评价建议与测试题

一、评价建议

1．本章的主要内容包括：勾股定理及其逆定理、长为无理数的线段的画法、互逆命题（定理）及勾股数的概念等．其中，勾股定理及其逆定理是重点，确定评价内容时，应注意教学主要内容，并突出重点．

2．勾股定理及其逆定理是通过代数计算的方法来证明的．而运用勾股定理求直角三角形的边长和运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形时，经常要用到数式变形和方程等知识．同时，作为一种数学模型，勾股定理及其逆定理在日常生活中也有着广泛的应用．所以在设计测试题时，既要注重勾股定理及其逆定理的应用，又要关注“数形结合、方程”等数学思想方法和数学建模能力的考查．

3．除卷面测试外，还可以考虑其它评价方式．比如，让学生测量某一建筑物的高度等户外活动，通过活动过程进行评价．

二、测试题（时间：45分钟，满分100分）

内容 一、填空题（每小题5分，共25分）： 设计意图 此题意在考查勾1．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直股定理． 角三角形斜边上的高为 ． 此题意在考查勾2．．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则股定理的逆定理第三条边长是 ． 及分类思想． 此题意在考查勾3．△ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，则AC= ． 股定理及逆定理的综合运用． 4．将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱 形水杯中（如图1），设筷子露在杯子外面的长度是为hcm，则此题意在考查勾股定理在实际生h的取值范围是 ． 活中的简单应 用． 图1 5．如图2所示，一个梯子AB长2.5米， 顶端A靠墙AC山，这时梯子下端B与墙角C此题意在考查勾股定理的灵活应距离为1.5米，梯子滑动后停在DE上的位置图2 用． 图3 上，如图3，测得DB的长0.5米，则梯子顶端A下落了 米． 二、选择题（每小题5分，共25分）： 6．在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）． A．a9,b41,c40 B．ab5,c52 C．a:b:c3:4:5 D． a11,b12,c15 7．若△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是（ ）． A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不对 8． 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小小正方形拼成的一个大正方形（如图4所示），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么(ab)2的值为（ ）． A．13 B．19 C．25 D．169 9． 如图5，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=900，则四边形ABCD的面积是（ ）． A．84 B．30 C．确定 10．如图6，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（ ）． A．3 B．4 C．5 D．6 三、解答题（此大题满分50分）： 11．（7分）在RtABC中，∠C=900． （1）已知c25,b15，求a； 图6 //此题意在考查利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形． 此题意在考查勾股定理及思维的严密性． 此题意在考查勾股定理的证明． 图4 此题意在考查勾股定理及逆定理的运用． 图5 51 D．无法2 此题意在考查勾股定理及方程思想． 此题意在考查利用勾股定理求三角形的边长． （2）已知a12,A600，求b、c． 12．（7分）阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足acbcab，试判定△ABC的形状． 解：∵ a2c2b2c2a4b4， ① ∴ c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)，② ∴ cab， ③ ∴ △ABC为直角三角形． 问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ； （2）错误的原因是 ； （3）本题正确的结论是 ． 13．（7分）细心观察图7，认真分析各式，然后解答问题： 222222244 此题意在考查学生的阅读能力及辨别能力． 此题意在考查长为无理数的线段的画法和归纳探究能力． 图7 (1)12 S11 22 (2)213 S223 (3)214 S322┉┉ ┉┉ （1） 用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出OA10的长； （3）求出S1S2S3S10的值． 14．（7分）已知直角三角形的周长是26，斜边长2，求它的面积． 2222 此题意在考查勾股定理及整体思想． 15．（7分）小东拿着一根长竹杆进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果杆比城门高1米，当他把杆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问杆长多少米？ 16．（7分）小明向西南方向走40米后，又走了50米，再走30米回到原地．小明又走了50米后向哪个方向走的？ 17．（8分）如图8，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=300，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由．如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？ 图8 此题意在考查勾股定理、逆定理及数学建模能力． 此题意在考查数学建模能力及解决实际问题的能力． 此题意在考查数学建模能力及解决实际问题的能力． 测试题答案

1．4.8cm． 2．4或34． 3． 10． 4．11h12． 5．0.5． 6．D． 7．C． 8．C． 9．A． 10．C．

11．（1）a20；（2）b43，c83．

12．（1）③；（2）a2b2可以为0；（3）△ABC为等腰三角形或直角三角形． 13．（1）(n)21n1，Snn55；（2）OA1010；（3）． 2414．设两直角边分别为a、b，则依题意，ab1，故

11ab．即此直角三角形的面积为22ab6,①

222ab2.②

得 将②代入①，得

2

1． 215．提示：设城门高为x米，则杆长为(x1)米，依题意，得32x2(x1)2，解得x4，故杆长为5米．

16．西北方向．

17．提示：过点A作AB⊥MN于点B，则AB=

1AP=80米100米，故学校受到噪音的影2响；在MN上截取两点D、E，使AD=AE=100米，由勾股定理计算出DE=2DB=120米，从而算出影响的时间为24秒．