初中函数教学的难点及其解决对策

摘要：函数思想是中学数学两大支柱思想之一”对应思想”中的一种重要思想。函数的本质就是数集间的一种对应关系，函数是贯穿中学教学内容的一根主线，是初中数学的核心内容。 关键词：函数教学；函数问题

中图分类号：g633.6 文献标识码：b 文章编号：1672-1578（2013）07-0194-02

函数思想就是用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系，通过函数的形式把这种数量关系表示出来，并加以研究，从而使问题得到解决。函数思想的建立，使数学从常量数学转入变量数学，使数学能有效地揭示运动变化的规律，反映事物间的联系。20世纪以来，我国的科学技术得到飞速的发展，数学教育教学也已迈入课改时代了，数学教学更注重运用数学知识和数学思维方法解决实际问题了，初中函数在解决此类实际问题中起到最重要、最关键的作用，从而彰显出初中函数教学重要性。我从事初中数学教学二十几年来，发现学生学习函数时总会遇到这样或那样的困难。 1.学生学习初中函数的困难 1.1 函数概念理解不深、模糊

例1、下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）. 【考点】函数概念

【错解原因】有学生选b。错答原因就是不清楚函数定义”在某一变化过程中，如果存在两个变量x和y，对于x的每一个值y都

有唯一的值与之对应，那么x是自变量，y叫做变量x的函数。”其中的”对于x的每一个值y都有唯一的值与之对应”理解不深。故d图不能用函数式表示出来。

例2、（2012年北京市）如图，在平面直角坐标系xoy中，函数y=4x（x>0）的图象与一次函数y=kx-k的图象的交点为a（m，2）. （1）求一次函数的解析式；

（2）设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点b，若p是x轴上一点， 且满足△pab的面积是4，直接写出点p的坐标. 【考点】 反例函数与一次函数的交点问题，曲线上的点的坐标与方程的关系

【不会解答原因】 本题涉及到函数图象概念及求直线解析式时灵活用其图象上的点的坐标来求解的方法，但有的学生不理解函数图象概念而解答不出来。

1.2 函数性质理解不透彻。初中函数只有”一次函数、反例函数、二次函数”三种，掌握它们各自的性质

例3、一次函数y=x+3的图象不经过的象限是【 】 a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限 【考点】一次函数图象的性质

【错解原因】学生选c ，显然是不知道一次函数y=x+3交y轴于正半轴，交x轴于负半轴，没有灵活掌握一次函数y=kx+b（k≠0）有关k和b的性质特征要点。

例4、 抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，请写出与其关

系式、图象相关的两个正确结论（直接采用已知数据的结论除外） 【考点】二次函数的图象，结合图象可读出对称轴方程、抛物线与x轴、y轴的交点坐标；

【不会解答原因】不知道通过计算推理可得到：c=3，b=-2；因而从关系式、图象两方面，可得正确结论：①图象与x轴的另一个交点坐标为（-3，0）；②解析式为y=-x2-2x+3；③方程-x2-2x+3=0有两个根x1=-3，x2=1；④抛物线的顶点坐标为（-1，4）；⑤该二次函数的最大值为4；⑥当x>-1时，y随着x的增大而减小；⑦若二次函数y≥0，则有-3≤x≤1等，任选两条均可. 1.3 对实际问题转化为函数问题缺乏经验

例4、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：

（1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

【考点】待定系数法求一次函数解析式和利用二次函数性质求实际问题的最大值或最小值。

【不会解答原因】不知道利用二次函数性质求实际问题最大值或最小值的一般步骤：①设出自变量x和因变量w求出函数解析式和自变量的取值范围②配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值③检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内

即

产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元。

2.克服学习函数困难的对策

针对以上学生学习函数障碍，我认为在平时的函数教学中要重视函数概念、性质理解和掌握以及函数应用意识的培养，重视”数学用于现实”的思想教育，在具体的教学中，重视影响数学能力的诸多因素如数学语言、阅读理解等的有计划、有针对性的训练和培养，具体地讲，要抓好以下几方面的教学。

2.1 加强对学生理解函数概念、性质的培养。初中函数”一次函数、反例函数、二次函数”都各自有特点的，而其函数图象又各具特征的，但记忆这三种函数的性质都可以采取”数形结合法”去理解记忆的。如记忆一次函数的性质：当 时，如图1所示，函数图象是”一、三方向”，”当 时，直线交y轴于正半轴，当 时，直线交y轴于负半轴， 时，直线经过原点（此时变为正比例函数）”，”直线是向上型（增大型）的，即y随x的增大而增大”；当 时，类似。

2.2 强化阅读理解能力的培养，并使学生学会”数学地”阅读材料、理解材料。通过数学阅读，能促进学生语言水平的发展以及认知水平的发展，有助于学生探究能力的培养和自觉能力的培养；通过数学阅读，有助学生更好地掌握数学。前苏联著名数学教育家斯托利亚尔指出：”数学教学也就是数学语言的教学”，因此，从语

言学习的角度讲，数学教学也须重视数学阅读。作为数学教师，不仅要重视培养学生的阅读能力，还要注重教给学生退赔效的数学有效阅读方法，让学生认识到数学阅读的重要性，使学生体验到数学阅读的乐趣及对学习的益处，从而在兴趣及利益的驱动下，自觉主动地进行数学阅读。

具体地讲，强化阅读理解能力的培养，教学时要注意以下几个方面：⑴让学生学会说题。所谓说题，就是让学生通过阅读题目后，进行分析思考，说出题目所提供的信息条件、现象过程、解题思路及应采用的规律方法，等等。教学中可让学生通览全题说题目要素；也可以让学生剖析字句，说题目条件；还可以让学生形成解题思路后，说解题步骤。⑵组织适当的课堂讨论。课堂讨论常常需要教师给出一个中心议题或所要解决的问题，学生在独立思考的基础上，以小组或班级形式围绕议题发表见解、互相讨论。实践证明，课堂讨论为师生之间、同学之间的多向交流提供了一个很好的环境。讨论时学生独立活动的自由度增大，可以运用数学语言进行提问、反驳、论证、收集资料、统计数据等多种活动，并与别人的思想进行比较，以达到更深层次的的理解和掌握。因此，课堂讨论不仅适合培养学生的交流能力，还有助于激发学生的学习兴趣、增进对知识的理解。⑶创设写数学的机会。让学生”写数学”，就是要学生把他们学习数学的心得体会、反思和研究结果用文字的形式表达出来，并时行交流。例如，可让学生写知识小结、解题反思、调查报告和小论文，等等。这样做不仅可以提高学生的数学写作、阅读和

理解能力，而且可以进一步提高学生的数学学习水平与探索研究能力。

2.3 加强学生用函数建数模解决实际生活问题的自信心的培养。一个人的自信心是他能有效地进行学习的基础，更是他将来能适应经济时代的必备心理素质，基于这样一个事实，许多国家都把对学生自信心的培养作为数学教育的一个基本目标。因此在平时教学中，应加强实际问题的教学，使学生从自身的生活背景中发现数学、创造数学、运用数学，并在此过程中获得足够的自信。

例如，我让曾经让学生分组做这样一个实验：用一个长度为t的细铁丝围成一个矩形，怎样的围法可以使矩形的面积最大？学生通过实际操作并用二次函数求最大值的性质得出正确的结论。证法如下：设矩形的一边长为x ，矩形面积为s，依题意可得

由二次函数最大值的性质可知，当x=14t时，s有最大值，最大值为116t2

因此，学生们得到一结论：周长为定值的矩形，当矩形变形为正方形时，其面积最大。 这个实验让学生非常感兴趣，激起了学生强烈的好奇心和求知欲，并得出了规律写出了实验小论文。 从这个例子中可以看出，教师在教学中如果注意联系身边的事物，让学生体验函数在生活中应用，并尝到成功的乐趣，对激发学生的数学兴趣、培养学生的数学应用意识以及解决实际问题的自信心是非常重要的。

综合上述，解决学生学习函数的困惑，关键是要理解掌握函数性

质，其次要培养学生利用函数建数模能力，即把实际问题转化为纯数学（函数）问题的能力，使学生对函数学习有深厚的兴趣，而要达到这目的，需要教师平时对这一问题加以重视，在了解学生的基础上，用恰当、正解的方法来引导学生。 参考文献

[1] 王学青.函数性质教学中难点的成因及其解决对策【j】《中学数学教学参考》 2000年04期