中测试试题（含解析）
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1. 在如图所示一组数据的茎叶图中,有一个数字被污染后而模糊不清,但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为61,则被污染的数字为( )
A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 【答案】C
则该组数据的中位数为， 极差为48-20=28， ∴(
)+28=61，
解得x=2；
则被污染的数字为2. 本题选择C选项.
2. 如图所示的程序框图,运行程序后,输出的结果等于( )
A. 5 B. 6 C. 4 D. 3
【答案】D
【解析】第一次执行循环体后,S=1,a=，满足继续循环的条件，n=2； 第二次执行循环体后,S=,a=，满足继续循环的条件，n=3； 第三次执行循环体后,S=,a=，不满足继续循环的条件， 故输出的n值为3， 本题选择D选项.
点睛：(1)解决程序框图问题要注意的三个常用变量 ①计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1. ②累加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i； ③累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i.
(2)使用循环结构寻数时，要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数．尤其是统计数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别．
3. 设样本x1,x2,…,x10数据的平均值和方差分别为3和5,若yi=xi+a(a为非零实数,i=1,2,…,10),则y1,y2,…,y10的均值和方差分别为( ) A. 3，5 B. 3+a，5 C. 3+a，5+a D. 3，5+a 【答案】B
【解析】根据题意,样本x1,x2,…,x10数据的平均值和方差分别为3和5， 则有=(x1+x2+…+x10)=3，
S2x=[(x1-3)2+(x2-3)2+…+(x10-3)2]=5，
对于yi=xi+a；
则有=(x1+a+x2+a+…+x10+a)=(x1+x2+…+x10+10a)=3+a，
S2y=[(y1-3-a)2+(y2-3-a)2+…+(y10-3-a)2]=5，
本题选择B选项.
4. ①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学
生进行调查；
②一次数学月考中，某班有10人在100分以上，32人在90∼100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；
③运动会工作人员为参加4×100m接力赛的6支队伍安排跑道。 就这三件事,恰当的抽样方法分别为（ ） A. 分层抽样、分层抽样、简单随机抽样 B. 系统抽样、系统抽样、简单随机抽样 C. 分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样 D. 系统抽样、分层抽样、简单随机抽样 【答案】D
【解析】①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查，此项调查的总体数目较多，而且差异不大，符合系统抽样的适用范围。 ②一次数学月考中，某班有10人在100分以上，32人在90∼100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况，此项抽查的总体数目较多，而且差异很大，符合分层抽样的适用范围。
③运动会工作人员为参加4×100m接力赛的6支队伍安排跑道，此项抽查，的总体个数不多，而且差异不大，符合简单随机抽样的适用范围。 本题选择D选项.
点睛：一是简单随机抽样(抽签法和随机数法)都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样．
二是三种抽样方法在抽样过程中每个个体被抽到的可能性都相等，
5. 某奶茶店的日销售收入y(单位：百元)与当天平均气温x(单位：℃)之间的关系如下： x y
通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程：=-x+2.8;但现在丢失了一个数据,该数据应为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 2
-2 5 -1 0 2 1 2 2 1 【答案】B
【解析】设该数据是a， =0，故=-x+2.8=2.8， ∴(5+a+2+2+1)=2.8， 解得：a=4， 本题选择B选项.
6. 从装有十个红球和十个白球的罐子里任取2球,下列情况中互斥而不对立的两个事件是( )
A. 至少有一个红球，至少有一个白球 B. 恰有一个红球，都是白球 C. 至少有一个红球，都是白球 D. 至多有一个红球，都是红球 【答案】B
【解析】由题意所有的基本事件可分为三类：两个红球，一红一白，两个白球。 易知A选项的事件不互斥；C，D两个选项中的事件为对立事件； 而B项中的事件一是互斥，同时还有“两个红球”的事件，故不对立。 故选B.
点睛：“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件.
7. 函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,
<φ<)的部分图象如图，则ω，φ的值分别是（ ）
A. ω=2，φ=
B. ω=2，φ=C. ω=4，φ=D. ω=4，φ= 【答案】A
【解析】由图像可得 -(
)=得：
函数f(x)=2sin(ωx+φ)的周期T=π， 又∵ω>0， ∴ω=2，
又由第一点坐标为(,0)， 故第一点向左平移量L=故φ=ωL=2×本题选择A选项.
8. 函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴间的距离是.若将函数f(x)图象向右平移个单位，得到函数g(x)的解析式为（ ） A. f(x)=sin(4x+) B. f(x)=sin(4x-) C. f(x)=sin(2x+) D. f(x)=sin2x 【答案】C
【解析】由题意可得函数的周期为π，即=π，ω=2，故函数为f(x)=sin(2x+). 将函数f(x)图象向右平移个单位，得到函数g(x)的解析式为g(x)=sin[2(x-)+]=sin（2x+）， 本题选择C选项.
=
，
9. 化简
的结果是( )
A. sin4+cos4 B. sin4-cos4 C. cos4-sin4 D. -sin4-cos4 【答案】C 【解析】
=
=|sin4-cos4|.
∵<，∴由三角函数线易知cos4>sin4. ∴
=cos4-sin4.
本题选择C选项.
10. 已知sinα-cosα=
,则
+
的值为( )
A. -4 B. 4 C. -8 D. 8 【答案】C 【解析】试题分析：
两边平方得
，
考点：同角间的三角函数关系
11. 圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为( ) A. B. C. D. 1
【答案】C
【解析】
如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形， 则线AB所对的圆心角∠AOB=，
∴AM=r,AB=∴l=
r，
r，由弧长公式 l=|α|r，
=
.
得,α==
本题选择C选项.
12. 已知函数f(x)＝|sin(2x－)|，下面说法正确的是( ) A. 函数的周期为
B. 函数图像的一条对称轴方程为x＝ C. 函数在区间［，］上为减函数 D. 函数是偶函数 【答案】B
【解析】函数y=|sin(2x－)|，因为函数初相不是0，所以函数的周期为，A不正确； 把x=代入函数的表达式，函数取得最大值1，所以B正确； 函数在［，］上有增有减，所以C不正确；
函数当x=0时函数没有取得最值，显然不是偶函数，D不正确； 本题选择B选项.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 已知某高中共有2400人，其中高一年级600人，现对该高中全体学生利用分层抽样的方法进行一项调查，需要从高一年级抽取30人，则全校应一共抽取___人。 【答案】120.
【解析】设全校应一共抽取n人,则用分层抽样的方法可得∴n=120.
，
故答案为：120.
14. 用秦九韶算法计算多项式f(x)=2x4-x3+3x2+7,在求x=2时对应的值时,v3的值为___. 【答案】18.
【解析】f(x)=2x-x+3x+7=(((2x-1)x+3)x)x+7， ∴v0=2,v1=2×2-1=3,v2=3×2+3=9,v3=9×2=18. 故答案为：18.
15. 若点P(sinα,tanα)在第三象限,则角α是第_____象限角 【答案】四
【解析】∵点P(sinα,tanα)在第三象限， ∴sinα<0，tanα>0. 则角α是第四象限角。 故答案为：四
16. 已知函数f(x)=sinx+5x,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a2)<0，则a的取值范围是___. 【答案】1 ，（1）计算： （2）计算： 4 3 2 【答案】(1)；(2)6.6. 【解析】试题分析： (1)首先用诱导公式化简三角函数式，然后结合同角三角函数将齐次式化为只含有正切的三角函数式求值即可； (2)利用齐次式的特点结合三角函数的性质可得(3) 试题解析： . （1）= 分子分母同时除以，得： 由带入得= 故的值为 （2）= 分子分母同时除以，得： 由带入得=6.6 故的值为6.6 点睛： (1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α可以知一求二． (2)关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子． 18. 设关于x的一元二次方程x+2ax+b=0． （1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率． （2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率． 【答案】(1)；(2). 【解析】试题分析：（1）由一元二次方程的判别式大于等于0得到方程 有实数根的充要条件为a≥b，用列举法求出a从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b从0，1，2三个数中任取的一个数的所有基本事件个数，查出满足a≥b的事件数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解；（2）由题意求出点（a，b）所构成的矩形面积，再由线性 2 2 规划知识求出满足a≥b的区域面积，由测度比是面积比求概率 试题解析：（1）设事件A表示x+2ax+b=0，有实数根，当a≥0，b≥0时，方程x+2ax+b=0有实数根的充要条件是（2a）-4b≥0得a≥b 基本事件有12个（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，事件A包含有9个基本事件（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）事件A发生的概率为P（A）=（2）实验的全部结果所构成的区域为 构成事件A的区域为 所求的概率为P= = 方程有实数根的概率P== 考点：几何概型；古典概型及其概率计算公式 19. 在遂宁市中央商务区的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黄色、2只白色的乒乓球(其体积,质地完全相同)，旁边立着一 块小黑板写道： 摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得统一颜色的3个球，摊主送个摸球者10元钱；若摸得非同一颜色的3个球。摸球者付给摊主2元钱。 (1)摸出的3个球中至少有1个白球的概率是多少? (2)假定一天中有100人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚 多少钱? 【答案】(1)；(2)2400元。 【解析】试题分析： (1)由题意列出所有可能的基本事件，然后结合古典概型公式可得摸出的3个球中至少有1个白球的概率是多少是； (2)由概率知识计算可得这个摊主一个月(按30天计)能赚2400元钱. 试题解析： (1)设黄球为A1，A2，A3 ；白球为B1，B2。 由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共10个： （A1，A2，A3），（A1，A2，B1），（A1，A2，B2），（A1，A3，B1），（A1，A3，B2） （A2，A3，B1），（A2，A3，B2），（A1，B1，B2），（A2，B1，B2），（A3，B1，B2） 摸出的3个球中至少有1个白球的事件中包含9个基本事件， ∴事件发生的概率为P= (2)设事件A={摸出的3个球为同一颜色}， 则P(A)= =0.1，假定一天中有100人次摸奖， 由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件A发生有10次，不发生90次。 则一天可赚90×2-10×10=80， 故这个摊主一个月(按30天计)可赚2400元。 点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数． (1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用. 20. 我国上是世界严重缺水的国家,城市缺水问题较为突出,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个合理的居民月用水量标准x(吨),用水量不超过x的部分按平价收费,超过x的部分按议价收费,为了了解全市民月用水量的分布情况,通过抽样,获得了100位居民某年的月用水量(单位：吨),将数据按照 [0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。 (Ⅰ)求直方图中a的值； (Ⅱ)已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； (Ⅲ)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由。 【答案】(Ⅰ)0.30.(Ⅱ)答案见解析；(Ⅲ)答案见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用频率分布直方图中的矩形面积的和为1求的值；（Ⅱ）首先计算月均用水量大于等于3吨的频率，80万乘以频率就是所求的人数；（Ⅲ）首先大体估计 的区间，再计算区间 的频率和为0.85时，求解的值. 试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图，可得 ， 解得 . （Ⅱ）由频率分布直方图可知，100位居民每人月用水量不低于3吨的人数为 ， 由以上样本频率分布，可以估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数为 . (Ⅲ) 前6组的频率之和为 ， 而前5组的频率之和为 由 ，解得 ， ， 因此，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准. 21. 设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线(1)求φ； (2)求函数y=f(x)的单调递增区间； (3)求函数y=f(x)在区间 上的值域。 【答案】(1)；(2)[kπ+,kπ+]，k∈z.(3)[-1,]. 【解析】试题分析： (1)由函数的对称轴可得 ； ， (2)结合函数的解析式可得函数的单调递增区间为(3)结合三角函数的性质可得函数的值域为[-1,]. 试题解析： (1)由于函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0)的图象的一条对称轴是直线x= ， 可得2×+φ=kπ+,求得φ=kπ+,k∈z,∴φ=. (2)令2kπ-⩽2x⩽2kπ+,k∈z,求得kπ+⩽x⩽kπ+， 可得函数y=f(x)的单调递增区间为[kπ+,kπ+]，k∈z. 由x∈[ 22. 已知函数f(x) =sinx+4sinx+1-a, 若关于x的方程 f(x) =0在R上恒有解, 求a的取值范围。 【答案】 2 ,],可得2x∈[,],sin(2x+φ)∈[-1,]. 【解析】试题分析： 换元后将原问题转化为二次函数在给定区间上求值域的问题可得a的取值范围是试题解析： 设t=sinx, . 所以则h(t)= = 单调递增， 令h(t)=0，则a=a= 在 所以当t=-1时，a取最小值-2 当t=1 时，a取最大值6 故a的取值范围为 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容