圆锥曲线大题训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、解答题

1．（2020·任丘市第一中学高二开学考试）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为3，且经过点2M4,1，直线l:yxm交椭圆于不同的两点A，B．

（1）求椭圆的方程； （2）求m的取值范围；

（3）若直线l不过点M，试问直线MA，MB的斜率之和是否为定值，若是定值求出定值，若不是定值说明理由．

x2y22．（2020·福建省南平市高级中学高二期中）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:221(ab0)ab的四个顶点围成的四边形的面积为43，离心率e（1）求椭圆C的方程；

2. 3F1N（F1为椭圆的左焦点）?（2）是否存在斜率为1的直线l与椭圆C相交于两点M，N使得FM1若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

31x2y263．（2018·河南高二期末（文））已知椭圆C：221(ab0)的离心率为，且经过点(，).

22ab3（1）求椭圆C的方程.

2)的直线交椭圆C于A、B两点，求AOB(O为原点)面积的最大值. （2）过点P(0，

23x2y21,4．（2020·湖北高二期中）已知椭圆C:221ab0过点E，A1，A2为椭圆的左右顶点，3ab且直线A1E，A2E的斜率的乘积为（1）求椭圆C的方程；

（2）过右焦点F的直线l与椭圆C交于M，N两点，线段MN的垂直平分线交直线l于点P，交直线x2于点Q，求

2. 3PQ的最小值. MNM1,t是抛物线上一点，5．（2020·湖北高二期中）已知F是抛物线C:y2pxp0的焦点，且MF23. 2（1）求抛物线C的方程；

（2）已知斜率存在的直线l与抛物线C交于A，B两点，若直线AF，BF的倾斜角互补，则直线l是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由.

x2y22226．（2020·江西南昌十中高二期中（文））如图所示，已知椭圆C:221ab0，O:xyb，

ab点A是椭圆C的左顶点，直线AB与（1）求椭圆C的方程； （2）若

O相切于点B1,1．

O的切线l与椭圆C交于M，N两点，求OMN面积的取值范围．

x2y22100). 7．（2020·全国高三专题练习）已知椭圆221(ab0)经过点M(2，)，且其右焦点为F2(1，ab3（1）求椭圆的方程；

AF2B（2）若点P在圆x2y2b2上，且在第一象限，过P作圆x2y2b2的切线交椭圆于A、问：B两点，

的周长是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由.

8．已知椭圆C

3x2y2PF(10)的右焦点为，，且点21(ab0)1,在椭圆C上，O为坐标原点. 22ab（1）求椭圆C的标准方程;

（2）设过定点T(0,2)的直线l与椭圆C交于不同两点A､B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围

x2y24C:122QO:xy（3）过椭圆1a2上异于其顶点的任一点，作圆的两条切线，切点分别为M，5b233N(M，N不在坐标轴上)，若直线MN在x轴､y轴上的截距分别为m，n，证明:

29．（2020·江苏连云港·高二期中）如图，过抛物线y4x的焦点F任作直线l，与抛物线交于A，B两点，

11为定值. 3m2n2AB与x轴不垂直，且点A位于x轴上方.AB的垂直平分线与x轴交于D点.

（1）若AF2FB,求AB所在的直线方程；

|AB|（2）求证：为定值.

|DF|

10．（2020·湖南长郡中学高二期中）已知抛物线C：y2pxp0的焦点为F，倾斜角为45°的直线l过

2点F与抛物线C交于A，B两点，且AB8. （1）求p；

（2）设点E为直线xpk2的两条弦EM，与抛物线C在第一象限的交点，过点E作C的斜率分别为k1，

2EN，如果k1k21，证明直线MN过定点，并求出定点坐标.

211．（2020·浙江台州一中高三期中）如图，已知点P(4,4)在抛物线M:y2px(p0)上，过点P作三条

直线PA,PB,PC，与抛物线M分别交于点A,B,C，与x轴分别交于点D,E,G，且|DE||EG|. （Ⅰ）(i)求抛物线M的方程；

111，求直线PB的方程； (ii) 设直线PA,PC斜率分别为k1,k2，若k1k2（Ⅱ）设PBC，四边形PABC面积分别为S1,S2，在（Ⅰ）的条件下，求

12．（2020·湖南衡阳市八中高三月考）已知抛物线y2pxp0的焦点为F，x轴上方的点M2,m2S1的取值范围. S2在抛物线上，且MF斜率分别为k1，k2.

5，直线l与抛物线交于A，B两点（点A，B与M不重合），设直线MA，MB的2（1）求抛物线的方程； （2）已知

k1k22，l：ykxb，求b的值