充分条件与必要条件练习题(1)

充分条件与必要条件练习题（1）

1. “𝑥(𝑥−5)<0成立”是“|𝑥−1|<5成立”的（ ） A.充分不必要条件 C.充分必要条件

2. 已知𝑚>0，则“𝑚＝3”是“椭圆𝑚2+A.充分不必要条件 C.充要条件

3. 设{𝑎𝑛}是首项大于零的等比数列，则“𝑎1<𝑎2”是“数列{𝑎𝑛}是递增数列”的（ ） A.充要条件

C.必要而不充分条件 4.

已知𝑚，𝑛∈[−1，1]，则“sin 𝑚|sin 𝑚|5. 若𝑎≠𝑏，则𝑎2𝑏>𝑎𝑏2是𝑎3−𝑏3>0的（ ） A.充分不必要条件 C.充要条件

6. 已知𝑎>0，𝑏>0，则“log2𝑎>log2𝑏”是“(3)<(3)”的（ ） A.充分不必要条件 C.充要条件

7. 已知关于𝑥的方程𝑥2+𝑏𝑥+𝑎=0的一个根是−𝑎(𝑎≠0)，则𝑎−𝑏值为（ ）

试卷第1页，总12页

1𝑎

1𝑏

𝑎𝑏

𝑥2

𝑦25

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

=1的焦距为4”的（ ）

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

B.充分而不必要条件

D.既不充分也不必要条件

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

A.−1

B.0 C.1 D.2

8. 已知𝑝：𝑚−1<𝑥<𝑚+1，𝑞：(𝑥−2)(𝑥−6)<0，且𝑞是𝑝的必要条件，则实数𝑚的取值范围为( ) A.3<𝑚<5

9. 已知直线11:𝑥+(𝑚+1)𝑦+𝑚＝0，𝑙2:𝑚𝑥+2𝑦+1＝0，则11 // 𝑙2“的一个必要不充分条件是（ ） A.𝑚＝−2

10. 已知𝑥∈R，则“|𝑥−3|<3”是“𝑥<1”的( ) A.充分非必要条件 C.充要条件

11. 若“|𝑥|≤2”是“𝑥≤𝑎”的充分不必要条件，则𝑎的最小值是________．

12. 已知𝑝:𝑎−1<𝑥<𝑎+1，𝑞:𝑒𝑥>1，若𝑝是￢𝑞的充分不必要条件，则实数𝑎的取值范围是________．

13. 已知集合𝐴＝{𝑥|log1(𝑥+2)<0}，集合𝐵＝{𝑥|(𝑥−𝑎)(𝑥−𝑏)<0}，若“𝑎＝−3”是

2

B.3≤𝑚≤5 C.𝑚>5或𝑚<3 D.𝑚>5或𝑚≤3

B.𝑚＝1 C.𝑚＝−2或𝑚＝1 D.𝑚＝2或𝑚＝1

12

B.必要非充分条件

D.既非充分又非必要条件

“𝐴∩𝐵≠⌀”的充分条件，则实数𝑏的取值范围是________．

14. △𝐴𝐵𝐶中，“角𝐴，𝐵，𝐶成等差数列”是“sin𝐶=(√3cos𝐴+sin𝐴)cos𝐵”成立的________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）

15. 已知命题𝑝:|𝑥−1|<𝑐(𝑐>0)；命题𝑞:|𝑥−5|>2，且𝑝是𝑞的充分条件，求𝑐的取值范围．

16. 已知𝑝：实数𝑥满足𝑥2−4𝑎𝑥+3𝑎2<0，其中𝑎>0，𝑞：实数𝑥 满足

2

{𝑥−𝑥−6≤0， 𝑥2+2𝑥−8>0.

(1)当𝑎=1时，若𝑝∧𝑞为真，求实数𝑥的取值范围；

(2)若¬𝑝是¬𝑞的充分不必要条件，求实数𝑎的取值范围．

试卷第2页，总12页

17. 已知𝐴＝{𝑥||3𝑥−4|>2}，𝐵={𝑥|𝑞:𝑥∈∁𝑅𝐵．𝑝是𝑞的什么条件？

18. 已知命题𝑝:2𝑥2−9𝑥+𝑎<0，命题𝑞:𝑥2−5𝑥+6<0，且非𝑝是非𝑞的充分条件，求实数𝑎的取值范围．

19. 已知𝑝:函数 𝑓(𝑥)=|𝑎𝑥−𝑚|(𝑎≠0) 在区间 [1,+∞) 上单调递增，𝑞:关于𝑥的不等式 𝑥2+𝑚𝑥+𝑚≤0 的解集非空.

(1)当 𝑎=3 时，若𝑝为真命题，求𝑚的取值范围；

(2)当 𝑎>0 时，若𝑝为假命题是𝑞为真命题的充分不必要条件，求𝑎的取值范围.

20. 设命题𝑝：实数𝑥满足(𝑥−𝑎)(𝑥−2𝑎)<0，其中𝑎>0；命题𝑞：实数𝑥满足(2𝑥−16)(2𝑥−2)≤0．

（1）若𝑎=1，𝑝，𝑞都是真命题，求实数𝑥的取值范围；

（2）若𝑝是𝑞的充分不必要条件，求实数𝑎的取值范围．

1𝑥2−𝑥−2

>0}，𝑝:𝑥∈∁𝑅𝐴，

试卷第3页，总12页

参考答案与试题解析 充分条件与必要条件练习题（1）

一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ） 1.

【答案】 A

【考点】

充分条件、必要条件、充要条件 【解析】

分别求解一元二次不等式与绝对值的不等式，再由充分必要条件的判定得答案． 【解答】

由𝑥(𝑥−5)<0，得0<𝑥<5，

由|𝑥−1|<5，得−5<𝑥−1<5，则−4<𝑥<6． ∴ 由𝑥(𝑥−5)<0⇒|𝑥−1|<5，反之不成立．

∴ “𝑥(𝑥−5)<0成立”是“|𝑥−1|<5成立”的充分不必要条件． 2.

【答案】 A

【考点】

充分条件、必要条件、充要条件 【解析】

通过讨论焦点的位置，得到关于𝑚的方程，求出对应的𝑚的值，根据充分必要条件的定义判断即可． 【解答】

∵ 2𝑐＝4，∴ 𝑐＝2， 故焦点在𝑥轴上， 𝑐2＝𝑚2−5＝4，

又𝑚>0，∴ 𝑚＝3， 当焦点在𝑦轴上，

𝑐2＝5−𝑚2，𝑚>0， ∴ 𝑚＝1，

则“𝑚＝3”是“椭圆𝑚2+3.

【答案】 A

【考点】

充分条件、必要条件、充要条件 【解析】

由已知中{𝑎𝑛}是首项大于零的等比数列，结合充要条件的定义，可得答案． 【解答】

∵ {𝑎𝑛}是首项大于零的等比数列，

则“𝑎1<𝑎2”⇔“𝑞>1“⇔“数列{𝑎𝑛}是递增数列”， 即“𝑎1<𝑎2”是“数列{𝑎𝑛}是递增数列”的充要条件， 4.

试卷第4页，总12页

𝑥2

𝑦25

=1的焦距为4”的充分不必要条件，

【答案】 C

【考点】

必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】 此题暂无解析 【解答】

𝑠𝑖𝑛2𝑥，𝑥∈[0，1]，解：设𝑓（𝑥）=𝑠𝑖𝑛𝑥|𝑠𝑖𝑛𝑥|={

−𝑠𝑖𝑛2𝑥，𝑥∈[−1，0)，则𝑓（𝑥）在[−1，1]上单调递增．当𝑚<𝑛时，𝑓(𝑚)<𝑓(𝑛)； 反之也成立．

所以“𝑠𝑖𝑛 𝑚|𝑠𝑖𝑛 𝑚|<𝑠𝑖𝑛 𝑛|𝑠𝑖𝑛 𝑛|”是“𝑚<𝑛”的充要条件． 故选𝐶． 5.

【答案】 C

【考点】

充分条件、必要条件、充要条件 【解析】

根据𝑎2𝑏>𝑎𝑏2得它的等价不等式𝑎𝑏(𝑎−𝑏)>0；而

𝑎𝑏𝑎3−𝑏3𝑏

>0的等价不等式为𝑎𝑏(𝑎−

3𝑏24

𝑏)(𝑎2+𝑎𝑏+𝑏2)>0，由于𝑎≠𝑏，𝑎2+𝑎𝑏+𝑏2＝(𝑎+2)2+条件的定义判断即可． 【解答】

∵ 𝑎2𝑏>𝑎𝑏2⇔𝑎2𝑏−𝑎𝑏2>0⇔𝑎𝑏(𝑎−𝑏)>0； 而𝑎3−𝑏3>0⇔𝑎𝑏(𝑎−𝑏)(𝑎2+𝑎𝑏+𝑏2)>0， ∵ 𝑎≠𝑏，∴ 𝑎2+𝑎𝑏+𝑏2＝(𝑎+)2+

2𝑏

3𝑏24

𝑎𝑏

>0，利用充分必要

>0，

∴ 𝑎3−𝑏3>0⇔𝑎𝑏(𝑎−𝑏)>0；

故当𝑎≠𝑏时，则𝑎2𝑏>𝑎𝑏2是𝑎3−𝑏3>0的充要条件． 6.

【答案】 C

【考点】

充分条件、必要条件、充要条件 【解析】

本题考查指数不等式与对数不等式、充分条件与必要条件． 【解答】

解：因为𝑎>0，𝑏>0， 则由log2𝑎>log2𝑏， 得𝑎>𝑏>0，

𝑎𝑏

𝑎𝑏

试卷第5页，总12页

所以(3)<(3)； 反之，

由()<()， 33得𝑎>𝑏>0，

则有log2𝑎>log2𝑏，

所以“log2𝑎>log2𝑏”是“(3)<(3)”的充要条件． 故选𝐶． 7. 【答案】 A

【考点】

一元二次方程的根的分布与系数的关系 【解析】

由一元二次方程的根与系数的关系𝑥1⋅𝑥2=𝑎、以及已知条件求出方程的另一根是−1，然后将−1代入原方程，求𝑎−𝑏的值即可． 【解答】

解：∵ 关于𝑥的方程𝑥2+𝑏𝑥+𝑎=0的一个根是−𝑎(𝑎≠0)， ∴ 𝑥1⋅(−𝑎)=𝑎，即𝑥1=−1， ∴ 1−𝑏+𝑎=0， ∴ 𝑎−𝑏=−1． 故选𝐴. 8.

【答案】 B

【考点】

根据充分必要条件求参数取值问题 【解析】

𝑚−1≥2

先解(𝑥−2)(𝑥−6)<0得2<𝑥<6，而根据𝑞是𝑝的必要不充分条件便得到{，

𝑚+1≤6解该不等式组即得𝑚的取值范围． 【解答】

解：由题易得，𝑝：𝑚−1<𝑥<𝑚+1， 𝑞：2<𝑥<6，

∵ 𝑞是𝑝的必要条件， 即由𝑝能得到𝑞， 𝑚−1≥2，∴ {

𝑚+1≤6，∴ 3≤𝑚≤5，

∴ 𝑚的取值范围是[3, 5]． 故选𝐵. 9.

𝑐

1𝑎

1𝑏

1𝑎

1𝑏

1𝑎

1𝑏

试卷第6页，总12页

【答案】 C

【考点】

充分条件、必要条件、充要条件 【解析】

直线𝑙1:𝑥+(𝑚+1)𝑦+𝑚＝0，𝑙2:𝑚𝑥+2𝑦+1＝0平行的充要条件是“𝑚＝−2”，进而可得答案． 【解答】

∵ 直线𝑙1:𝑥+(𝑚+1)𝑦+𝑚＝0，𝑙2:𝑚𝑥+2𝑦+1＝0， 若𝑙1 // 𝑙2，则𝑚(𝑚+1)−2＝0，解得：𝑚＝−2或𝑚＝1 当𝑚＝1时，𝑙1与𝑙2重合，故“𝑙1 // 𝑙2”⇔“𝑚＝−2”， 故“𝑙1 // 𝑙2”的必要不充分条件是“𝑚＝−2或𝑚＝1”， 10.

【答案】 A

【考点】

绝对值不等式的解法与证明

必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】

由|𝑥−3|<3得：−3<𝑥<1，

再由“−<𝑥<1”与“𝑥<1”的关系判断即可

311

2

1

【解答】

解：由|𝑥−3|<3得：−3<𝑥<1， 又“−3<𝑥<1”能推出“𝑥<1”， 又“𝑥<1”不能推出“−3<𝑥<1”， 即“|𝑥−|<”是“𝑥<1”的充分非必要条件.

3

3

1

2

1

1

1

2

1

故选𝐴.

二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 11.

【答案】 2

【考点】

充分条件、必要条件、充要条件 【解析】

求解绝对值不等式可得|𝑥|≤2的解集，由“|𝑥|≤2”是“𝑥≤𝑎”的充分不必要条件，得[−2, 2]⊊(−∞, 𝑎]，求得𝑎的范围得答案． 【解答】

由|𝑥|≤2，得−2≤𝑥≤2．

∵ “|𝑥|≤2”是“𝑥≤𝑎”的充分不必要条件， ∴ [−2, 2]⊊(−∞, 𝑎]． ∴ 𝑎≥2．

试卷第7页，总12页

即𝑎的最小值是2． 12.

【答案】 (−∞, −1] 【考点】

充分条件、必要条件、充要条件 【解析】

求出命题𝑝，𝑞的等价条件，利用𝑝是￢𝑞的充分不必要条件，转化为𝑝对应集合是￢𝑞对应集合的真子集，即可求出𝑎的取值范围． 【解答】

∵ 𝑝:𝑎−1<𝑥<𝑎+1， 𝑞:𝑒𝑥>1，∴ 𝑞:𝑥>0； ∴ ￢𝑞:𝑥≤0；

又∵ 𝑝是￢𝑞的充分不必要条件， ∴ (𝑎−1, 𝑎+1)⫋(−∞, 0]；即𝑎+1≤0； 解得：𝑎≤−1

则实数𝑎的取值范围是(−∞, −1]． 13.

【答案】 𝑏>−1 【考点】

充分条件、必要条件、充要条件 【解析】

分别求出关于𝐴、𝐵的不等式，通过𝐴∩𝐵≠⌀”，求出𝑏的范围即可． 【解答】

𝐴＝{𝑥|log1(𝑥+2)<0}＝{𝑥|𝑥>−1}，

2𝐵＝{𝑥|(𝑥−𝑎)(𝑥−𝑏)<0}＝(−3, 𝑏)或(𝑏, −3)， 由“𝐴∩𝐵≠⌀”，得𝑏>−1， 14.

【答案】 充分不必要 【考点】

充分条件、必要条件、充要条件 【解析】

由等差数列的性质及两角和差的正弦公式，结合充分必要条件可得解． 【解答】

由“角𝐴，𝐵，𝐶成等差数列”，得𝐵=，

3𝜋

又sin𝐶＝sin(𝐴+𝐵)＝sin𝐴cos𝐵+cos𝐴sin𝐵，

所以sin𝐶＝sin𝐴cos𝐵+√3cos𝐴cos𝐵＝(√3cos𝐴+sin𝐴)cos𝐵，

即由“角𝐴，𝐵，𝐶成等差数列”能推出“sin𝐶=(√3cos𝐴+sin𝐴)cos𝐵”， 由“sin𝐶=(√3cos𝐴+sin𝐴)cos𝐵”，

又sin𝐶＝sin(𝐴+𝐵)＝sin𝐴cos𝐵+cos𝐴sin𝐵， 所以√3cos𝐴cos𝐵＝cos𝐴sin𝐵， 所以cos𝐴＝0或tan𝐵=√3，

试卷第8页，总12页

即𝐴=或𝐵=，

2

3

𝜋

𝜋

所以由“sin𝐶=(√3cos𝐴+sin𝐴)cos𝐵”不能推出“角𝐴，𝐵，𝐶成等差数列”，

即△𝐴𝐵𝐶中，“角𝐴，𝐵，𝐶成等差数列”是“sin𝐶=(√3cos𝐴+sin𝐴)cos𝐵”成立的充分不必要条件，

三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）

15.

【答案】

由𝑝:|𝑥−1|<𝑐(𝑐>0)得1−𝑐<𝑥<1+𝑐； 由𝑞:|𝑥−5|>2得𝑥>7或𝑥<3，

∵ 𝑝是𝑞的充分条件，则1+𝑐≤3或1−𝑐≥7， ∴ 𝑐≤2或𝑐≤−6，又𝑐>0，∴ 0<𝑐≤2． ∴ 𝑐的取值范围是(0, 2]． 【考点】

充分条件、必要条件、充要条件 【解析】

求出命题𝑝，𝑞的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可． 【解答】

由𝑝:|𝑥−1|<𝑐(𝑐>0)得1−𝑐<𝑥<1+𝑐； 由𝑞:|𝑥−5|>2得𝑥>7或𝑥<3，

∵ 𝑝是𝑞的充分条件，则1+𝑐≤3或1−𝑐≥7， ∴ 𝑐≤2或𝑐≤−6，又𝑐>0，∴ 0<𝑐≤2． ∴ 𝑐的取值范围是(0, 2]． 16.

【答案】

解：(1)由𝑥2−4𝑎𝑥+3𝑎2<0，可得(𝑥−3𝑎)(𝑥−𝑎)<0，又𝑎>0， 所以𝑎<𝑥<3𝑎．

当𝑎=1时，1<𝑥<3，即𝑝为真命题时，实数𝑥的取值范围是1<𝑥<3． 由{ 𝑥2+2𝑥−8>0，解得2<𝑥≤3，

所以𝑞为真命题时，实数𝑥的取值范围是2<𝑥≤3，

若𝑝∧𝑞为真，则𝑝真且𝑞真，所以实数𝑥的取值范围是2<𝑥<3. (2)由(1)，知𝑝:𝑎<𝑥<3𝑎，𝑞:2<𝑥≤3. 因为¬𝑝是¬𝑞的充分不必要条件， 所以𝑞是𝑝的充分不必要条件， 则有(2，3]⊊(𝑎，3𝑎)， 𝑎≤2,所以{

3𝑎>3,解得1<𝑎≤2，

故实数𝑎的取值范围是(1，2].

【考点】

必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】

(1)𝑝∧𝑞为真，则𝑝真且𝑞真．分别求出𝑝，𝑞为真命题时𝑥的范围，两者取交集即可． (2)𝑞是𝑝的充分不必要条件，即𝑞⇒𝑝，反之不成立．，设𝐴={𝑥|2<𝑥<3}，𝐵=

试卷第9页，总12页

𝑥2−𝑥−6≤0，

{𝑥|𝑎<𝑥<3𝑎}，则𝐴⊊𝐵，转化为集合关系． 【解答】

解：(1)由𝑥2−4𝑎𝑥+3𝑎2<0，可得(𝑥−3𝑎)(𝑥−𝑎)<0，又𝑎>0， 所以𝑎<𝑥<3𝑎．

当𝑎=1时，1<𝑥<3，即𝑝为真命题时，实数𝑥的取值范围是1<𝑥<3． 由{ 𝑥2+2𝑥−8>0，解得2<𝑥≤3，

所以𝑞为真命题时，实数𝑥的取值范围是2<𝑥≤3，

若𝑝∧𝑞为真，则𝑝真且𝑞真，所以实数𝑥的取值范围是2<𝑥<3. (2)由(1)，知𝑝:𝑎<𝑥<3𝑎，𝑞:2<𝑥≤3. 因为¬𝑝是¬𝑞的充分不必要条件， 所以𝑞是𝑝的充分不必要条件， 则有(2，3]⊊(𝑎，3𝑎)， 𝑎≤2,所以{

3𝑎>3,解得1<𝑎≤2，

故实数𝑎的取值范围是(1，2]. 17.

【答案】

由|3𝑥−4|>2得，3𝑥−4>2，或3𝑥−4<−2， 得𝑥>2，或𝑥<3， ∴ 𝑃＝[3, 2]，

由𝑥2−𝑥−2>0得，𝑥2−𝑥−2>0，

得𝑥>2，或𝑥<−1， ∴ 𝑞＝[−1, 2]， 显然𝑝⊊𝑞，

∴ 𝑝是𝑞的充分不必要条件． 【考点】

充分条件、必要条件、充要条件 【解析】

先求出集合𝐴和𝐵，根据充分条件必要条件定义进行判断． 【解答】

由|3𝑥−4|>2得，3𝑥−4>2，或3𝑥−4<−2， 得𝑥>2，或𝑥<，

32

1

2

2

𝑥2−𝑥−6≤0，∴ 𝑃＝[3, 2]，

由𝑥2−𝑥−2>0得，𝑥2−𝑥−2>0， 得𝑥>2，或𝑥<−1， ∴ 𝑞＝[−1, 2]， 显然𝑝⊊𝑞，

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1

2

∴ 𝑝是𝑞的充分不必要条件． 18.

【答案】 【考点】

必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 19.

【答案】

解：(1)当 𝑎=3 时，𝑓(𝑥)=|3𝑥−𝑚|， 因为𝑝为真命题， 所以 3≤1，即𝑚≤3， 故𝑚的取值范围是 (−∞,3]． (2)因为𝑝为假命题， 所以 𝑎>1，

因为 𝑎>0 ， 所以 𝑚>𝑎．

记满足𝑝为假命题的𝑚的取值集合为 𝐴=(𝑎,+∞)． 因为𝑞为真命题， 所以 𝑚2−4𝑚≥0 ， 解得 𝑚≤0或 𝑚≥4．

记满足𝑞为真命题的𝑚的取值集合为 𝐵=(−∞,0]∪[4,+∞)． 因为𝑝为假命题是𝑞为真命题的充分不必要条件， 所以集合𝐴是集合𝐵的真子集，则 𝑎≥4． 故𝑎的取值范围是 [4,+∞)．

【考点】

必要条件、充分条件与充要条件的判断 命题的真假判断与应用

【解析】 此题暂无解析 【解答】

解：(1)当 𝑎=3 时，𝑓(𝑥)=|3𝑥−𝑚|， 因为𝑝为真命题， 所以 ≤1，即𝑚≤3，

3𝑚𝑚𝑚

故𝑚的取值范围是 (−∞,3]． (2)因为𝑝为假命题， 所以 𝑎>1，

因为 𝑎>0 ， 所以 𝑚>𝑎．

记满足𝑝为假命题的𝑚的取值集合为 𝐴=(𝑎,+∞)．

试卷第11页，总12页

𝑚

因为𝑞为真命题， 所以 𝑚2−4𝑚≥0 ， 解得 𝑚≤0或 𝑚≥4．

记满足𝑞为真命题的𝑚的取值集合为 𝐵=(−∞,0]∪[4,+∞)． 因为𝑝为假命题是𝑞为真命题的充分不必要条件， 所以集合𝐴是集合𝐵的真子集，则 𝑎≥4． 故𝑎的取值范围是 [4,+∞)． 20.

【答案】

当𝑎=1时，(𝑥−1)(𝑥−2)<0解得1<𝑥<2，

(2𝑥−16)(2𝑥−2)≤0解得2≤2𝑥≤16，即1≤𝑥≤4， 所以当𝑝，𝑞都是真命题时，解得1<𝑥<2， 故实数𝑥的取值范围为(1, 2)；

命题𝑝:𝑎<𝑥<2𝑎，因为𝑝是𝑞的充分不必要条件， 𝑎≥1

所以(𝑎, 2𝑎)⫋[1, 4]，{，

2𝑎≤4

解得1≤𝑎≤2，故实数𝑎的取值范围为[1, 2]．

【考点】

充分条件、必要条件、充要条件 【解析】

先分别求出命题𝑝，𝑞为真时对应的集合，取交集即可求出𝑥的范围；再根据集合间的基本关系与充分、必要条件的关系列出不等式即可求出𝑎的取值范围． 【解答】

当𝑎=1时，(𝑥−1)(𝑥−2)<0解得1<𝑥<2，

(2𝑥−16)(2𝑥−2)≤0解得2≤2𝑥≤16，即1≤𝑥≤4， 所以当𝑝，𝑞都是真命题时，解得1<𝑥<2， 故实数𝑥的取值范围为(1, 2)；

命题𝑝:𝑎<𝑥<2𝑎，因为𝑝是𝑞的充分不必要条件， 𝑎≥1

所以(𝑎, 2𝑎)⫋[1, 4]，{，

2𝑎≤4

解得1≤𝑎≤2，故实数𝑎的取值范围为[1, 2]．

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