高数模拟试题(下)

一. 填空： 1.

设D:0x,0y,则sinxcosydxdy

D2. 3. 4.

设向量a{1,0,1}b{0,1,1},ab_______,则a,b之间的夹角为 级数1xn1n的收敛域

曲线族ycx2所满足的一阶微分方程是

5.

6.

设向量i2j3k与向量2imj6k垂直,则设

m f(x,y)sin(xy),则df(x,y)

7. 幂级数n1(x2)n3n的收敛区间为 .

8.

微分方程y''6y'13y0的通解是 . 二、选择： 1． 设uln'R2x2y2z2,则uz（ ）

A)

2zRxyz2222 B)

zR2x2y2z22zRxyz222232

C)

2zR2x2y2z2 D)

2． 设zsec'x2y,则zx（ ）

A)

xx2y2secx2ytgx2y B) secx2ytgx2y

C) 12xtg3． 级数n1x2y D) 12xtg(x2y）

xnn在x1和函数是 （ ）

A) C)

ln(1x) B) ln11x

ln(x1) D) -ln(x1)

4． 级数(1)nx2nn!2在(,)的和函数是 （ ）

n0A)

ex2 B)

ex C) ex D) ex

225． 当

x4时,幂级数xx2n4242xn4n的和函数是 ( )

A) ln(4x) B) 4ln(1x)

C) ln(1x4) D) ln(1x4)

6、 设f')f'x(x0,y0y(x0,y0)0则(x0,y0)是f(x,y)的

A) 连续点 B) 极值点 C) 驻点 D) 最大值点

7、 微分方程y''4y'4ye2x的一个特解,应具有形式 ( ) A) ax2e2x B) axe2x C) ae2x D) axb

、 曲线xy28z1在x oy面上的投影曲线为 ( y2 )

A) 圆 B) 抛物线 C) 点 D) 直线 9、 微分方程y'xy0的通解是 ( )

22A) cexx2 B) ce2 C) cxex22 D) cex2

10、设D是环形域:1x2y24,(x2y2)dI1,

(x2y2)2dI2,则( DDA) I112 B) I21 C ) I1I2 D) I2I1

三、求过A(1,1,1),B(2,2,2)两点且与平面xyz0垂直的平面方程。 四、已知ezxyz,求zzx,y。 五、计算重积分x2y24dxdy，其中D为圆域：x2y216.

D六、设正项数列{ann}单调减少，且(1)an发散，证明级数(1n1n1a)n收敛。

n1七、求xnn1n(n1)的和函数及收敛范围。

八、求内接于半径为R的球而体积最大的圆柱体的高。

高等数学（下）模拟试题（二）

一、填空： 2. 函数zx2xyy23x6y在点M(4,5)有极 值

3. 改变二次积分顺序2x0dxxf(x,y)dy

4. 设f(x)x2ex,则f(10)(0)

5.

向量a,b满足:a5,b1,ab3,则ab

6. 计算exD2y2d (D:1x2y24)

7.

级数aqn收敛,(q0)则q的取值范围是

n1二、选择： 1.

级数an收敛，则命题1）级数(anan1)收敛, 2）级数kan收敛, 3）级数an收敛,

n1n1n1n14）liman0中正确的个数有 （ ）

nA) 1个 B) 2个 C) 3个 D) 4个

2.

若级数an(x1)n在x1处收敛，则此级数在x2处 （ ）

n1A) 条件收敛 B) 绝对收敛 C) 发散 D) 敛散性不能确定 3.

微分方程y''2y'xe2x的特解形式为 （ ）

A) (AxB)e2x B) Axe2x C) Ax2e2x D) x(AxB)e2x

4. 曲面zarctgA) xy2zyx上点（1，1，

）处的切平面方程是 42 B) xy2z2

C) xy2z2 D) xy2z22

5. 若级数(anan1)收敛，则 （ ）

n1A) 级数an必收敛 B) 级数an未必收敛

n1n1C) liman0 D) 级数an必发散

nn16. 下列级数中发散的是 ( )

A)

nn123 B) n3n1(1)n131n1

C )

n13n1 D)

n1n(n1)

三、 向量a3b与7a5b垂直，且a4b与7a2b垂直，求a,b的夹角。 四、 经过点(2,1)作一曲线，使该曲线上过任一点处的切线经过原点，求该曲线的方程。 五、 若函数f(x,y,z)满足f(tx,ty,tz)tf(x,y,z),试证：x六、 已知级数an2收敛，证明n1kfxyfyzfzkf

ann1n绝对收敛。

七、 求微分方程ydx(3x2y)dy0满足y(0)2的特解。

八、 在曲线xt,yt,zt上求一点，使在该点的切线平行于平面x2yz4 九、 求点（1，1，1）在平面xyz1上的投影。 十、 求方程y'''y'0满足下列条件的积分曲线。

1）该积分曲线在原点处有拐点；2）该积分曲线在原点处以y2x为切线。

235

高等数学（下）模拟试题（三）

一、填空： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

已知m=5, n=2, (m,n)60则a2m3n的模为

设zz(x,y)由方程3xyxcos(yz)z3y所确定,则z'y ____

0级数uns,则级数(unun1)的和是 ____

n1n1zx3y33x23y29x的极小值点是 ，极大值点是 点(1,1,1)到平面xyz20的距离是

n1(12n13n)的和是

微分方程y''y0的通解是 设zln(x3y3),则dzIexD2(1,1)

y2d,D:x2y24,则I 二、选择：

1．微分方程y''4y'4y0的两个线性无关的解是 （ ）

A) e2x与2e2x B) e2x与xe2x C) e2x与xe2x D) e2x与4e2x

22xyz02．在空间直角坐标系中，方程组代表的图形为 ( )

z2 A) 圆 B) 抛物线 C) 圆柱面 D) 直线

3．若常数项级数an发散，则 （ ）

n1A)可能有liman0 B) 一定有liman0

nn C)一定有liman D) 一定有liman0

nn4．fy'(x0,y0)存在是f(x,y)在(x0,y0)可微的 （ ）。

A) 必要条件 B) 充分条件

C) 充要条件 D) 既非充分又非必要条件 5．设D:0x4。 ,1y1,则xcos(2xy)dxdy （ ）

DA) 0 B) 12 C)

12 D)

14

6． 已知f(xy,xy)x2y2,求f(x,y)xf(x,y)y ( )

A) 2x2y B) 2x2y C) xy D) xy

yx27． 曲线上点(1,1,2)处的切线方程是 22 zxy A) x1y12z28 B) x1y12y12z26z28

C) xy12z46 D) x1

8．下列级数中不收敛的是 ( ) A) n1(1)nn B) (1)() C ) n1n2n(1)nnnn23 D) n1(1)nn2

n19. 直线L：x3y2z102xy10z30 及平面:4x2yz20则直线L （ ）

A) 平行于； B) 在上； C) 垂直于； D) 与斜交；

10．微分方程y'1x的通解是 （ ）

A) y1x2C B) y1x2C

x C) ylnxC D) yeC 三、已知u四、试求eax(yz)a21n,而yasinx,zcosx,求dudx 。n1(n1)!的和。 x296y2z21上，求距平面3x4y12z288为最近和最远的点。

五、在旋转椭球面

六、求幂级数

1n2n(1n)x的收敛范围。 n1七、已知anan1且anc(c0),n1,2,3 求证：级数(anan1)收敛。

n1八、A2ab,Baba1,b2,且ab

1) 求使得AB

2）求使得以A,B为邻边的平行四边形面积为6

九、利用极坐标计算：

1）arctgDyxd,D:x2y24,x2y21,yx,y0所围

2）ln(1x2y2)d,D D:x2y21所围的在第一象限部分。

高等数学（下）模拟试题（四）

一 、填空题：

1． 若f(x,y)2x2axxy22y在点(1,－1)取得极值，则a2． 若单位向量a、b、c满足abc_______

0,则abbcca___________

3． 设P(1,2,3)为空间任一点，则它关于z轴的对称点为_________________ 4． 设f(xy,xy)x2y2，则5． 幂级数6． 微分方程

xnnf(x,y)_______________

的收敛区间为________________

n1y'cosx的通解为__________________

7． 若在(R,R)内有f(x)n0anxn,则

Df(x)f(x)2的麦克劳林级数为__________________

8． 设方形域D:0x1,0y1, 则exd________ 9． 两向量a,b平行的充要条件是_________________ 10．把f(x)二、选择题：

1． 设f(x,y)ln(xy/2x)，则fy'(1,0)的值为（ ） A. 1 B. 1/2 C. 2 D. 0

2222．在球xyz2z0内部的点有（ ）

xabx,(ab0)展开为x的幂级数，其收敛半径为R=_________

A. (0,0,1) B. (0,0,-1) C. (0,1,0) D. (-1,-1,0) 3．微分方程

y\"2y'xe2x的特解形式为（ ）

2xA.(C1xC2)e B.Cxe2x

2xC. Cx2e2x D. x(C1xC2)e

4．点(0,3,2)到平面2x6y3z2的距离是（ ） A 26 B 26/7 C 22 D 22/7

5． 幂级数

n0cnxn，有nlimcn1cn4，则它的收敛半径为（ ）

A. 4 B. 1/4 C. 2 D. 1/2

6． 若f(x,y)f(x,y)且fy'(x,y)存在，则

f(xy)y为（ ）

A. f(x,y) B. fy'(x,y) C. fy'(x,y) D. f(x,y) 7．f(x,y)在点(x,y)处可微的充分条件为

f(x,y)在点(x,y)处（ ）

A 一阶偏导数存在且连续 B 连续

C 一阶偏导数存在 D 连续且一阶偏导数存在 8． 积分域为D:x2y24，且f(x,y)ds，则[f(x,y)2]d为（ ）

DDA. s+2 B.s4 C.

s8 D.

4

9． 若幂级数cnxn在x2处收敛，则在xn03/2处级数（ ）

A.绝对收敛 B.发散 C. 条件收敛 D.敛散性不确定 10．列级数中条件收敛的是（ ） A.

n0(1)nnn1 B.

n1(1)nn2 C.

n1(1)nn D.

n1(1)nn3

三、设zf(x(y))，其中为可微分函数，

f是二次可微分函数，求证：

z2zxxyz2zyx2。

x四、求二重积分eydxdy，其中D是由抛物线

Dy2x，直线x0,y1所围成的区域。

五、判断级数

n2(1)nn(1)n的收敛性。

六、求平行于平面6xy6z50，且与三坐标面所成四面体体积为1的平面方程。

sinAasinBbsinCc。

七、试用向量的向量积导出正弦定理：八、求幂级数

1nn1n2xn1的收敛区间，并求和函数。

高等数学（下）模拟试题（五）

一 、填空题： 1． .函数z1x2a2y2b2的定义域____________

2． 平面2x3y5z100在x,y,z轴上的截距分别为____,____,___

2223． 由方程x2y3zxyz90确定的函数zz(x,y)的驻点为_____________

4． 曲线束

ycx2所满足的一阶微分方程是 _______________.

f(x,y)x_______,f(x,y)y___

5． 已知函数f(xy,xy)x2y2xy,则6． 当a_______时，二重积分为

x2y2a2a2x2y2dxdy

7． 设P(1,1,2)为空间任一点，则它关于xoz坐标面的对称点为_____________ 8． 函数zexy,当x1,y1,x0.15,y0.1,则dz9． 微分方程

_______

y'xyx的通解为_______________

10．两向量a,b垂直的充要条件是______________________ 二、选择题： 1．双曲抛物面

x22abA．双曲线 B. 抛物线 C. 平行直线 D. 相交与原点的两条直线

2．设a为常数，则级数(n1y222z，与xoy坐标面的交线是（ ）

sinnan21lnn)是（ ）

A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散 D. 敛散性与a的取值有关 3．二次积分dx011x0f(x,y)dy（ ）

11xA.1x01dyf(x,y)dx B.dy001110f(x,y)dx f(x,y)dx

C.dyf(x,y)dx D.dy0001y0''224．函数f(xy,xy)xy,则 fx(x,y)fy(x,y)( )

A. 2x-2y B. 2x+3y C. x+y D. x-y 5．若级数(u2n1u2n)是收敛的,则( )

n1 A.un必收敛 B.

n1n1un未必收敛 C. limun0 D.un发散

nn16．当D是由( )围成的区域时,二重积分dxdy1

D A.x0,y0,2xy20 B.x0,x2,y3,y4 C. x1,y1/2 D. xy1,xy1 7．二元函数xf(x,y)存在一阶偏导数,且A.当x不变时,f(x,y)是随C.当

zx0,zy0,则( )

y的增加而增加 B.当x不变时,f(x,y)是随y的增加而减少

y不变时,f(x,y)是随x的增加而增加 D.当y不变时,f(x,y)是随x的增加而减少

fx'(x,y)0,fy'(x,y)0成立,则( )

8．点(x0,y0)使

A.(x0,y0)是f(x,y)的驻点 B.(x0,y0)是

f(x,y)的极值点

C. (x0,y0)是9．微分方程

f(x,y)的最值点 D. (x0,y0)可能是f(x,y)的极值点

y\"y0的通解是(其中A,B为任意常数)( )

A.yAsinx B.yBcosx C.ysinxBcosx D.yAsinxBcosx 10．函数A.xC.

f(x)ln(1x)的麦克劳林展开式为( ) xnnxnn!x22x22!,(x1) B. x,(x1) D. xx22x22!x33x33!x44x44!(1)n1(1)n1xnnxnn!,(x1) ,(x1)

x三、sinxdxdy,D是由直线

Dxyx及抛物线yx2围成的区域。

z2z四、设zf(x2y,e2xy)，求

,xxy五、求幂级数n(n1)xn的收敛区间,并求和函数。

n1六、在旋转椭球面2x2y2z21上，求距离平面2xyz6的最远点和最近点。 七、试将arctgx展开成x的幂级数，并求(1)nn112n1的值。

八、求过点(-3,2,5)且与两平面x4z3和2xy5z1的交线平行的直线的方程。