第八单元 数学广角——优化
第1课时 沏茶问题
1．知道统筹方法在生活中的应用，能根据实际情况合理安排时间。 2．会用流程图表示事情的安排顺序。
3．经历解决问题的过程，培养合作精神和探究精神。
4．通过教学活动，感受合理安排时间的重要性，养成珍惜时间的好习惯。
重点：能根据实际情况合理安排时间。 难点：会用流程图表示事情的安排顺序。
课件。
师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？
师：那你们知道这世界上最长又最短，最快又最慢的是什么吗？
生：时间。
师：是啊，真聪明。时间是最长的也是最短的，那么我们该如何安排它呢？今天我们就一起到数学广角里研究怎样合理安排时间。
1．活动一：烧水和扫地。
师：为了便于我们讨论，老师带来了一位朋友，你们看(课件出示)。小丽是一位四年级学生，今天放学回到家，妈妈在厨房忙碌着，她让小丽帮着烧壶开水并扫扫地，你会做吗？
师：说说吧，你准备怎样安排这两件事？
师：怎样合理安排才能更好地节省时间？
师：这两件事为什么可以同时做？那同时做这些事情的目的又是什么？(节省时间。) 由此可见，在日常生活中，我们应当学会合理地安排事情，就可以节省很多时间。 2．活动二：沏茶。
师：不知不觉中，我们帮小丽想出了这么好的方法。
师：瞧，(课件出示教材第104页例1主题图)小明家来了客人，小明是个懂事的孩子，
他看到妈妈和李阿姨聊天很开心，心里想，我得帮忙烧水、沏茶。那你平时沏茶时都需要做哪些事情呢？
师：看一看，小明沏茶的时候都需要做哪些事情？分别是多长时间呢？谁能说给大家听。(出示课件，指几名学生说图意。)
师：小明要做这么多事，观察情境图中的沏茶顺序，你发现什么？(对学生的回答给予赞扬、鼓励。)
师：怎样做才能让客人尽快喝上茶呢？请同学们以小组为单位，设计一种能尽快让客人喝上茶的方案。现在请拿出手中的工序图片摆一摆，并算一算你们设计的方案需要用多长时间。
师：谁愿意上来展示一下你们小组设计的方案？(指名学生在实物展台上用工序图摆一摆，并说一说设计过程。老师板书最佳方案流程图。)
生：先洗水壶，然后接水，再烧水，烧水的同时洗茶杯，找茶叶，最后沏茶。
师：为了更清楚地表示顺序，我们用箭头表示这个过程。
师：为什么要在烧水的同时洗茶杯、找茶叶呢？
生：因为这样做可以节约时间。所以我们把这两件事放到烧水的下面，表示做这些事只用了8分钟。
师：烧水的同时可以洗茶杯和找茶叶吗？为什么？ 生：可以，因为它们之间相互不影响。
师：那洗水壶、接水这两件事能不能和烧水同时做，或者放在烧水之后做呢？为什么？
生：不能。
小结：通过上面的几种方案，我们可以看到无论是哪种安排方案，得考虑事情的一般顺序。在烧水之前我们必须先洗水壶、接水。
通过刚才的设计我们知道：在做一些事情时，能同时做的事情越多，所用的时间也就越短。像这样在黑板上摆放的图示，我们起名叫它流程图，它可以让我们清晰地看出事情的过程和顺序。
3．活动三：找感冒药。
课件出示教材第105页“做一做”第1题。 师：怎样安排这些事情小红才能最快地休息？
生：先找杯子倒开水，然后等开水变温，在等开水变温的同时量体温、找感冒药。(教师板书。)
师：一共花了多长时间？(7分钟。)
师：在等开水变温的同时可以量体温、找感冒药吗？ 生：可以。
师：那么这样的安排合理吗？为什么？
生：合理，因为方案中把能够同时做的事情一起做，节约了时间。 师：回答得真好！这位同学已经知道了什么是合理的安排。把能够同时做的事情一起做，
达到节约时间的目的，这样的安排就是合理的安排。
提升对“合理”安排的认识。
对下面同学的“合理”安排，请说出你的看法。 (1)为了节省时间，张小乐一边走路一边认真看书。
(在路上边走边看书，既影响视力又危险，所以这两件事情也不能同时做，这样的安排是不合理的。)
(2)为了提高学习质量，王小亮边吃饭边看电视节目《学英语》。
师小结：通过分析上面的事情，我们明白了，合理安排事情，不但要考虑节省时间，还要考虑人身的健康和安全，更要讲究科学。在生活中需要合理安排的事情还有很多。
1．教材第105页“做一做”第1题。
学生独立完成，再进行小组讨论，得出最佳的方案。 2．教材第107页“练习二十”第1题。
组织学生在小组中讨论交流，指派小组代表汇报解决方案。
关于合理安排时间的问题，就是最优化问题，也就是被大数学家华罗庚爷爷称做“统筹安排”的问题，它在生活、生产和科学研究中有广泛的用处。
本节课立足于培养学生良好的思维能力，从学生的生活经验和知识基础出发，创设问题情境。践行新课标理念，让学生借助生活事例，经历探索数学知识的过程，逐步掌握最佳方法。通过简单最优化的问题向学生渗透优化思想，让学生体会统筹思想在解决实际问题中的应用价值，来感受数学的魅力。教学环节紧凑，教学目标达成度高，因此课堂教学扎实而高效。
第2课时 烙饼问题
1．通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。 2．使学生认识到解决问题的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。 3．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
重点：体会优化思想。
难点：探究解决问题的最优方案。
课件、三张圆纸片。
师： 同学们，你们吃过鸡蛋吗？煮熟一个鸡蛋大约要5分钟，煮熟5个鸡蛋大约要多长时间？
师：(课件出示教材第105页主题图)怎样烙能让小丽尽快吃上饼呢？今天我们就来一起学习烙饼问题。(板书课题：烙饼问题。)
1．学生观察、理解图中的内容。 (1)师：你能从图中获得哪些数学信息？
师：每次只能烙2张饼是什么意思？ 生：锅里最多只能放两张饼。
(2)师：如果妈妈要烙1张饼，需要几分钟？
生：6分钟。
师：你能上来演示一下吗？老师让学生把手当“饼”演示。 (3)师：如果妈妈要烙2张饼要几分钟？ 生齐答：6分钟。
师请学生上黑板演示。
师：为什么烙1张饼和烙2张饼都用6分钟？ 生：因为它们是同时烙的。
小结：我们烙2张饼时，可以先同时烙饼的正面，用了3分钟；再同时烙饼的反面，用了3分钟这样烙两张饼就需要6分钟。
(4)师：爸爸、妈妈和小丽各吃一张饼，一共要烙几张饼呢？
生：3张饼。 师：请你帮小丽的妈妈想一想，她怎样烙才能尽快让大家吃上饼呢？用你准备好的圆片摆一摆，然后跟小组同学说一说，说完之后，小组同学把你们的方案填到表格中。
次数 第一次 第二次 第三次
2．学生演示烙饼法。
师：谁愿意把你烙饼的方法介绍给大家。(学生上黑板动手烙，边烙边说。)
方案A：一张一张地烙，烙一张饼需要6分钟，烙3张饼一共需要18分钟。
方案B：先烙两张，因为锅里一次最多可以烙两张，然后再烙一张，烙3张饼要12分钟。
方案C：学生想不到的情况下启发引导思考：如果锅里每次都烙2张饼，就不会浪费时间了。(最佳烙法。)
让大家来比较这些烙法，哪一种能让大家尽快地吃上饼？
师：使用这种方法时，你发现了什么？(锅里面必须同时放2张饼用的时间才最短。) 师小结：使用这种方法时，锅里每次都有2张饼，这样就不浪费时间，我们把这种烙饼方法叫做最佳烙法。
让学生用烙3张饼的最佳烙法再烙一次，边烙边说给你的同桌听。
教师演示烙三张饼的方法并小结：先把饼1、饼2同时放进锅里，先烙饼1、饼2的正面，3分钟后，取出饼1，放入饼3，再同时烙饼2的反面和饼3 的正面，3分钟后，饼2
饼1 正 反 饼2 正 反 饼3 正 反 烙好了，取出饼2，再放入饼1，再同时烙饼1和饼3的反面，又过了3分钟，饼1和饼3烙好了，这样烙3张饼就用了9分钟。
3．拓展延伸。
(1)师：刚才大家一起找到了烙3张饼的最佳方法，请你想想如果烙4张饼，怎样烙时间最短？
生：2张2张地烙。
师：这样烙需要几分钟？怎样算的？ 生：12分钟，6＋6＝12。
学生发言。班内交流，并比较哪个小组的方法最好。(让锅里面都有2张饼。) (2)教师小结后提问：如果烙5张饼，怎样才能让大家尽快地吃上饼？需几分钟？ 生：拿出3张饼用最优法，后面2张一起。共15分钟。 小组活动，通过小组交流，使学生找到最佳方法。
(3)教师小结后提问：如果烙6张饼，怎样才能让大家尽快地吃上饼？需几分钟？ 生1：2次用最优法，3张3张一起，9＋9＝18。 生2：2张2张地烙，也是18分钟，3×6＝18。 学生发言，班内交流，并比较哪个小组的方法最好。
(4)教师小结后提问：如果烙7张饼、8张饼……10张饼最少需几分钟？ 把过程逐步形成课件表格。 饼数 2 3 4 5 6 7 8 9 烙饼方法 同时烙两张饼 快速烙饼法 两张两张地烙 先烙两张，后三张用快速烙饼法 两张两张地烙(或三张三张地烙) 最少所需的时间(分) 6 9 12 15 18 21 24 27 10 30
4．探究规律。
让学生仔细观察表格、小组讨论交流，说一说自己的发现。学生在充分交流探讨的基础上得出结论：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张地烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张地烙，最后3张用快速烙饼法最节省时间。
教师总结：每多烙一张饼，时间就增加3分钟，用饼数乘烙一面饼所用的时间，就是所用的最短时间。(每面饼所用的时间×饼数＝所需最少的时间。)
师：谁能很快地告诉大家如果要烙11张饼用多长时间？烙15张饼呢？
教材第108页第4题。
师：怎样安排炒菜的顺序才比较合理呢？
(1)引领理解题意。师：先自己想一想，再和同桌说一说。谁来告诉大家，应该按怎样的顺序才比较合理？你的理由呢？
(2)全班交流。
通过今天的学习，你有了哪些新的收获？
质疑问难：通过今天的学习，你有哪些疑问吗？
本节课是一节渗透统筹优化思想的数学课，它通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。在教学设计和教学过程中，以“烙饼”为主题，以数学思想方法的学习为主线，围绕“怎样烙饼，才能尽快吃上饼”展开教学，设计了烙1张、2张、3张——单张、双张饼的探究过程。以烙3张饼作为教学突破点，形成从多种方案中寻找最佳方案的意识，为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。学生利用手中小圆片代替饼，经历了从提出数学问题——解决数学问题——发现数学规律——建构数学模型的过程。
第3课时 田忌赛马
1．体会理解和掌握解决问题的策略，培养学生的策略意识。
2．初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，初步感知对策的数学思想方法。
重点：探究解决问题的策略。
难点：所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。
课件。
播放“田忌赛马”的故事视频。
师：听了这个故事，你有什么感受？这个故事虽然发生在很久以前，但“田忌赛马”的策略却被广泛应用，下面我们一起来了解田忌与齐王赛马的对策。
(板书课题：田忌赛马。)
1．探究最优策略。
师：第二次比赛，田忌是怎样赢齐王的？我们从数学的角度来研究，你能根据故事情节边研究边填写这张表格吗？
第一场 第二场 第三场 齐王 上等马 中等马 下等马 田忌 获胜者 学生汇报交流：虽然田忌每个等级的马都不如齐王的，但田忌所采用的策略却让他赢了。
2．验证最优策略的唯一性。
师：田忌用的策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？我们来验证一下。 (1)表格验证，介绍填表。 齐王 第一场 上 第二场 中 第三场 下 获胜者 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
师：同学们，田忌一共有多少种可以应对齐王的策略，结果如何？下面我们分小组找一找，把田忌对齐王的所有策略找出来。
师：怎样找，才能不重复、不遗漏呢？ 引导学生运用以前学过的搭配知识来解决问题。 (2)小组合作交流，探讨田忌所有可能采取的策略。 (3)汇报交流，验证田忌赛马的最优策略的唯一性。
师：填了这张表格，你发现齐王一共赢了几次？田忌赢了几次？田忌只有怎样出马才能赢？
总结：我们经过探究总结出田忌可以有6种赛马策略，但获胜的策略只有一个。
教材第106页“做一做”。 把所有策略填在下表中。
第一次 第二次 对方 小红 获胜方 第三次
从田忌赛马到帮助小红赢得扑克牌的比赛胜利，优化思想不仅可以帮助我们合理有效地节省时间，有序地安排生活，还可以帮助我们解决很多生活中的困难，希望同学们把它广泛地应用到实际生活中，我们一定会收到事半功倍的效果。
这节课的内容是“策略问题”。它是数学综合实践与应用领域的内容。是比较系统、抽象的数学方法，而小学生是以具体形象思维为主的思维方式，还不具备全面学习这种知识的思维准备，但是在日常生活当中，这类问题还比较常见。为此，在设计本节课的学习教案时，始终让学生通过他们熟悉的、具体的简单事例的故事入手，在学生自主探究中，发现数学知识不仅在生活中处处可见，在比赛中还有很大的学问。教学时，在学生兴趣正浓时，借助合作、探讨、找规律加深了对数学知识的理解，进一步激发了学生的学习热情。
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