一、选择题(每题3分，共30分)
1．在下图中，∠1和∠2是对顶角的是( )
2．如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是( )
A．∠1和∠2是邻补角 C．∠2和∠4是内错角
B．∠1和∠4是同位角 D．∠2和∠3是对顶角
(第2题) (第3题)
3．如图，在6×6的方格中，图①中的图形N平移后的位置如图②所示，则图形
N的平移方法是( ) A．向下移动1格 C．向上移动2格
B．向上移动1格 D．向下移动2格
4．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，
PC＝3 cm，则点P到直线l的距离( ) A．等于4 cm
B．等于5 cm
C．小于3 cm
D．不大于3 cm
5．下列命题中：①对顶角相等；②同位角相等；③互补的两个角为邻补角；④
若l1⊥l2，l1⊥l3，则l2⊥l3.其中真命题有( ) A．①
B．①②③
C．①③
D．①②③④
6．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是( )
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
(第6题) (第7题) (第8题)
7．如图，将木条a绕点O旋转，使其与木条b平行，则旋转的最小角度为( )
A．65° B．85° C．95° D．115°
8．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC等于( )
A．73°
B．56°
C．68°
D．146°
9．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是
72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于( ) A．81°
B．99°
C．108°
D．120°
(第9题) (第10题)
10．图①是长方形纸带，∠DEF＝10°，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠
成图③，则图③中∠CFE的度数是( ) A．160°
B．150°
C．120°
D．110°
二、填空题(每题3分，共30分)
11．下列语句：①同旁内角相等；②如果a＝b，那么a＋c＝b＋c；③对顶角相
等吗？④画线段AB；⑤两点确定一条直线．其中是命题的有__________；是真命题的有__________．(只填序号)
12．如图，∠3的同旁内角是________，∠4的内错角是________，∠7的同位
角是________．
(第12题) (第13题) (第14题)
13．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则
∠COM＝________．
14．如图，跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内B处，跳远成绩是4.6米，
则小明从起跳点到落脚点的距离________4.6米(填“大于”“小于”或“等于”)． 15．如图，小明从A处出发，沿北偏东60°的方向行走至B处，又沿北偏西20°
的方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是
________．
(第15题) (第16题) (第17题)
16．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1＝110°，则∠2＝________． 17．如图，将三角形ABC沿着点B到点C的方向平移3 cm得到三角形DEF，
且DE交AC于点H，AB＝6 cm，BC＝9 cm，DH＝2 cm，那么图中阴影部分的面积为________cm2.
18．如图，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3的度数是________．
(第18题) (第19题) (第20题) 19．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________.
20．以下三种沿AB折叠的方法：(1)如图①，展开后测得∠1＝∠2；(2)如图②，
展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4；(3)如图③，测得∠1＝∠2.其中能判定纸带两条边线a，b互相平行的是________(填序号)．
三、解答题(24题10分，25题12分，26题14分，其余每题8分，共60分) 21．如图是一条河，C是河岸AB外一点．
(1)过点C要修一条与河平行的绿化带(用直线表示)，请作出正确的示意图； (2)现欲用水管从河岸AB将水引到C处，问：从河岸AB上的何处开口，才能使
所用的水管最短？画图表示，并说明设计的理由．
(第21题)
22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边
形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.
(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；
(2)将四边形ABCD向下平移5个单位长度，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.
(第22题)
23．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．
(第23题)
24．如图，已知∠A＋∠ACD＋∠D＝360°，试说明：AB∥DE.
(第24题)
25．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′
的位置，ED′与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．
(第25题)
26．如图，MN∥EF，C为两直线之间一点．
(1)如图①，∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，若∠ACB＝100°，求∠ADB
的度数．
(2)如图②，若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，∠ACB与∠ADB有何数量
关系？并证明你的结论．
(3)如图③，若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D，请写
出∠ACB与∠ADB的数量关系，并证明你的结论．
(第26题)
答案
一、1.C 2.C 3.D 4.D 5.A 6.C 7.B 8.A
(第9题)
9．B 点拨：如图，过点B作MN∥AD，∴∠ABN＝∠A＝72°.∵CH∥AD，AD
∥MN，∴CH∥MN，∴∠NBC＋∠BCH＝180°，∴∠NBC＝180°－∠BCH＝180°－153°＝27°.∴∠ABC＝∠ABN＋∠NBC＝72°＋27°＝99°.
10．B 点拨：在题图①中，因为四边形ABCD为长方形，所以AD∥BC，所以
∠BFE＝∠DEF＝10°，则∠EFC＝180°－∠BFE＝170°.在题图②中，∠BFC＝∠EFC－∠BFE＝170°－10°＝160°.在题图③中，∠CFE＝∠BFC－∠BFE＝160°－10°＝150°.故选B. 二、11.①②⑤；②⑤
12．∠4，∠5；∠2，∠6；∠1，∠4 13. 38° 14. 大于 15．向右转80°
16．55° 点拨：∵∠1＝110°，纸条的两条对边互相平行，∴∠3＝180°－∠1＝
11
180°－110°＝70°.根据折叠的性质可知∠2＝2(180°－∠3)＝2(180°－70°)＝55°.
17．15 点拨：由平移的性质知，DE＝AB＝6 cm，HE＝DE－DH＝4 cm，CF＝
1
BE＝3 cm，所以EC＝6 cm，所以S阴影部分＝S三角形EFD－S三角形ECH＝2DE·EF－1112EH·EC＝×6×9－×4×6＝15(cm)． 222
18．105° 点拨：反向延长射线b，如图，∵∠2＋∠5＝180°，∴∠5＝180°－∠
2＝180°－140°＝40°.∴∠4＝180°－∠1－∠5＝180°－65°－40°＝75°.又∵a∥b，∴∠3＝180°－∠4＝180°－75°＝105°.
(第18题)
19．140° 20.(1)(2)
三、21.解：(1)如图，过点C画一条平行于AB的直线MN，则MN为绿化带．
(2)如图，过点C作CD⊥AB于点D，从河岸AB上的点D处开口，才能使所用的水管最短．设计的理由是垂线段最短．
(第21题)
22．解：(1)点D及四边形ABCD的另两条边如图所示．
(第22题)
(2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示．
23．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD＋∠BDC＝180°.
∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝130°. ∴∠BDC＝180°－∠ABD＝50°.∴∠2＝∠BDC＝50°.
24．解：如图，过点C作∠ACF＝∠A，则AB∥CF.∵∠A＋∠ACD＋∠D＝360°，
∴∠ACF＋∠ACD＋∠D＝360°.又∵∠ACF＋∠ACD＋∠FCD＝360°，∴∠FCD＝∠D，∴CF∥DE， ∴AB∥DE.
点拨：本题运用了构造法，通过添加辅助线构造平行线，从而利用平行公理的推论进行判定．
(第24题)
25．解：∵AD∥BC，∴∠FED＝∠EFG＝55°，∠2＋∠1＝180°.
由折叠的性质得∠FED＝∠FEG，
∴∠1＝180°－∠FED－∠FEG＝180°－2∠FED＝70°， ∴∠2＝180°－∠1＝110°.
26．解：(1)如图①，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，
(第26题)
因为MN∥EF，所以MN∥CG∥DH∥EF，
所以∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠MAC＝∠ACG， ∠EBC＝∠BCG.
因为∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，
1111
所以∠1＝2∠MAC＝2∠ACG，∠2＝2∠EBC＝2∠BCG， 11
所以∠ADB＝2(∠ACG＋∠BCG)＝2∠ACB. 因为∠ACB＝100°，所以∠ADB＝50°.
1
(2)∠ADB＝180°－2∠ACB.
证明：如图②，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN， 因为MN∥EF，所以MN∥CG∥DH∥EF，
所以∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠NAC＝∠ACG，∠FBC＝∠BCG. 因为∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D， 11
所以∠1＝2∠MAC，∠2＝2∠EBC，
11
所以∠ADB＝∠1＋∠2＝2(∠MAC＋∠EBC)＝2(180°－∠ACG＋180°－1
∠BCG)＝2(360°－∠ACB)， 1所以∠ADB＝180°－2∠ACB. 1(3)∠ADB＝90°－2∠ACB.
证明：如图③，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN， 因为MN∥EF，所以MN∥CG∥DH∥EF，
所以∠DBE＝∠BDH，∠NAC＝∠ACG，∠FBC＝∠BCG. 因为∠MAC的平分线与∠FBC的平分线所在的直线相交于点D， 11
所以∠CAD＝2∠MAC，∠DBE＝2∠CBF， 所以∠ADB＝180°－∠CAD－∠CAN－∠BDH 11＝180°－2∠MAC－∠ACG－2∠CBF 11＝180°－2∠MAC－∠ACG－2∠BCG 11＝180°－2(180°－∠ACG)－∠ACG－2∠BCG 11＝180°－90°＋2∠ACG－∠ACG－2∠BCG 11＝90°－2∠ACG－2∠BCG
1
＝90°－2(∠ACG＋∠BCG)
1
＝90°－2∠ACB.
点拨：解答本题的关键是过“拐点”(折线中两条线段的公共端点)作直线的平行线，利用平行线的判定和性质求角的度数或探究角的数量关系；由于条件类似，因此其解题过程也可以类比完成，所不同的是结论虽类似但也有些变化．
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