课时知能训练
一、选择题
1．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )
A．92,2 B．92,2.8 C．93,2 D．93,2.8
1
【解析】 所剩数据为：90,90,93,94,93，x＝×(90＋90＋93＋
5
1
94＋93)＝92，s2＝×(22＋22＋12＋22＋12)＝2.8.
5
【答案】 B
图9－3－7
2．(2012·合肥模拟)A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计茎叶图如图9－3－7所示，若A，B两人的平均成绩分别是XA，XB，则下列结论正确的是( )
A．XA＜XB，B比A成绩稳定 B．XA＞XB，B比A成绩稳定 C．XA＜XB，A比B成绩稳定 D．XA＞XB，A比B成绩稳定
【解析】 由茎叶图可知A的成绩为96,91,92,103,128，B的成绩为99,108,107,114,112，直接计算两者的平均数可知分别为102,108，由此可见XB＞XA，再观察茎叶图，发现A成绩的数字多在两边，而B成绩的数字则多在中间，由此可见B的成绩比A稳定，因此选A.
【答案】 A
3．某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图9－3－8所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是( )
图9－3－8
A．130 B．140 C．134 D．137 【解析】 由题意知，优秀的频率为0.2，
故a的值在130～140之间，则(140－a)×0.015＝0.1， 解之得a＝133.4. 【答案】 C
4．(2011·江西高考)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图9－3－9所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0.平均值为x，则( )
图9－3－9
A．me＝m0＝x B．me＝m0＜x C．me＜m0＝x D．m0＜me＜x
【解析】 30个数中第15个数是5，第16个数是6， 5＋6所以中位数为＝5.5，
2
3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2又x＝ 30
179＝ 30
5分出现的次数最多(10次)， ∴m0＜me＜x. 【答案】 D
图9－3－10
5．(2012·湛江模拟)某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高一(1)班打出的分数如茎叶图9－3－10所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【解析】 若数字90＋x是最高分，
1
则为x1＝(88＋89＋91＋92＋92＋93＋94)≈91.3，
7∴不合题意，因此最高分为94分，
1
此时平均分x2＝(88＋89＋91＋92＋92＋93＋90＋x)，
7
1
∴(635＋x)＝91，解得x＝2. 7【答案】 A 二、填空题
6．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________．
【解析】 由第一组至第六组频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且六组频率之和为1，可得各组频率依次为0.1,0.15,0.2,0.3,0.2,0.05，前三组数据的频数之和为n×(0.1＋0.15＋0.2)＝27，n＝60.
【答案】 60
7．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)．所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图9－3－11所示，则在抽测的100根中，有________根棉花纤维的长度小于20 mm.
图9－3－11
【解析】 (0.04×5＋0.01×5＋0.01×5)×100＝30. 【答案】 30
8．为了了解大连市今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图9－3－12中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为120，则抽取的学生人数是________．
图9－3－12
【解析】 由频率分布直方图知：学生的体重在65～75 kg的频率为(0.012 5＋0.037 5)×5＝0.25，则学生的体重在50～65 kg的频率为1－0.25＝0.75.
2
从左到右第2个小组的频率为0.75×＝0.25，
6所以抽取的学生人数是120÷0.25＝480. 【答案】 480 三、解答题
9．某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：
组 别 145.5～149.5 149.5～153.5 153.5～157.5 157.5～161.5 161.5～165.5 165.5～169.5 合计 (2)画出频率分布直方图；
(3)估计该校高一女生身高在149.5～165.5 cm范围内有多少人？
8
【解】 (1)由题意M＝＝50，
0.16落在区间165.5～169.5内数据频数m＝50－(8＋6＋14＋10＋8)＝4，
频率为n＝0.08，总频率N＝1.00. (2)频率分布直方图如图所示
频数 8 6 14 10 8 m M 频率 0.16 0.12 0.28 0.20 0.16 n N (1)求出表中字母m、n、M、N所对应的数值；
(3)该所学校高一女生身高在149.5～165.5 cm之间的比例为0.12＋0.28＋0.20＋0.16＝0.76，则该校高一女生在此范围内的人数为450×0.76＝342(人)．
10．(2012·潍坊模拟)某校高三年级进行了一次数学测验，随机从甲、乙两班各抽取6名同学，所得分数的茎叶图如图9－3－13所示．
图9－3－13
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均分数较高，并说明理由； (2)现从甲班这6名同学中随机抽取两名同学，求他们的分数之和大于165分的概率．
【解】 (1)因为乙班的成绩集中在80分，且没有低分，所以乙班的平均分比较高．
(2)设从甲班中任取两名同学，两名同学分数之和超过165分为事件A.从甲班6名同学中任取两名同学，则基本事件空间中包含了15个基本事件，
又事件A中包含4个基本事件，
4
所以，P(A)＝.
15
答：从甲班中任取两名同学，两名同学分数之和超过165分的概4率为.
15
11．为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如图9－3－14所示．
图9－3－14
(1)估计该校男生的人数；
(2)估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率；
(3)从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人，求至少．．有1人身高在185～190 cm之间的概率．
【解】 (1)样本中男生人数为40，分层抽样比为10%. ∴估计全校男生人数为400.
(2)由统计图知，样本中身高在170～185 cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35人，样本容量为70.
35
所以样本中学生身高在170～185 cm之间的频率f＝＝0.5，
70故估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率P1＝0.5. (3)由统计图知，样本中身高在180～185 cm之间的男生有4人(不妨设为A、B、C、D)，样本身高在185～190 cm之间的男生有2人(不妨设为e，f)从身高在180～190 cm之间的6人中任选2人有15种结果．
其中至少1人身高在185～190 cm之间的结果有9种，
m93
∴所求事件的概率P2＝＝＝. n155
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