第3章 数据分析初步
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共27题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.在AI计算机比赛预赛中，11名参赛者得分各不相同，按得分取前5名进入决赛．若佳佳知道自己的得分，要判断自己能否进入决赛，她只需知道11名参赛者得分的（ ） A．方差
B．平均数 C．众数 D．中位数
2.有一组数据：15，14，16，16，18，17，19，21，20．这组数据的中位数是（ ） A．16
B．17
C．18
D．19
3.某校篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：
年龄/岁 人数
13 2
14 4
15 3
16 3
则这12名队员年龄的中位数和众数分别是（ ） A．14，15
B．14.5，14
C．14，14
D．14.5，15
4.下列说法错误的是（ ）
A．随机事件发生的概率大于或等于0，小于或等于1
B．可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率 C．必然事件发生的概率为1
D．一组数据的中位数，就是这组数据中间的一个数或者中间两个数的平均数 5.如图是嘉淇同学完成的作业，则他做错的题数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
6.运算能力是一项重要的数学能力，王老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试，下面的气泡图中，描述了其中5位同学的测试成绩（气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低，气泡越大平均分越高．）
以下说法中：
①甲同学的第一次测试成绩高于乙同学的第一次测试成绩； ②这5五位同学中，第一次测试成绩比第二次测试成绩高的有2人； ③这5位同学的前两次测试成绩之和均超过了100分； ④甲同学的第三次测试成绩高于乙同学．其中合理的是（ ） A．①③
B．③④ C．②③ D．①④
7.某单位招录考试计算成绩是：综合成绩＝笔试成绩×60%+面试成绩×40%，若小明的笔试成绩是82分，小芳的笔试成绩是85分，若小明的综合成绩要超过小芳，则小明的面试成绩至少比小芳多（ ） A．6分
B．5分 C．4分 D．3分
8.某公司为了解销售人员某季度商品的销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成统计表进行分析．
组别
销售数量（件） 20≤x＜40 40≤x＜60 60≤x＜80 80≤x＜100
频数 2 6 13
频率 0.04 0.12
A B C D
b
0.48
a
E
合计
下面有三个推断： ①表中a的值为24； ②表中b的值为0.13；
100≤x＜120 5 50
0.10 1
③这50名销售人员该季度销售数量的中位数在D组． 所有合理推断的序号是（ ） A．①②
B．①③ C．②③ D．①②③
9.对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，例如：M2
2
；max{﹣1，2，3}＝3，max
若M{4，x，x+2}＝max{4，x，x+2}；则x的值为（ ） A．2或
B．2或﹣3 C．2 D．﹣3
10.下列说法正确的是（ ）
A．了解全国中学生最喜爱哪位歌手，适合全面调查．
B．甲乙两种麦种，连续3年的平均亩产量相同，它们的方差为：S甲＝5，S乙＝0.5，则甲麦种产量比较稳．
C．某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道平均成绩．
2
2
D．一组数据：3，2，5，5，4，6的众数是5．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11.若一组数据：2，2，3，5，5，7．则这组数据的平均数是 ．
12.小宁的数学期末总评成绩由平时、期中期末考试成绩按权重比2：3：5组成如果小宁本学期三项成绩依次为110分、105分、115分，则小宁本学期的数学期末总评成绩是 分．
13.某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：
环数
7
8
9
人数 3 4
已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为9环的人数是 ．
14.某公司要招聘一名新的大学生，公司对入围的甲、乙两名候选人进行了三项测试，成绩如表所示，根据实际需要，规定能力、技能、学业三项测试得分按5：3：2的比例确定个人的测试成绩，得分最高者被录取，此时 将被录取（填“甲”或“乙”）．
得分/项目
甲 乙
15.已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若＝5，则x应等于 ．
能力 88 87
技能 84 80
学业 64 77
16.如图，是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则甲、乙两人中成绩较稳定的是 ．
17.新学期，某校欲招聘数学教师一名，对两名候选老师进行了两项基本素质的测试，他们的测试成绩如表
所示．根据教学能力的实际需要，学校将笔试、面试的得分按2：3的比例计算两人的总成绩，那么 （填“李老师”或“王老师”）将被录用． 测试项目
测试成绩 李老师
笔试 面试
18.对于三个数a，b，c，我们规定用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}＝
＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，如果M{3，2x+1，4x﹣1}＝
90 85
王老师 95 80
min{2，﹣x+3，5x}，那么x＝ ．
三、解答题（本大题共7小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.为提高农民收入，村民自愿投资办起了养鸡场．办场时买来1000只小鸡，经过一段时间饲养可以出售了．下表是这些鸡出售时质量的统计数据：
质量/kg 频数
1.0 112
1.2 230
1.5 320
1.8 240
2 98
（1）出售时这些鸡的平均质量是多少（结果保留小数点后一位）？ （2）质量在哪个值的鸡最多？ （3）中间的质量是多少？
20.某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为 人，扇形统计图中的m＝ ，条形统计图中的n＝ ； （2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是 ，方差是 ；
（3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．
21.为了了解我校学生在家做家务劳动的情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题．
（1）求本次调查学生的人数； （2）将条形统计图补充完整；
（3）抽查的学生中做家务劳动时间的众数是 小时，中位数是 小时；
（4）如果全校共有学生3000人，请你估计全校大约有多少同学做家务劳动时间是2小时．
22.中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部； （2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 度； （3）请将条形统计图补充完整；
（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．
23.钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，尽量呆在家，勤洗手，多运动，多看书，少熬夜．”重庆实验外国语学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读，组织八年级全体同学参加了疫期居家海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况统计如图所示．
（1）本次共抽查学生 人，并将条形统计图补充完整； （2）读书本数的众数是 本，中位数是 本．
（3）在八年级2000名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人？
（4）在八年级六班共有50名学生，其中读书达到25本的有两位男生和两位女生，老师要从这四位同学中随机邀请两位同学分享读书心得，试通过画树状图或列表的方法求恰好是两位男生分享心得的概率．
24.为加强中学生体育锻炼，学校组织了九年级300名学生进行了体质监测，现随机抽取了部分同学的成绩（百分制）．制成如图不完整的统计图表： 表一
成绩x 人数 表二 统计量 成绩
X＜60
1
60≤x＜70
2
70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
8
4
a
平均数 79.7
中位数 众数 72
b
根据以上信息回答下列问题：
（1）若抽取的学生成绩处在80≤x＜90这一组的数据如下：88 87 81 80 82 88 84 86 根据以上数据将表一和表二补充完整：a ；b ；
（2）在扇形统计图中，表示问卷成绩在70≤x＜80这一组的扇形圆心角度数为 ； （3）若成绩在80分以上为体质达标，请你估计该校九年级一共有多少名学生的体质达标？
25.某学校为了解学生的体能情况，组织了体育测试，测试项目有A“立定跳远”、B“掷实心球”、C“耐久跑”、D“快速跑”四个．规定：每名学生测试三项，其中A、B为必测项目，第三项C、D中随机抽取，每项10分，满分30分．
（1）请用列表或树状图，求甲、乙两同学测试的三个项目完全相同的概率； （2）据统计，九（1）班有8名女生抽到了C“耐久跑”项目，她们的成绩如下： 7，6，8，9，10，5，8，7
①这组成绩的中位数是 ，平均数是 ；
②该班女生丙因病错过了测试，补测抽到了C“耐久跑”项目，加上丙同学的成绩后，发现这组成绩的众数与中位数相等，但平均数比①中的平均数大，则丙同学“耐久跑”的成绩为 ； （3）九（1）班有50名学生，下表是单项目成绩统计，请计算出该班此次体能测试的平均成绩
项目
A
立定跳远
B
掷实心球 50 8
C
耐久跑 20 7
D
快速跑 30 8
测试人数（人） 单项平均成绩（分）
50 9
参考答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.在AI计算机比赛预赛中，11名参赛者得分各不相同，按得分取前5名进入决赛．若佳佳知道自己的得分，要判断自己能否进入决赛，她只需知道11名参赛者得分的（ ） A．方差
B．平均数
C．众数
D．中位数
【答案】D
【分析】由于参赛选手取前5名进入决赛，共有11名选手参赛，根据中位数的意义分析即可．
【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数各不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前5
名，故应知道自己的成绩和中位数． 故选：D．
【知识点】统计量的选择、中位数、众数、算术平均数、方差
2.有一组数据：15，14，16，16，18，17，19，21，20．这组数据的中位数是（ ） A．16
B．17
C．18
D．19
【答案】B
【分析】根据中位数的意义，将数从小到大排列，处在中间位置的数即可．
【解答】解：从小到大排列得，14，15，16，16，17，18，19，20，21处在中间位置的一个数是17，因此
中位数是17， 故选：B．
【知识点】中位数
3.某校篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：
年龄/岁 人数
13 2
14 4
15 3
16 3
则这12名队员年龄的中位数和众数分别是（ ） A．14，15
B．14.5，14
C．14，14
D．14.5，15
【答案】B
【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解． 【解答】解：这12名队员年龄的中位数故选：B．
【知识点】中位数、众数
4.下列说法错误的是（ ）
A．随机事件发生的概率大于或等于0，小于或等于1
＝14.5（岁），众数为14岁，
B．可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率 C．必然事件发生的概率为1
D．一组数据的中位数，就是这组数据中间的一个数或者中间两个数的平均数
【答案】A
【分析】根据概率的意义及中位数的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、随机事件发生的概率大于0，小于1，故原命题错误，符合题意；
B、可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率，说法正确，不符合题意；
C、必然事件发生的概率为1，正确，不符合题意；
D、一组数据的中位数，就是这组数据中间的一个数或者中间两个数的平均数，正确，不符合题意， 故选：A．
【知识点】概率的意义、中位数、算术平均数、利用频率估计概率
5.如图是嘉淇同学完成的作业，则他做错的题数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【分析】各个题目中的各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：a、b互为相反数⇔a+b＝0，故①中嘉淇的判断正确；
a、b互为倒数⇔ab＝1，故②中嘉淇的判断正确；
22
（﹣2a）＝4a，故③中嘉淇的判断正确；
1、2、x、5的中位数是3，则x＝4，故④中嘉淇的判断错误； 若|a|＝|b|，则a＝b是假命题，故⑤中嘉淇的判断错误； 故选：C．
【知识点】绝对值、中位数、倒数、相反数、幂的乘方与积的乘方
6.运算能力是一项重要的数学能力，王老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试，下面的气泡图中，描述了其中5位同学的测试成绩（气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低，气泡越大平均分越高．）
以下说法中：
①甲同学的第一次测试成绩高于乙同学的第一次测试成绩； ②这5五位同学中，第一次测试成绩比第二次测试成绩高的有2人； ③这5位同学的前两次测试成绩之和均超过了100分； ④甲同学的第三次测试成绩高于乙同学．其中合理的是（ ） A．①③
B．③④
C．②③
D．①④
【答案】B
【分析】根据气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平
均分的高低，气泡越大平均分越高，由此一一判断即可解决问题．
【解答】解：由题意甲的气泡圆的圆心横坐标小于乙的气泡圆的圆心横坐标，
∴甲同学的第一次测试成绩低于乙同学的第一次测试成绩，故①错误．
观察图象可知，这5五位同学中，第一次测试成绩比第二次测试成绩高的有3人，故②错误． 观察图象可知，这5位同学的前两次测试成绩之和均超过了100分，故③正确．
观察图象可知，甲的第一次，第二次的成绩的和小于乙的第一次，第二次的成绩的和，而甲的平均成绩高于乙的平均成绩，
所以甲的第三次的成绩高于乙的第三次成绩，故④正确． 故选：B．
【知识点】算术平均数、其他统计图
7.某单位招录考试计算成绩是：综合成绩＝笔试成绩×60%+面试成绩×40%，若小明的笔试成绩是82分，小芳的笔试成绩是85分，若小明的综合成绩要超过小芳，则小明的面试成绩至少比小芳多（ ） A．6分
B．5分
C．4分
D．3分
【答案】B
【分析】设两个人的面试成绩，根据加权平均数的计算方法，列出不等式，求出面试成绩的差的取值范围
即可．
【解答】解：设小明的面试成绩为x，小芳的面试成绩为y，
则82×60%+40%x＞85×60%+40%y， ∴0.4x﹣0.4y＞（85﹣82）×0.6 ∴x﹣y＞4.5，
即小明的面试成绩至少比小芳多5分． 故选：B．
【知识点】加权平均数、一元一次不等式的应用
8.某公司为了解销售人员某季度商品的销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成统计表进行分析．
组别
销售数量（件） 20≤x＜40 40≤x＜60 60≤x＜80 80≤x＜100 100≤x＜120 合计
下面有三个推断： ①表中a的值为24； ②表中b的值为0.13；
频数 2 6 13
频率 0.04 0.12
A B C D E
b
0.48 0.10 1
a
5 50
③这50名销售人员该季度销售数量的中位数在D组． 所有合理推断的序号是（ ） A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
【答案】B
【分析】①用50减去各个组别的频数即可求解；
②用1减去各个组别的频率即可求解； ③根据中位数的定义即可求解．
【解答】解：①a＝50﹣2﹣6﹣13﹣5＝24，是合理推断；
②b＝1﹣0.04﹣0.12﹣0.48﹣0.10＝0.26，不是合理推断；
③按照从小到大的顺序排列，第25和第26个数据都在D组，故这50名销售人员该季度销售数量的中位数在D组，是合理推断． 故选：B．
【知识点】中位数、频数（率）分布表
9.对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，例如：M2
2
；max{﹣1，2，3}＝3，max
若M{4，x，x+2}＝max{4，x，x+2}；则x的值为（ ） A．2或
B．2或﹣3
C．2
D．﹣3
【答案】C
【分析】本题直接按照定义计算应该可以求得结果，但是计算较为麻烦，故从选择题的角度出发，可以采
用代值验证，并结合排除法来求解．
【解答】解：观察选项，发现3个有2，故先令x＝2，
则M{4，x，x+2}＝
2
＝4，max{4，x，x+2}＝max{4，4，4}＝4
2
故x＝2符合题意，排除D； 令x＝故x＝
，则M{4，x，x+2}＝不符合题意，排除A；
22
＝＜4
令x＝﹣3，则M{4，x，x+2}＝
4＜9，故x＝﹣3不符合题意，排除B； 综上，故选：C．
【知识点】算术平均数
10.下列说法正确的是（ ）
＝4，max{4，x，x+2}＝max{4，9，﹣1}＝9
2
A．了解全国中学生最喜爱哪位歌手，适合全面调查．
B．甲乙两种麦种，连续3年的平均亩产量相同，它们的方差为：S甲＝5，S乙＝0.5，则甲麦种产量比较稳．
C．某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道平均成绩．
2
2
D．一组数据：3，2，5，5，4，6的众数是5．
【答案】D
【分析】根据全面调查、方差、平均数和众数的概念判断即可．
【解答】解：A：了解全国中学生最喜爱的歌手情况时，调查对象是全国中学生，人数太多，应选用抽样调
查的调查方式，A项错误；
B：甲乙两种麦种连续3年的平均亩产量的方差为：
，
，因方差越小越稳定，则乙麦种产量比较稳，故B项错误；
C：某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道这次成绩的中位数，C项错误； D：．一组数据：3，2，5，5，4，6的众数是5．正确． 故选：D．
【知识点】全面调查与抽样调查、众数、方差
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11.若一组数据：2，2，3，5，5，7．则这组数据的平均数是 ．
【答案】4
【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案． 【解答】解：根据题意得：
（2+2+3+5+5+7）÷6＝4， 则这组数据的平均数是4． 故答案为：4．
【知识点】算术平均数
12.小宁的数学期末总评成绩由平时、期中期末考试成绩按权重比2：3：5组成如果小宁本学期三项成绩依次为110分、105分、115分，则小宁本学期的数学期末总评成绩是 分．
【答案】111
【分析】根据题意和题目中的数据，利用加权平均数的计算方法，可以计算出小宁本学期的数学期末总评
成绩．
【解答】解：由题意可得，
＝111（分），
即小宁本学期的数学期末总评成绩是111分，
故答案为：111．
【知识点】加权平均数
13.某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：
环数 人数
7 3
8 4
9
已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为9环的人数是 ．
【答案】3
【分析】先设成绩为9环的人数是x，根据加权平均数的计算公式列出方程，求出x的值即可． 【解答】解：设成绩为9环的人数是x，根据题意得：
（7×3+8×4+9x）÷（3+4+x）＝8， 解得：x＝3，
则成绩为9环的人数是3． 故答案为：3．
【知识点】加权平均数
14.某公司要招聘一名新的大学生，公司对入围的甲、乙两名候选人进行了三项测试，成绩如表所示，根据实际需要，规定能力、技能、学业三项测试得分按5：3：2的比例确定个人的测试成绩，得分最高者被录取，此时 将被录取（填“甲”或“乙”）．
得分/项目
甲 乙
能力 88 87
技能 84 80
学业 64 77
【答案】乙
【分析】根据题意和表格中的数据可以分别求得甲乙两位选手的成绩，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意和图表可得，
甲的平均成绩＝乙的平均成绩＝∵82＜82.9， ∴故乙将被录取， 故答案为：乙．
＝82， ＝82.9，
【知识点】加权平均数
15.已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若＝5，则x应等于 ．
【答案】5
【分析】本题需先根据已知条件和算术平均数的定义列出式子，解出得数即可求出答案． 【解答】解：根据题意得：
（1+7+10+8+x+6+0+3）÷8＝5， 35+x＝40， x＝5．
故答案为：5．
【知识点】算术平均数
16.如图，是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则甲、乙两人中成绩较稳定的是 ．
【答案】乙
【分析】根据条形统计图中提供的数据分别计算甲、乙两组的平均数、方差，通过方差的大小比较，得出
稳定性． 【解答】解：甲＝
1.6，
乙＝
∵1.6＞1.2， ∴乙比较稳定． 故答案为：乙．
【知识点】条形统计图、方差
17.新学期，某校欲招聘数学教师一名，对两名候选老师进行了两项基本素质的测试，他们的测试成绩如表
所示．根据教学能力的实际需要，学校将笔试、面试的得分按2：3的比例计算两人的总成绩，那么 （填“李老师”或“王老师”）将被录用． 测试项目
测试成绩
＝9环，
＝[（8﹣9）×3+（9﹣9）×4+（10﹣9）×3]＝1.2，
2
2
2
＝9环，＝[（8﹣9）×4+（9﹣9）×2+（10﹣9）×4]＝
222
李老师
笔试 面试
90 85
王老师 95 80
【答案】李老师
【分析】利用加权平均数的计算方法求出李老师、王老师的最后总成绩，比较得出答案． 【解答】解：李老师总成绩为：90×+85×＝87，
王老师的成绩为：95×+80×＝86，
∵87＞86，
∴李老师成绩较好， 故答案为：李老师．
【知识点】加权平均数
18.对于三个数a，b，c，我们规定用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}＝
＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，如果M{3，2x+1，4x﹣1}＝
min{2，﹣x+3，5x}，那么x＝ ．
【分析】依据M{3，2x+1，4x﹣1}＝min{2，﹣x+3，5x}，分三种情况讨论，即可得到x的值． 【解答】解：M{3，2x+1，4x﹣1}＝min{2，﹣x+3，5x}，
①若（3+2x+1+4x﹣1）＝2，则x＝，（符合题意）
②若（3+2x+1+4x﹣1）＝﹣x+3，则x＝，（﹣x+3不是三个数中最小的数，不符合题意） ③若（3+2x+1+4x﹣1）＝5x，则x＝，（符合题意） 故答案为：或．
【知识点】算术平均数、解一元一次方程
三、解答题（本大题共7小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.为提高农民收入，村民自愿投资办起了养鸡场．办场时买来1000只小鸡，经过一段时间饲养可以出售了．下表是这些鸡出售时质量的统计数据：
质量/kg
1.0
1.2
1.5
1.8
2
频数 112 230 320 240 98
（1）出售时这些鸡的平均质量是多少（结果保留小数点后一位）？ （2）质量在哪个值的鸡最多？ （3）中间的质量是多少？
【分析】（1）根据加权平均数的定义求解即可；
（2）根据众数的定义即可得到结论． （3）根据中位数的定义求解． 【解答】解：（1）出售时这些鸡的平均质量是：
（112×1.0+230×1.2+320×1.5+240×1.8+98×2）
≈1.5（kg）；
（2）质量在1.5kg的鸡最多；
（3）∵共有1000个数，
∴从小到大排列后第500与501个的平均数为中位数， ∴中位数＝（1.5+1.5）÷2＝1.5（kg）； ∴中间的质量是1.5kg．
【知识点】加权平均数、频数（率）分布表
20.某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为 人，扇形统计图中的m＝ ，条形统计图中的n＝ ； （2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是 ，方差是 ；
（3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．
【答案】【第1空】40
【第2空】25 【第3空】15
【第4空】7h 【第5空】1.15
【分析】（1）根据5h的人数和所占的百分比，可以求得本次接受调查的初中学生人数，然后即可计算出m和n的值；
（2）根据统计图中的数据，可以得到众数，计算出方差；
（3）根据题目中的数据，可以计算出该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．
【解答】解：（1）本次接受调查的初中学生有：4÷10%＝40（人），
m%＝10÷40×100%＝25%， n＝40×37.5%＝15， 故答案为：40，25，15； （2）由条形统计图可得， 众数是7h，
×（5×4+6×8+7×15+8×10+9×3）＝7，
s2＝
[（5﹣7）×4+（6﹣7）×8+（7﹣7）×15+（8﹣7）×10+（9﹣7）×3]＝1.15，
22222
故答案为：7h，1.15； （3）1600×
＝1080（人），
即该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的有1080人．
【知识点】众数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图、方差
21.为了了解我校学生在家做家务劳动的情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题． （1）求本次调查学生的人数； （2）将条形统计图补充完整；
（3）抽查的学生中做家务劳动时间的众数是 小时，中位数是 小时；
（4）如果全校共有学生3000人，请你估计全校大约有多少同学做家务劳动时间是2小时．
【答案】【第1空】1.5
【第2空】1.5
【分析】（1）从两个统计图中得到家务劳动1小时的学生有30人，占调查人数的30%，可求出调查人数；
（2）求出家务劳动1.5小时的学生人数即可补全条形统计图，
（3）根据中位数、众数的意义和求法，分别找出出现次数最多的数，处在中间位置的两个数的平均数，
（4）用样本中家务劳动在2个小时的占比，估计总体的占比，根据总人数求出全校家务劳动在2小时的学生人数．
【解答】解：（1）30÷30%＝100（人），
答：本次抽样调查学的人数是100人；
（2）做家务的时间是1.5小时的学生有：100﹣12﹣30﹣18＝40（人），补全条形统计图如图所示：
（3）家务劳动时间在1.5小时的人数最多，由40人，因此众数1.5小时，
将家务劳动时间从小到大排列处在第50、51位的数都是1.5小时，因此中位数1.5小时， 故答案为：1.5，1.5；
（4）根据题意得： 3000×
＝540（人），
答：全校大约有540名同学做家务劳动时间是2小时．
【知识点】条形统计图、众数、用样本估计总体、中位数
22.中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部； （2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 度； （3）请将条形统计图补充完整；
（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．
【答案】【第1空】1
【第2空】2 【第3空】72
【分析】（1）根据读3部的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可得到众数和中位数；
（2）根据统计图中的数据，可以得到扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角的度数； （3）根据（1）中读2部的人数，可以将条形统计图补充完整；
（4）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到相应的概率．
【解答】解：（1）本次调查的人数为：10÷25%＝40（人），
读2部的学生有：40﹣2﹣14﹣10﹣8＝6（人），
故本次调查所得数据的众数是1部，中位数是（2+2）÷2＝2（部）， 故答案为：1，2；
（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：360°×
＝72°，
故答案为：72；
（3）由（1）知，读2部的学生有6人， 补全的条形统计图如右图所示； （4）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别用字母A、B、C、D表示， 树状图如下图所示：
一共有16种可能性，其中他们恰好选中同一名著的可能性有4种， 故他们恰好选中同一名著的概率是即他们恰好选中同一名著的概率是．
，
【知识点】扇形统计图、条形统计图、众数、中位数、列表法与树状图法
23.钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，尽量呆在家，勤洗手，多运动，多看书，少熬夜．”重庆实验外国语学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读，组织八年级全体同学参加了疫期居家海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况统计如图所示．
（1）本次共抽查学生 人，并将条形统计图补充完整； （2）读书本数的众数是 本，中位数是 本．
（3）在八年级2000名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人？
（4）在八年级六班共有50名学生，其中读书达到25本的有两位男生和两位女生，老师要从这四位同
学中随机邀请两位同学分享读书心得，试通过画树状图或列表的方法求恰好是两位男生分享心得的概率．
【答案】【第1空】50
【第2空】10 【第3空】12.5
【分析】（1）根据C的人数和所占的百分比，可以求得本次共抽查学生人数，然后即可计算出读数10本的
人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据条形统计图中的数据，可以写出众数和中位数；
（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人；
（4）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求出恰好是两位男生分享心得的概率．
【解答】解：（1）本次共抽查学生14÷28%＝50（人），
读书10本的学生有：50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（人）， 补全的条形统计图如右图所示， 故答案为：50；
（2）读书本数的众数是10本，中位数是（10+15）÷2＝12.5（本）， 故答案为：10，12.5；
（3）2000×
＝1000（人），
即读书15本及以上（含15本）的学生估计有1000人；
（4）树状图如下图所示，
一共有12种可能性，其中恰好是两位男生可能性有2种， 故恰好是两位男生分享心得的概率是
．
【知识点】中位数、列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、众数
24.为加强中学生体育锻炼，学校组织了九年级300名学生进行了体质监测，现随机抽取了部分同学的成绩
（百分制）．制成如图不完整的统计图表： 表一 成绩x 人数 表二 统计量 成绩
平均数 79.7
中位数
众数 72
X＜60
1
60≤x＜70
2
70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
8
4
a
b
根据以上信息回答下列问题：
（1）若抽取的学生成绩处在80≤x＜90这一组的数据如下：88 87 81 80 82 88 84 86 根据以上数据将表一和表二补充完整：a ；b ；
（2）在扇形统计图中，表示问卷成绩在70≤x＜80这一组的扇形圆心角度数为 ； （3）若成绩在80分以上为体质达标，请你估计该校九年级一共有多少名学生的体质达标？
【答案】【第1空】5
【第2空】81.5 【第3空】90°
【分析】首先根据60≤x＜70以及扇形图中所占的比例求得抽取学生总人数．再根据总人数求得70≤x＜
80的人数．对于中位数的计算，还需熟练掌握中位数的定义．对于扇形圆心角度，需要求得70≤x＜80的人数占总抽取人数的比例，再根据比例转化到360度的扇形中，求得圆心角的度数．对于第三问，根据抽取的同学推测全部同学，依据部分推断整体思想，根据比例求得．
【解答】解：（1）根据抽取的60≤x＜70为2人，在扇形中所占比例为10%，求得总抽取人数为2÷10%＝
20人．因此a＝20﹣1﹣2﹣8﹣4＝5．根据中位数定义，在所有抽取的的20人中，中位数是排名第10和第11两位同学成绩的平均数，因此只需找到排名第10和第11的两位同学即可．根据图表一得知，排名第10和第11的两位同学在80≤x＜90范围当中，80≤x＜90范围之前已有8名同学，因此在80≤x＜90范围中找寻排名第二和第三的即可．将80≤x＜90这一组的数据进行从小到大排列，得到：80 81 82 84 86 87 88 88．因此第10名为81分，第11名为82分，因此中位数b＝（81+82）÷2＝81.5．
（2）70≤x＜80这一范围共有5人，占抽取总人数的比例为5÷20＝25%，因此对应圆心角的度数为：360°×25%＝90°．
（3）根据图表一，成绩在80分以上的同学共有8+4＝12人，占抽取总人数的比例为12÷20＝60%，因此该校九年级一共有300×60%＝180名学生的体质达标．
【知识点】频数（率）分布表、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数
25.某学校为了解学生的体能情况，组织了体育测试，测试项目有A“立定跳远”、B“掷实心球”、C“耐久跑”、D“快速跑”四个．规定：每名学生测试三项，其中A、B为必测项目，第三项C、D中随机抽取，每项10分，满分30分．
（1）请用列表或树状图，求甲、乙两同学测试的三个项目完全相同的概率； （2）据统计，九（1）班有8名女生抽到了C“耐久跑”项目，她们的成绩如下： 7，6，8，9，10，5，8，7
①这组成绩的中位数是 ，平均数是 ；
②该班女生丙因病错过了测试，补测抽到了C“耐久跑”项目，加上丙同学的成绩后，发现这组成绩的众数与中位数相等，但平均数比①中的平均数大，则丙同学“耐久跑”的成绩为 ； （3）九（1）班有50名学生，下表是单项目成绩统计，请计算出该班此次体能测试的平均成绩
项目
A
立定跳远
B
掷实心球 50 8
C
耐久跑 20 7
D
快速跑 30 8
测试人数（人） 单项平均成绩（分）
50 9
【答案】【第1空】7.5
【第2空】7.5 【第3空】8
【分析】（1）找出抽取结果共有种数，以及其中抽到项目完全相同结果的种数，即可求出所求概率；
（2）①根据题意确定出这组数据的平均数与中位数即可； ②根据众数、中位数、平均数的定义即可得到结论； （3）根据平均数的定义求解即可．
【解答】解：（1）画树状图如图所示，
由图中可知抽取结果共有4种，其中甲、乙两同学测试的项目完全相同的结果有2种， 则P（三个项目完全相同的概率）＝＝； （2）①根据题意得：中位数是
＝7.5，平均数＝
＝7.5；
故答案为：7.5，7.5；
②设丙同学“耐久跑”的成绩为x，则这组成绩为：5，6，7，7，x，8，8，9，10，
∵这组成绩的众数与中位数相等， ∴x为7或8，
∵平均数比①中的平均数大，即x＞7.5， ∴x＝8，
故答案为：8； （3）×（9+8+
）＝8.2，
答：此次体能测试的平均成绩为8.2．
【知识点】列表法与树状图法、算术平均数、众数、中位数
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