∴∠ABC=∠DCB B

C 又∵AB∥DC， ∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=90°

∴四边形ABCD是矩形。例题讲解：（强调这种计算题的解题格式，防止学生离开几何元素之间的关系，而单纯进行代数计算）

矩形判定定理1。除用定义判定矩形外，还有什么方法判定一个四边形或平行四边形是矩形呢？（引导学生从平行四边形性质定理与判定定理的关系考虑） 定理2 有三个角是直角的四边形是矩形。

问：矩形判定定理1是矩形性质定理1的逆定理吗？（不是） 判定定理的对象是四边形还是平行四边形？（四边形）

谁能口述证明？ A 证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

∠A=∠B=∠C=90°， ∴∠D=90°

∴AB∥CD，AD∥BC 又∵∠A=90°，

∴四边形ABCD是矩形。（有一个角是直角的平行四边形是矩形）图3 四、小结：

五、思考题：已知如图3，O是矩形ABCD对角线交点，AE平分BAD，

AOD120，求AEO的度数（让学生板书，然后教师讲评）

六、布置作业：校本作业，课本习题2

七、教学反思：矩形具有平行四边形的所有性质要强调．

19．1矩形（2）

教学目标：

1、知识与技能：使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。

2、过程与方法：通过观察、启发、总结、类比探讨等方法让学生理解并掌握矩形的判定定理。

3、情感、态度与价值观：通过矩形判定的教学渗透矛盾可以互相转化的唯物辩证法思想 教学重、难点：

1、重点：矩形的判定．

2、难点：矩形的判定及性质的综合应用． 教学过程：

一、复习提问：

1、什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？ 2、矩形有哪些性质？

3、矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？ 二、引入新课

设问：1．矩形的判定．

2．矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性、性质和判定）．除此之外，还有其它几种判定矩形的方法，下面就来研究这些方法．

方法1：有三个角是直角的四边形是矩形．（并让学生写出推理过程。） 矩形判定方法2：对角钱相等的平行四边形是矩形．（分析判定方法2和学生一道写出证明过程。）

归纳矩形判定方法（由学生小结）：

（1）一个角是直角的平行四边形．（2）对角线相等的平行四边形． （3）有三个角是直角的四边形． 2．矩形判定方法的实际应用

除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值．

3．矩形知识的综合应用。（让学生思考，然后师生共同完成）

例：已知

ABCD的对角线AC，BD相交于

O，△ABC是等边三角形，AB4cm，求这个平行

四边形的面积（图2）． 分析解题思路：（1）先判定

ABCD为矩形．（2）求出Rt△ABC的直角

边BC的长．（3）计算SABBC．

三、小结：

四、布置作业：校本作业 五、教学反思：

（1）矩形的判定方法l、2都是有两个条件：①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线相等．判定方法3的两个条件是：①是四边形，②有三个直角．

矩形的判定方法有哪些？ 一个角是直角的平行四边形

对角线相等的平行四边形 -—是矩形。 有三个角是直角的四边形

（2）要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理

19．2菱形判定（1）

教学目标：

1、知识与技能：理解并掌握菱形的定义及性质；会判定一个四边形或平行四边形是菱形。

2、过程与方法：通过观察、启发、总结、类比探讨等方法让学生会用这些定理进行有关的论证和计算。

3、情感、态度与价值观：培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力。 教学重、难点：

1、重点：菱形的判定方法。

2、难点：定理的证明方法及运用。 教学过程：

一、复习提问：

1．什么样的平行四边形是菱形？ 2．菱形有什么性质？

3．有哪几个方法来判定一个四边形是矩形？ 二．新课讲解

设问：（1）菱形的定义能否作为菱形的判定？有哪两个条件？

B（2）有什么方法来判定一个四边形是菱形？ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

CA提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？ O已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD， 求证：平行四边形ABCD是菱形。 D分析：我们可根据定义来证明这个四边形是平行四边形，由平行四边形的性质得到BO=DO，由∠AOB=∠AOD=90º及AO=AO，得ΔAOB≌ΔAOD，可得到AB=AD，得平行四边形ABCD是菱形。（I板书证明过程。）

方法二：四边相等的四边形的菱形。

设问：如何证明这个命题呢？（让学生思考并证明） 几何证言表达：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA， ∴四边形ABCD是菱形。

三、小结：（1）菱形判定方法，填写下表。 应具备两个条件 菱形的定义 菱形判定方法一（定 义） 判定方法1 判定方法2 四、练习： （1）对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ） （2）对角线互相平分的四边形是菱形。（ ）

（3）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形。

（4）两组对边分别相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ） 五、综合应用练习

(1)如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。

六、作业布置：校本作业，提纲

七、教学反思：菱形与矩形的辨析可以按照边角关系写出！

19．2菱形的判定（2）

教学目标：

1、知识与技能：理解并掌握菱形的定义及性质；会用这些定理进行有关的论证和计算。

2、过程与方法：培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力。

3、情感、态度与价值观：在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。 教学重、难点：

1、重点：菱形定义及其性质。 2、难点：性质的证明方法及运用。 教学过程：

一、引入新课：

1、提问：我们已经学习了矩形的性质，矩形有哪些性质呢？ 2、矩形有哪些判定方法？ 二、新课讲解：

设问：菱形的定义是什么？它能否作为菱形的判定？有哪些条件？ （1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

（2）性质1：（几何语言表达）已知：在菱形ABCD，求证：AB=BC=CD=DA。 （3）性质2：（让学生思考，然后板书证明过程。）

设问：菱形除了用平行四边形的方法求面积外，还有没有其它办法呢？（简

间写出推理的过程。）

（4）菱形的面积公式：

S菱形1对角线对角线2

三、例题讲解：（补充例题）分析解题过程并板书。

例1 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试说明△ABC是等边三角形。

此题要求学生尝试说出每一步的根据是什么，用以培养他们的逻辑思维能力和数学说理能力。

四、（1）跟踪练习1，矩形、菱形各具有哪些性质？填写下表。 矩形、菱形各具有哪些性质？填写下表、填图： 矩 形 菱 形 性 质 判 定 五、本课小结：

六、作业布置：校本作业，校本作业

七、教学反思：菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；（判定：2个条件）

性质1：菱形的四条边都相等；

性质2：菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；

19．3正方形

教学目标：

1、知识与技能：掌握正方形的判定方法。

2、过程与方法：通过运用正方形的判定解题，培养学生的分析能力和观察能力。

3、情感、态度与价值观：通过正方形有关知识的学习，感受完美的正方形的图形美和语言美。 教学重、难点：

1、重点：正方形的判定方法。 2、难点：正方形判定方法的应用。 教学过程：

一．复习提问 1．矩形、菱形是怎样的特殊平行四边形，它们比平行四边形多些什么性质？ 2．正方形是怎样的特殊平行四边形？正方形，菱形有什么关系？正方形有什么性质？

二．讲解新课

我们已经知道，正方形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：

1． 四条边都相等；

图20.4.1 2． 四个角都是直角． 因此，正方形可以看作为：有一个角是直角的菱形；有一组邻边相等的矩形． 这些实际上就是判定正方形的方法．

例 如图20．4．1，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证： 四边形CFDE是正方形．

分析 要证明四边形CFDE是正方形，可以先证四边形CFDE是矩形，然后再证有一组邻边相等；也可以先证四边形CFDE是菱形，然后再证有一个角是直角．

证明 ∵ CD平分∠ACB， DE⊥BC， DF⊥AC，

∴ DE＝DF（角平分线上的点到角的两边距离相等）． 又∵ ∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°，

∴ 四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）， ∴ 四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．

归纳：（正方形的判定方法）提问： 1：对角线相等的菱形是正方形吗？

2：对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？ 3：对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？ 4：四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？ 5：说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？ 三、小结：

四、思考题：已知如图3正方形ABCD的边长为1，AB、AD上都有一点P、

Q，如果△APQ周长为2，求PCQ度数．

五、布置作业：校本作业，P118。1。2

六、教学反思：（1）判定一个四边形为正方形的基本方法：定义法，矩形菱形法．

（2）正方形的性质较多，在证题时要灵活应用．

图3

19．3正方形（2）

教学目标：

1、知识与技能：掌握正方形的定义，理解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。

2、过程与方法：通过运用正方形的判定解题，培养学生的分析能力和观察能力。

3、情感、态度与价值观：通过正方形有关知识的学习，感受完美的正方形的图形美和语言美。 教学重、难点：

1、重点：正方形的性质。

2、难点：正方形性质的应用。 教学过程：

一、复习提问：

1、让学生叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质． 2、说明平行四边形、矩形、菱形的内在联系． 二、讲解新课 设问：矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形（写出课题）

1．正方形的定义：有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

设问：正方形从定义看，它既是矩形又是菱形。哪么它又有什么性质呢？ 2．正方形的性质

因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质（由学生和老师一起总结）．

正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等．

正方形性质定理2：正方形的两条对角钱相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．

说明：定理2包括了平行四边形，矩形，菱形对角钱的性质，一个题设同时有四个结论，这是该定理的特点，在应用时需要哪个结论就用哪个结论，并非把结论写全．

三、例题讲解： 例4 ：如图3，

练习：1、课本1、2、3提问回答。

2．补充练习：如图4，已知正方形ABCD，延长AB到E，

图4

连结EC，作AGEC于G，AG交BC于F，求证：AFCE． 四、小结：

五、思考题 已知正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，且BE1，

P为AC上一点，求PEPD的最小值

六、布置作业：校本作业 教材P119。3

七、教学反思：

第19章小结与复习

教学目标：

1、知识与技能：利用基本图形结构使本章内容系统化；对比掌握各种特殊四边形的概念，性质和判定方法；总结常用添加辅助线的方法。

2、过程与方法：总结本章常用的数学思想方法，提高逻辑思维能力。 3、情感、态度与价值观：培养学生类比、转化的数学思想；培养学生的审美能力。

教学重、难点：

1、重点：平行四边形与特殊平行四边形的从属关系及它们的概念、性质和判定方法．

2、难点：提高数学思维能力． 教学过程：

理解本章基本图形的形成、变化和发展过程 本章知识结构图，如图

说明： （1）图（c）中要求各种特殊四边形的概念、性质、判定和它们之间的关系； （2）图（d）中要求平行线等分线段定理的内容，会任意等分一条已知线段； （3）图（e）中要求三角形、梯形中位线的概念、性质、判定； 三、师生共同小结 1.基本方法.

(1)利用基本图形结构使知识系统化；

(2)证明两条线段相等及和差关系的方法，也可类比总结证明两角相等，角的和差、倍、分问题，直线垂直、平行关系的方法；

(3)利用变换思想添加辅助线的方法； (4)探求解题思路时的分析、综合法. 2.基本思想及观点：

(1)“特殊——一般——特殊”认识事物的方法； (2)集合、方程、分类讨论及化归的思想； (3)用类比、运动的思维方法推广命题. 四、随堂练习

1.已知：如图4-117，Rt△ABC中，ㄥACB的平分线交对边于E，交斜边上的高AD于G，过G作FGCB交AB于F.求证：AE=BF.

2.如图4-118，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，E，F和G分别为OB，CD，OA中点，ㄥAOD=60°.求证：△EFG是等边三角形.

3.已知：如图4-119，梯形ABCD中，DCAB，ㄥA+AB=90°，M，N分别为CD，AB点.求证：MN=12(AB-CD).

第二十章 数据的整理与初步处理

20.1.1平均数（第一课时）

教学目标：

1、知识与技能：使学生理解数据的权和加权平均数的概念。 2、过程与方法：使学生掌握加权平均数的计算方法。

3、情感、态度与价值观：通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。 教学重、难点：

1、重点：会求加权平均数。 2、难点：对“权”的理解。 教学过程：

一、教材P136的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。 （1）、这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式。 （2）、这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式，也是已学者易犯的错误。在这里安排讨论很得当，起揭示思维误区，警示学生、加深认识的作用。 （3）、客观上，教材P136的问题是一个实际问题，它照应了本节的前言——将在实际问题情境中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在解决实际问题中

的作用，揭示了统计知识在解决实际问题中的重要作用。

（4）、P137的云朵其实是复习平均数定义，小方块则强调了权意义。 二、教材P137例1的作用如下： （1）、解决例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。 （2）、这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，为加深学生对权的意义的理解。 （3）、两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。

三、教材P138例2的作用如下： （1）、这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生熟悉公式的使用和书写步骤。 （2）、例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生对权的意义的理解。 （3）、它也充分体现了统计知识在实际生活中的广泛应用。 四、若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。

某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：

班级 1班 2班 3班 4班 42 45 32 参考人40 数 81 82 79 平均成80 绩 求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？

1x=（79+80+81+82）=80.5

4五、例1和例2均为计算数据加权平均数型问题，因为是初学尤其之前与平均数计算公式已经作过比较，所以这里应该让学生搞明白问题中是否有权数，即是选择普通的平均数计算还是加权平均数计算，其次若用加权平均数计算，权数又分别是多少？例2的题意理解很重要，一定要让学生体会好这里的几个百分数在总成绩中的作用，它们的作用与权的意义相符，实际上这几个百分数分别表示几项成绩的权。

六、随堂练习： 1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表： 学生 作业 测验 期中考期末考试 试 80 75 71 88 小关 76 80 68 90 小兵 2、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）

寿命 45550 60650 0 0 30 15 只数 20 10 求这些灯泡的平均使用寿命？ 答案：1.

700 25 x小关 =79.05 x小兵 =80 2. x =597.5小时

七、教学反思：如何指导学生阅读长题目值得深思.

20.1.1平均数（第二课时）

教学目标：

1、知识与技能：加深对加权平均数的理解。 2、过程与方法：会用计算器求加权平均数的值。

3、情感、态度与价值观：会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题。

教学重、难点：

1、重点：根据频数分布表求加权平均数 2、难点：根据频数分布表求加权平均数 例习题的意图分析

1、教材P140探究栏目的意图。 （1）、主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法。 （2）、加深了对“权”意义的理解:当利用组中值近似取代替一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权。

这个探究栏目也可以帮助学生去回忆、复习七年级下的关于频数分布表的一些内容，比如组、组中值及频数在表中的具体意义。 2、教材P140的思考的意图。 （1）、使学生通过思考这两个问题过程中体会利用统计知识可以解决生活中的许多实际问题 （2）、帮助学生理解表中所表达出来的信息，培养学生分析数据的能力。 3、P141利用计算器计算平均值

这部分篇幅较小，与传统教材那种详细介绍计算器使用方法产生明显对比。一则由于学校中学生使用计算器不同，其操作过程有差别亦不同，再者，各种计算器的使用说明书都有详尽介绍，同时也说明在今后中考趋势仍是不允许使用计算器。所以本节课的重点内容不是利用计算器求加权平均数，但是掌握其使用方法确实可以运算变得简单。统计中一些数据较大、较多的计算也变得容易些了。 教学过程：

一、 课堂引入

采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如下：

（1）、请同学读P140探究问题，依据统计表可以读出哪些信息 （2）、这里的组中值指什么，它是怎样确定的？ （3）、第二组数据的频数5指什么呢？ （4）、如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均值和组中值有什么关系。

二、随堂练习

所用时间t(分钟) 人数 1、某校为了了解学生作课外作业所用时间

4 的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，0＜t≤10 下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课

6 0＜≤ 外作业所用时间的情况统计表

14 （1）、第二组数据的组中值是多少？ 20＜t≤20 （2）、求该班学生平均每天做数学作业所用

13 30＜t≤40 时间

2、某班40名学生身高情况如下图， 9 40＜t≤50 请计算该班学生平均身高

4 50＜t≤60 答案1.（1）.15. （2）28. 2. 165

三、课后练习：

1、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表 该公司每人所创年利润的平均数 是多少万元？ 2、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？

3、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音（单位：分贝）水平的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数。

频数 A B C 20 D E F G 部门 18 1 1 2 4 2 2 5 人数 5 2.5 15 2 1.5 1.5 1.2 每人创得利20 润 12 10 10 6 5 4 频数 4 28≤X＜30 噪音/分贝

3 30≤X＜32 40 50 60 70 80 90 8 32≤X＜34 7 34≤X＜36 9 36≤X＜38 11 38≤X＜40 答案：1.约2.95万元 2.约29岁 3.60.542 40≤X＜42 分贝

21.1.2 中位数和众数

教学目标：

1、知识与技能：认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。 2、过程与方法：理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。

3、情感、态度与价值观：会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 教学重、难点：

1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表。

2、难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 例习题的意图分析

1、教材P143的例4的意图 （1）、这个问题的研究对象是一个样本，主要是反映了统计学中常用到一种解决问题的方法：对于数据较多的研究对象，我们可以考察总体中的一个样本，然后由样本的研究结论去估计总体的情况。 （2）、这个例题另一个意图是交待了当数据个数为偶数时，中位数的求法和解题步骤。（因为在前面有介绍中位数求法，这里不再重述） （3）、问题2显然反映学习中位数的意义：它可以估计一个数据占总体的相对位置，说明中位数是统计学中的一个重要的数据代表。 （4）、这个例题再一次体现了统计学知识与实际生活是紧密联系的，所以应鼓励学生学好这部分知识。 2、教材P145例5的意图 （1）、通过例5应使学生明白通常对待销售问题我们要研究的是众数，它代表该型号的产品销售最好，以便给商家合理的建议。 （2）、例5也交待了众数的求法和解题步骤（由于求法在前面已介绍，这里不再重述） （3）、例5也反映了众数是数据代表的一种。 教学过程：

一、课堂引入

严格的讲教材本节课没有引入的问题，而是在复习和延伸中位数的定义过程中拉开序幕的，本人很同意这种处理方式，教师可以一句话引入新课：前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。 二、例习题的分析

教材P144例4，从所给的数据可以看到并没有按照从小到大（或从大到小）的顺序排列。因此，首先应将数据重新排列，通过观察会发现共有12个数据，偶数个可以取中间的两个数据146、148，求其平均值，便可得这组数据的中位数。

教材P145例5，由表中第二行可以查到23.5号鞋的频数最大，因此这组数据的众数可以得到，所提的建议应围绕利于商家获得较大利润提出。

三、随堂练习

1、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）

1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、

150

求这15个销售员该月销量的中位数和众数。

假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。

2、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：

规格 1匹 1.2匹 1.5匹 2匹 台数 月份 3月 12台 20台 8台 4台 4月 16台 30台 14台 8台 根据表格回答问题： 商店出售的各种规格空调中，众数是多少？

假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？ 答案：1. （1）210件、210件 （2）不合理。因为15人中有13人的销售额达不到320件（320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平），销售额定为210件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的额定。

2、（1）1.2匹 （2）通过观察可知1.2匹的销售最大，所以要多进1.2匹，由于资金有限就要少进2匹空调。

四、课后练习

1、数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是。

1、 一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是. 2、 数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别（ ） A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97

3、 如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4

次，

并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）

A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25

4、 随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：

15 21 24 30 温度-8 -1 7 （℃） 3 5 5 7 6 2 2 天数 请你根据上述数据回答问题： （1）.该组数据的中位数是什么？ （2）.若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？

答案：1. 9；2. 22； 3.B；4.C； 5.（1）15. （2）约97天 五、教学反思：

20．2数据的集中趋势 20.2.1 中位数和众数

教学目标：

1、知识与技能：会求一组数据的极差。

2、过程与方法：理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量。

3、情感、态度与价值观：知道极差是用来反映数据波动范围的一个量。 教学重、难点：

1、重点：会求一组数据的极差。

2、难点：本节课内容较容易接受，不存在难点。 例习题的意图分析 教材P151引例的意图 （1）、主要目的是用来引入极差概念的 （2）、可以说明极差在统计学家族的角色——反映数据波动范围的量 （3）、交待了求一组数据极差的方法。 教学过程：

一、课堂引入：

引入问题可以仍然采用教材上的“乌鲁木齐和广州的气温情”为了更加形象直观一些的反映极差的意义，可以画出温度折线图，这样极差之所以用来反映数据波动范围就不言而喻了。

二、例习题分析

本节课在教材中没有相应的例题，教材P152习题分析

问题1 可由极差计算公式直接得出，由于差值较大，结合本题背景可以说明该村贫富差距较大。问题2 涉及前一个学期统计知识首先应回忆复习已学知识。问题3答案并不唯一，合理即可。

三、随堂练习：

1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是.

2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X=.

3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差

4、一组数据X1、X2„Xn的极差是8，则另一组数据2X1+1、2X2+1„，2Xn+1的极差是（ ）

A. 8 B.16 C.9 D.17

答案：1. 497、3850 2. 4 3. D 4.B 四、课后练习：

1、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（ ） A. 0.4 B.16 C.0.2 D.无法确定

2、在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（ ）

A. 87 B. 83 C. 85 D无法确定

3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是。

4、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是，极差是。

5、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分） 90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80

计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？

将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。

答案：1.A ； 2.D ； 3. 0.4 ； 4.30、40. 5（1）极差55分，从极差可以看出这个小组成员成绩优劣差距较大。（2）略

五、教学反思：

20.3方差

教学目标：

1、知识与技能：了解方差的定义和计算公式。

2、过程与方法：理解方差概念的产生和形成的过程。

3、情感、态度与价值观：会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 教学重、难点：

1、重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。 2、难点：理解方差公式。 例习题的意图分析：

1、教材P125的讨论问题的意图： （1）、创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。 （2）、为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。 （3）、介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。 （4）、客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的。

2、教材P154例1的设计意图： （1）、例1放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的规律之后，不言而喻其主要目的是及时复习，巩固对方差公式的掌握。 （2）、例1的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以模仿例1的格式解决其他类似的实际问题。 教学过程：

一、课堂引入：

除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例。例如，通过学生观看2004年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些。

二、例题的分析：

教材P154例1在分析过程中应抓住以下几点：

1、题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。

2、在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。

3、方差怎样去体现波动大小？

这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。 三、随堂练习：

1、从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）

甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8； 乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11； 问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？

（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？ 2、段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？ 1 2 3 4 5 测试次数 13 14 13 12 13 段巍 10 13 16 14 12 金志强 参考答案：1、（1）甲、乙两种农作物的苗平均高度相同；（2）甲整齐 2、段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。

四、课后练习：

1、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。

2、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下： 甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

22经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S甲S乙，所以确定去参加比赛。

3、甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（ ） 甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1 分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？

4、小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒） 小爽 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9 小兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8 如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？ 22答案：1. 6 2. ＞、乙；3. x甲=1.5、S甲=0.975、x乙＝1. 5、S乙＝0.425，乙

机床性能好

4、x小爽

2＝10.9、S小爽＝0.02；

x2＝10.9、S＝0.008 小兵小兵选择小兵参加比赛。

五、教学反思：要强调方差小不代表好，只有在平均数相当的情况下比较方差才有意义.