一．解答题（共
16小题）
C、D，点C的坐标为（﹣8，0），点A的
1．如图，直线y=kx+4与x轴、y轴分别交于点
坐标为（﹣6，0）．（1）求k的值和该直线的函数解析式；
（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点的面积S与x的函数关系式，并写出自变量
x的取值范围．
P运动过程中，试写出△OPA
2．如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=﹣2x+6，动点P（x，0）在OB上
运动（0＜x＜3），过点P作直线m与x轴垂直．（1）求点C的坐标，并回答当（3）当x为何值时，直线
x取何值时y1＞y2？
s，求出s与x之间函数关系式．
（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为
m平分△COB的面积？
3．如图，已知直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另已知直线y=kx+b（k≠0）
经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分．（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求（2）若△AOB被分成的两部分面积比为
k和b的值；1：5，求k和b的值．
4．已知：如图，直线的坐标为（6，0）．（1）求k的值；
y=kx+6与x轴y轴分别交于点E，F．点E的坐标为（8，0），点A
（2）若点P（x，y）是第一象限内的直线（3）探究：当P运动到什么位置时，
y=kx+6上的一个动点，当点
x的取值范围；
P运动过程中，试写
出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量
△OPA的面积为9，并说明理由．
5．如图，在平面直角坐标系中，直线l：分别交x轴，y轴于点A、B，将△AOB
绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′．（1）求直线A′B′的解析式；
（2）若直线A′B′与直线l相交于点C，求△A′BC的面积．
6．如图1，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点运动，直线MP扫过正方形所形成的面积为（1）当x=1时，求y的值；（2）就下列各种情况，求①0≤x≤4；②4＜x≤8
y与x之间的函数关系式：③8＜x≤12；
P自A点起，由A?B?C?D匀速
X，请解答下列问题：
Y，点P运动的路程为
（3）在给出的直角坐标系（图2）中，画出（2）中函数的图象．
7．已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=x+3的图象与x轴和y轴交于A、
B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′．（1）求直线A′B′的解析式；
（2）若直线A′B′与直线AB相交于点C，求S△A′BC：S△ABO的值．
8．为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费档次
每月用电量x（度）（2）小明家某月用电（3）求第二档每月电费（4）在每月用电量超过
y（元）与用电量第一档0＜x≤140 120度，需交电费y（元）与用电量230度时，每多用
x（度）间的函数关系式．第二档__________________
元；
m元，小刚家某月用
x（度）之间的函数关系式；1度电要比第二档多付电费
第三档_________
（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：
电290度，交电费153元，求m的值．
9．游泳池常需进行换水清洗，
3
图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程
3
“排水﹣﹣清洗﹣﹣
灌水”中水量y（m）与时间t（min）之间的函数关系式．（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量式；
（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？
y（m）与时间t（min）的函数解析
10．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发时间后按原速前往乙地．小明离家是他们离家的路程明骑车速度的
3倍．
y（km）与小明离家时间
0.5小时后到达甲地，游玩一段
1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图
x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小
（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；
（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早
10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．
11．某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．已知两处的费用分别为每吨元，yB元．
（1）请填写下表，并求出
C
A B 总计
240吨
260吨
（2）当x为何值时，A村的运费较少？
（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．
x吨
yA，yB与x之间的函数关系式；
D
总计200吨300吨500吨
C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D
25元和32
yA
x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为
40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨
元．设从A村运往C仓库的香梨为
12．一辆警车在高速公路的加满油后，油箱内的余油量线l上的一部分．
A处加满油，以每小时y（升）与行驶时间
60千米的速度匀速行驶．已知警车一次
x（小时）的函数关系的图象如图所示的直
（1）求直线l的函数关系式；（2）如果警车要回到
A处，且要求警车中的余油量不能少于
10升，那么警车可以行驶到
离A处的最远距离是多少？
13．黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．
渔船向渔政部门报告，下图是渔政船及渔船与港口的距t的函数关系式．
捕
捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．离s和渔船离开港口的时间（1）直接写出渔船离港口的距离
s和它离开港口的时间
并立即
t之间的函数图象．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）
（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离．
（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距里？
30海
14．某私营服装厂根据入和所需工时如下表：服装名称工时/件
收入（百元）/件设每周制作西服
3 西服
2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按
60件．已知每件服装的收
120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共
休闲服
衬衣
360件，且衬衣至少
2 1
x，y的代数式表示衬衣的件数
z．
x件，休闲服y件，衬衣z件．
（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有（2）求y与x之间的函数关系式．
（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？
15．某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共配件种类
每人可加工配件的数量（个）每个配件获利（元）
（1）设加工甲种配件的人数为出每种安排方案．
（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（（2）如果加工每种配件的人数均不少于
甲16 6
x，加工乙种配件的人数为
乙12 8
240个．厂方计划由
丙10 5
20个
工人一天内加工完成，并要求每人只加工一种配件．根据下表提供的信息，解答下列问题：
y，求y与x之间的函数关系式．
3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并写
2）中哪种方案？并求出最大利润值．
16．我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题：
（1）设装运A种物资的车辆数为
x，装运B种物资的车辆数为
y．求y与x的函数关系式；
4辆，那么车
（2）如果装运A种物资的车辆数不少于辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少总运费．物资种类
每辆汽车运载量（吨）每吨所需运费（元
A 12 /吨）240
B 10 320
C 8 200
5辆，装运B种物资的车辆数不少于
参考答案与试题解析
一．解答题（共1．如图，直线
16小题）
y=kx+4与x轴、y轴分别交于点
C、D，点C的坐标为（﹣8，0），点A的
坐标为（﹣6，0）．
（1）求k的值和该直线的函数解析式；
（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点的面积S与x的函数关系式，并写出自变量
x的取值范围．
P运动过程中，试写出
△OPA
考点：一次函数综合题。专题：动点型。
分析：（1）直接把C、D两点坐标用待定系数法可以确定
（2）如下图，过
k的值和该直线的函数解析式；
P作PM⊥OC于M，则△OPA的面积S=OA?PM，而OA已知，
S与x的函数关系式．
PM=y，然后用x表示y，这样就可以求出
解答：解：（1）∵C（﹣8，0），∴0=﹣8k+4，
∴k=，∴y=x+4．
（2）过P作PM⊥OC于M，则：S=OA?PM=×6×y=3y=3×（∴S=x+12，
∵P在第二象限内的直线上的一个动点，∴﹣8＜x＜0．
），
点评：此题这样考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，
数的图象结合起来了，有一定的综合性．
也把求三角形的面积和一次函
2．如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=﹣2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0＜x＜3），过点P作直线m与x轴垂直．（1）求点C的坐标，并回答当（3）当x为何值时，直线
x取何值时y1＞y2？
s，求出s与x之间函数关系式．
（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为
m平分△COB的面积？
考点：一次函数综合题。专题：分类讨论。
分析：（1）由于C是直线OC、BC的交点，根据它们的解析式即可求出坐标，然后根据图
象和交点坐标可以求出当（2）此小题有两种情况：0）在OB上运动，所以
x取何值时y1＞y2；
①当0＜x≤2，此时直线m左侧部分是△PQO，由于P（x，PQ，OP都可以用x表示，所以s与x之间函数关系式即可
OPQC，可以先求出右边的
△PQB
△PQO的面积可以和①一样的方法求出；x为何值时，直线
m平分△COB的面积．
求出；②当2＜x＜3，此时直线m左侧部分是四边形的面积，然后即可求出左边的面积，而（3）利用（2）中的解析式即可求出
解答：解：（1）依题意得
解方程组
，
得，
∴C点坐标为（2，2）；根据图示知，当
x＞2时，y1＞y2；
（2）如图，过C作CD⊥x轴于点D，则D（2，0），
∵直线y2=﹣2x+6与x轴交于B点，∴B（3，0），
①当0＜x≤2，此时直线m左侧部分是△PQO，∵P（x，0），∴OP=x，
而Q在直线y1=x上，∴OQ=x，
∴s=x（0＜x≤2）；
2
②当2＜x＜3，此时直线m左侧部分是四边形∵P（x，0），∴OP=x，∴PB=3﹣x，
而Q在直线y2=﹣2x+6上，∴PQ=﹣2x+6，∴S=S△BOC﹣S△PBQ==﹣x+6x﹣6（2＜x＜3）；（3）直线m平分△AOB的面积，则点P只能在线段OD，即0＜x＜2．又△COB的面积等于3，故x=3×，解之得x=∴当x=
．
时，直线m平分△COB的面积．
22
OPQC，
点评：此题主要考查平面直角坐标系中图形的面积的求法．
渗透运动的观点是中考中经常出现的问题．
解答此题的关键是根据一次函数
的特点，分别求出各点的坐标再计算．本题是函数与三角形相结合的问题，在图形中
3．如图，已知直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另已知直线y=kx+b（k≠0）
经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分．（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求（2）若△AOB被分成的两部分面积比为
k和b的值；1：5，求k和b的值．
考点：一次函数综合题。专题：综合题。
分析：（1）△AOB被分成的两部分面积相等，那么被分成的两部分都应该是三角形
的面积的一半，那么直线式可得出，直线的函数式．
（2）若△AOB被分成的两部分面积比为积就应该是大三角形面积的
1：5，那么被分成的两部分中小三角形的面
C点，那么小三角形的底边是大三角形OA的，即直线经过的这点的纵坐标应
y=kx+b（k≠0）必过B点，因此根据
AOB
B，C两点的函数关系
，已知了直线过
的OB边的一半，那么小三角形的高应该是该是
．那么这点应该在
y轴和AB上，可分这两种情况进行计算，运用待定系数法
求函数的解析式．
解答：解：（1）由题意知：直线
，
解得k=﹣2，b=2；
y=kx+b（k≠0）必过B点，因此根据
B，C点的坐标可知：
（2）∵S△AOB=×2×2=2，∵△AOB被分成的两部分面积比为点的纵坐标就应该是：
2×2×=，
1：5，那么直线y=kx+b（k≠0）与y轴或AB交
当y=kx+b（k≠0）与直线y=﹣x+2相交时：
当y=时，直线y=﹣x+2与y=kx+b（k≠0）的交点的横坐标就应该是﹣∴x=，即交点的坐标为（
，），
x+2=，
又根据C点的坐标为（1，0），可得：
，
∴，
（0，），又有C点的坐标（1，
当y=kx+b（k≠0）与y轴相交时，交点的坐标就应该是0），可得：
，
∴，
因此：k=2，b=﹣2或k=﹣，b=．
点评：本题的关键是弄清楚三角形
AOB被分成两部分的面积比不同时，所求直线与
y轴和
已知直线的交点的纵坐标是多少．
4．已知：如图，直线
的坐标为（6，0）．（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是第一象限内的直线（3）探究：当P运动到什么位置时，
y=kx+6上的一个动点，当点
x的取值范围；
P运动过程中，试写
出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量
y=kx+6与x轴y轴分别交于点
E，F．点E的坐标为（8，0），点A
△OPA的面积为9，并说明理由．
考点：一次函数综合题。专题：动点型。
分析：（1）直接把E的坐标为（8，0）代入y=kx+6就可以求出k的值；（2）根据三角形的
面积公式S△OPA=
，然后把y转换成x，△OPA的面积S与x的函数关系式就
x，然后确定P
可以求出了；（3）直接把S=9代入（2）中的解析式里．就可以求出的坐标．
解答：解：（1）把点E（8，0）代入y=kx+6，
得8k+6=0，解得，k=
；
（2）∵点P（x，y）在第一象限内的直线∴点P的坐标为（x，
x+6）且x＞0，
y=x+6上x+6＞0
过点P作PD⊥x轴于点D，则△OPA的面积=OA×PD 即∴
（0＜x＜8）；
（3）由S=9得，把x=4代入y=
，解得x=4，
x+6，得y=
×4+6=3
这时，P有坐标为（4，3）；
即当P运动到点（4，3）这个位置时，△OPA的面积为9．
点评：此题这样考查一次函数的图象的性质，还有三角形的面积公式，把求三角形的面积和
一次函数的图象结合起来，综合性比较强．
5．（2010?乌鲁木齐）如图，在平面直角坐标系中，直线l：分别交x轴，y轴于
点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′．（1）求直线A′B′的解析式；
（2）若直线A′B′与直线l相交于点C，求△A′BC的面积．
考点：一次函数综合题。专题：综合题。
分析：（1）由直线l的函数解析式求得
直线A'B'的解析式；
（2）联立两直线的解析式，求出
解答：
解：（1）由直线l：y=﹣
C点坐标，再计算出
△A'BC的面积．
A、B两点坐标，旋转后找出
A'、B'两点坐标，计算
分别交x轴，y轴于点A、B．
可知：A（3，0），B（0，4）；
∵△AOB绕点O顺时针旋转90°而得到△A′OB′，∴△AOB≌△A′OB′，故A′（0，﹣3），B′（4，0）．设直线A′B′的解析式为y=kx+b（k≠0，k，b为常数）
∴有解之得：
∴直线A′B′的解析式为y=
（2）由题意得：，
解之得：，
∴C（，﹣），
又A′B=7，∴S△A′CB=
．
点评：本题考查了一次函数点的坐标的求法及两直线交点的求法．
6．（2007?益阳）如图1，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自A点起，由A?B?C?D匀速运动，直线MP扫过正方形所形成的面积为（1）当x=1时，求y的值；（2）就下列各种情况，求①0≤x≤4；②4＜x≤8
y与x之间的函数关系式：③8＜x≤12；
2）中，画出（2）中函数的图象．
Y，点P运动的路程为
X，请解答下列问题：
（3）在给出的直角坐标系（图
考点：一次函数综合题。专题：动点型。分析：
（1）直接根据三角形的面积公式可得
y=AM?AP=1；
Rt△MAP，其面
（2）①当0≤x≤4时，AP=x，直线MP扫过正方形所形成的图形为积为：y1=AM?AP=×2×x=x；
②当4＜x≤8时，BP=x﹣4，直线MP扫过正方形所形成的图形为梯形积为：y2=（AM+PC）?AB=
[2+（x﹣4）]×4=2x﹣4；
MABP，其面
③当8＜x≤12时，DP=12﹣x．直线MP扫过正方形所形成的图形为五边形其面积为：y3=S
正方形
MABCP，
ABCD﹣SRt△MPD=x+4；
（3）分别描出点（4，4），（8，12），（12，16），连线即可．
解答：解：（1）由题意，x=1时，AP=1，
∴y=AM?AP=
×2×1=1；（2分）
（2）①当0≤x≤4时，点P由A→B在AB线段上运动，AP=x，直线MP扫过正方形所形成的图形为其面积为：y1=AM?AP=
Rt△MAP，
×2×x=x；（4分）
②当4＜x≤8时，点P由B→C在BC线段上运动，BP=x﹣4，直线MP扫过正方形所形成的图形为梯形
MABP，
[2+（x﹣4）]×4=2x﹣4；（6分）
其面积为：y2=（AM+BC）?AB=
③当8＜x≤12时，点P由C→D在CD线段上运动，DP=12﹣x．直线MP扫过正方形所形成的图形为五边形其面积为：y3=S正方形
MABCP，
2
ABCD﹣SRt△MPD=4﹣
MD?DP=16﹣×2×（12﹣x）=x+4；（9分）
（3）
．
点评：主要考查了函数和几何图形的综合运用．
解．
解题的关键是会灵活的运用函数图象的性质
和交点的意义求出相应的线段的长度或表示线段的长度，再结合具体图形的性质求
7．（2007?宜宾）已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=x+3的图象与x轴
和y轴交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′．（1）求直线A′B′的解析式；
（2）若直线A′B′与直线AB相交于点C，求S△A′BC：S△ABO的值．
考点：一次函数综合题。专题：代数几何综合题。分析：（1）依题意求出点
系数法求解析式；
（2）联立直线AB，直线A′B′的解析式求出点面积．
解答：
解：（1）根据y=x+3，解得点坐标∴OA′=OA=4，OB′=OB=3，∴A′（0，4），B′（3，0），设直线A′B′的解析式为y=kx+b，则
，解得
，
A（﹣4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，
C坐标，然后求出
S△A′BC，S△ABO的
A，B坐标，求出|OA|=4，|OB|=3，求出点A′，B′的坐标，用待定
∴直线A′B′的解析式为y=﹣+4；
（2）解方程组，
求得两直线交点坐标，得∴S△A′BC=1×∴
=
．
=
C（，），
，S△ABO=4×3×=6，
点评：本题考查的是一次函数的综合运用以及三角形面积计算，难度一般．
8．（2012?遵义）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费档次
每月用电量x（度）（2）小明家某月用电（3）求第二档每月电费
第一档0＜x≤140 120度，需交电费y（元）与用电量
54
y（元）与用电量
第二档140＜x≤230元；
x（度）之间的函数关系式；
x（度）间的函数关系式．
第三档x＞230
（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：
（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用
电290度，交电费153元，求m的值．
考点：一次函数的应用。
分析：（1）利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第
二档，第三档中
x的取值范围；
进而得出x=120
y=ax+c，将
（2）根据第一档范围是：0＜x≤140，利用图象上点的坐标得出解析式，时，求出y的值；（3）设第二档每月电费
y（元）与用电量
x（度）之间的函数关系式为：
m的值即可．
（140，63），（230，108）代入得出即可；（4）分别求出第二、三档每度电的费用，进而得出第二档：140＜x≤230，第三档x＞230；（2）根据第一档范围是：根据图象上点的坐标得出：故y=0.45x，
当x=120，y=0.45×120=54（元），故答案为：54；（3）设第二档每月电费
y（元）与用电量
x（度）之间的函数关系式为：
y=ax+c，
0＜x≤140，
设解析式为：y=kx，将（140，63）代入得出：k=
=0.45，
解答：解：（1）利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：
将（140，63），（230，108）代入得出：
，
解得：，
则第二档每月电费x≤230）；
y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：y=x﹣7（140＜
（4）根据图象可得出：用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元，故，108﹣63=45（元），230﹣140=90（度），45÷90=0.5（元），则第二档电费为∵小刚家某月用电
0.5元/度；
290度，交电费153元，
290﹣230=60（度），153﹣108=45（元），45÷60=0.75（元），m=0.75﹣0.5=0.25，答：m的值为0.25．
点评：此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，
确信息是解题关键．
9．（2012?岳阳）游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程
3
﹣﹣清洗﹣﹣灌水”中水量y（m）与时间t（min）之间的函数关系式．（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量式；
（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？
3
利用图象获取正
“排水
y（m）与时间t（min）的函数解析
考点：一次函数的应用。
分析：（1）根据图象上点的坐标利用待定系数法分别得出排水阶段解析式，以及清洗阶段：
y=0和灌水阶段解析式即可；
（2）根据（1）中所求解析式，即可得出图象与
解答：解：（1）排水阶段：设解析式为：
y=kt+b，
图象经过（0，1500），（25，1000），则：
，
解得：
，
y=﹣20t+1500（0＜t＜75）；y=at+c，
x轴交点坐标，即可得出答案．
故排水阶段解析式为：灌水阶段：设解析式为：
清洗阶段：y=0（75≤t＜95），
图象经过（195，1000），（95，0），则：
，
解得：
，
y=10t﹣950（95≤t≤245）；
y=﹣20t+1500；
灌水阶段解析式为：
（2）∵排水阶段解析式为：∴y=0时，0=﹣20t+1500，解得：t=75，
则排水时间为75分钟，
1500（m），
3
清洗时间为：95﹣75=20（分钟），∵根据图象可以得出游泳池蓄水量为∴1500=10t﹣950，解得：t=245，故灌水所用时间为：
245﹣95=150（分钟）．
x轴交点坐标求法，根据图
点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及图象与
象得出正确信息是解题关键．
10．（2012?义乌市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家前往乙地，如图是他们离家的路程驾车的速度是小明骑车速度的
3倍．
y（km）与小明离家时间
0.5小时后到达
1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线
x（h）的函数图象．已知妈妈
（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；
（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早
10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．
考点：一次函数的应用。
分析：（1）用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是
（2）求得线段BC所在直线的解析式和得北妈妈追上的时间．
（3）设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为钟列出有关
解答：
n的方程，求得
n值即可．
n（km），根据妈妈比小明早到
10分
1﹣0.5=0.5小时．
DE所在直线的解析式后求得交点坐标即可求
解：（1）小明骑车速度：在甲地游玩的时间是（2）妈妈驾车速度：
1﹣0.5=0.5（h）．20×3=60（km/h）
设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=﹣10 ∴y=20x﹣10
设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）代入得b2=﹣80∴y=60x﹣80…（5分）
∴
解得
∴交点F（1.75，25）．答：小明出发
1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家
m（km）
25km．
（3）方法一：设从家到乙地的路程为
则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x﹣80，y=20x﹣10 得：∵∴
∴m=30．
n（km），
，
方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为由题意得：
∴从家到乙地的路程为
∴n=5
5+25=30（km）．
点评：本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一
步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型．
11．（2012?新疆）库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到
C，D两个冷藏仓库．已知
C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，
x吨，A，B两村运香梨往两仓库的
从A村运往C，D两处的费用分别为每吨运输费用分别为
yA元，yB元．
yA，yB与x之间的函数关系式；
D
总计200吨
260吨
300吨
500吨
C
A B 总计
x吨240吨
40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分
别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为（1）请填写下表，并求出
（2）当x为何值时，A村的运费较少？
（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．考点：一次函数的应用。专题：应用题。
分析：（1）由A村共有香梨200吨，从A村运往C仓库x吨，剩下的运往
B村应往C仓库运（240﹣x）吨，剩下的运往化简后即可得到用分别为每吨
D仓库，剩下的为
D仓库，故运
往D仓库为（200﹣x）吨，由A村已经运往C仓库x吨，C仓库可储存240吨，故
300﹣（240﹣x），
25元和32元，
x的
B村运往D仓库的吨数，填表即可，由从
A村运往C，D两处的费
40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨
yA，yB与x之间的函数关系式；
由表格中的代数式，即可分别列出（2）由第一问表示出的
yA与x之间的函数关系式得到此函数为一次函数，根据
x的值；
W，W=yA+yB，把第一问表示出的两函数解析式代入，合
x的系数大于
系数为负数，得到此一次函数为减函数，且值，即为A村的运费较少时（3）设两村的运费之和为
0≤x≤200，故x取最大200时，yA有最小
并后得到W为关于x的一次函数，且最小值．
解答：解：（1）填写如下：
C
A B 总计
x吨
（240﹣x）吨
240吨
D
0，可得出此一次函数为增函数，
可得出x=0时，W有最小值，将x=0代入W关于x的函数关系式中，即可求出W的
总计200吨300吨500吨
（200﹣x）吨（60+x）吨260吨
由题意得：yA=40x+45（200﹣x）=﹣5x+9000；yB=25（240﹣x）+32（60+x）=7x+7920；（2）对于yA=﹣5x+9000（0≤x≤200），∵k=﹣5＜0，
∴此一次函数为减函数，
则当x=200吨时，yA最小，其最小值为﹣（3）设两村的运费之和为∵k=2＞0，
∴此一次函数为增函数，
则当x=0时，W有最小值，W最小值为16920元．
点评：此题考查了一次函数的应用，涉及的知识有：一次函数的性质，以及函数关系式的列
法，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．本题注意
x的范围为0≤x≤200．
A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．y（升）与行驶时间
x（小时）的函数关系的图象如
已
5×200+9000=8000（元）；
W（0≤x≤200），
则W=yA+yB=﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920，
12．（2012?梅州）一辆警车在高速公路的知警车一次加满油后，油箱内的余油量图所示的直线
l上的一部分．
（1）求直线l的函数关系式；（2）如果警车要回到
A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到
离A处的最远距离是多少？
考点：一次函数的应用。
分析：（1）根据直线l的解析式是y=kx+b，将（3，42），（1，54）代入求出即可；
（2）利用y=﹣6x+60≥10，求出x的取值范围，进而得出警车行驶的最远距离．
解答：解：（1）设直线l的解析式是y=kx+b，由题意得
，
解得
，
故直线l的解析式是：y=﹣6x+60；（2）由题意得：y=﹣6x+60≥10，解得x≤
，
60×
×=250千米．
利用数形结合得出函数
故警车最远的距离可以到：
点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和不等式解法，
解析式是解题关键．
13．（2012?鸡西）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．渔船与港口的距离航线航行）
（1）直接写出渔船离港口的距离
s和它离开港口的时间
t的函数关系式．
30海
（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离．
（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距里？
s和渔船离开港口的时间
下图是渔政船及
t之间的函数图象．（假设渔船与渔政船沿同一
考点：一次函数的应用。
分析：（1）由图象可得出渔船离港口的距离
段求函数关系式；（2）由图象可知，当
8＜t≤13时，渔船和渔政船相遇，利用
“两点法”求渔政船的函数
关系式，再与这个时间段，渔船的函数关系式联立，可求相遇时，离港口的距离，再求两船与黄岩岛的距离；
（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，
解答：解：（1）当0≤t≤5时，s=30t，
当5＜t≤8时，s=150，当8＜t≤13时，s=﹣30t+390；（2）设渔政船离港口的距离则
，
s与渔船离开港口的时间
t之间的函数关系式为
s=kt+b，
8＜t≤13，渔船与渔政船相距
30海里，有两种可
t．
能：①s渔﹣s渔政=30，②s渔政﹣s渔=30，将函数关系式代入，列方程求
s和它离开港口的时间
t的函数关系式，分为三
解得．
所以s=45t﹣360；联立
，
解得．
150﹣90=60（海里）；
所以渔船离黄岩岛的距离为
（3）s渔=﹣30t+390，s渔政=45t﹣360，分两种情况：
①s渔﹣s渔政=30，﹣30t+390﹣（45t﹣360）=30，解得t=②s渔政﹣s渔=30，45t﹣360﹣（﹣30t+390）=30，解得t=所以，当渔船离开港口行驶的函数关系式．
14．（2012?鄂州）某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准
备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件．已知每件服装的收入和所需工时如下表：服装名称工时/件
收入（百元）/件
3
2
1
西服
休闲服
衬衣
9.6小时或10.4小时时，两船相距
（或9.6）；（或10.4）．30海里．
点评：本题考查了一次函数的应用．关键是根据图象求出渔船的分段函数的解析式及渔政船
设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件．
x，y的代数式表示衬衣的件数
z．
（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有（2）求y与x之间的函数关系式．
（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。分析：（1）根据制作西服、休闲服、衬衣共
每件
工时，休闲服每件需
360件，即可列出第一个式子，根据制作西服
工时，即可列出第二个式子；y+1×z=120，用消元法把
z消去，即可
工时，衬衣每件需x+y+z=360和x+
（2）根据题意得出方程组得出y与x的函数关系式；（3）根据制作一件西服收入入1百
解答：
3百元，制作一件休闲服收入2百元，制作一件衬衣收
元，得出a=3x+2y+1×z，把y=360﹣3x代入求出即可．
z为：①z=360﹣x﹣y，②z=（120﹣x
（1）解：含有x，y的代数式表示衬衣的件数﹣y）÷，即z=480﹣2x﹣y；
（2）解：根据题意得：
∵①×3得：3x+3y+3z=1080③，②×12得：6x+4y+3z=1440④，④﹣③得：3x+y=360 即y=360﹣3x，
∴y与x之间的函数关系式是（3）解：设总收入是
y=360﹣3x；
，
a百元，
则a=3x+2y+1×z=3x+2（360﹣3x）+1×（120﹣x﹣y）÷，把y=360﹣3x代入后整理得：a=720﹣x，
∵k=﹣1＜0，a随x的增大而减少，∴当x取最小值时，a的值最大，
由题意得：，
解得：120≥x≥30，即x的最小值时30，
当x=30时，y=360﹣3x=270，z=360﹣30﹣270=60，最高总收入是：
a=720﹣30=690，
答：每周制作西服、休闲服、衬衣分别制高，最高总收入是
690百元．
30件、270件、60件时，才能使总收入最
点评：本题考查了一次函数的应用，解此题的关键是能把语言转化成数学式子来表达，题目
比较好，但有一定的难度．
15．（2011?岳阳）某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共答下列问题：配件种类
每人可加工配件的数量（个）每个配件获利（元）
（1）设加工甲种配件的人数为出每种安排方案．
（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（考点：一次函数的应用。分析：（1）根据图表得出
16x+12y+10（20﹣x﹣y）=240，从而求出y与x的关系式即可；
（2）利用（1）中关系式即可得出方案；（3）分别求出（2）中方案的利润即可．
解答：解：（1）∵厂方计划由
乙种配件的人数为
y，
20﹣x﹣y）人，20个工人一天内加工完成，
设加工甲种配件的人数为
x，加工
2）中哪种方案？并求出最大利润值．
（2）如果加工每种配件的人数均不少于
甲16 6
x，加工乙种配件的人数为
乙12 8
丙10 5
240个．厂方
计划由20个工人一天内加工完成，并要求每人只加工一种配件．根据下表提供的信息，解
y，求y与x之间的函数关系式．
3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并写
∴加工丙种配件的人数为（∴y=﹣3x+20；
∴16x+12y+10（20﹣x﹣y）=240，
（2）设加工丙种配件的人数为当x=3时，y=11，z=6，当x=4时，y=8，z=8，当x=5时，y=5，z=10，其他都不符合题意，
z=（20﹣x﹣y）人，
∴加工配件的人数安排方案有三种；（3）由图表得：方案一利润为：方案二利润为：方案三利润为：
3×16×6+11×12×8+10×6×5=1644元，
4×16×6+8×12×8+10×8×5=1552元，5×16×6+5×12×8+10×10×5=1460元，
1644元．
∴应采用（2）中方案一，最大利润为出正确的信息是解决问题的关键．
16．（2011?达州）我市化工园区一化工厂，组织
点评：此题主要考查了一次函数的应用，一次函数的应用是中考中的重点题型，利用图表得
20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共
200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题：（1）设装运A种物资的车辆数为
x，装运B种物资的车辆数为
y．求y与x的函数关系式；
（2）如果装运A种物资的车辆数不少于辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；
5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆，那么车
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少总运费．物资种类
每辆汽车运载量（吨）每吨所需运费（元
A B C 12 10 8 /吨）240 320 200
考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。专题：函数思想。
分析：（1）根据题意列式：
12x+10y+8（20﹣x﹣y）=200，变形后即可得到
y=20﹣2x；
（2）根据装运每种物资的车辆数都不少于（3）根据题意列出利润与
解答：解：（1）根据题意，得：
2x+y=20，∴y=﹣2x+20；
点公式即可求得最大值，根据实际意义可知整数12x+10y+160﹣8x﹣8y=200，
5辆，x≥5，20﹣2x≥4，解不等式组即可；
x=8时，利润最大．
x之间的函数关系可发现是二次函数，利用二次函数的顶12x+10y+8（20﹣x﹣y）=200，
（2）根据题意，得：解得：5≤x≤8 ∵x取正整数，∴x=5，6，7，8，∴共有4种方案，即
A
方案一方案二方案三方案四
5 6 7 8
M元，
B 10 8 6 4
C 5 6 7 8
（3）设总运费为
则M=12×240x+10×320（20﹣2x）+8×200（20﹣x+2x﹣20）即：M=﹣1920x+64000 ∵M是x的一次函数，且
M随x增大而减小，
48640元．
∴当x=8时，M最小，最少为
点评：此题考查的是一次函数的应用，主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能
力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．
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