专业英语翻译
基于有限元法边坡稳定性概率分析
摘 要：
本文同时采用简单和更为先进的概率分析工具，研究了粘质边坡失效概率。在试验中，详细研究了局部平均对边坡的失效概率的影响。在简单方法中，将抗剪强度作为一个随机变量，采用经典边坡稳定性分析技术进行分析。结合弹塑性有限元分析和随机场论的方法进行研究的先进技术，被称为随机有限元方法（RFEM）。RFEM的结果表明，因为它能通过找出最不稳定结构面，使斜坡破坏过程更为自然的反映，它比传统的边坡稳定概率分析技术具有更多优势。该项研究中尤其重要的是其结论，在简单概率分析中，完全相关的假设忽略了空间变异性，可能导致失效概率的偏不估计。这与采用经典斜坡稳定性分析方法的研究者的论述相违背。
数据库主题词：边坡稳定;有限元; 概率方法;失效。
1 引 言
边坡稳定性分析是岩土工程的分支，适合采用概率分析，并且已在各种文献中得到重视。最早的文献出现在20世纪70年代（例如Matsuo and Kuroda 1974; Alonso1976; Tang et al. 1976; Vanmarcke 1977），并不断稳步的向前发展（例如D’Andrea and Sangrey 1982; Chowdhury and Tang1987; Li and Lumb 1987; Mostyn and Li 1992; Christian et al. 1994; Lacasse 1994; Christian 1996; Lacasse and Nadim 1996;Wolff 1996; Duncan 2000; Hassan and Wolff 2000; Whitman 2000）。最近，在El-Ramly 等学者的一文中（2002年），针对这一主题也提出了实用的观
点，同时也指出，岩土工程专业开始逐渐采用概率方法进行岩土工程设计，尤其是针对诸如斜坡和基础工程这些传统的工程问题。
对于这个问题，相对现有的工作，主要出现了两种问题。其一，研究尽管采用了新的较复杂的概率方法，但绝大多数的概率边坡稳定性分析一直采用经典的斜坡稳定性分析方法（例如，Bishop1955），而且几十年来几乎没有任何改变，而且从未使用高应变土体的抗剪强度分布方法。传统的边坡稳定性的一个明显不足在于，确定破坏面形状（如圆形）的方法往往是固定的，因此破坏机制不能通过土体“找出”斜坡边界。其二，尽管空间相关性的重要性（或自相关）以及岩土性质的局部平均数据，早已通过一些调查查明（例如，Mostyn and Soo 1992）, 但其中仍经常省略了许多概率边坡稳定性分析。
近年来，作者一直在努力追求更精确的概率岩土工程分析方法（如Fenton and Griffiths 1993; Paice 1997; Griffiths and Fenton2000），其中一种随机分析理论与有限元方法相结合的产物，在此被称为随机有限元法（RFEM），它很好的解决空间相关性问题，同时也是一种强大的边坡稳定性分析工具 ，而且不需要先假设斜坡的形状或破坏机理的位置。为了证明这种方法的好处，并把该方法运用于本文研究，对此本文同时采用简单和更先进的方法，研究了一个带有凝聚力的斜坡稳定性概率分析的特点。最初，采用简单的古典概率的概念和边坡稳定的技术对斜坡进行调查研究，然后对空间相关和局部平均的作用进行研究。其后，采用成熟的RFEM方法得出结果。贯穿该文的失效概率（），是相对于传统安全系数（FS）而言的，它是通过图表或经典的极限平衡方法获得的。
当前考虑的斜坡，如图1所示的斜坡试验问题中，饱和粘土的抗剪强度参数和。 研究中，斜坡坡角和尺寸，以β，H和D表示，饱和土体容重强度
为常量，同时假定不排水抗剪
。
为一个随机变量。一般认为，不排水抗剪强度将以无量纲形式C表示，其中
图1 凝聚力的斜坡试验问题
2概率描述的剪切强度
在这项研究中，剪切强度C有对数正态分布的统计特征, 定义μ和标准差σ，图2所示为一典型案
例，
图2 典型的对数正态分布，均值为100, 标准差Vc=0.5
其中和
函数包含整个单元区域, 因此，从标准表中很容易找到强度降低到指定现值的概率。均值和标准差能方便地以无量纲变异系数来确定，定义为
其他与对数函数相关的关系如下，以下为标准平均偏差和正态分布的基本定义
化简后的公式（3）及（4）互为可逆关系：
最后 ，下式给出中值和对数正态分布模式：
在研究中，同时也考虑第三个参数，即空间相关长度
。由于实际不排水抗剪强度域成正态分
布，其对数产生一个“潜在的”正常分布（或高斯）场。空间相关长度是相对于潜在强度场衡量的，
也就是说是相对于因此，较大
，空间相关长度指的是距离超过空间随机变量将趋于明显相关的高斯场），
和现实空间的相和
是可以互换
值代表不同的光滑场，而小的值代表粗糙场。但在实际过程中，
关长度没有太大的区别，大多数的情况下，考虑在同一地方其固有的不确定性，的。近来研究表明，空间相关长度已被量化，它以空间相关长度下
除以边坡高度H表示，公式如
有人认为（例如, lee等1983年，Kulhawy等1991），典型的
值的不排水抗剪强度的范围
0.1-0.5。但是, 其不能很好记录空间相关长度, 特别是在水平方向上很可能表现出各向异性。虽然采用先进的分析工具已经具备在各向异性空间相关领域的建模能力，当考虑空间相关性时，仍将被假定其为各向同性。
3 初步确定性研究
为了在本文中引入概率分析，假设在均质土体中进行初步确定性的研究。对于一个简单的斜坡，如图1所示，在泰勒（1937）图或简单的极限平衡方法给出的数据（如表1）中可以很容易地得到安全系数。
表1 假设均质土体的安全因素
这些结果，绘制如3所示，说明C和FS的线性关系。图3还显示 ，测试斜坡变得不稳定时 ，剪切强度参数低于C=0.17。
图3 抗剪强度C和安全系数FS的线性关系
C为一个有凝聚力的斜坡抗剪强度，斜坡坡角β= 26.57，深度比D = 2
4 单一随机变量方法
这里给出的的第一个概率分析，基于标准差 和平均值上，考察给定剪切强度C的对数正
态分布的概率密度函数的影响，类似于图2所示。
从正态分布中随机挑选C的值，假定斜坡的各处C相同。预测随机场分析将在本文后面介绍，这种“单一随机变量的方法”意味着空间相关长度
，不能适用于局部平均情况下的失效概率，
它简易等于抗剪强度参数C低于0.17时的概率。从数量上看，它等于对应C≤0.17的区域的概率密度函数值。例如，当
=0.25和
=0.125(Vc=0.5)时，公式（3）及（4）给出的以下正态分布的及
。因此，失效概率可以表示如下：
均值和标准差参数，分别是
其中Φ是标准正态分布的累积分布函数
对于所考虑的斜坡，为了得到和Vc的取值范围，已经重复使用该法，并形成图4所示的线
性关系，图4给出了安全系数和失效概率的直接关系。
图4 单一随机变量法中失效概率与安全系数（基于平均值），平均值=0.25
应该注意的是，只有当斜坡中均质土体的抗剪强度等于图3中的平均值，基于此值时，才能
得到图4中的安全系数。从图4可知，当安全系数降低时，失效概率(pf )明显增加，但同时也表明，当
时，失效概率随着Vc增加而增加，当
，这种变化的趋势会不同。图4显示，这些情况中，
较高的失效概率是可以理解的。但是，Vc的特点却相反，Vc值越低会导致失效概率越高。可以这样解释，处于峰值时的抗剪强度分布在低的Vc值区域，迅速覆盖了临界值C=0.17右边的区域。
图5 pf相对Vc值的不同中值
图5显示，中值（）对理解该项分析中失效概率是如何变化显得十分关键，当
时，增加Vc值会导致pf降低，因此时，增加Vc值会导致pf增加。虽然本节中介绍的
单一随机变量的方法,可以进行简单的定量计算和定性的对失效概率和安全系数进行比较，但是该方法的定量计算特点令人质疑。图4中显示了一个重要的发现，平均强度
=0.25（FS=1.47）的土体
失效概率和Vc=0.5土体的失效概率都是 pf=0.28。实践经验表明，安全系数FS=1.47时的土体很少破坏。
这一结果表明，无论是完全相关的单一随机变量方法，是如何预报最坏的失效概率，它都不能采用土体变量中的平均强度估计其安全系数。 现场测试中，对于出现很多的抗剪强度值，岩土工程师们喜欢选择一个“悲观”或“最低可行”的值进行设计，
会低于平均强度。暂时假设单一随机变
量的方法是合理的。 图6（a）中，平均强度中的线性强度折减系数f 1, 其中，
图6（b）中，平均强度线性强度折减系数f 2 （标准偏差引起），其中，
图6 （a）线性因素原因 （b）标准偏差原因所有曲线假定安全系数=1.47 （基于=0.25）
图6所示的所有结果假定是在积分后产生的，=0.25 意味着安全系数FS=1.47，对不积分
时的失效概率pf=0.28，f 1=f 2=0 其也在Vc=0.5情况中突出的反映了。这两种情况下，设想了增加强度折减系数方法以减少破坏的概率，但是两套折减曲线的性质是不同的，尤其是对于更高的Vc值时。
从线性平均强度折减（公式11），f 1=0.6 会导致失效概率近似0.6%。与之相比，一个标准偏差的平均强度折减（f 2=1 ，公式12）会导致失效概率约为2%。图6(a)显示的是，对所有的f 1 和Vc值，逐渐变化的失效概率。但在图6（b）中，标准偏差引起的是失效概率的迅速减少，尤其是对于Vc>2的比较高的数值。这种特别的结果可以简单的用Vc和pf之间的函数关系解释，设计抗剪强度可以写为：
因此，当，当平均强度无限大于临界值0.17 时，失效概率迅速趋于0.
5 空间相关
上述在单一随机变量法中论述的空间相关长度是无限的，换言之，仅仅只考虑到均质斜坡，在均质斜坡中，斜坡的性质是从对数正态分布中随机获取的。更现实的模型将适当考虑到更小的空间相关性，其中斜坡土的强度允许有不同空间的相关性。由空间相关长度
该参数来控制，之前我们已经
讨论。在这项工作中，下列形式用于表示指数衰减（Monrovian）的相关函数：
其中，ρ为相关系数，τ表示为随机场中，两点之间的绝对距离。
图7 Monrovian相关函数
图7 表述了该函数的意义，例如,它以分开两点的强度，将会产生一个预期。
相关函数仅仅是代表实地观察，近距离的采样与远距离的土样可能更具相同的性质。同时，它认为各向异性空间相关的观点，考虑沉积历史原因，土壤很可能在水平方向比垂直方向上拥有更长的空间相关长度。虽然本文描述的方法考虑各向异性，但是这种改进方法将在以后研究。
6 随机有限元法
解决空间随机抗剪强度参数和空间相关性的一种强大的方法称为随机有限元方法，它结合弹塑性有限元分析和随机场理论，产生了局部平均细分的方法（例如., Griffiths and Fenton 2001），因此，在此给出一个简短的介绍。
关于本文考虑的测试问题的一个典型的有限元网格如图8所示。大多数元素是正方形的，但是靠近斜坡的元素退化为三角形。
图8 用随机有限元法边坡稳定性分析的网格
由作者开发的代码实现了剪切强度值随机值域的生成，并映射到有限元网格的同时，在局部平均过程中充分考虑到元素大小。在一个随机的值域，分配给每个单元格(或在这种情况下的有限元)中的值本身就是一个随机变量，因此，有910个有限元的图8网格载有910个随机变量。随机变量可以通过控制如前所述的空间相关长度而彼此相关，因此，在“空间相关”中讨论的单一随机变量的方法，在空间相关长度隐式设置为无穷大时，可以看作是一个特殊情况更有力的分析工具。图9(a和b) 表明了典型的网格对应于不同的空间相关长度。图9(a) 显示了相对较低的空间相关长度9(b) 显示了相对较高的空间相关长度
= 0.2，图
= 2。深色和浅色区域分别描绘“软弱”和“强硬”的土壤。
应当强调，这两个剪切强度的分布来自同一对数的正态分布，它仅仅是空间相关长度不同。
图9 随机有限元法分析中不同空间相关长度的影响
简而言之，该分析涉及重力加载的应用和所有高斯点压力的监测。边坡稳定性分析使用一个理想弹塑性应力应变定律，该定律基于适合排水粘土的特雷斯卡破坏准则。如果违反了特雷斯卡准则，该程序试图向仍然有实力储备的相邻元素重新分配过多压力。这是一个反复的过程，直到在十分精确的公差下，网格内所有点满足特雷斯卡准则和平衡。
塑性应力重新分布，是靠使用的粘塑性算法和在该算法的刚度和应力重新分布部分的降阶积分来实现的。该方法的理论基础在第六章，参考Smith和Griffiths的文本中有更全面的阐述。为了对应用于边坡稳定性分析方法进行详细的讨论，读者参考了Griffiths和Lane所做的工作。
对于一个组给定的输入抗剪强度参数（平均值，标准差和空间相关长度），可以运用Monte Carlo模拟。这意味着，边坡稳定性分析会反复进行，直至输出的数据的统计量趋于稳定。每个Monte Carlo过程实现的不同之处是在强、弱区域所在的位置。例如，在一个实现中，软弱土可能位于一个由于临
界破坏机制发展而造成斜坡失稳的地方，而在另一个中，强硬土壤则在那些斜坡保持稳定的地区。
在这项研究中， “失败 ”是可能发生的，对于任何给定的值，算法无法进行500次迭代收敛。虽然选择500次迭代有些主观，但图10表明，在效概率，迭代次数在200次以上。
及
=1的情况下，以这种方式定义的失
7 局部平均
输入相关的参数的平均值和标准差，以及排水强度的空间相关长度，假定这些参数可以确定一点。而在这项分析中的数据显然无法在实践中衡量，他们只代表着土体变异本身的基础，可以通过当地的
平均计算样本大小来纠正土体变异。
本文中使用的RFEM方法，给每个元素在蒙特卡洛的模拟过程中都分配了一个常量。每一个有限元大小代表的“样本”，用于离散性斜坡分析。如果该点的分布是正常的，局部平均可减少差异的结果，但平均值不受影响。但是，在正态分布中，均值和标准差都会因局部平均而减少。这是因为，从公式（5）和（6）中，一个对数正态分布关系均值正常的关系取决于均值和潜在正态关系的变化。因此，对斜坡稳定性问题和一些较大的问题，越粗略的离散分析，那么减少均值和标准差形式的局部平均影响就会越大。在RFEM中，对点统计数据的调整也得到充分的考虑。
8 减少方形有限元差异
在本节，该算法用统计网格描述来计算局部平均。对数正态分布的随机变量C，某一点的统计的平均强度
，标准偏差
，空间相关长度
，分别映射于每个有限元网格。每个单元指定一个和平均强度，是不受局部平均的影响的，计为
，
单一的不排水强度参数值。参照基本正态分布，标准偏差受局部平均影响，计为
。变量值的减少的因素，是由于局部平均而造成，它被定义为
同时，它也是有限元大小的函数和及与公式（14）相关的函数，
其中τx =随机场中，两点之间的绝对距离的x分量 和τý ==随机场中，两点之间的绝对距离的y分量
对一个正方形的有限元边长，如图11所示，它可以证明（Vanmarcke 1984），对于一个
各向同性空间相关领域，方差折减系数由下式给出
如表2所示，这个函数的数值积分导致这一差异的减少值，对数的统计资料，包括了局部平均，因此给出
和
上述公式可以导出以下对数正态分布的数据，包括局部平均值，它结合公式（5）和（6）绘出有限元网格：因此
这对考虑地区性平均值数据的范围是有帮助的，因为这有助于解释空间相关长度于RFEM斜坡分析的失效概率影响，该分析称为局部单一平均随机变量的方法。
对
描述的平均值和局部平均变量的变异系数来作为一定比例的这些点的值，分别形成如图12（A和B）所示。在这两种情况下，它们几乎没有减少，原因是局部平均的有限元与空间相关长度只有相
对较小的联系。这是可以预料到的，因为有限单元可以精确地建模成点域。但是，对于空间相
关长度有关的较大一些的单元来说，则可以借鉴图12（a），其中指出了，地区性平均值域趋于中值，图12（b）指出了地区性平均值域的变异系数趋近于零。
图12（a）
图12（b）
图12的说明：单元大小的影响表示为，地区性平均值与结构尺寸参数α的关系：
（a）平均值的影响，（b）变化的联合作用的影响
从公式（18）—（21），表示了图12（a）的平均值：
可从上式推断出：当
，CA/C 趋近于1/（1+V2C）1/2, 此时
（平均值C）。
对于局部平均值域的变异系数在图12（b）可表示为：
（23）
从上式可以推断出：当，此时趋近于零。
而且公式（22）和（23）显示了γ的所有数值，
（24）
因此，上式可以被概括为
1、 地区性平均值同时减少平均值和一个对数正态点的分布的变异；
2、 地区性平均值保留了点分布的中值；
3、 在有地区性平均值的重要数据的影响下，变化趋向于零，而且平均值趋向于中值。
图13 基于有限元的局部平均特性上的空间相关长度的失效概率 ，平均值
在这里，失效概率是用单随机变量法重新设计的，该方法利用局部平均中的数据性质而取代单独的有限元的性质，称为''有限元在当地的平均属性''，后文将用此来叙述。参考图8中显示的网格，方形单元边长为0.1H，此时此时点的平均值为均的特性，都有使
和，而且
图13中显示了失效概率
作为输入点变异系数范围的函数
，
。失效概率和以前定义一样，，但这次计算是根据有限元地区性平
时
在公式（20）和（21）中。图13明确地阐述了结果的两个尾值，
时
都有
。水平线在
时，取
，这里是因变异系数
等于0.17时的特值。如果我们再回想一下，在表格1中，临界值C可以在边坡测试中给出
致使
，而且
时，
。相反，低的
值致使
，而
FS=1。更高的数值且
。图14显示，沿横坐标轴，根据Vc值采用其他方式可以得到相同的数据。图14 清楚的显
范围内的所有影响。所有的曲线交叉在的临界值Vc=1.0783处，阶
示了空间相关长度在 跃函数对应
的当突然从0 变为1时。应当强调，在本节中的结果不涉及实际的有限元分析，
而且完全基于的SRV方法，它是采用从一个典型的有限元网格中来得到局部平均的性质，比如，如图8所示。
图14基于有限元的局部平均特性上的变异系数的失效概率 ，平均值
9 RFEM分析结果
在本节中，在非线性RFEM蒙特卡罗分析结果与蒙特卡罗模拟描述的基础上，对，和的
参数变化范围进行描述。在弹塑性RFEM中，失效机理是自由''寻求''通过土体最弱的滑面。
图15 对于不同的空间相关长度的典型随机实地形成及斜坡倒塌变形网格
图15显示了两个典型的随机形成其当
=0.5和2的斜坡失效机理。失效机制的错综复杂性质，尤
=0.5时，会使得传统边坡稳定性分析工具分析的结果出现差异。在较弱的斜坡地带，必然经
过的许多要素分配不同的强度值。最弱的路径和平均强度的确定，随着情况持续下去，很自然地出现在有限元边坡稳定的方法中，概率边坡稳定性分析是非常显着改善了传统的极限平衡方法。在这些传统的方法，如果包含了全部局部平均，它也必须是计算出失效机制，而这些都是由特定的分析方法提前预设的（例如，使用Bishop的方法得到循环失效机理）。
图16 随机有限元法中的失效概率与空间相关长度，平均值定为
在固定点，，图16和图17分别显示了空间相关长度和变异系数Vc对测试问题的失
效概率的影响。图16清晰描绘了两条曲线，随着失效概率趋于无穷大或0，相应的Vc分别为较高和较低的值。这类似于图13的所示的定性判断，一个随机变量的方法是用来预测基于有限元的局部平
均特性上的失效概率。图17和图16显示的结果相同，但它们是沿着横坐标轴，围绕变异系数采用不同的方式绘制的。图17也表明，在理论上得到的结果对应
，表明同一个没有本地平均随机
变量方法，当变异系数相对较小时，会高估失效概率（保守概率），而当变异系数是相对较高时，会低估了失效概率（概率的偏不估计）。
图17 随机有限元法中的失效概率与变异系数，平均值定为
图 17证明，前文介绍的单一随机变量的方法中，对于没有给出相应的地方平均为Vc=0.5值时，得出失效概率为
和
确实过低了。RFEM结果表明，在包含了空间相关性和局部平
均的这种情况下也导致失效概率较小。
将图13和图14与图16和图17比较，突出反映了有限元方法的边坡稳定性的影响。从图14和17，很明显看到，采用RFEM法找到的''最薄弱的路径''可能使交点的值下降到同时比Vc和pf 更低的值。
图18 随机有限元概率分析方法和局部平均有限元方法比较，
曲线中的点来自随机有限元分析方法，平均值定为
图18给出了图13 和16的一个直接的比较：它指出，对于较高的Vc值，RFEM给出的失效概率总是高于仅仅只用局部平均的有限元法时的概率。这是由分布在较弱的单元，决定了斜坡的强度和通过土体找出最弱路径的破坏机制。
在低的Vc值处，当地的平均结果值往往高估了失效概率，相比RFEM，它给出了一个保守的结果。在所有的情况下，随着平均）解决方案上。
的增加，RFEM和本地平均方案集中于单一随机变量
（没有局部
时，相应的Vc=0.5，前文已做叙述，同时图18也给出说明。图19仅仅
范围内的所有方式。
基于局部平均的有限元分析，显示了
图19 仅对测试斜坡采用局部平均有限元分析时的失效概率与安全系数（基于平均值）；变异系数定为VC=0.5
图19显示，当空间相关长度明显小于斜坡高度时响。阶跃函数里，当
，才开始在FS和Pf之间有显著影
时，Pf值从0变为无穷，并且它对应于局部平均方差为零。在这种限制的
情况下，土体的局部平均是确定的，斜坡内强度是恒定的。当Vc=0.5时，公式（22）中得到平均抗剪强度临界值为
，其中相应的
。例如，对于，假设
和0.5的曲线，几乎没
有任何的不同，这可以从图19中看出，对于这是因为，预测的失效概率高于其本身。但是，当
考虑局部平均时的破坏就是保守的，时，情况相反。
图20 对测试斜坡采用随机有限元分析时的失效概率与安全系数（基于平均值）；变异系数定为VC=0.5
图20给出使用RFEM计算相同的关系。通过与图19比较，RFEM结果比较分散，这意味着失效概率比空间相关长度时测得交点值
更为敏感。图20中，交点出现在
，比仅采用局部平均的有限元法
明显要高，而且更有现实意义。为了更深的反映不同之处，图19和20对应的
（空间相关长度等于斜坡高度的一半）的结果在图21中重新绘制。
图21 对测试斜坡采用随机有限元分析和仅对测试斜坡采用局部平均有限元分析时的失效概率与安全系数（基于平均值）；
和
结束语
本文同时采用简单和更为先进的概率分析工具，研究了粘质边坡失效概率。简单方法将整个斜坡的强度作为一个单一的变量，而且忽视了空间相关长度和局部平均。在简单的研究，基于对数正态密度函数上，所估计的失效概率作为抗剪强度低于临界值时的概率。这些结果引起如下讨论，即如何选择合适的设计抗剪强度来进行确定性分析。
所提出两种分析方法，都能够把失效概率和安全系数运用到更实际经验中。该文的第二部分采用随机有限元法对同样的测试问题进行分析。用蒙特卡罗模拟非线性弹塑性分析能够充分考虑空间相关性和局部平均，并观察它们使用参数法对失效概率的影响。弹塑性有限元边坡稳定方法，没有对有关的形状或失效机理的关键位置预先假设，因此，给传统的极限平衡法分析高应变土体的方法提供非常重要的便利。在弹塑性RFEM分析中，失效机理可以自由地寻求通过土体最弱的路径，并已经表明，这种现象可能使失效概率较高概率比仅考虑局部平均时的失效概率要高。总之，简单概率分析，其中
采用完全相关的假设忽略的空间变异性，可能导致失效概率的偏不估计。当在安全因素较低时或是土体强度变异系数相对比较高时，上述效果尤为显着。
致谢
本文所显示的结果是部分土壤异质性在岩土工程中影响岩土稳定性的研究成果。作者要感谢国家科学基金会的支持。
符号
文中使用的符号如下：
无量纲剪切强度 C的设计值
不排水抗剪强度 基础埋置深度
线性强度折减系数 强度折减系数的标准差
斜坡高度 失效概率
变异系数 Cartesian x坐标
Cartesian y坐标 量纲参数
边坡角 方差折减系数
饱和容重 C的空间相关长度
的空间相关长度 C的平均值
超过方形有限元的局部平均C的平均强度
的平均强度
超过方形有限元的局部平均的平均强度
相关系数 C的标准差
超过方形有限元的局部平均的C的标准差
的标准方差
超过方形有限元的局部平均的的标准差
两点之间的绝对距离
两点之间的绝对距离的x分量
两点之间的绝对距离的y分量
固结不排水摩擦角
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