上海市徐汇区2017年高三一模数学试题 Word版含答案

上海市徐汇区2017届高三一模数学试卷

2016.12.21

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. lim2n5

nn12. 已知抛物线C的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x轴上，若C经过点M(1,3)，则 其焦点到准线的距离为 3. 若线性方程组的增广矩阵为4. 若复数z满足：iz5. 在(xa02x2，解为，则ab 01by13i（i是虚数单位），则|z| 26)的二项展开式中第四项的系数是 （结果用数值表示） 2xBD1与CC1 6. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，若ABBC1，AA12，则异面直线所成角的大小为

x2,x07. 若函数f(x)2的值域为(,1]，则实数m的取值范围是

xm,x018. 如图，在△ABC中，若ABAC3，cosBAC，DC2BD，则

2ADBC 9. 定义在R上的偶函数yf(x)，当x0时，f(x)lg(x23x3)，则f(x)在R上 的零点个数为 个

10. 将6辆不同的小汽车和2辆不同的卡车驶入如图所示的10个车位中的某8个内，其中 2辆卡车必须停在A与B的位置，那么不同的停车位置安排共有 种（结果用数值 表示）

11. 已知数列{an}是首项为1，公差为2m的等差数列，前n项和为Sn，设bnSn n2n(nN*)，若数列{bn}是递减数列，则实数m的取值范围是 12. 若使集合A{x|(kxk6)(x4)0,xZ}中的元素个数最少，则实数k的取值 范围是

2

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. “xk4(kZ)”是“tanx1”的（ ）条件

A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要

214. 若12i（i是虚数单位）是关于x的方程xbxc0的一个复数根，则（ ）

A. b2，c3 B. b2，c1 C. b2，c1 D. b2，c3 15. 已知函数函数

f(x)为R上的单调函数，f-1(x)是它的反函数，点A(-1,3)和点B(1,1)均在

f(x)的图像上，则不等式|f1(2x)|1的解集为（ ）

A. (1,1) B. (1,3) C. (0,log23) D. (1,log23)

22yyxx1、1内部重叠区域的边界记为曲线C，P是曲线 16. 如图，两个椭圆

259259C上的任意一点，给出下列三个判断：

22（1）P到F1(4,0)、F2(4,0)、E1(0,4)、

E2(0,4)四点的距离之和为定值

（2）曲线C关于直线yx、yx均对称 （3）曲线C所围区域面积必小于36 上述判断中正确命题的个数为（ ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 已知PA平面ABC，ACAB，APBC2，CBA30，D是AB的中点； （1）求PD与平面PAC所成角的大小；（结果用反三角函数值表示） （2）求△PDB绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积；（结果保留）



18. 已知函数f(x)（1）当x[0,3cos2xsinx；

cosx12]时，求f(x)的值域；

A2（2）已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f()3，a4，bc5， 求△ABC的面积；

19. 某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比 （如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）； （注：利润与投资额的单位均为万元） （1）分别将A、B两种产品的利润

f(x)、g(x)表示为投资额x的函数；

（2）该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品生产，问：当B产品 的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？

x2y21的左、右焦点F1、F2，过F2作直线l交y轴于点Q； 20. 如图，双曲线:3（1）当直线l平行于的一条渐近线时，求点F1到直线l的距离；

（2）当直线l的斜率为1时，在的右支上是否存在点P，满足F 0？，若存在，1PFQ1求点P的坐标，若不存在，说明理由；

（3）若直线l与交于不同两点A、B，且上存在一点M，满足OAOB4OM0 （其中O为坐标原点），求直线l的方程；

21. 正数数列{an}、{bn}满足：a1b1，且对一切k2，kN，ak是ak1与bk1的等

差中项，bk是ak1与bk1的等比中项； （1）若a22，b21，求a1、b1的值；

（2）求证：{an}是等差数列的充要条件是an为常数数列；

（3）记cn|anbn|，当n2，nN，指出c2cn与c1的大小关系并说明理由；

参考答案

一. 填空题 1. 2 2. 8. 

二. 选择题

13. C 14. D 15. C 16. C

三. 解答题 17.（1）arctan18.（1）[0,9 3. 2 4. 2 5. 160 6. 7. 0m1 243 9. 4 10. 40320 11. [0,1) 12. [3,2] 233；（2）； 423233]；（2）； 241519.（1）f(x)x，g(x)x；

44（2）对A投资3.75万元，对B投资6.25万元，可获得最大利润20.（1）2；（2）不存在；（3）x2y2； 21.（1）a123，b123；（2）略；（3）c2

65万元； 16cnc1；