石景山区2021年初三统一练习数学试卷

数 学 试 卷

学校 姓名 准考证号

1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟． 考 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 生 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在答题卡上，选择题、作图题请用 须 2B铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答．在试卷上作答无效． 知 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）

下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． ．．

1.下列几何体中，是长方体的为

A

B

C

D

2．2020年11月10日，中国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底 深度10909米，刷新中国载人深潜的新纪录.将10909用科学记数法表示应为

A．0.10909105

B．1.0909105

C．1.0909104

D．10.909103

3．实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

m–3A．m1

n0123

D．n2m0

–2–1B．2n0

C．mn0

4．在下列面点烘焙模具中，其图案是中心对称图形的是

A B C D

5．若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是

A．6

B．5

C．4

D．3

初三数学试卷 第1页（共8页）

6．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？” 译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是 8x3yA．

7x4y8x3yC．

7x4y8x3yB．

7x4yD．8x3y

7x4y

7．下列两个变量之间的关系为反比例关系的是 A．圆的周长与其半径的关系

B．平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系 C．销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系 D．汽车匀速行驶过程中,行驶路程与行驶时间的关系 8．如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论： ①此二次函数表达式为yy98A（6，m）Ox=2x12xx9 4②若点B(-1,n)在这个二次函数图象上，则nm ③该二次函数图象与x轴的另一个交点为4,0 ④当0x6时,my8 所有正确结论的序号是 A．①③

B．①④

C．②③

8D．②④

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．若二次根式x5有意义，则x的取值范围是 . 10．分解因式：9x2y2= . 11．若

xyx2，则代数式的值是 . y3x2yA12．不透明的盒子中有3个红球，1个白球，这些球除颜色

外无其他差别.从中随机摸出一个球不放回，再从中随机摸出一个球，两次摸出的恰好都是红球的概率是 . 13．如图，在⊙O中，半径OCAB于点H，若OAB40， 则ABC °.

初三数学试卷 第2页（共8页）

OHBC第13题图

14．如图，小石同学在A，B两点分别测得某建筑物上条幅两端C，D两点的仰角均

为60°，若点O，A，B在同一直线上，A，B两点间距离为3米，则条幅的高CD为 米（结果可以保留根号）．

B3AOCD 第14题图

15．为了解某市常住人口的变化情况，收集并整理了2011年至2020年的常住人口 （单位：万人）数据，绘制统计图如下：

根据统计图，写出一条有关该市常住人口变化情况的信息： . ．．16．某餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：①回收餐具与剩菜、清洁桌面；

②清洁椅面与地面；③摆放新餐具．前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，每个步骤所花费时间如下表所示：

时间（分钟） 桌别 大桌 小桌 步骤 回收餐具与剩菜、清洁桌面 5 3 清洁椅面与地面 3 2 摆放新餐具 2 1 现有三名餐厅工作人员分别负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，③摆放新餐具，每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作．现有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子收拾完毕最短需要_________分钟．

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三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第 27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 117．计算：+854cos45.

21

x53,18．解不等式组：4x3x≥.25

19．下面是小景设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.

已知：如图1，直线l和l外一点A． 求作：直线AE，使得AEl于点E．

作法：①在直线l上取一点B，连接AB（如图2）；

②作线段AB的垂直平分线CD，交AB于点O； ③以O为圆心，OB长为半径作圆，交直线l于点E； ④作直线AE．

所以直线AE即为所求作的直线．

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明．

证明：∵CD为线段AB的垂直平分线，

∴OA= .

∴AB=2OB.

∴AB是⊙O的直径.

∴AEB90（ ）（填推理的依据）.

∴AEl.

初三数学试卷 第4页（共8页）

lBlAA图1 图2 20．关于x的一元二次方程x2(k3)x3k0．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一个根大于1，求k的取值范围．

21．如图，在□ABCD中，BC2CD，E，F分别是AD，BC的中点，连接EF． （1）求证：四边形EFCD是菱形；

（2）连接AF，若AF23，DEF60，则EF的长为 ；菱形EFCD的面积为 ．

A B

EDFC22．在平面直角坐标系xOy中，直线l：yx3与函数y(x0)的图象G交于点

P(4,b)．

ax（1）求a，b的值；

（2）直线l1：ykx(k0)与直线l交于点M，与图象G交于点N，点M到y轴的距

离记为d1，点N到y轴的距离记为d2，当d1d2时，直接写出k的取值范围．

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23. 如图，OA是⊙O的半径，AB与⊙O相切于点A，点C在⊙O上且ACAB，D

为AC的中点，连接OD，连接CB交OD于点E，交OA于点F． （1）求证：OEOF； （2）若OE=3，sinAOD

24．阅读下面材料：

小石遇到这样一个问题：如图1，ABC90,D，E分别是ABC的边BA，BC上的动点（不与点B重合），ADE与DEC的角平分线交于点P，△DBE的周长为a，过点P作PMBA于点M，PNBC于点N，求PM+PN与△DBE的周长a的数量关系．

小石通过测量发现了垂线段PM与PN的数量关系，从而构造全等三角形和直

角三角形，经过推理和计算使问题得到解决． 请回答：线段PM与PN的数量关系为 ；

PM+PN与a的数量关系是 .

3，求BF的长． 5OCDAEFB 参考小石思考问题的方法，解决问题：

如图2，当ABC60时，其它条件不变，判断点P到DE的距离PH与△DBE的周长a的数量关系，并简要说明理由.

A

MDPAMPDBENCBENC图1 图2 初三数学试卷 第6页（共8页）

25．某校举行“云端好声音”线上歌唱比赛活动丰富同学们的居家生活．由1至4号的

专业评委和5至10号的大众评委进行评分． 例如 A节目演出后各个评委所给分数如下： 评委编号 评分/分 1 7.2 2 7.5 3 7.8 4 7.5 5 8.2 6 9.7 7 7.9 8 6.7 9 8.5 10 9.4 评分方案如下：

方案一：取各位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为

x7.27.57.87.58.29.77.96.78.59.48.04．

10方案二：从评委所给的分数中先去掉一个最高分和一个最低分，再取其余八位评委

所给分数的平均数，则该节目的得分为 x7.27.57.87.58.27.98.59.48.00．

8回答下列问题：

（1）小乐认为“方案二”比“方案一”更合理，你 小乐的说法吗（填“同

意”或“不同意”）？理由是 ；

（2）小乐认为评分既要突出专业评审的权威性又要尊重大众评审的喜爱度，因此设

计了“方案三”：先计算1至4号评委所给分数的平均数x17.5，5至10号评委所给分数的平均数x28.4，再根据比赛的需求设置相应的权重（f1表示专业评委的权重，f2表示大众评委的权重，且f1f21）． 如 当f10.7时，则f210.70.3．

该节目的得分为x=f1x1f2x20.77.50.38.47.77．

Ⅰ．当按照“方案三”中f10.6评分时，A节目的得分为 ； Ⅱ．关于评分方案，下列说法正确的有 ．

① 当f10.5时，A节目按照“方案三”和“方案一”评分结果相同； ② 当f10.4时，说明“方案三”评分更注重节目的专业性； ③当f10.3时，A节目按照“方案三”评分的结果比“方案一”和 “方案二”都高．

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26．在平面直角坐标系xOy中，点A是抛物线yx22mxm22m1的顶点． （1）求点A的坐标（用含m的代数式表示）； （2）若射线OA与x轴所成的锐角为45，求m的值；

（3）将点P(0,1)向右平移4个单位得到点Q,若抛物线与线段PQ只有一个公共点，

直接写出m的取值范围．

27．在△ABC中，ABAC，BAC(0＜＜60)．点E是△ABC内一动点，连接

AE，CE，将△AEC绕点A顺时针旋转，使AC边与AB重合，得到△ADB，延长CE与射线BD交于点M（点M与点D不重合）． （1）依题意补全图1；

（2）探究∠ADM与∠AEM的数量关系为 ；

（3）如图2，若DE平分ADB，用等式表示线段MC，AE，BD之间的数量关系，

并证明.

AAEBCBC图1

图2

28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P和线段ST，我们定义点P关于线段ST的

PS(PSPT),ST线段比k

PT(PS≥PT).ST（1）已知点A(0,1)，B(1,0)．

①点Q(2,0)关于线段AB的线段比k=__________；

②点C(0,c)关于线段AB的线段比k2，求c的值.

（2）已知点M(m,0)，点N(m+2,0)，直线yx2与坐标轴分别交于E，F两点，

1若线段EF上存在点使得这一点关于线段MN的线段比k≤，直接写出m的取

4值范围．

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