灰色模型在建筑物沉降分析中的应用

第２５卷第３期　２０１３年９月　河南工程学院学报（自然科学版）　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＨＥＮＡＮ　ＩＮＳＴＩＴＵＴＥ　ＯＦ　ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ　Ｖｏ１．２５，Ｎｏ．３　Ｓｅｐｔ．２０１３　灰色模型在建筑物沉降分析中的应用　郑　浩，唐诗华　（桂林理工大学测绘地理信息学院，广西桂林５４１００６）　摘要：介绍了灰色模型建立的过程，结合实例进行了建模和预测．实例分析表明，利用灰色模型分析沉降数据的结果符　合精度的要求，证实了灰色模型在建筑物沉降变形分析中的可行性．　关键词：灰色模型；沉降；预测　中图分类号：Ｐ２５８　文献标志码：Ａ　文章编号：１６７４—３３０Ｘ（２０１３）０３—００２９—０３　随着我国经济的突飞猛进，国内有大量的高层建筑物正在建设，为了确保建筑的安全，在施工期间及竣　工之后都要定期对建筑物进行沉降变形监测，这对及时采取安全措施以保证建筑物安全具有积极的作用．建　筑物变形分析的方法有时间序列分析法、频谱分析法、卡尔曼滤波法、人工神经网络法　建筑物沉降分析中的可行性．　及灰色模型　等．根据桂林市某建筑物的变形观测资料，选用灰色模型进行了变形沉降的预报和检验，证实了灰色模型在　１灰色模型　灰色系统　。　理论由邓聚龙教授创立，是一组用微分方程给出的数学模型，又称为ＧＭ模型．利用ＧＭ　模型可对所研究系统的发展变化进行全局观察、分析和长期预测．灰色模型需要的原始信息少，却可获得较　高的预测精度，计算简单，可用来进行短期或长期预测．　１．１灰色模型的建模　记录原始数据序列为非负序列　‘。　＝｛　‘。’（１），　‘。　（２），…，　‘。　（ｎ）｝，其中　∞　（ｋ）≥０，ｋ：１，２，…，ｎ．　对　‘。　进行一次累加得到一个生成序列　‘　’＝｛　‘　’（１），　’（２），…，　’（ｎ）｝，其中　（　）＝∑　∞’（　），　‘＝１　ｋ＝１，２，…，　．对此生成序列建立一阶微分方程　＋　ｄ　（１）：６，　（１）　记为ＧＭ（１，１），其中ａ，ｂ为灰参数，其白化值为　＝［ａ　ｂ］Ｔ．由最小二乘法求解得　：（　Ｂ）－１　ｙ。　（２）　一　（　）（２）　（　）（３）　１）（　１）（２））　，‘。　（２）　Ｙ＝　一　‘。　（３）　．●　式中，Ｂ＝　将五将带入微分方程解得　：　‘。’（ｎ）　互（１　（Ｊｉ｝＋１）：（　（。　（１）一＿垒＿）ｅ一　＋＿垒－．　（３）　ａ　ａ　收稿日期：２０１３—０７一Ｏ９　作者简介：郑浩（１９８６一），男，广西北海人，硕士研究生，主要从事测绘信息采集与数据处理方面的研究　・３０・　河南工程学院学报（自然科学版）　对　¨’（ｋ＋１）进行累减还原数据：　‘。　（ｋ＋１）＝　‘　（ｋ＋１）一曼‘　（ｋ）．　（４）　式（３）和式（４）即为灰色预测的两个基本模型．当ｋ＜几时，称龛　’（ｋ）为模型模拟值；当ｋ＝ｎ时，称曼　。　（ｋ）　为模型滤波值；当ｋ＞ｎ时，称　’（ｋ）为模型预测值．　１．２　灰色模型的精度检验　灰色模型的精度检验方法有后验差检验法、残差检验法和关联分析检验法等．本研究采用后验差检验法　进行精度的检验．后验差检验法是用后验差比值ｃ与小误差概率Ｐ来评价的检验方法．设原始序列为　‘。’＝　｛　‘。　（ｋ），ｋ＝１，２，…，ｎ｝，相应的模型模拟序列为　‘。’＝｛　‘。　（ｋ），ｋ＝１，２，…，ｎ｝，残差序列为ｓ‘。　＝　ｃｆ　｛　‘。　（　），ｋ＝１，２，…，凡｝．后验方差比值ｃ＝　，３２其中Ｓ　，Ｓ：分别表示原始序列的标准差和残差序列的标准　，ｕ１　差，即　１　ｎ　＝÷∑（　∞　（Ｉｉ｝）一　）　，　Ｊ　１　ｎ　（５）　（６）　Ｊｓ；＝÷∑（　‘。　（．ｊ｝）一　）　，　。　ｋ＝ｌ　式中，　’为原始序列均值，；‘。　为残差均值．　小误差概率Ｐ＝Ｐ｛ｌ　‘。　（ｋ）一；‘。’Ｉ＜０．６７４　５Ｓ　｝．　ｃ值越小模型越好，通常情况下ｃ要小于０．３５，最大限值　Ｔａｂ．１　Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｇｒａｄｅ　ｔａｂｌｅ　ｏｆ　ｐｏｓｔｅｒｉｏｒ　ｄｅｖｉａｔｉｏｎ　ｔｅｓｔ　表１　后验差检验法精度等级　为０．６５；Ｐ值越大越好，通常情况下不小于０．７．各等级的　ｃ．和Ｐ值见表１．　模型精度等级　一后验差比值Ｃ　Ｃ＜Ｏ．３５　小误差概率Ｐ　Ｐ＞０．９５　级（好）　２实例分析　以桂林市某建筑物Ａ１观测点前１５期的沉降数据　进行预测，并对模型精度进行检验．　二级（合格）三级（勉强）０．３５≤Ｃ＜０．５０　０．８０＜Ｐ≤０．９５　０．５０≤Ｃ＜０．６５　０．７０＜Ｐ≤０．８０　（见表２）为例，用前１０期的数据建立灰色模型对后５期　四级（不合格）　Ｃ≥０．６５　Ｐ≤０．７０　表２　Ａ１的观测数据　Ｔａｂ．２　Ｏｂｓｅｒｖａｆｉｏｎａｌ　ｄａｔａ　０ｆ　Ａ１　期数　１　２　３　４　５　６　７　８　９　１０　１１　１２　１３　１４　１５　沉降值／ｍｍ　０　０．４７　０．７５　０．７９　０．９４　１．３３　１．７１　１．６６　２．２５　２．５４　２．９２　３．４９　４．１４　４．７４　５．８１　根据灰色模型建模过程，记录原始数据为　‘。　＝｛０，０．４７，０．７５，０．７９，０．９４，１．３３，１．７１，１．６６，２．２５，　２．５４｝．经过一次累加后得到序列　‘　’＝｛０，０．４７，１．２２，２．０１，２．９５，４．２８，５．９９，７．６５，９．９０，１２．４４｝，Ｙ＝　（　‘。’（２），　‘。　（３），…，　‘。’（１ｏ））　＝（０．４７，０．７５，０．７９，０．９４，１．３３，１．７１，１．６６，２．２５，２．５４）Ｔ．由　‘　（后）＝　１（　（１　（｜］｝）＋　（１　（后一１）），得ｚ（１）＝　（１），　（１　（２），…，ｚ（１　（１０）｝＝｛一０．２３５，一０．８４５，一１．６１５，　ｒ—ｚ‘　’（２）　一２．４８０，一３．６ｌ５，一５．１３５，一６．８２０，一８．７７５，一１１．１７ｏ｝，贝０　：ｌ　ｉ　ｌ一　㈩（１０）　）　曰　Ｙ＝［一０．１８６　６　０．５３８　８］　，将　代人式（３）得　‘　（ｋ＋１）＝２．８８７　８　ｅ　。　矾一２．８８７　８，建立好Ａ１　点沉降值的灰色模型．　利用该灰色模型计算出前ｌ０期数据的模拟值及后５期的预测值，并与实测值比较计算出绝对误差、后　验差比值ｃ和小误差概率Ｐ，结果见表３．实测值与灰色模型计算值的沉降曲线如图１所示．　第３期　郑　浩，等：灰色模型在建筑物沉降分析中的应用　・３１・　表３　Ａ１的灰色模型计算结果　Ｔａｂ．３　Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｇｒａｙ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　Ａ１　甘口ｊ　，　．３ｈｉＴＩ，占　灰色模型　甘口　寺湘Ｊｌ，　／一…　灰色模型　捌姒ｌ　，ｌｌｌｌｌｌ　，如隽凡＝　ｔｅｌ／ＩＩＩＩＵ　计算值／ｍｍ　绝对误差／ｍｍ　计算值／ｍｍ　绝对误差／ｍｍ　１　０　０　０　９　２．２５　２．１８６　２　０．０６３　８　２　０．４７　０．５９２　３　０．１２２　３　１０　２．５４　２．６３４　６　０．０９４　６　３　０．７５　０．７１３　８　０．０３６　２　ｌ１　２．９２　３．１７５　０　０．２５５　０　４　０．７９　０．８６０　２　０．０７０　２　１２　３．４９　３．８２６　１　０．３３６　１　５　０．９４　１．０３６　６　０．０９６　６　１３　４．１４　４．６１０　９　０．４７０　９　６　１．３３　１．２４９　２　０．０８０　８　１４　４．７４　５．５５６　６　０．８１６　６　７　１．７１　１．５０５　４　０．２０４　６　１５　５．８１　６．６９６　２　０．８８６　２　８　１．６６　１．８１４　１　０．１５４　１　由表３看出，灰色模型模拟值绝对误差最大为　０．２０４　６　ｍｍ，预测值绝对误差最大为０．８８６　２　ｍｍ，满足精　度的要求．通过计算，后验差比值Ｃ＝０．０７２　６，小误差概　目Ⅱ，姆逝媾　率Ｐ＝１，由表１可知这里建立的灰色模型精度达到一　级，说明用该灰色模型来进行预测是可靠的．从沉降曲线　图可以看出，灰色模型的沉降趋势与实测值基本一致，建　立的灰色模型真实地反映了建筑物的沉降规律，可较准　确地预测变形．　期数　３　结论　图１沉降曲线　通过实例实现了灰色模型的建模，得出了预测和检　Ｆｉｇ．１　Ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ　验的结果，证实了灰色模型在建筑物沉降变形分析中的作用是可靠且可行的．灰色模型具有理论性强、计算　简单等特点，利用该模型对建筑物沉降观测资料的分析结果满足精度的要求，为建筑物在施工时和竣工之后　的安全评定提供了可靠的依据．　参考文献：　［１］　崔国宏，徐礼华．土木工程建筑物变形分析与预报技术研究［Ｊ］．地理空间信息，２００４（３）：１０—１２．　［２］　高宁，崔希民，高彩云．灰时序ＧＭ—ＡＲ模型在建筑物沉降变形预测中的应用［Ｊ］．测绘科学，２０１３，３８（１）：１３９—１４１．　［３］　陈怀争，王勇．灰色线性回归组合模型在变形监测数据处理和预测中的应用［Ｊ］．资源与产业，２０１１，１３（Ｓ１）：１６５—１６７．　［４］　陈国祥．几种预测模型在建筑物沉降预报中的对比分析［Ｊ］．绍兴文理学院学报，２００９，２９（８）：４９—５２．　［５］邓聚龙．灰色系统基本方法［Ｍ］．武汉：华中理工大学出版社，１９８７：９６—１６４．　［６］　周吕，文鸿雁，李超．基于灰色系统与逐步回归及二者组合的大坝变形分析模型研究［Ｊ］．城市勘测，２０１２（４）：１３５—１３８　［７］　马苑菲，文鸿雁．灰色理论和回归分析组合模型在变形分析中的应用［Ｊ］．地理空间信息，２０１３，１１（１）：１１１—１１３．　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｇｒａｙ　ｍｏｄｅｌ　ｉｎ　ｔｈｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ　ＺＨＥＮＧ　Ｈａｏ．ＴＡＮＧ　Ｓｈｉ—ｈｕａ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆＧｅｏｍａｔｉｃ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｇｅｏｉｎｆｏｒｍａｔｉｅｓ，Ｇｕｉｌｉｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｆｏＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕｉｌｉｎ　５４１００６，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｄｅｓｃｒｉｂｅｓ　ｔｈｅ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｆ　ｍｏｄｅｌ　ｂｕｉｌｄｉｎｇ　ｏｆ　ｇｒａｙ　ｍｏｄｅｌ，ａｎｄ　ｃｏｍｂｉｎｅｄ　ｗｉｔｈ　ｅｘａｍｐｌｅｓ　ｆｏｒ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ａｎｄ　ｆｏｒｅ—　ｃａｓｔｉｎｇ．Ｔｈｅ　ｃａｓｅ　ｓｔｕｄｙ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ　ｄａｔａ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｇｒａｙ　ｍｏｄｅｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｃａｎ　ｍｅｅｔ　ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ａｎｄ　ｃｏｎｆｉｒｍｓ　ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｇｒａｙ　ｍｏｄｅｌ　ｉｎ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｇｒｅｙ　ｍｏｄｅｌ；ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ；ｆｏｒｅｃａｓｔ