一类广义指数分布

Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｖｉｓｉｏｎ　科技视界　科技・探索・争鸣　一类广义指数分布　陈一萍　（西南石油大学理学院，ＩｇｌＪＩＩ成都６１０５００）　【摘要】本文提出了一个新的两参数分布ＧＥｘ＝（ｘ；ａ，卢），并对该分布进行了验证，得到该分布为两参数的广义指数分布。同时给出了该分　布的一些基本性质，包括　阶矩、标准形式和数字特征。由　阶矩得到了期望和方差的表达式，进而由标准形式求解出期望和方差的具体值。　【关键词】两参数；广义指数分布；数字特征　Ａ　Ｃｌａｓｓ　ｏｆ　Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　Ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ　Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ＣＨＥＮ　Ｙｉ－ｐｉｎｇ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ　Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ　Ｓｉｃｈｕａｎ　６１０５００，Ｃｈｉｎａ）　【Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ，ａ　ｎｅｗ　ｔｗｏ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ　ｄｉｓｔｉｒｂｕｔｉｏｎ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｋ　ｍｏｍｅｎｔ，ｔｈｅ　ｓｔａｎｄａｎ：ｌ　ｆｏｒｍ　ａｎｄ　ｄｉｇｉｔａｌ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ａｒｅ　ｇｉｖｅｎ　【Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ］Ｔｗｏ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ；Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ　ｄｉｓｔｒ访ｕｔｉｏｎ；Ｄｉｇｉｔａｌ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　０弓Ｉ言　两参数广义指数分布是由Ｇｕｐｔａ和ＫｕｎｄｕＩ　Ｉ提出来的．该分布能　当ｋ＝ｌ时．Ｅ（Ｘ）＝ａ＋３／３　当ｋ＝２时，Ｅ（Ｘ　）＝ｎ　＋６　＋１４　进而可以得到方差　＇　，　，　更好地拟合某些寿命数据．在航空、工程和医学等诸多领域有着广泛　的应用。掌握该分布的一些基本特征对解决实际问题是很有帮助的。　Ｄ（　）＝Ｅ（　。）一Ｉ　Ｅ（Ｘ）Ｉ　＝５３‘　１　广义指数分布的定义　看一个嘲数具璃如　彤式：　３　ＧＥｘ（　，　）分布的标准形式及数字特征　由前面可知，若随机变量　～ＧＥｘ（　，卢），则其分布函数为：　）＿１．２ｅｘ　卜　｝＋ｅｘ　卜　则可验证（１）式满足以下三个条件　即　）具有单调非降性；　吵０　（ｘ）：　一２ｅｘｐ｛一　ｊ＋ｅｘ　卜　，～　吵０　（１）　Ｆ令ｙ＝鱼　，则该广义指数分布的标准形式为：　（　１　ｅｘ　ｆ．　｝（１－ｅｘ　卜　Ｘ－Ｏｒ｝）＞０　②　③　）＝ｌ—；）　一　（　）＝ｌ一２ｅ　＋ｅ，ｙ＞０　（５）　ｉｍ　ｅｘ　ｆ＿　）＋ｅｘ　卜　））＝ｏ　ｌｉｍ（１－ｚｅｘ　ｆ＿　ｊ＋ｅｘ　卜　１Ｊ：ｌ　由此可知，该分布与参数　，　无关。　若随机变量ｙ服从此分布，则记为Ｙ～ＧＥ　（ｙ；Ｏ，１），所以可以求得　）＝一期望Ｅ（ｙ）＝』　），（ｅ号　）　，＝３，并且Ｅ（ｙ　）＝ｆ　（ｅ｛　－ｅ’）　：ｌ４，所　以Ｄ（ｙ）＝Ｅ（１，　）＿『Ｅ（】，）】　５。　并且又有Ｆ（　＋０）＝Ｆ（ｘ），所以满足右连续性，所以Ｆ（　）是一个分　布函数，且该分布为两参数的广义指数分布。　４结束语　２　ＧＥｘ（ｘ；ｏｔ。　）分布的ｋ阶矩　若随机变量　服从上述分布，则记作ｘ～ＧＥｘ（　，Ｂ）。因此对应　的密度函数为：　１　：　本文提出了一个新的两参数广义指数分布．并给ｆ“了该分布的一　些基本数字特征，为该分布的参数估计提供了一个很好的理论基础。●　＇蒜　【参考文献】　ｅｘ　卜　ｅｘ　｛一　０　０　所以Ｘ的　阶矩为　［１］Ｇｕｐｔａ，ＲＤ．ａｎｄ　Ｋｕｎｄｕ，Ｄ．，１９９９，Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ『Ｊ］Ａｕｓｔｒａｌｉａｎ　（２）　ａｎｄ　Ｎｅｗ　Ｚｅａｌａｎｄ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ，４１（２）：１７３—１８８．　ｆ２］盛骤‘谢式千，潘承毅．概率论与数理统计ｒＭ１．４版．高等教育出版社，２００８．　［３］魏晓．一类两参数广义指数分布的统计推断ｆＤ１上海师范大学，２０１３．　［４］唐玉娜施瑞，王炳兴．广义指数分布的统计推断【ＪＩ．统计与决策，２００８（１７）：１８—１９　［５］李智军．一类广义Ｗｅｉｂｕｌ１分布的统计推断ｆＤ１．上海师范大学，２０１３．　［６］刘国祥．广义指数分布＿Ｊ＿．赤峰学院学报（自然版），２００７（３）：１－１．　Ｅ（　）＝』：　ｘ　ｘ）　＝　Ｉ：　ｅ　｛一　）（　一ｅ　｛一　））　１』　＋￣ｘｋｅｘｐ｛一　１』　＋￣ｘｋｅｘｐ｛一　ｄｘ　（３）　＝　令（　一　）　＝￡，可求得：　Ｅ（Ｘ　）＝　＋　２　ｉ卢ｉ　ｋ—　，一　卢ＩＯｌｋ－ｉ　！　（４）　［责任编辑：田吉捷］　作者简介：陈一萍（１９９０．Ｏ２＿一），女，汉族，四川合江人，西南石油大学理学院２０１４级硕士研究生。　（上接第１５３页）非常重要的作用。相对传统测绘技术而言，数字化测绘　［２］周红霞．数字化测绘技术在工程测量中的应用研究　．科技向导，２０１４，２１（２９）：　２０９．　技术有着方便的信息存储过程、丰富的图形属性信息、高程度的自动　３］张菲．数字化测绘技术在工程测量中的应用分析【Ｊ　Ｊｌ价值工程，２０１４，２２（１５）：　化水平以及高精度的数据　在科学技术和社会经济不断进步的时代背　［２ｌ１—２１２．　景下．测绘工作者要树立终身学习的观念．增加自己的知识储备．提高　［４］罗才清，何锦．数字化测绘技术在工程测量中的应用ｌＪＩ．科技创新与应用，　自己的专业技能和综合素质．这样才能顺应时代的发展．在激烈的竞　争中不被淘汰。相信数字化测绘技术未来的发展空间会更加广阔。●　【参考文献】　［１］张永庆数字化测绘技术在工程测量中的应用探析ｌ　Ｊ】ｌ中国新技术新产品　２０１６．２３（１５）：１１４－ｌｌ５．　．　２０１５，２２（５）：１９４．　２０１６　２３（８１：１７６．　［５］黄国春．数字化测绘技术在工程测量中的应用分析ｌ　ＪＩｌ建筑知识研究探讨，　［责任编辑：田吉捷］　ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎ。ｌ。ｇｙ　Ｖｉｓｉ。ｎ科技视界ｌ　１　４１