2022年江苏省泗洪县九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ）

A．a＜0 B．b＞0

C．b2﹣4ac＞0

D．a+b+c＜0

2．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、2、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是( ) A．

1 45 6B．

1 25 8C．D．

3．如图，公园中一正方形水池中有一喷泉，喷出的水流呈抛物线状，测得喷出口高出水面0.8m，水流在离喷出口的水平距离1.25m处达到最高，密集的水滴在水面上形成了一个半径为3m的圆，考虑到出水口过高影响美观，水滴落水形成的圆半径过大容易造成水滴外溅到池外，现决定通过降低出水口的高度，使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面（ ）

A．0.55米 B．

11米 30C．

13米 30D．0.4米

4．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出1个球，恰好是红球的概率为( )

A．

1 2B．

3 4C．

1 3D．

2 35．反比例函数yA．k的图象经过点A2,3，Bx,y，当1x3时，y的取值范围是（ ） xB．6y2

C．2y6

D．32y 233y9 2x2的值是（ ） 6．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则x1＋x2－x1·A．1

B．3

2C．－1 D．－3

7．若关于x的一元二次方程k1xx10有两个实数根，则k的取值范围是（） A．k5 4B．k＞

54C．k＜且k1

54D．k5且k1 48．关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣7＝0的一个根是﹣2，则m的值可以是（ ） A．﹣1

B．3

C．﹣1或3

D．﹣3或1

9．设等边三角形的边长为x（x＞0），面积为y，则y与x的函数关系式是（ ）

123232x C．y＝D．y＝x x

44210．在RtABC中， C90, AB5, BC3，则sinA( )．

A．y＝

12

x 2B．y＝

A．

3 5B．

3 4C．

4 3D．

4 5二、填空题(每小题3分,共24分)

11．如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB23，OA4，将直线l1绕点

A逆时针旋转30后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则⊙O的半径= ．

12．如图，某水坝的坡比为1:3,坡长AB为20米，则该水坝的高度BC为__________米．

13．如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是

AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为_____．

14．如图，已知⊙O的半径为2，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝∠AOC，且AD＝CD，则图中阴影部分的面积等于______．

15．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y16．如图是反比例函数y

1225xx，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米． 1233k

在第二象限内的图像，若图中的矩形OABC的面积为2，则k=________． x

17．方程xmx30和方程x22x30同解，m________．

18．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm． 三、解答题(共66分)

19．（10分）一家公司招考员工，每位考生要在A、B、C、D、E这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A、B两题，试求这位考生合格的概率． 20．（6分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点． （1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；

（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方 向 以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时， 动点F从A点出发，沿着AB方向以2个单位/ 秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？

（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线

上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．

21．（6分）已知关于的方程，若方程的一个根是–4，求另一个根及的值.

22．（8分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务. 已知平面上两点A、B，则所有符合尼斯发现，称阿氏圆.

阿氏圆基本解法：构造三角形相似.

（问题）如图1，在平面直角坐标中，在x轴，y轴上分别有点Cm,0,D0,n，点P是平面内一动点，且OPr，设

PAk(k0且k1)的点P会组成一个圆.这个结论最先由古希腊数学家阿波罗PBOPk，求PCkPD的最小值. OD

阿氏圆的关键解题步骤：

第一步：如图1，在OD上取点M，使得OM:OPOP:ODk； 第二步：证明kPDPM；第三步：连接CM，此时CM即为所求的最小值. 下面是该题的解答过程(部分)：

解：在OD上取点M，使得OM:OPOP:ODk， 又

PODMOP,POMDOP.

任务：

1将以上解答过程补充完整. 2如图2，在Rt请直接写出ADABC中，ACB90,AC4,BC3,D为ABC内一动点，满足CD2，利用1中的结论，

2BD的最小值. 3

23．（8分）已知：在同一平面直角坐标系中，一次函数yx4与二次函数yx（1）求m，c的值；

（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标. 24．（8分）（1）计算：3.14（2）解分式方程：

022xc的图象交于点A(1,m).

184sin4513；

221x13； x22xx74x（3）解不等式组：2．

 2x53x125．（10分）为了了解全校3000名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目(每人选一项)进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)，请回答下列问题．

（1）在这次问卷调查中，共抽查了_________名同学； （2）补全条形统计图；

（3）估计该校3000名同学中喜爱足球活动的人数；

（4）在体操社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加体操大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

26．（10分）国家计划2035年前实施新能源汽车，某公司为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，决定对近期研发出的一种新型能源产品进行降价促销.根据市场调查：这种新型能源产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个.已知每个新型能源产品的成本为100元.

问：（1）设该产品的销售单价为x元，每天的利润为y元.则y_________（用含x的代数式表示） （2）这种新型能源产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D

【解析】试题分析：根据抛物线的开口方向对A进行判断；根据抛物线的对称轴位置对B进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对C进行判断；根据自变量为1所对应的函数值为正数对D进行判断．A、抛物线开口向下，则a＜0，所以A选项的关系式正确；B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0，所以B选项的关系式正确；C、抛物线与x轴有2个交点，则△=b2﹣4ac＞0，所以D选项的关系式正确；D、当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0，所以D选项的关系式错误．

考点：二次函数图象与系数的关系 2、D

【解析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为10， 所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率故选D． 【点睛】

本题考查了列表法与树状图法．利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 3、B

【分析】如图，以O为原点，建立平面直角坐标系，由题意得到对称轴为x＝1.25＝方程组求得函数解析式，即可得到结论．

【详解】解：如图，以O为原点，建立平面直角坐标系， 由题意得，对称轴为x＝1.25＝设解析式为y＝ax2+bx+c，

105． 1685，A（0，0.8），C（3，0），列45，A（0，0.8），C（3，0）， 49a3bc0b5∴， 2a4c0.88a154解得：b，

34c58244x+x+，

351513当x＝2.75时，y＝，

30所以解析式为：y＝∴使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面08﹣

1311＝， 3030故选：B．

【点睛】

本题考查了二次函数的实际应用，根据题意建立合适的坐标系，找到点的坐标，用待定系数法解出函数解析式是解题的关键 4、B

【分析】直接利用概率公式求解；

【详解】解：从袋中摸出一个球是红球的概率故选B． 【点睛】

考查了概率的公式，解题的关键是牢记概率的的求法． 5、B

【解析】由图像经过A（2，3）可求出k的值，根据反比例函数的性质可得1x3时，y的取值范围. 【详解】∵比例函数y∴-3=

33； 314k

的图象经过点A2,3， x

k， 26， x解得：k=-6,

反比例函数的解析式为：y=-∵k=-6<0，

∴当1x3时，y随x的增大而增大， ∵x=1时，y=-6，x=3时，y=-2， ∴y的取值范围是：-6本题考查反比例函数的性质，k>0时，图像在一、三象限，在各象限y随x的增大而减小；k<0时，图像在二、四象限，在各象限y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.

6、B

【分析】直接根据根与系数的关系求解． 【详解】由题意知：x1x22，x1x2-1， ∴原式＝2－（－1）＝3 故选B． 【点睛】

x2，本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，则x1x2=-7、D

【解析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答 【详解】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，

k1≠0 ， ∴2（k1)10=1-4bcx1x2．，

aa解得：k≤

5 且k≠1． 4故选：D． 【点睛】

此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键 8、C

【分析】先把x＝﹣2代入方程x2+mx+m2﹣7＝0得4﹣2m+m2﹣7＝0，然后解关于m的方程即可． 【详解】解：把x＝﹣2代入方程x2+mx+m2﹣7＝0得4﹣2m+m2﹣7＝0， 解得m＝﹣1或1． 故选：C． 【点睛】

本题主要考察一元一次方程的解及根与系数的关系，解题关键是熟练掌握计算法则. 9、D

【分析】作出三角形的高，利用直角三角形的性质及勾股定理可得高，利用三角形的面积＝入即可求解．

【详解】解：作出BC边上的高AD． ∵△ABC是等边三角形，边长为x， ∴CD＝

1底×高，把相关数值代21x， 2∴高为h＝3x， 2∴y＝

132x×h＝x． 24故选：D．

【点睛】

此题主要考查了三角形的面积的求法，找到等边三角形一边上的高是难点，求出三角形的高是解决问题的关键. 10、A

【分析】利用正弦函数的定义即可直接求解． 【详解】sinABC3． AB5

故选：A． 【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

二、填空题(每小题3分,共24分) 11、1．

【解析】试题分析：∵OB⊥AB，OB=23，OA=4，∴在直角△ABO中，sin∠OAB=

OB3，则∠OAB=60°；OA2又∵∠CAB=30°，∴∠OAC=∠OAB-∠CAB=30°，∵直线l2刚好与⊙O相切于点C，∴∠ACO=90°，∴在直角△AOC中，OC=

1OA=1．故答案是1． 2考点：①解直角三角形；②切线的性质；③含30°角直角三角形的性质．

12、10

【分析】根据坡度的定义，可得BC:AC1:3，从而得∠A=30°，进而即可求解． 【详解】∵水坝的坡比为1:3，∠C=90°，

∴BC:AC1:3，即：tan∠A=∴∠A=30°， ∵AB为20米， ∴BC为1米． 故答案是：1． 【点睛】

3 3本题主要考查坡度的定义和三角函数的定义，掌握坡度的定义，是解题的关键． 13、213-2 【解析】作DC关于AB的对称点D′C′，以BC中的O为圆心作半圆O，连D′O分别交AB及半圆O于P、G．将PD+PG转化为D′G找到最小值． 【详解】如图：

取点D关于直线AB的对称点D′，以BC中点O为圆心，OB为半径画半圆， 连接OD′交AB于点P，交半圆O于点G，连BG，连CG并延长交AB于点E， 由以上作图可知，BG⊥EC于G， PD+PG=PD′+PG=D′G，

由两点之间线段最短可知，此时PD+PG最小， ∵D′C’=4，OC′=6， ∴D′O=4262213， ∴D′G=213-2，

∴PD+PG的最小值为213-2， 故答案为213-2. 【点睛】

本题考查了轴对称的性质、直径所对的圆周角是直角、线段和的最小值问题等，综合性较强，能灵活利用相

关知识正确添加辅助线是解题的关键.通常解此类问题都是将线段之和转化为固定两点之间的线段和最短. 14、

4π﹣3 3【分析】根据题意可以得出三角形ACD是等边三角形，进而求出∠AOD，再根据直角三角形求出OE、AD，从而从扇形的面积减去三角形AOD的面积即可得出阴影部分的面积． 【详解】解：连接AC，OD，过点O作OE⊥AD，垂足为E， ∵∠ABC＝∠AOC，∠AOC＝2∠ADC，∠ABC+∠ADC＝180°， ∴∠ABC＝120°，∠ADC＝60°， ∵AD＝CD，

∴△ACD是正三角形，

cos60°sin60°×2＝23， ∴∠AOD＝120°，OE＝2×＝1，AD＝2×∴S阴影部分＝S扇形OAD﹣S△AOD＝故答案为：

41201×π×22﹣×23×1＝π﹣3，

233604π﹣3． 3

【点睛】

本题主要考察扇形的面积和三角形的面积，熟练掌握面积公式及计算法则是解题关键. 15、1

【分析】根据铅球落地时，高度y＝0，把实际问题可理解为当y＝0时，求x的值即可． 【详解】解：当y＝0时，y1225xx0， 1233解得，x2（舍去），x10． 故答案为1． 【点睛】

本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自变量与函数表达的实际意义；结合题意，选取函数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键． 16、-1

【解析】解：因为反比例函数ykk

1，又反比例函数的图象y在，且矩形OABC的面积为1，所以|k|=1，即k=±

xx

第二象限内，k＜0，所以k=﹣1．故答案为﹣1． 17、1

【解析】分别求解两个方程的根即可.

【详解】解：xmx30，解得x=3或m；x2x3x3x10，解得x=3或-1，则m=-1，

2故答案为：-1. 【点睛】

本题考查了运用因式分解法解一元二次方程. 18、515 【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.

【详解】解：设扇形半径为R，根据弧长公式得，

90R=21805

∴R=20，

根据勾股定理得圆锥的高为：202故答案为：515 . 【点睛】

本题考查弧长公式，及圆锥的高与母线、底面半径之间的关系，底面周长等于扇形的弧长这个等量关系和勾股定理是解答此题的关键.

三、解答题(共66分) 19、

52515 . 7 10【详解】解：树状图为：

从树状图看出，所有可能出现的结果共有20个，其中合格的结果有14个，

7 107答：这位考生合格的概率是．

10所以，P(这位考生合格)=

20、（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，直线AB的解析式为y=﹣x+3；（2）t=

15(532)9(523)或；（3）

741存在面积最大，最大值是

27315，此时点P（，）．

428【分析】（1）将A（3，0），B（0，3）两点代入y=﹣x2+bx+c，求出b及c即可得到抛物线的解析式，设直线AB的解析式为y=kx+n，将A、B两点坐标代入即可求出解析式；

（2）由题意得OE=t，AF=2t，AE=OA﹣OE=3﹣t，分两种情况：①若∠AEF=∠AOB=90°时，证明△AOB∽△AEF得到

AFAEOAAB==，求出t值；②若∠AFE∠AOB=90°时，证明△AOB∽△AFE，得到求出t的值；

AFAEABOAABP（3）如图，存在，连接OP，设点P的坐标为（x，﹣x2+2x+3），根据SSOBPSAOPSAOB，得到

SABP2733273(x)2，由此得到当x=时△ABP的面积有最大值，最大值是，并求出点P的坐标.

22828【详解】（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点， ∴93bc0b2，解得，

c3c3∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3， 设直线AB的解析式为y=kx+n， ∴ 3kn0k1，解得，

n3n3∴直线AB的解析式为y=﹣x+3； （2）由题意得，OE=t，AF=2t， ∴AE=OA﹣OE=3﹣t，

∵△AEF为直角三角形， ∴①若∠AEF=∠AOB=90°时， ∵∠BAO=∠EAF， ∴△AOB∽△AEF ∴

AFAE=， ABOA2t3t， 5315(532)．

7∴

∴t=

②若∠AFE∠AOB=90°时， ∵∠BAO=∠EAF， ∴△AOB∽△AFE， ∴

OAAB=， AEAF35∴， 2t3t∴t=

9(523)；

4115(532)9(523)或；

741综上所述，t=

（3）如图，存在，

连接OP，设点P的坐标为（x，﹣x2+2x+3）， ∵S∴SABPSOBPSAOPSAOB,

111OBxOAyOAOB ABPPP222111﹣x22x3)33 =3x3(222329=xx

22=3327(x)2， 2283<0， 2∵a∴当x=

273时△ABP的面积有最大值，最大值是， 28315，）． 42此时点P（

【点睛】

此题是二次函数与一次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定及性质，函数与动点问题，函数图象与几何图形面积问题. 21、1，-2

【解析】把方程的一个根–4，代入方程，求出k，再解方程可得. 【详解】

【点睛】

考察一元二次方程的根的定义，及应用因式分解法求解一元二次方程的知识. 22、（1）m2k2r2.（2）410.

3【分析】 ⑴ 将PC+kPD转化成PC+MP，当PC+kPD最小，即PC+MP最小，图中可以看出当C、P、M共线最小，利用勾股定理求出即可；

⑵ 根据上一问得出的结果，把图2的各个点与图1对应代入，C对应O,D对应P，A对应C，B对应M，当

222224410D在AB上时ADBD为最小值，所以ADBD=AC2CD = 42 33333【详解】解1MP:PDk,MPkPD，

PCkPDPCMP，当PCkPD取最小值时，PCMP有最小值，即C,P,M三点共线时有最小值，利用

勾股定理得CMOC2OM2m2krm2k2r2.

22AD提示：

2BD的最小值为410， 3324ACm4，CDkr，

332244102ADBD的最小值为4.

333【点睛】

此题主要考查了新定义的理解与应用，快速准确的掌握新定义并能举一反三是解题的关键. 23、（1）m5，c2;（2）对称轴为直线x1，顶点坐标(1,1).

【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得m的值，得出A点坐标，再代入二次函数解析式可得c； （2）将（1）中得出的二次函数的解析式化为顶点式可求得其顶点坐标和对称轴． 【详解】解：（1）∵点A在一次函数图象上， ∴m=-1-4=-5，

∵点A在二次函数图象上， ∴-5=-1-2+c，解得c=-2；

（2）由（1）可知二次函数的解析式为：yx22x2x11， ∴二次函数图象的对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,-1)． 【点睛】

本题考查的知识点是一次函数的性质以及二次函数的性质，熟记各知识点是解此题的关键． 24、（1）43；（2）x3；（3）1x8．

【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可求出值；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）3.1402184sin4513，

22122421322， 212222134， 43．

（2）

1x13， x22x去分母得：1x13x2， 解得：x3，

经检验x3是原方程的根．

x74x①（3）2，

② 2x53x1解不等式①得x1， 解不等式②得x8，

∴原不等式组的解集为为：1x8． 【点睛】

此题考查了解分式方程，以及实数的运算、不等式组的解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25、（1）50；（2）见解析；（3）1020名；（4）树状图见解析，

1 6【分析】（1）根据两种统计图可知喜欢跑步的有5名同学，占10%，即可求得总人数; （2）由(1) 可求得喜欢足球的人数，继而补全条形统计图; （3）利用样本估计总体的方法，求得答案;

（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两位同恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求出答案． 【详解】解:（1）

喜欢跑步的有5名同学，占10%，

在这次问卷调查中，一共抽查了学生数: 510%50 (名)；

故答案为: 50；

（2）喜欢足球人数：5052053=17. 补全统计图：

（3）该校3000名同学中喜爱足球活动的有：

300017=1020（名）. 50(4)画树状图得:

共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种.

P=21=. 126【点睛】

扇形图和条形图结合考查时，要注意将表示同一意义的量对应起来思考，条形图表示数量，扇形图表示百分比，通过两者的对应可以求出总量和各部分的值；可根据情况画树状图或用列表法求解，在利用画树状图或列表法表示所有等可能的结果时，要做到不重不漏．

26、（1）(x100)[3005(200x)]或5x21800x130000；（2）当销售单价为180元时，公司每天可获利32000元.

【分析】（1）根据总利润＝单件利润销量，用x的代数式分别表示两个量，构建方程即可； （2）由(1)所得的函数，当y32000时,解一元二次方程即可求得答案.

【详解】（1）依题意得：yx1003005200x5x1800x130000

2（2）公司每天可获利32000元，即y32000,则

5x21800x13000032000，

化简得：x1800， 解得：x180，

答：当销售单价为180元时，公司每天可获利32000元. 【点睛】

本题主要考查二次函数的应用、一元二次方程的解法，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程是解题的关键．

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