一种改进的林火蔓延模型及其实现

第３５卷第２期　２０１２年２月　测绘与空间地理信息　ＧＥＯＭＡＴＩＣＳ＆ＳＰＡＴＩＡＬ　ｌＮＦｏＲＭＡＴｌｏＮ　ＴＥＣＨＮＯｍＧＹ　Ｖｏ１．３５，Ｎｏ．２　Ｆｅｂ．，２０１２　一种改进的林火蔓延模型及其实现　张菲菲，解新路　（汕头大学土木工程系。广东汕头５１５０６３）　摘一要：为了研究林火蔓延的动态模拟问题，结合元胞自动机原理，对现有的林火蔓延数学模型进行改进，提出　种新的模拟林火蔓延模型。该模型充分表达了可燃物类型、温度、湿度、坡度、风速和风向等林火蔓延影响因　子在元胞空间中的作用形式，通过求解出燃烧元胞向摩尔（Ｍｏｏｒｅ）型邻域中八个方向元胞的林火蔓延速度，来确　定元胞状态演变规则函数。最后，利用地理信息系统二次开发技术将该模型表达成计算机算法，实现了不同条　件下的林火行为的仿真模拟。　关键词：林火蔓延速度；元胞自动机；模拟　中图分类号：Ｐ２０８；￥７８２．３９　文献标识码：Ｂ　文章编号：１６７２—５８６７（２０１２）０２—００５０—０４　Ａｎ　Ｉｍｐｒｏｖｅｄ　Ｆｏｒｅｓｔ　Ｆｉｒｅ　Ｓｐｒｅａｄ　Ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　Ｉｔｓ　Ｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎ　ＺＨＡＮＧ　Ｆｅｉ—ｆｅｉ，ＸＩＥ　Ｘｉｎ—ｌｕ　（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｃｉｖｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｈａｎＷｕ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｔｏｕ　５１５０６３，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ　ｓｔｕｄｙ　ｉｎｔｅｇｒａｔｅｓ　ｔｈｅ　ｅｘｉｓｔｅｄ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ｃｅｌｌｕｌａｒ　ａｕｔｏｍａｔａ　ｔｏ　ｄｅｖｅｌｏｐ　ａ　ｎｅｗ　ｆｉｒｅ　ｂｅｈａｖｉｏｒ　ｍｏｄｅ１．Ｔｈｅ　ｄｅｖｅｌ—　ｏｐｅｄ　ｍｏｄｅｌ　ｅｘｐｒｅｓｓｅｓ　ｔｈｅ　ｍａｉｎ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｐｅｒｆｏｒｍｉｎｇ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｃｅｌｌｕｌａｒ　ｓｐａｃｅ，ｓｕｃｈ　ａｓ　ｆｏｒｅｓｔ　ｆｕｅｌ，ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ，ｈｕｍｉｄｉｔｙ，ｓｌｏｐｅ，ｗｉｎｄ　ｓｐｅｅｄ　ａｎｄ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ，ｅｔｃ．Ａｎｄ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｍｏｄｅｌ　ｔｈｅ　ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒａｔｅ　ｏｆ　ｉｆｒｅ　ｓｐｒｅａｄ　ｔｏ　ｅｉｇｈｔ　ｎｅｉｇｈｂｏｒｉｎｇ　ｃｅｌｌｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　Ｍｏｏｒｅ　ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ　ａｒｅ　ｄｅｄｕｃｅｄ，ＳＯ　ｔｈｅ　ｒｕｌｅｓ　ｔｈａｔ　ｕｐｄａｔｅ　ｔｈｅ　ｃｅｉｌｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｌａｔｔｉｃｅ　ａｒｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ，Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｅｘｐｒｅｓｓｅｄ　ａｓ　ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｓｅｃｏｎｄａｒｙ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｏｆ　ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍ，ｔｏ　ｒｅａｌｉｚｅ　ｆｉｒｅ　ｂｅｈａｖｉｏｒ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ　ｗｈｉｃｈ　ａｒｅ　ｕｎｄｅｒ　ｔｈｅ　ｄｉｆｅｒｅｎｔ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｆｏｒｅｓｔ　ｆｉｒｅ　ｓｐｒｅａｄｉｎｇ　ｓｐｅｅｄ；ｃｅｌｌｕｌａｒ　ａｕｔｏｍａｔａ；ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　０引　言　林火燃烧是一个十分复杂的过程，影响林火蔓延的　自然因素很多，如地形、植被、气象因素等。初期为了描　述林火燃烧过程，人们用数学模型来模拟林火蔓延过程。　但是这些数学模型是静态的、非直观的，它无法反映林火　蔓延的动态变化和空间特征。元胞自动机（Ｃｅｌｌｕｌａｒ　Ａｕ—　因此，本文深人分析了王正非模型和元胞自动机的　特点，对王正非模型进行改进，求解出单个元胞向周围八　个方向蔓延的速度，并制定了相应的元胞状态转换规则　函数，最后将此过程转化成算法语言，在计算机上模拟林　火蔓延的过程。　１林火元胞自动机模型基础　ＣＡ最基本的组成单位包括元胞、状态、邻域和规则　四个部分。目前的研究工作多集中在１维和２维元胞自　动机上，本文采用２维元胞自动机，它类似一张２维的规　则格网，其中的每个格网就是一个元胞，每一个元胞每一　ｔｏｍａｔａ，ＣＡ）是一种时间、空间、状态都离散，空间相互作用　和时间因果关系都为局部的网格动力学模型，具有模拟　复杂系统时空演化过程的能力。在国内，部分学者主要　是借鉴国外的方法，尝试将我国的王正非模型与元胞自　动机相结合对林火蔓延进行模拟，虽取得了一定的效果，　但是并未深入挖掘王正非模型与元胞自动机各自的特　时刻都有自己的状态，元胞状态的转变要依靠转换规则，　而转换规则就是利用该元胞及其邻域元胞的当前状态确　定下一时刻该元胞状态的动力学函数　，在模拟过程中　根据转换规则动态迭代计算邻域的变化。　征，以便使两者能够紧密结合，从而更精确地模拟林火的　蔓延行为。　收稿日期：２０１１—０４—２０　基金项目：广东省自然科学基金项目（１０１５１５０３１０１００００２６）资助　作者简介：张菲菲（１９８５一），女，浙泊泰顺人，减灾防灾与防护工程专业硕士研究生，主要研究方向为基于ＧＩＳ的防灾减灾工程。　第２期　菲　等：一种改进的林火蔓延模型及其实现　５１　１．１　元胞的邻域　在ＣＡ中，规则是定义在空Ｍ局部范围内的，即一个　蔓延速度；　是可燃物配置格局更正系数；Ｋ　是风速调整　系数，　地形坡度调整系数。　是风速，　是坡度，０为上　坡方向沿顺时针方向旋转与风方向重合时所形成的　角度。　元胞下一时刻的状态决定于本身状态和它的邻域元胞的　状态。因而，在指定规则之前，必须定义一定的邻居，明　确哪些元胞属于该元胞的邻居。本模型采用Ｍｏｏｒｅ型　邻居。　在Ｍｏｏｒｅ型邻居中　一个　胞的Ｊ：、卜、　、右４个相　邻元胞（ａｄｊａｃｅｎｔ　ｎｅｉｇｈｂｏｒ　ｃｅｌｌｓ）加Ｌ对角线方向上的４个　次相邻元胞（ｄｉａｇｏｎａｌ　ｎｅｉｇｈｂｏｒ　ｃｅｌｌｓ）为该元胞的邻居。如　图１所示，邻胞即与中心元胞（ｉ，Ｊ）有公共边的元胞，分别　用（ｉ一１√），（ｉ＋１，　），（ｉ√一１），（ｉ，　十１）表示　．次邻元胞　即位于对角线方向Ｊ：的４个位　，分别Ｈｊ（ｉ一１，　一１），（ｉ　—ｌ√＋１），（ｉ＋ｌ，．　—１），（ｉ＋１，．　十１）表示　、　Ｉ‘　ｉ—ｌ，，　左　，．，一　ｌ、　图１　Ｍｏｏｒｅ型邻域　Ｆｉｇ．１　Ｍｏｏｒｅ　ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ　１．２元胞的状态　ｔ时刻元胞（ｉ　）的状态定义为　：　元胞（ｉ，　）已经燃烧的面积　，¨　“　一　整个元胞（ｉ，　）的面积　的取值范罔是：０≤　≤】．、如果　＝０，表示在　时　刻元胞（ｉ√）未燃烧；Ｏ＜Ａ：，＜１表示在ｔ时刻元胞（ｉ，　）部　分燃烧；　＝１表示在ｔ时刻兀胞（ｉ，　）完全燃烧，本模型　假设只有完全燃烧的元胞才对邻域元胞进行火蔓延。　在此基础上，可以根据实际情况增加相应的状态表　达。如在进行机上模拟实验时，由于模拟需要，当Ａ：　＝１　后的ｔ＋１时刻开始可以置元胞的状态为２，表示该元胞已　经燃烧结束，从ｔ＋１时刻开始向周围的元胞蔓延；另外我　们可以置邻域元胞已经完全燃烧的元胞状态为３，表示该　元胞已经熄灭。　１．３现有的林火蔓延速度模型　影响林火蔓延速度的因素主要　气象　素、地形因　素及可燃物类型。气象因素主要考虑温度、湿度、风速和　风向的影响；地形因素主要考虑林区的坡度影响；可燃物　是林火燃烧的物质基础，它包括植被和一些障碍物如河　流、岩石、公路等。林火蔓延速度数学模型是由这些自然　因素表达而成的定量关系式，如王正非和毛贤敏林火蔓　延速度模型的基本公式　：　＝Ｒｏ　。　”　ｕ　ｃ　”　“…　¨　（２）　其中：风为不考虑风速、坡度影响的情况Ｆ，林火的自然　２改进的林火蔓延速度模型　首先假设在平坦、无风、均质的地面上，这时所有元　胞的火蔓延速度都是一样的，＿一　结合王正非林火蔓延模型，　得火的初始蔓延速度回归式　：　Ｒｏ＝ａＴ＋ｃ＾一Ｄ　（３）　式中：　为不考虑可燃物类型、风速、坡度影响的情况下，　林火的自然蔓延速度；Ｔ为当日实时气温（℃）；ｈ为日最　小相对湿度（％）；０，ｃ为系数，分别为０．０３和０．０５；Ｄ为　常数０．３。　２．１　元胞空间中　的表示　在元胞空间中，对于八个邻域元胞中的任何一个元　胞（ｋ，ｚ）都有各自的相对于中心燃烧元胞的（　）¨值，也　都有一个各自的坡度值（ｔａｎｇｏ）¨。因此，邻域元胞（ｋ，ｆ）　相对于中心燃烧元胞（ｉ，　）的　可以表示为如（４）式或　（５）式。如果元胞（　，Ｚ）是元胞（　，Ｊ．）的邻胞用（４）式；如果　元胞（ｋ，ｚ）是元胞（　√）的次邻胞用（５）式：　：ｅ３・５３３（ｔａ　ｌ　：ｅ３　（一１）　Ｉ　ｆ＿　（４）　ａ　’：ｅ”　（帅∽：ｅⅢ　（＿Ｊ］　ｌ　√；　２口　（５）　其中，　　。和　表示邻域元胞（ｋ，ｚ）和燃烧元胞（　，　）中心　位置的高度值，即假设在一个元胞内高度值都是相同的，　等于元胞中心点的高度。ａ指的是元胞的边长大小，√　。　代表元胞的对角线长度。因为负数不能进行非整数的幂　运算，所以将（ｔａｎ　）　表示成（一１）。Ｉ　形式。　ａ　Ｌ　Ｌ　当　＞０时，Ｇ值为Ｏ，表示上坡对蔓延速度的增强　“　Ｌ　Ｌ　作用；当　时，Ｇ值为Ｉ，表示下坡对蔓延速度的抑　制作用。　２．２元胞空间中　．的表示　在王正非一毛贤敏模型中　＝ｅ　舯　，它表示了风方　向上的　与风速　的关系。在元胞空间中共有八个方向　的邻域元胞，因此我们需要推导出８个元胞所对应的　值。如图２所示，　，——…　，０ｅ，ＯＤ，Ｄ应，０户，０ｅ，０疗为中心　。。—…———＿’・——’　燃烧元胞（　，　）向周围八个方向元胞蔓延的速度方向；　Ｄ　，０　，０　，０　表示４个象限中的任意风向。　令０雪作顺时针方向旋转，与风向重合时，所旋转的角　度等于０。首先讨论风速　在Ｏ雪方向的投影值，设定风方　向为０　，则投影值为　ｃｏｓ　；对于Ｄ　，投影值的夹角余　弦是一ｃｏｓ（１８０。一０）ｏｖ；，夹角余弦为一ｃｏｓ（０—１８０。）；　０　，夹角余弦为ＣＯＳ（３５０。一０），这４种情况下投影值均　为　ｃｏｓ　０。同理，推导得任意方向的风速　在　，０　，　５２　测绘与空间地理信息　２０１２年　－　　：Ｖ　Ｖ４　ｌ　１　ｉ－｝√ｌ　！　１　一、　ｌ，＿　ｔ＿　Ｉ　．．．　Ｄ　　ｒ，／　“　ｉ　件　Ｊ　Ｊ＋Ｉ　１　＼Ｖ２　Ｖ３，　、▲　１　ｒ　ｊ　▲　图２风的投影　Ｆｉｇ．２　Ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｗｉｎｄ　，　，　，　，　的投影值分别为Ｖ　。　（３１５。一　），Ｖ　ｃｏｓ（　一４５。），Ｖ　ＣＯＳ（　一９Ｏ。），Ｖ　ＣＯＳ（　一１３５。），Ｖ　ＣＯＳ（　＋　９０。），Ｖ　ＣＯＳ（２２５。一　），Ｖ　ＣＯＳ（０＋９０ｏ）。由此可得中心完　全燃烧元胞向周围８个元胞的蔓延速度，如向左下角（Ｄｅ　方向）元胞的蔓延速度可以表示为：　Ｒ川ｌ＝Ｒ０Ｋｓ　＝Ｒｏ　ｅｘｐ　Ｕ０．１７８　３ｖｏｍ（　］ｅｘｐ３．５３３（－ｌ　ｆＬ　（６）　３转换规则函数的确定　元胞（　）在ｔ＋１时刻的燃烧状态是由其邻域元胞在　ｔ时刻向其蔓延的速度　，和元胞（　√）在ｔ时刻的燃烧　状态共同决定的　。　ＡｔｉＪ￣ｌ＝，（Ａｔ　Ｊ，Ｒ：一１Ｊ—ｌ，　：一１　，Ｒ：一ｌ　ｌ，Ｒ：Ｊ一１，　Ｒ：　，　：＋。Ｊ一，，尺：＋－Ｊ，ＲＩ＋　Ｊ＋　）　（７）　ｔ时刻未燃烧或者已经燃烧过的元胞的戤＿　＝０，因此　它们对ｔ＋１时刻元胞（ｉ，＿『）的状态没有影响；只有完全燃　烧的元胞才会有向各个方向蔓延的速度。　图３描绘了火从左边的完全燃烧的邻胞（ｉ，＿『一１）蔓　延到元胞（ｉ√）情形，它对元胞（　，Ｊ）的蔓延速度为　『－ｌ，　那么在　时间内，由于邻胞（　Ｊ一１）的贡献，元胞（ｉ，　）的　燃烧面积为　：』．　．Ａｔ，燃烧面积比率为型　：　壁如　。图４描绘了火从左下角的完全燃烧的次邻胞　（ｉ＋１√一１）蔓延到元胞（ｉ，　）情景，它对元胞（ｉ√）的蔓延　速度为　＋．　．，那么在　时间内，由于次邻胞（ｉ＋１，Ｊ一　１）的贡献，元胞的（　，．，）的燃烧面积为　，燃烧　面积比率为　。同理，如果另外６个元胞中也　有完全燃烧的，按照类似的方法计算其对元胞（　，　）贡献　的燃烧面积。　如果尺：．　表示ｔ时刻火从元胞（ｋ，ｚ）蔓延到元胞（ｉ，＿『）　的速度，那么在Ａｔ时间后，更新元胞状态的转换规则函数　可以表示为如下形式：　：　＋　墨　■ｒ　图３邻域元胞的火蔓延　Ｆｉｇ．３　Ｆｉｒｅ　ｓｐｒｅａｄ（ａｄｊａｃｅｎｔ　ｎｅｉｇｈｂｏｒ　ｃｅｌｌｓ）　图４次邻域元胞的蔓延　Ｆｉｇ．４　Ｆｉｒｅ　ｓｐｒａｅｄ（ｄｉａｇｏｎａｌ　ｎｅｉｇｈｂｏｒ　ｃｅｌｌｓ）　．Ｌ　！墨　＝！　＝　：±　＝　』！１　２：±！　！！　＝！：±　堡　：！　！１　２：　垒１　２ａ　（８）　如果Ａ：　＜１，那么元胞（　，　）中的燃料部分燃烧，元胞（ｉ，　）不向其周围的元胞进行火蔓延即　：　＝０；如果　’≥　１，那么元胞完全燃烧，开始向周围８个元胞火蔓延。　对于时间步长　的确定，要求在一个时间步长内火　蔓延不会超过一个元胞的边长，一般地，小步长将提供更　真实的结果。　４模拟结果　本文选择Ｖｉｓｕａｌ　Ｃ＃和ＡｒｅＥｎｇｉｎｅ二次开发包为开发　平台，将所设计的林火蔓延模型表达成计算机可识别的　语言，分四种情况来实现林火的蔓延模拟。　１）均质、无风、平坦　在均质、无风、无坡度的情况下，火场的蔓延形状应　该为圆形。这是对所提出模型的第一个验证实验，如图５　所示，模拟所得的火场形状几乎为圆形，由于是正方形元　胞格子，火场边缘并不光滑而呈锯齿状，黄色标识的元胞　表示着火点元胞，红色标识的元胞表示已燃烧的元胞。　２）有风、平坦　假设火灾发生在地形平坦、材质均匀的森林区域，风　为东南风，即０为３１５。。在这种条件下，本模型模拟出的　火场形状如图６所示。由图可以看出，由于风的影响，导　致火势向顺风方向蔓延的速度最快，逆风方向蔓延的速　度最慢。　３）无风、不平坦　选取某真实山地ＤＥＭ为实验区，如图７（ａ）所示，元　胞的灰度深浅代表高程的大小，灰度越暗表示高程越低，