(2021年整理)现代控制理论复习题

（完整）现代控制理论复习题

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现代控制理论A复习题

1． 最优控制问题的数学描述应包括哪几方面的内容？具体说明。 2． 什么是泛函？它和函数的区别是什么？ 3． 什么是容许函数类（空间）?

4． 什么是泛函的极值？泛函极值的必要条件是什么？ 5． 什么是泛函的变分?

6． 请简述古典变分学中的三个问题,并说明其相互关系。

7． 请简述泛函极值问题中的横截条件，分别就一般情况和特殊情况进行讨论. 8． 如何处理等式约束条件下的泛函极值问题?

9． 针对一般的最优控制问题,即：寻找一允许控制UtU,tt0,tf，使受控系统XfX,U,t，

•由初试状态Xt0X0出发，在某一末态时刻tft0

转移到目标集M g1Xtf,tf0,, 使性能指标泛函Ju•Xtf,tfLX,U,tdt为最

tft0小。

分别给出不同终端状态（a终态自由；b 时间tf固定，终态固定；c时间 tf固定,终态受约束gXtf,tf0；d 时间tf未定，终态自由；e时间tf固定，终态固定；f时间 tf固定,终态受约束gXtf,tf0）下求取最优控制的必要条件。

10、根据控制信号ut是否受约束,求解最优控制问题的方法有何不同？

11、对于m个输出，r个输入的n阶线性时变系统，初始状态为Xt0X0，控制信号ut不受约束，其线性二次型最优控制问题中的性能指标

T1TJeTFeTeTtQtetuTtRtutdt 中的三个加权阵应满足什么要求？当Tt02时，则最优控制的充分必要条件是什么？并给出结构图。

12、对于线性定常系统，则二次型最优控制的充分必要条件又是什么? 13、简述多阶段决策问题求解的动态规划方法

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14、将一个复杂的多阶段决策问题嵌入到一个类似的问题，要解决哪两个关键问题？ 15、用动态规划法解决多阶段决策问题要进行哪两次搜索? 16、简述贝尔曼的最优性原理。

17、若连续随机系统的输入随机信号x(t)是平稳过程,其输出信号y(t)也是平稳过程，则系统的谱密度传递关系是什么？

18、若离散随机系统的输入随机信号{x(k)}是平稳过程,其输出信号{y（k)｝也是平稳过程，则系统的谱密度传递关系是什么？

19、连续随机过程的自相关函数的时间均值与谱密度的关系是什么？若随机过程是平稳的，则它们的关系有怎样的变化？而离散平稳随机过程的自相关函数与谱密度的关系又怎样？ 20、请简述谱分解定理和表示性定理。

21、设系统的输出信号y（k)和输入信号u(k)的确定性关系由下面差分方程表示,当系统受到的各种随机噪声干扰等价于在输出端的加性随机噪声v（k）时，

yka1yk1amykmb0ukb1uk1bmukm

试分别写出该系统的广义回归模型(ARMAX),自回归滑动平均模型(ARMA)，自回归模型（AR），以及滑动平均模型。

22、什么是离散时间白噪声序列？什么是高斯白噪声? 23、请描述系统辨识的过程。

24、请简述参数最小二乘法辨识的原理，并给出最小二乘法中对输入信号的要求。 25、请说明最小二乘方法估计的统计性质,即无偏性、有效性与一致性. 26、自适应控制的基本特点是什么？

27、请简述模型参考自适应控制的结构和原理。 28、请简述参数最优化设计法的思路 29、请简述李雅普诺夫函数法的思路. 30、请简述自校正控制的结构和原理.

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31、什么是鲁棒稳定性？什么是鲁棒特性？什么是鲁棒控制？ 32、什么是系统的灵敏度函数和补灵敏度函数?

33、对于非结构性不确定性，什么是加性不确定性和乘性不确定性？ 34、什么是小增益定理？

35、请简述用二端口框图表示的控制系统模型。

36、请描述控制系统的二端口框图模型的状态方程表示。 37、简述标准H控制问题和最优H控制问题。 38、请简述设计H∞控制器的一般步骤