基于全相位窄带滤波的超分辨率时延估计

第４７卷第３期　２０１４年３月　Ｄ０Ｉ：１　０．１１　７８４／ｔｄｘｂｚ２０　１　２０６０４２　天津大学学报（自然科学与工程技术版）　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｔｉａｎｊｉｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ）　Ｖ＿０１．４７　Ｎｏ．３　Ｍａｔ．２Ｏ１４　基于全相位窄带滤波的超分辨率时延估计　闫　格，黄翔东，刘开华　（天津大学电子信息工程学院，天津３０００７２）　摘要：为提高超分辨率时延估计的抗噪性能，提出了基于全相位窄带滤波的超分辨率时延估计算法．在陷波器设　计方法基础上，设计出中心频点可精确控制的具有类点通传输特性的窄带滤波器，然后用该滤波器对存在时延关系　的两路采样序列进行滤波处理，再依照传统相位差时延估计法，即可获得高精度时延估计．仿真实验表明：相比于　基于信号重心插值的超分辨率时延估计法，该方法信噪比范围要高出１０ｄＢ，具有广阔的工程应用前景．　关键词：时延估计；窄带滤波器；全相位；超分辨率　中图分类号：ＴＰ２７４　文献标志码：Ａ　文章编号：０４９３．２１３７（２０１４）０３．０２４９．０６　Ｓｕｐｅｒ—Ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ　Ｔｉｍｅ　Ｄｅｌａｙ　Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ａｌｌ－－Ｐｈａｓｅ　Ｎａｒｒｏｗ－－Ｂａｎｄ　Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　Ｙａｎ　Ｇｅ，Ｈｕａｎｇ　Ｘｉａｎｇｄｏｎｇ，Ｌｉｕ　Ｋａｉｈｕａ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｔｉａｎｊｉｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ　３０００７２，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ　ｅｎｈａｎｃｅ　ｔｈｅ　ａｎｔｉ－ｎｏｉｓｅ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｏｆ　ｓｕｐｅｒ－ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｔｉｍｅ　ｄｅｌａｙ　ｅｓｔｉｍａｔｏｒｓ，ｏｎｅ　ｎｏｖｅｌ　ｔｉｍｅ－ｄｅｌａｙ　ｅｓｔｉｍａｔｏｒ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ａｌｌ—ｐｈａｓｅ　ｎａｒｒｏｗ—ｂａｎｄ　ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　ｗａｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｆｉｒｓｔ，ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｎｏｔｃｈｉｎｇ　ｆｉｌｔｅｒ，ａ　ｎａｒ—　ｒｏｗ－ｂａｎｄ　ｆｉｌｔｅｒ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅｄ　ｗｉｔｈ　ｓｉｍｉｌａｒ　ｐｏｉｎｔ－ｐａｓｓ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　ｃｕｒｖｅ　ｗａｓ　ｄｅｓｉｇｎｅｄ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ。ｔｗｏ　ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ　ｗｉｔｈ　ｄｅ－　ｌａｙ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｗｅｒｅ　ｐｒｏｃｅｓｓｅｄ　ｂｙ　ｔｈｉｓ　ｆｉｌｅｒ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｉｍｐｌｅｍｅｎｔｉｎｇ　ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ　ｐｈａｓｅ－ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ　ｆｌｏｗ　ｙｉｅｌｄｅｄ　ａ　ｈｉｇｈ－ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｔｉｍｅ　ｄｅｌａｙ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗｅｄ　ｔｈａｔ，ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｇｒａｖｉｔｙ－　ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｅｎｌａｒｇｅｓ　ｔｈｅ　ＳＮＲ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｒａｎｇｅ　ｂｙ　１　０　ｄＢ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｈａｓ　ａ　ｗｉｄｅ　ｐｒｏｓｐｅｃｔ　ｏｆ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｉｍｅ　ｄｅｌａｙ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ；ｎａｒｒｏｗ—ｂａｎｄ　ｆｉｌｔｅｒ；ａｌｌ—ｐｈａｓｅ；ｓｕｐｅｒ＿ｒｅｓＯ１ｕｔｉｏｎ　对于“超分辨率”时延估计问题，由于对时延的　“分辨力”的界定不同，目前学术界对超分辨率时延　估计主要以时域内插法为主（如文献［７］提出的　Ｌａｇｒａｎｇｅ内插，文献［８］提出的ＡＳＤＦ内插，文献［９］提　估计问题存在两种理解，两者都是从两路信号的互相　关函数的区分能力出发ｌ１乏Ｊ．第１种理解是针对宽带　信号而言，把时延估计的分辨率与信号带宽　联系　在一起，如在文献［３—４】中，认为时延估计分辨力的极　限为带宽　的倒数，也就是说，互相关函数无法区分　相对时延小于１／Ｂ的两路信号，这类超分辨率时延估　计已有国内外学者做了大量研究ｌ５曲　；第２种理解是　针对窄带信号而言，把时延估计的分辨力与采样速率　联系在一起，认为时延估计的分辨力的极限是采样　出的基于信号重心估计的ＡＳＤＦ内插等），然而这类　超分辨率时延估计法虽然可获得亚采样间隔（ｓｕｂ—　ｓａｍｐｌｅ）的估计精度，但由于是在时域内进行估计，故　抗噪性能差，不适合于低信噪比情况．从定量角度来　看，第２种超分辨率时延估计要求高更些（如对于第　１种情况，文献［３］的仿真实验中设定的时延间隔仍为　的整数倍，而第２种情况文献［９】中设定的时延间　隔则为　的小数倍），本文讨论的是第２种情况．　对于两路窄带信号，为实现超出一个采样问隔的　时延估计分辨率，文献［９］提出了结合重心与均方差　函数内插的估计方法，该方法先求出第１路信号的重　间隔　＝１　，也就是说，互相关函数无法区分相对时　延小于　：１　的两路信号，目前这类超分辨率时延　收稿日期：　２０１２—０６—１９；修回日期：２０１２—０８．０１．　基金项目：　天津市科技支撑计划资助项目（１０ｚｃＫＦＧｘ０３６（）０）；国家自然科学基金资助项Ｈ（６１２７１３２２）　作者简介：　闰格（１９８３一　），男，博士研究生，ｅｙｅｇｅ＠１６３．ＣＯＩＴＩ．　通讯作者：　黄翔东，ｘｄｈｕａｎｇ＠ｔｊｕ．ｅｄｕ．ｃｎ．　・２５０・　天津大学学报（自然科学与工程技术版）　第４７卷第３期　心位置，然后计算第１路信号与延迟整数倍采样间隔　后的第２路信号的均方误差，取出最小均方误差对应　的整数倍时延，代入固定的内插公式而算出真正时　延．然而文献［９］的实验表明，该方法在高信噪比时具　有很高的精度；但在信噪比小于１５　ｄＢ时，会出现较　大的时延估计误差．　利用两路信号的相位差信息求时延，也是超分　辨率时延估计的一个重要途径ｌ】　“Ｊ．众所周知，相位　对噪声具有敏感性，因而直接采用相位差方法同样难　以适用于信噪比较低的场合．然而噪声能量分布是　宽频段的，而信号能量分布是窄带的，如果可以设计　出恰好能提取信号主要成分的窄带数字滤波器，则可　把噪声的影响大大降低，也为超分辨率时延估计的提　供可能．数字滤波器可分为无限冲激响应（ｉｎｆｉｎｉｔｅ　ｉｍｐｕｌｓｅ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ，ＩＩＲ）滤波器和有限冲激响应（ｆｉｎｉｔｅ　ｉｍｐｕｌｓｅ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ，ＦＩＲ）滤波器两种，但是ＩＩＲ滤波不　具有线性相位特性，而且会破坏信号的时延关系，故　只宜采用ＦＩＲ滤波器．如何设计中心频点可任意控　制的窄带ＦＩＲ滤波器是超分辨率时延估计的关键，　文献［１２—１３］中设计了全相位ＦＩＲ陷波器，解决了窄　带滤波器的中心频点精确控制问题，本文在此基础上　设计出具有类点通传输特性的窄带滤波器，基于此在　频域中计算两路信号相位差，不仅取得了很好的超分　辨率时延估计效果，而且提高了抗噪性能．　１　问题描述　设　，Ｉ（ｆ）和Ｙ２（ｆ）分别为两路具有时延的信号，　且有　Ｉ　Ｙ　２（ｆ）　一Ｋ　ｓ　（ｔ　Ｄ）＋　）ｍ（ｔ　　㈩　…　式中：Ｓ（　）为发射信号；Ｋ为幅度衰减因子；　（　）和　ｍ（ｔ）为加性干扰信号；Ｄ为要估计的时延量．　显然，式（１）中的时延量Ｄ是指群延时．若不考　虑噪声，令所关心的频率为　对Ｘ１（ｆ）和Ｘ２（ｔ）进行　理想傅里叶变换（分别为　（２　和　（２　），根据　傅里叶变换的时移与相移的关系，有　（ｊ２ｎｆ）＝ｅ－Ｊ２　。（ｊ２兀厂）　（２）　令傅里叶变换Ｙｌ（２ｎｆ）与　（２兀厂）的相位谱为　１（厂）　与　２（厂），贝０有　△　（厂）＝　１（厂）一妒２（厂）＝２ｎｆＤ　（３）　从而有　Ｄ＝△　（厂）／（２ｎｆ）　（４）　因而只要求出某频点厂上两路信号的相位谱差值，由　式（４）就可以很容易地求出时延估计．需指出的是　由于基于相位差做时延估计，故要求式（４）的时延估　计值Ｄ小于信号周期，否则会出现相位整周模糊问　题，从而引入测相的不确定性．　然而信号采样后，在存在噪声的场合，直接做　ＦＦＴ按照式（４）求出的相位差变得不准确．对信号做　窄带滤波处理后，会改善相位差测量的方差，因而窄　带滤波是关键．　２全相位窄带类点通ＦＩＲ滤波器设计　文献［１２—１３１中解决了中心频点可精确控制的全　相位ＦＩＲ陷波器设计问题．假设滤波器阶数为Ｊ７ｖ（最　终全相位ＦＩＲ滤波器长度为２Ⅳ一１）［他　引，文献『１２】　指出，只需代入式（５）所示的解析公式，即可设计出　数字中心频率为∞。处的陷波器，即　ｇ（ｎ）＝｛　ＮＣ　ｌＩ一　ｃｏ　　Ｉｌ　≠０　（Ⅳ一２）／Ｎ　Ｌ　Ⅳ　ｊ　＝０　…　０３ｏ＝（　＋　△∞　式中：Ｗ。（　）为卷积窗（由矩形窗与另一对称窗卷积而　成ｌ１　］）；ｍ为整数，代表中心频点的粗略位置；　为中　心频点的精确位置．　用全通滤波器系数　（　）减去ｇ（　），即可得到与　陷波器互补的具有类点通特征的窄带滤波器系数　ｈ（　），即　ｈ（ｎ）＝　（　）一ｇ（ｎ）＝　２　ｃｏｓＩ—２（ｍ－—）￣）ｎｎ　Ｉ　／７　卜Ｎ　∈卜＋１，一１『，１　Ｕ　１　Ｎ　１　一１　　㈦　…　例１　令ＪＶ：３２，ｍ＝２，２＝０．４，分别代入式（５）　和式（６），可得陷波器系数ｇ（　）和类点通滤波器系数　ｈ（　），分别求其幅频响应，得到其幅频曲线ＩＧ（ｃｏ）ｌ和　ｌ／－／（ｃｏ）ｌ如图１和图２所示．　图１陷波器幅频曲线　Ｆｉｇ．１　Ａｍｐｌｉｔｕｄｅ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　ｎｏｔｃｈｉｎｇ　ｆｉｌｔｅｒ　闫　格等：基于全相位窄带滤波的超分辨率时延估计　・２５１・　图２类点通滤波器幅频曲线　Ｆｉｇ．２　Ａｍｐｌｉｔｕｄｅ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　ｓｉｍｉｌａｒ　ｐｏｉｎｔ—ｐａｓｓ　ｉｆＩｔｅｒ　从图１和图２可以看出，陷波器和类点通滤波　器的中心频点被精确地设定在∞ｏ＝（ｍ＋　）Ａｗ＝　２．４Ａ￣ｏ的位置；而类点通滤波器则可以用来获得单频　成分的信号输　，在时延估计中有很大作用．　３类点通滤波器对含噪信号的影响　３．１　类点通滤波器的滤波效果　例２　比较余弦波ＳＩ（，）＝ｃｏｓ（２确　＋　）与　ｓ２（ｔ）＝Ｓ１（ｆ—Ｄ）＝ｃｏｓ（２　ｒｊｔ￣（ｔ—Ｄ）＋　）的不含噪采样情　况、含噪情况及其类点通滤波后的波形（００＝５０。而　＝２．４　Ｈｚ，采样速率Ｕｓ＝３２　Ｈｚ，故采样问隔　＝１／ｆｓ＝　１／３２　Ｓ，时延量Ｄ＝３Ｉ２　）．　不含噪情况的采样波形Ｓ　（，ｚ）、Ｓ２（，ｚ）波形描绘如　图３（ａ）所示，可以看出，ｓ　（　）、ｓ　（　）的样点分布可以　反映出恒定时延．　对余弦序列ｓ　（　）、ｓ２（　），加入方差为１的随机　噪声４（ｎ），则其信噪比ＳＮＲ＝１０　ｌｇ（１／２）＝一３　ｄＢ，　从而得到含噪序列Ｙ１（，ｚ）＝Ｓ１（　）＋４（ｎ），Ｙ２（　）＝　Ｓ，（１７）＋４（ｎ），波形如图３（ｂ）所示．可以看出，由于噪　声干扰，　１（　）、Ｙ　（　）的样点分布无法反映恒定时延．　令Ｊ７Ｖ＝３２，ｍ＝２，　＝０．４，代人式（６）获得类点通　ＦＩＲ滤波器系数，再分别对含噪序列Ｙ１（／７）、Ｙ２（　）进　行滤波，其滤波输出Ｓ　１（　）、Ｓ　２（／７）如图３（ｃ）所示．可　以看出，除轻微的幅度失真外，恢复的波形Ｓ　（　）、　Ｓ　２（／７）基本与无噪波形Ｓ１（　）、Ｓ２（／７）样点分布一致，能　反映　恒定时延．　以上仿真实验说明，若确知中心频率，依据式　（６）即可获得设计出类点通滤波器，再对含噪信号滤　波后，可以恢复易于提取时延信息的信号，在此基础　上再做时延估计，有望获得很高的估计精度．　３．２类点通滤波器对相位差估计的影响　将例２中图３的各序列分别作ＦＦＴ，取其模值可　得如图４所示的振幅谱，取其两路相位谱再求差值　后，可得如图５所示的相位差谱．　（ａ）不含噪的两路时延信号　（ｂ）含噪的两路时延信号　（ｃ）类点通滤波后的两路时延１青号　图３不同－隋况下两时延序列的样点分布　Ｆｉｇ．３　Ｄｉｓｔｒｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｗｏ　ｓｅｃｑｕｅｎｃｅｓ　ｗｉｔｈ　ｄｅｌａｙ　ｒｅｌａ—　ｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｉｎ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｃａｓｅｓ　从图４（ｂ）的振幅谱可以看出，由于噪声干扰，其　振幅谱与相位差谱与无噪声情况差别很大；而从图　４（Ｃ）的振幅谱可以看出，经过类点通滤波后，其振幅　谱基本恢复，而相位差谱仅与滤波前存在细微差别．　观察主谱线位置ｋ＝ｍ＝２处的相位差值△　ｌ２（２），　由于相位差为频率对时间的累积，理想情况下两路信　号的相位差是　１２＝２兀厂ｏＤ＝２　ｒｅｘ２．４ｘ（３．２ｘ１／３２）＝　１．５０８　ｒａｄ＝８６．４。．因所取阶数Ｎ＝３２较小，且余弦信　号存在两个边带而相互影响，图５（ａ）的相位差值　△　１２（２）＝９３．４。，而由于噪声干扰影响，图５（ｂ）的相　位差值　１２（２）：７３．６。，存在较大偏差，经类点通滤　波后，图５（ｃ）的相位差值△　１２（２）＝９５．３。，偏差大大　减小．可见，经过类点通滤波后，相位差值估计更为　准确．　天津大学学报（自然科学与工程技术版）　第４７卷第３期　（ａ）不含噪　（ｂ）含噪　（ｃ）类点通滤波后　图４不同情况下振幅谱的比较　Ｆｉｇ．４　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ａｍｐｌｉｔｕｄｅ　ｓｐｅｃｔｒａ　ｉｎ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｃａｓｅｓ　（ａ）不含噪　（ｂ）含噪　（ｃ）类点通滤波后　图５不同情况下相位差谱的比较　Ｆｉｇ．５　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｐｈａｓｅ—ｄｉｆｅｒｅｎｃｅ　ｓｐｅｃｔｒａ　ｉｎ　ｄｉｆｅｒｅｎｔ　ＣａＳｅＳ　为衡量类点通滤波对相位差测量的稳定性，在　不同信噪比下分别进行１　０００次蒙特卡洛模拟，将所　测得的相位差的方差做统计，其结果如表１所示．从　表１可以看出，在不同噪声干扰强度下，类点通滤波　后的相位差统计方差都比直接相位差测量小得多（最　小情况时ＳＮＲ＝一２　ｄＢ，仅约为滤波前的１／３）．　表１中的数值表明，引人全相位窄带滤波器后，　可以大大提高相位差估计性能，再依据　Ｄ＝△　２／ｃｏｏ　（７）　就可得到时延估计．窄带滤波的引入提高了相位差　的估计精度，故有望提高时延估计精度．　表１不同信噪比下的相位差统计方差　Ｔａｂ．１　Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　ｖａｒｉａｎｃｅ　ｏｆ　ｐｈａｓｅ－ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　ｗｉｔｈ　ＳＮＲ　ＳＮＲ／ｄＢ　相位差统计方差／ｔａｄ￣　滤波前　滤波后　一６　１．４３２　５　０．５８５　１　—５　１．０４１　６　０．４９４　２　４　０．６２３　９　０．２０４　０　—３　０．４６７　８　０．１４７　０　—２　０．３７９　８　Ｏ．１２２　２　．一ｌ　０．２５６　５　Ｏ．Ｏ９１　２　０　Ｏ．１５２　５　０．０７７　３　１　０．０９０１　０．０５４　６　２　０．０７８　０　０．０５０４　３　０．０６０　８　０．０３７　９　４　０．０４４１　０．０２７　４　５　０．０３５　４　０．Ｏ２ｌ　４　４基于全相位窄带滤波的时延估计算法　基于以上全相位窄带类点通滤波对相位差的分　析，本文提出如图６所示的时延估计算法．　图６中，需将中心数字角频率∞。值代人式（６）得　到全相位类点通滤波器系数ｈ（　），用该滤波器分别　对两路含噪信号进行滤波，再对其输出分别作ＦＦＴ，　２０１４年３月　闫格等：基于全相位窄带滤波的超分辨率时延估计　取峰值谱线相位的差值即得　ｔｚ，再除以∞０即可获　得时延估计　．　很明显，　＝△　，／　值是估计式，不像互相关时　延估计法那样只能搜索到整数倍采样间隔的时延值，　故互相关法无法获得超采样间隔的分辨率，而本文方　法与文献［９］提出的重心内插法一样，采用具有时延　估计的解析表达式，故可获得超分辨率的时延估　计．由于本文方法引入了全相位窄带滤波器，故其抗　噪性能比文献［９］提出的方法要高．　含噪信　含噪信　图６基于全相位窄带滤波的时延估计　Ｆｉｇ．６　Ｔｉｍｅ　ｄｅｌａｙ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ａｌｌ・ｐｈａｓｅ　ｎａｒｒｏｗ—　ｂａｎｄｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　５实验验证及分析　例３对超声窄带信号（ＯＹ＝１０　，而＝２５０　ｋＨｚ，　Ａ＝１０　，４（ｔ）高斯白噪声），有　（ｆ）＝Ａｔｅ’　ｃｏｓ（２ｒＣｆｏｔ）＋　Ｏ）　（８）　以　＝２０ＭＨｚ的速率进行采样获得序列Ｓ（，２），　令时延估计的真实值Ｄ＝３３．６　，阶数Ⅳ取为　１　２０４．在信噪比ＳＮＲＥ［０，５０］ｄＢ的区间内改变噪声　（　的强度，分别按照文献［９］中的超分辨率时延估计　法和本文方法进行时延估计，其中对于每一次ＳＮＲ　情况进行２００次蒙特卡洛模拟，对每一种ＳＮＲ情况　统计其估计标准差，可得到如图７所示的曲线．　士　坦　留　图７两种算法的时延估计标准差随信噪比变化曲线　Ｆｉｇ．７　Ｃｕｒｖｅｓ　ｏｆ　ｓｔａｎｄａｒｄ　ｖａｒｉａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ＴＤＥ　ｗｉｔｈ　ＳＮＲ　ｆｏｒ　ｔｗｏ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ　从图７可以看出，当信噪比ＳＮＲ＞￣２５　ｄＢ时，两　种算法均可获得很高的时延估计精度，其估计标准差　小于０．０５　，即实现了超分辨率（即采样间隔　）的　时延估计，其中本文方法的时延估计标准差比重心插　值法稍低些，但优势不大．究其原因，是因为在高信　噪比场合，由于噪声干扰小，因而重心插值法在估计　信号重心位置是准确的，基于此搜索的两路间最小均　方误差对应的整数倍位置也准确，代人插值公式也可　以获得高精度、超分辨率的实验估计．　当１０　ｄＢ≤ＳＮＲ＜２５　ｄＢ时，为更深刻地解释两　种算法的估计精度，图８给出了ＳＮＲ＝１０ｄＢ时，无　噪情况、受噪声干扰及全相位窄带滤波后的信号波　形．从图８（ｂ）可以看出，当ＳＮＲ＝１０　ｄＢ时，超声窄　带信号存在较严重的波形失真，从而会导致波形重心　位置估计出现偏差，而从失真信号经过全相位窄带滤　波后得到的波形可看出：窄带滤波输出仍为较纯正的　正弦波信号，受到噪声干扰的影响很小，故图７中　ＳＮＲ『１０，２５）ｄＢ段的本文方法的时延估计标准差　仍小于０．２　，属于较精确的超分辨率估计范畴；而　该段的重心插值法得到的时延估计误差则比本文方　法大得多（误差为本文方法的２倍以上）．　０　２００　４００　６００　８Ｏ０　１　０００　ｎＬ　（ａ）无噪情况的超声窄带信号　０　２００　４００　６００　８００　１　０００　ｎ　（ｂ）ＳＮＲ＝１０　ｄＢ时的超声窄带信号　０　２００　４００　６００　８００　１　０００　ｎ　（ｃ）ＳＮＲ＝１０　ｄＢ全相位窄带滤波后的信号　图８不同噪声干扰及窄带滤波后的波形对比　Ｆｉｇ．８　Ｗａｖｅｆｏｒｍ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｕｎｄｅｒ　ｎｏｉｓｙ　ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓ　ａｎｄ　ｎａｒｒｏｗ—ｂａｎｄ　ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　当０≤ＳＮＲ＜１０　ｄＢ时，从图７可看出，重心插值　法的时延估计的标准差急剧超出０．５　，在ＳＮＲ＝　０　ｄＢ时，其标准差达到２．０　以上，已基本失去超分　辨率时延估计的意义．而随着信噪比变小，本文方法　的误差虽然也增大，但增速没有重心插值法快，大多　数ＳＮＲ情况下其时延估计标准差仍小于０．５　，故仍　可粗略地用作超分辨率时延估计．　综上所述，由于噪声是宽带分布的，因而用可精　确控制中心频点的窄带滤波后，噪声对有用信号的干　・２５４・　天津大学学报（自然科学与工程技术版）　第４７卷第３期　扰大大减小，保证了本文方法在ＳＮＲ较小的场合仍　具备较高的超分辨率估计精度．　６结语　本文提出基于全相位窄带滤波的相位差时延估　计方法，其核心措施是把中心频带可精确设置的全相　位类点通滤波器引入到含噪波形的预处理中，再结合　传统的相位差时延估计法获得了很高的估计精　度．该方法充分利用了宽带分布的噪声对包含有用　成分的窄带信号影响较小的特点，从而保证了本文方　法具有较高的抗噪性能，实验表明本文方法的ＳＮＲ　适用范围比重心插值法放宽了１０　ｄＢ．　需要指出的是，本文方法有个前提，那就是需获　知信号中心频率位置的先验信息（要求采样速率不能　太高），在很多工程场合（如超声波定位），其发射信　号的中心频率是预先知道的，因而本文方法仍具有较　广阔的应用前景．　参考文献：　Ｋｎａｐｐ　Ｃ　Ｈ，Ｃａｒｔｅｒ　Ｇ　Ｃ．Ｔｈｅ　ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｉｍｅ　ｄｅｌａｙ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ　Ａｃｏｕｓｔｉｃｓ，Ｓｐｅｅｃｈ，ａｎｄ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１　９７６，　２４（４）：３２０．３２７．　［２］　王江，杨景曙．频差存在时广义相关时延估计方法　研究［Ｊ］．信号处理，２００８，２４（１）：１１２—１１４．　Ｗａｎｇ　Ｊｉａｎｇ，Ｙａｎｇ　Ｊｉｎｇｓｈｕ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｆ　ｔｉｍｅ　ｄｅｌａｙ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｇｅｎｅｒａｌ　ｃｒｏｓｓ　ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ｆｒｅ—　ｑｕｅｎｃｙ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　ｌＪｊ．Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．２００８．　２４（１）：１１２．１１４（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）．　［３］　Ｗｕ　Ｒ．Ｌｉ　Ｊ．Ｔｉｍｅ—ｄｅｌａｙ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｖｉａ　ｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇ　ｈｉｇｈｌｙ　ｏｃｓｉｌｌａｔｏｒｙ　ｃｏｓｔ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｏｃｅａｎｉｃ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９８，２３（３）：２３５—２４４．　［４］　Ｗｕ　Ｒ．Ｌｉ　Ｊ．Ｌｉｕ　Ｚ．Ｓｕｐｅｒ　ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｔｉｍｅ　ｄｅｌａｙ　ｅｓｔｉｍａ—　ｔｉｏｎ　ｖｉａ　ＭＯＤＥ—ＷＲＥＬＡＸ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９９，３５（１）：２９４—３０７．　［５］　Ｇｅ　Ｆｅｎｇｘｉａｎｇ，Ｓｈｅｎ　Ｄｏｎｇｘｕ，Ｐｅｎｇ　Ｙｉｎｇｎｉｎｇ，ｅｔ　ａ１．　Ｓｕｐｅｒ－ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｔｉｍｅ　ｄｅｌａｙ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｍｕｌｔｉｐａｔｈ　ｅｎ—　ｖｉｏｒｏｎｍｅｎｔｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ　Ｃｉｒｃｕｉｔｓ＇ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　（Ｉ）：ＲｅｇｕｌａｒＰａｐｅｒｓ，２００７，５４（９）：１９７７—１９８６．　［６］　Ｌｉ　Ｊｉｎｇ，Ｐｅｉ　Ｌｉａｎｇ，Ｃａｏ　Ｍａｏｙｏｎｇ，ｅｔ　ａ１．Ｓｕｐｅｒ—　ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｔｉｍｅ　ｄｅｌａｙ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｒｆｅｑｕｅｎｃｙ　ｄｏｍａｉｎ　ｃｈａｎｎｅｌ　ｍｏｄｅｌｉｎ　ＯＦＤＭ　ｓｙｓｔｅｍｓ［ｃ］／／　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　６ｔｈ　Ｗｏｒｌｄ　Ｃｏｎｇｒｅｓｓ　ｏｎ　Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｎｄ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ．Ｄａｌｉａｎ，Ｃｈｉｎａ，２００６：５　１　４４—　５１４８．　１　７　Ｊ　Ｄｏｏｌｅｙ　Ｓ　Ｒ，Ｎａｎｄｉ　Ａ　Ｋ．Ａｄａｐｔｉｖｅ　ｓｕｂｓａｍｐｌｅ　ｔｉｍｅ　ｄｅｌａｙ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｕｓｉｎｇ　Ｌａｇｒａｎｇｅ　ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｏｒｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｓｉｇｎａｌ　ＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＬｅｔｔｅｒｓ，１９９９，６（３）：６５—６７．　１　８　ｊ　Ｊａｃｏｖｉ￣ｉ　Ｇ，Ｓｃａｒａｎｏ　Ｇ　Ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ｔｉｍｅ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ　ｆｏ　ｔｉｍｅ　ｄｅｌａｙ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ　ＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓ－　ｉｎｇ，１９９３，４１（２）：５２５—５３３．　［９］丁向辉，李平，孟晓辉．结合信号重心与ＡＳＤＦ估　计超声窄带信号延时［Ｊ］．数据采集预处理，２０１１，　２６（６）：７１８－７２２．　Ｄｉｎｇ　Ｘｉａｎｇｈｕｉ，Ｌｉ　Ｐｉｎｇ，Ｍｅｎｇ　Ｘｉａｏｈｕｉ．Ｔｉｍｅ　ｄｅｌａｙ　ｅｓ—　ｔｉｍａｔｉｏｎ　ｕｓｉｎｇ　ＡＳＤＦ　ａｎｄ　ｃｅｎｔｅｒ　ｏｆ　ｇｒａｖｉｔｙ　ｆｏｒ　ｎａｒｒｏｗ—　ｂａｎｄ　ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ　ｓｉｇｎａｌｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｆｏ　Ｄａｔａ　Ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ　＆Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０１　１，２６（６）：７１８－７２２（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）．　１　１０　Ｊ　Ｖｉｏｌａ　Ｆ，Ｗａｌｋｅｒ　Ｗ　Ｆ．Ａ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｓｐｌｉｎｅ—　ｂａｓｅｄ　ａｎｄ　ｐｈａｓｅ—ｄｏｍａｉｎ　ｔｉｍｅ—ｄｅｌａｙ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ　Ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃｓ，Ｆｅｒｒｏｅｌｅｃｔｒｉｃｓ　ａｎｄ　Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　Ｃｏｎｔｒｏｌ，２００６，５３（３）：５１５—５ｌ７．　［１１］邱天爽，尤国红，沙岚，等．一种基于频差补偿的　相位谱时延估计方法［Ｊ］．大连理工大学学报，２０　１　２，　５２（１）：９０—９４．　Ｑｉｕ　Ｔｉａｎｓｈｕａｎｇ，Ｙｏｕ　Ｇｕｏｈｏｎｇ，Ｓｈａ　Ｌａｎ，ｅｔ　ａ１．Ａ　ｐｈａｓｅ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｔｉｍｅ　ｄｅｌａｙ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｒｆｅｑｕｅｎｃｙ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＤａｌｉａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１２，５２（１）：９０—９４（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）．　１　１２　Ｊ　Ｈｕａｎｇ　Ｘｉａｎｇｄｏｎｇ，Ｃｈｕ　Ｊｉｎｇｈｕｉ，Ｌｉｉ　Ｗｅｉ，ｅｔ　ａ１．Ｓｉｍ—　ｐｌｉｆｉｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ　ＦＩＲ　ｆｉｌｔｅｒ　ｗｉｔｈ　ｃｏｎｔｒｏｌｌａｂｌｅ　ｃｅｎｔｅｒ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ［Ｊ］．Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｆ　７７ａｎｊｉｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｙｔ，２０１０，１６（４）：２６２—２６６．　［１３］黄翔东，王兆华．陷波频率点可精确控制的高效ＦＲＭ　陷波器设计［Ｊ］．系统Ｔ程与电子技术，２００９，　３１（１０）：２３２０—２３２２．　Ｈｕａｎｇ　Ｘｉａｎｇｄｏｎｇ，Ｗａｎｇ　Ｚｈａｏｈｕａ．Ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｈｉｇｈ・　ｅｆｉｆｃｉｅｎｃｙ　ＦＲＭ　ｎｏｔｃｈ　ｆｉｌｔｅｒ　ｗｉｔｈ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｐｏｉｎｔ　ａｃｃｕ—　ｒａｔｅｌｙ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｆｏＳｙｓｔｅｍｓ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２００９，３　１（１　０）：２３２０—２３２２（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）．　（责任编辑：金顺爱）