三线扭摆测转动惯量试验误差研究论文

三线扭摆法测转动惯量试验误差研究

王伟（06010113）

（东南大学，南京 ，211189）

摘 要： 通过对均质圆盘的转动惯量用实验方法测试的结果和理论精确值的对比，揭示了摆线长度是三线摆 法测试物体转动惯量精度的主要影响因素．猜测悬盘质量越轻越能降低试验误差，提高实验精度.

关键词： 三线扭摆，转动惯量，误差。

A Research on Experimental Error in Measuring Meamoment of Inertia Using Trilinear Pendulum

WangWei

(SEU, NanJing 211189)

Abstract: Homogeneous by disc moment of inertia test results with the experimental methods and theoretical comparison of

exact values, revealing the cycloidal pendulum length is the three-body moment of inertia method test the accuracy of the main factors. Guess the more the lighter suspended plate can improve the quality of lower test error and improve the experimental precision.

key words: Three-line twist;Moment of inertia;Measurement error

转动惯量是表征刚体转动特性的物理量，是刚体转动惯性大小的量度。它与刚体质量的大转轴的位置和质量的分布等有关。本实验采用三线扭摆法测形状简单的刚体，发现若干因素能引起实验误差。本文的目的在于对这些误差做出分析。

1.实验原理

作者：王伟，出生日期：1991。09，07，性别：男，籍贯：江苏。院

系：电子科学与工程学院，Email：passion91@163.com .

三线摆如图所示，有一均匀圆盘，在小于其周界的同心圆周上作一内接等边三角形，从三角行的三个顶点引出三条悬线对称地连接在置于上部的一个水平小圆盘的下面，小圆盘可以绕自身的垂直轴转动。当均匀圆盘（以下简称悬盘）三条悬线等长时，轻轻转动上部小圆盘，由于悬线的张力作

用，悬盘即绕上下圆盘的

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中心连线轴OO'周期地反复扭转运动。当悬盘离开平衡位置转过某个小角度θ时，整个悬盘的位置也随之升高h。

下面分析三线扭摆的运动。忽略摩擦力的影响，可知，悬盘扭转运动过程中机械能守恒。

量为

J1(Mm)gRr2T1 （6） 24H得圆环绕中心轴的转动惯量为

JJ1J0 （7）

1d21dh2mghJ0()m()恒量

2dt2dt（1） 式中m是悬盘的质量，J0是转动惯量。mgh对应

于某时刻悬盘的重力势能（取悬盘在平衡位置时重

1力势能为零），2Jd20(dt)对应于悬盘绕中心轴

OO'

1的转动的动能，

2m(dh2dt)对应于悬盘作上下升降

运动时的平动动能。在悬线足够长，且悬盘作小角1dh度转动时，

2m(21d2dt)远小于2J0(dt)。略去式

（1）中平动动能并对时间求导，则有

Jddtd2dh0dt2mgdt0 （2）

当扭摆达到最大振幅时，在很小的情况下，有

2hRr2H dhdtRrHddt （3） 将（3）带入（2）后可得 d2mgRrdt2(HJ)0 0显然上式是一个简谐运动方程，其解为

0cos(t)

mghRr式中HJ0为悬盘转动的角频率，0为角振幅。因为转动周围T2/，于是有

JmgRr42HT20 （5） 这就是测定悬盘绕中心轴转动的转动惯量的计算公式。

以测定圆环转动惯量为例，把质量为M的圆环放在悬盘上，使两者中心轴重合，组成一个系统。测得它们绕中心轴转动的周期为T1，则它们总的转动惯

圆环绕中心轴转动惯量的理论计算公式为 JM2(R221R2) （8）

式中R1,R2分别为圆环外、内半径。 2.误差分析

2.1 三线摆摆线长度对实验误差的影响

本实验采用的器材为：南京培中科技开发研究所提供的三线扭摆。． 实验数据记录为：

次项目 上圆盘悬孔间距离悬盘悬孔间距离数 a/10^(-2)m b/10^(-2)m 1 40 13.7 2 41 13.9 3 41 13.9 平均 a=41 b=13.8 r=

33a=0.024m , R=33b=0.080m , 悬盘实半径R0=0.085m . 悬盘质量m=0.510 kg .

两盘之间的垂直 距离 35.7 34.8 32.5 30.5 H/10^(-2)m 绳长/10^(-2)m 36.1 35.2 33.0 31.0 摆动50次所需时悬盘 间t/s 1 84.22 83.64 80.81 78.84 2 84.17 83.59 80.77 78.69 3 84.24 83.77 80.69 78.78 平84.27 83.67 80.76 78.77 均 周期T/s 1.68 1.67 1.62 1.58 转动惯量实验值1.922 1.948 1.963 1.989 J/10^(-3)Kg*m 转动惯量理论值 J1.842 0/10^(-3)Kg*m

实验中改变摆线长度，每种线长均可使摆角小于6o情况，测量扭振周期。实验结果用式（5）计算，得到转动惯量的实验值。再与圆盘转动惯量的理论精确公式J1mR22计算的结果比较。得误差见表1所示． 表1：

摆长/cm 36.1 35.2 33.0 31.0 误差/% 4.3 5.8 6.6 8.0 实验结果表明，摆线的长度对三线摆方法测试

物体转动惯量的精度是有影响的，摆线长度越长，实验精度越高。就上述研究对象而言，当摆线长度小于31 cm时因误差过大，测试结果一般是不能被

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接受的。

上述结论是具有推广意义的。也就是说，只有在摆线长度足够长的情况下，三线摆法测试转动惯量才能保证精度。 误差分析：

当摆长越短时，扭摆转动相同的角度，扭摆的平动动能增大。而计算公式中略去了平动动能，则误差将被扩大。

2.2 猜测悬盘重量对精确度也有影响 由误差计算公式J理J（J1为悬盘加圆环1J0转动惯量，J0为悬盘转动惯量）可知，分母精度越大，实验误差越小，由于采用间接测量法，所以J0越小，分母精度越高，即悬盘质量越小，实验精度越高。所以实验时尽量降低悬盘质量有助于提高实验精度，降低误差。由于实验室器材都是成套装配，缺少实验装置。所以以上结论仅为猜测，必须有必要的实验数据的支撑才能验证。在此仅作猜想。

参考文献：

[1] 李丁一. 《三线扭摆法测转动惯量试验误差研究》，

1983.

[2] 宋超等.《用三线摆方法测试物体转动惯量的误差问

题》.2002.