理科数学试卷
长郡中学；衡阳八中；永州四中；岳阳县一中；湘潭县一中；湘西州民中， 石门一中；澧县一中；郴州一中；益阳市一中；桃源县一中；林洲市二中
联合命题
总分：150分时量：120分钟考试时间：2012年3月11日下午2:30〜4:30
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置. 1. 若复数
，则z的实部为
A. B. C. D.2. 已知命题A.命题C.命题
，命题
是真命题
是假命题
，则
是假命题 B.命题
是真命题 D.命题
3. 某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的长度，那么这个几何体的体积是
A. B. C. D. 3
表示双曲线”的
4. “m〉3”是“方程
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 5. 曲线A.
与直线 B.
C.
及x= 4所围成的封闭图形的面积为
D.
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6. 如果实数满足关系，则的取值范围是
A.[3，4] B.[2，3] C. D.
7. 若函数直线PQ的斜率为 A. B. 2 C. D.8. 若函数
在P处的切线平行于函数在Q处的切线，则
有三个零点，则t的值是
A. 2 B. 4 C. 8 D. 0
选择题答题卡
二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
(一）选做题（请考生在9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）
9. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数），在极坐标系（与直角
坐标系xQy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为
，则曲线C1与C2的位置关系为.________
0B，OA= 2，C为OA的中点，
10. 如图，A，B是圆O上的两点，且QA
连接BC并延长交圆O于点D，则CD=_________ 11. 已知不等式范围为. __________
(二）必做题（12〜16题)
，对任意恒成立，则a的取值
12. 已知等比数列数项，则
的第5项是二项式展开式的常
=__________
13. 如果执行下面的框图，输入N=5，则输出的数等于.
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__________ 14. 在区间15. 巳知平面向量
上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为. __________
满足|a|=2，且与
的夹角为120°,
，则
的
取值范围为. __________ 16. 巳知数列
，其中
，如果数列
，则称
为
满足
，
的“衍生数列”.若数列
为__________;若n为偶数，且
的“衍生数列”是5，-2，7，2，则
的“衍生数列”是
，则
的“衍生数列”是. __________
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分） 巳知向量
(I) 若(II) 数
在
，求的值；
，求函
中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足
的取值范围.
18.(本小题满分12分)
随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在20:00 — 22:00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：
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(I)在该社区随机调查3名男性（以所抽取样本的频率估计为总体的概率），设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；
(II)根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20:00 -22:00时间段的休闲方式与性别有
关系? 参考公式：参考数据：
，其中
.
19.(本小题满分12分)
如图，在多面体ABCDE中，DB丄平面ABC，AE//DB，且ΔABC是边长为2的等边三角形，AE=1，BD = 2.
(I)在线段DC上存在一点F，使得EF丄面DBC，试确定F的位置，并证明你的结论；
(II)求二面角D—EC—B的平面角的余弦值.
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20.(本小题满分13分)
如图，有一块边长为1km的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角设
始终为45° (其中点P，Q分别在边BC，CD上），
(I)用t表示出PQ的长度，并探求ΔCPQ的周长l是否为定值. (II)问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S的最大值是多少（km)?
21.(本小题满分13分） 巳知椭圆有相同的离心率. (I )求椭圆M的方程；
(II)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与M有两个交点A、B，且若存在，写出该圆的方程，并求
的取值范围，若不存在，说明理由.
？
的长轴长为
，且与椭圆
2
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22.(本小题满分13 分) 巳知二次函数
和
.
在定义域内不可能总为增函数；
，线段AB的中点
，
(I)证明：当a<0时，无论b为何值，函数(II)在同一函数图象上取任意两个不同的点
记直线AB的斜率为k若与
满足k =，则称其为\"K函数”.判断函数
是否为\"K函数”？并证明你的结论.
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