九年级：一元二次方程,根的判别式,道经典考试题,有详细解答

一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式是，△=b2-4ac.

①若△=b2-4ac＞0，则一元二次方程有两个不相等实数根。②若△=b2-4ac=0，则一元二次方程有两个相等的实数根。③若△=b2-4ac＜0，则一元二次方程没有实数根。

反之，亦成立。

题型一，根据△的情况来判定方程的根的情况。例1题中，第1小题，原方程没有实数根，则△＜0,得出m的取值范围。

再把m的取值范围，代入到第2小题的△=b2-4ac中，得出结论。

例2题，第1小题，不解方程，判定根的情况，是不是很简单？通过计算，△=b2-4ac=4＞0，所以，原方程有两个不相等的实数根.

第2小题，原方程有一个根是x=3，代入原方程，即可求出m的值.

例3题，原方程有两个实数根，那么就有可能是两个相等，或者两个不相等实数根。所以，△=b2-4ac≥0，即可求出t的值。

后面要是学了二次函数的同学就很容易理解，暂时还没有学到二次函数的同学，可以暂时略过。

例4题，a,b是等腰三角形的两边，而且是一元二次方程的两个根。

凡是讲到等腰三角形，没有明确腰和底的时候，一定要记得分类讨论。不管是哪种题型，只要和等腰三角形有关.

例5题，一元二次方程有两个相等的实数根，则△=b2-4ac=0，即可求出m的取值。

再分别代入代数式，求出代数式的值，非常简单常见的考试题型。

例6题，第1小题，求证方程总有两个不相等的实数根。那么只要计算△=b2-4ac的结果，判定它的正负性，就好。

第2小题，把已知的一个根代入原方程，即可求出m的值。当然，此题不需要求出m的取值，整体代入更简单。

例7题，先根据，根与系数的关系，分别得到两根之和，和两根之积的代数式，依据题意得出一个关于m的方程，解得m=6或者m=-4

再根据题意，原方程有两个实数根，即△=b2-4ac≥0，求出m的取值范围，得出符合题

型的m的值。

例8题，二次根式，被开方数≥0，一次函数X的系数≠0，所以k-1＞0，求出k＞1.

再根据根的判别式，△=b2-4ac＜0，所以原方程没有实数根。

例9题，一道非常经典，根的判别式和三角形形状判定，经典考试题型。

因为原方程有两个相等实数根，所以△=b2-4ac=0，通过等式变形，得出结论。

例10题，又是一个和等腰三角形的边有关的题型，同样，不知道三角形的腰和底，则分两种情况讨论。

总之，一元二次方程根的判别式，是非常基础，非常重要的内容。后面学习二次函数，判定抛物线和x轴的交点的时候，同样需要用到根的判别式。