必修四第一章复习

一、重要知识点清理

1．角的概念：（了解）

正角：按 时针方向旋转形成的角叫做正角. 负角：按 时针方向旋转形成的角叫做负角. 零角：射线没有做任何旋转，我们称它形成一个零角. 2．象限角、象限界角（轴线角）

把角置于直角坐标系中，使角的顶点与 重合，角的始边与 重合，角的终边（除端点外）的位置在第几象限，就称这个角是第几象限角。角的终边在坐标轴上的角称为象限界角，它不属于任何象限.

是第二象限角可表示为： . 是第四象限角可表示为： . 3．终边相同的角：与角终边相同的角的集合可以记做 . 4．弧度制的定义：（略）

= . 弧长公式：l ； 扇形面积公式：S  . oo5．角度与弧度的换算：180= ； 1 rad；1rad

6.任意角的三角函数的定义：

7．三角函数的值在各象限的符号：

8．作三角函数线

y y y 的终边 的终边 P O O O x x P 的终边 9.同角三角函数的基本关系式 平方关系： ；商数关系： ； 10.熟记特殊角的三角函数值 角 角的弧度数 y x O P x 的终边 0 30 45 60 90 180 270 sin 11.正弦，余弦的诱导公式（自选两组填一填）

cos tan 公式（一）：sin(2k) cos(2k) tan(2k)= 公式（二）：sin() cos() tan() 公式（三）：sin() cos() tan()

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公式（四）：sin() cos() tan() 公式（五）：sin(2) cos(2) tan(2) 公式（六）：sin(公式（七）：sin() cos() tan()

222) cos() tan() 222333) cos() tan() 公式（八）：sin(222333) cos() tan() 公式（九）：sin(222九个诱导公式的简记口诀为： （注意公式的逆向变换，符号是关键）

求值，化简的步骤为： 12．函数yf(x)为周期函数存在 T，使 恒成立； 13．函数y2cos(2x3)1，的 定义域为 ；值域为 ；

周期为 ；增区间 ； 减区间为 ；对称轴方程为 ；对称中心为 ； 14．有关函数yAsin(x)b(A0,0,,b为常数)的方法要点 ①求其对称轴、中心、最大值和最小值：

正弦型函数yAsin(x)的对称中心是其 点；对称轴经过其 点； ②求其单调区间方法： ③五点法作图：关键是列表找准五点 x 0 2x y 0 A  0 3 2 2 0 A 15．图像变换：函数yAsin(x),xR（其中A0,0）的图象，可以看作用下面方法得 到：先把正弦曲线上的点向 （0时）或向 （0时）平移||个单位长度，再把所有 的点的横坐标缩短（1时）或伸长（01时）到原来的 倍（纵坐标不变），再把所得 各点的纵坐标伸长（A1时）或缩短（0A1时）到原来的 倍（横坐标不变）． 16．当函数yAsin(x),x[0,)（其中A0,0）表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的 ；往复振动一次所需要的时间T2称为这个振动的 ；单位时间内往复振动的次数f1称为T2这个振动 的 ；x称为 ；x0时的相位称为 .

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17.正弦、余弦、正切函数的图象和性质 函数 图象 ysinx ycosx ytanx 定义域 值域 奇偶性 周期性 单调性 增 减 当 时 当 时 有ymax 当 时 有ymin ymax 最值 有ymax 当 时 ymin 对称轴 对称中心 有ymin 二．典例： 1. 一个扇形的面积为1，周长为4，则中心角的弧度数为_____________。 2. 若点P是角终边上一点,且sin（3，m）3. sin(2n13,则m= 1324)gcos(n)(nZ)的值为（ ） 33

B.  A. 

3 23 4 C. 3 4

D. 3 43

4.若f(cosx)cos2x,则f(sin15)= ( )

A．5.函数y32 B．

32 C．

12 D． 12

2cosx1的定义域是

3,2kA．2k B．2k,2k(kZ)(kZ)

36623 C．2k3,2k(kZ) D．2k23,2k2(kZ) 36.已知α是第三角限的角，化简

1sin1sin= 1sin1sin

1sinx(x)1727.设f(x)，求f()f()= 。

46f(x1)1(x1)28.如图，曲线对应的函数是 （ ）

A．y=|sinx| C．y=－sin|x|

B．y=sin|x| D．y=－|sinx|

9.已知函数f(x)3sin(x)3 26（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； （2）指出f(x)的周期、振幅、初相、对称轴； （3）说明此函数图象可由ysinx在[0,2]上的图象经怎样的变换得到.

y  O  22 32 2 5 3 7 4 x 224 精练：

1.已知sinα＋cosα＝

Ａ．13，且0＜α＜π，则tanα的值为 ( ) 23 Ｂ．3 Ｃ．3 Ｄ．3 332. 若f(x)tan(x4)，则 （ ）

A．f(0)f(1)f(1) B．f(0)f(1)f(1) C．f(1)f(0)f(1) D．f(1)f(0)f(1)

3.已知sin(33)值为（ ） ，则sin(4421133A. B. — C. D. —

2222)4．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （ ） A．ysin(x) B．ysin(2x)

66 C．ycos(4x) D．ycos(2x) 365.已知锐角终边上一点的坐标为（2sin3,2cos3),则=（ ） A．3

B．3

C．3－

 2D．

－3 26．在(0,2)内，使sincos成立的的取值范围为（ ）

5A．(,)(,) B．(,)

4244553C．(,) D．(,)(,)

444427. 函数y=sinx-1 的单调增区间是（ ）. 2A.4k,(4k2)(kz) B. 4k,4k2(kz) C.2k,(2k2)(kz) D. 2k,2k2(kz) 8．已知函数f(x)sin(x4)(xR,0)的最小正周期为，为了得到函数

g(x)cosx的图象，只要将yf(x)的图象

个单位长度 B． 向右平移个单位长度 88 C．向左平移个单位长度 D． 向右平移个单位长度

44 A．向左平移

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9．函数f(x)sinxxsinx2sin2是

A．以4为周期的偶函数 B．以2为周期的奇函数

C．以2为周期的偶函数 D．以4为周期的奇函数 10．函数ytanxsinxtanxsinx在区间(yy32,2y)内的图象是

y22-22-2o2-322xoA32xoB32xo2-32xCD11．已知函数f(x)3sinxcosx(0)，yf(x)的图像与直线y2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的单调递增区间是 ( ) 5511],kZ B．[k,k],kZ 121212122],kZ C．[k,k],kZ D．[k,k366312．已知f(x)sin(x)(0),f()f()，且f(x)在区间(,)有最小值，无最大

A．[k,k36363值，则可能是 ( )

A．

314133 B． C． D．

14331313．给出下列命题：①存在实数x，使sinx+cosx＝则tantan；③函数ycos(;；②若,是第一象限角，且，32x7函数ysin4xcos4x的最小正周)是奇函数；④

32期是；⑤函数y＝sin2x的图象向右平移

个单位，得到y＝sin(2x+)的图象. 44)在[0,]上是减函数.

2其中正确的命题的序号是

⑥函数ysin(x14．已知函数f(x)Asin(x),xR（其中A0,0,0交点中，相邻两个交点之间的距离为

2）的图象与x轴的

2,2) ，且图象上一个最低点为M(32（1）求f(x)的解析式；（2）当x[,]时，求f(x)的值域.

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Ra,15.已知：f(x)2cosx3sin2xa，（a（1）求f(x)的最小正周期；（2）f(x)在[2为常数）．

 ,]上最大值与最小值之和为3，求a的值；66（3）求在（2）条件下f(x) 的单调减区间．

16.函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f(x)=1sinx1sinx的性质，并在此基础上，作出其在 [,]上的图象。

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练习题答案：

1. C 2. A 3. C 4.D 5. C 6. C 7.B 8. A 9. A 10.D 11. C 12.A 13.①③

14. （1）f(x)2sin(2x)；（2）[1,2]

615．解：f(x)1cos2x3sin2xa2sin(2x（1）最小正周期T（2）x[6)a1，

,]2x[,]2x[,] ． 66336622． 21sin(2x)1． 26f(x)max2a1,即f(x)min1a1,（3）f(x)2sin(2x即k2a33a0.

6)1． 当2k22x62k3, 26xk2时, f(x)2sin(2x)1为减函数． 366,k2](kZ). 3 故f(x) 的单调减区间是[k16.解：① ∵1sinx0∴fx的定义域为R

1sinx0② ∵fx1sinx1sinx1sinx1sinxfx ∴f(x)为偶函数；

③ ∵f(x+)=f(x), ∴f(x)是周期为的周期函数；

xxxxxxxx ④ ∵f(x)sincossincos|sincos||sincos|2222222222x∴当x[0,]时fx2cosx；当x[，]时fx2sin

2222x（或当x[0,]时f(x)=(1sinx1sinx)222|cosx|2cos)

22∴当x[0,]时fx单减；当x[，]时fx单增； 又∵fx是周期为的偶22函数 ∴f(x)的单调性为：在[k2,k]上单增，在[k,k]上单减。

2x；⑤ ∵当x[0,]时fx2cosx2，当x[，]时fx2sin2，∴222222fx的值域为：[2,2] ⑥由以上性质可得：fx在，上的图象如上图所示：

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