【思维规律】
在小学里，我们学过了正方形、长方形、梯形、平行四边形、三角形、圆形以及扇形的面积计算，实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合，拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算。一般我们称这样的图形为不规则图形。
本专题介绍较复杂、不规则图形的面积的求法，主要通过将复杂图形分解成熟悉的基本，或将不规则图形进行划归为基本图形，或者用等积变换等方法进行转化。
名称 长方形 正方形 图形 周长公式 2（a＋b） 4a 面积公式 ab a² 1ah 2三角形 平行四边形 梯形 菱形 圆 a＋b＋c 2（a＋b） ah a＋b＋c＋d 1（a＋b）h 21AC·BD 24a 2r r² 扇形 nr或2r＋l 180nr² 360 1
【重点点拨】
例1、甲和乙都是正方形。甲的边长为4厘米，乙的边长为6厘米，求阴影部分的面积。
思考：如果只知道甲的边长为4厘米，是否还可以求出阴影部分的面积？
例2、如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求△AEF的面积。
例3、如右图，A为△CDE的DE边上的中点，3BC＝CD，若△ABC（阴影部分）面积为5平方厘米，求△ABD及△ACE的面积。
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例4、如下图，已知ABCD是平行黑眼圈这形，AC是对角线，AC＝3CG，AE＝EF＝FB，△EFG的面积是6平方厘米，求平行四边形ABCD的面积。
例5、如图，△ABC的面积是1平方厘米，DC＝2BD，AE＝3ED，则△ACE的面积是 平方厘米。
例6、如图，长方形ABCCD中，△ABP的面积为20平方厘米，△CDQ的面积为35平方厘米，则阴影四边形的面积等于________厘米。
例7、如图，长方形被其内的一些直线划分了若干块，已知边上有3块面积分别是13、35、49.那么图中阴影部分的面积是多少？
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例8、有四条线段的长度已知知道，还有两个角是直角，那么四边形（阴影部分）的面积是多少？
例9、在各图中，ABCD是长方形，三长线段贩长度如图所示，M是线段DE的中点，求边开边ABMD（阴影部分）的面积。
【培优高手】
1. 求阴影部分的面积。
（1） （2）
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（3） （4）
（5）
（7）
（6）
（8）
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2. 图中ABCD是梯形，AECD是平行四边形，则阴影部分的面积是_________平方厘米。（单位：厘米）
3. 图中的每个小正形的面积都是2平方厘米，则图中阴影部分的面积是______平方厘米。
4. 长方形ABCD的面积为36平方厘米，E、F、G分别为这AB、BC、CD的中点，H为AD边上的任一点。求图中阴影部分的面积。
5. 在△ABC中，D、E和F分别为AC、AB、AD的中点。△DEF的面积是4平方厘米。BC＝5厘米，求△ABC以BC为底时，它的高是多少厘米？
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6. 在平行四边形ABCD中，E、F分别是AC、BC的三等分点，且S四边形ABCD＝54平方厘米，求S△BEF。
7. 如图，BD、DE、EC的长分别是2、4、2，F是线段AE的中点，三角形ABC的高为4，求三角形DFE的面积。
8. 两个相同的直角三角开如图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积？
9. 在图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求平行四男家形ABCD的面积。
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10. 在右图中，AB＝8厘米，CD＝4厘米，BC＝6厘米，三角形AFB比三角形EFD的面积大18平方厘米。求ED的长。
11. 长方形ABCD的长为8厘米，宽为6厘米，E、F分别为所在边的中点，求阴影部分的面积。
12. 右图所示的等腰直角三角形中，剪去一个三角形后，剩下的部分是一个直角梯形（阴影部分）。已知梯形的面积为36平方厘米，上底为3厘米，求下底和高分别是多少厘米？
13. 已知BD长是2厘米，DC长是3厘米，E是AD的中点，如果三角形ABD的面积是5平方厘米，那么三角形DEC的面积是多少？
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14. 下图中，有四条线段的长度已知，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？
15. 右图中三角形ABC，D是AC的中点，E是AB的三等分点，三角形ABC的面积是三角形AED的几倍？
16. 将右图中的三角形ABC各条边都延长一倍至A1、B1、C1，得到一个新的三角形A1 B1 C1，若三角形ABC的面积是1，求三角形A1 B1 C1的面积。
17. 如右图，正方形ABCD的边长为5厘米，△CEF的面积比△ADF的面积大5平方厘米。求CE的长。
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18. 如右图，直角梯形ABCD的上底BC＝10厘米，下底AD＝14厘米，高CD＝5厘米，又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等。求三角形DEF的面积。
19. 如右图，四个一样大的长方形和一个小的正方形拼成一个大正方形，其中大、小正方形的面积分别是64平方米和9平方米。求长方形的长、宽各是多少？
20. 两个等腰直角三角形ABC和DEF的直角边分别为8㎝和6㎝，求阴影部分的面积。
21. 如下图是一块正方形耕地，它是由四块小长方形组成的，其中三块地的面积分别是15、18、30亩。求第四块耕地的面积是多少亩？
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