2019年湖北省咸宁市中考数学试卷 及答案

数学试卷

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1.下列关于0的说法正确的是（ ）

（A）0是正数 （B）0是负数 （C）0是有理数 （D）0是无理数

2.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”，我国对勾股定理得证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理得图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽.下列图案中是“赵爽弦图”的是（ ）

3.下列计算正确的是（ ）

（A）5-3

2 （B）(2)22 （C）a5a2a3 （D）(ab2)3ab6

4.若正方形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（ ） （A）45° （B）60° （C）72° （D）90°

5.如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（ ）

（A）主视图会发生改变 （B）俯视图会发生改变 （C）左视图会发生改变 （D）三种视图都会发生改变

6.若关于x的一元二次方程x22xm0有实数根，则实数m的取值范围是（ ） （A）m1 （B）m1 （C）m1 （D）m1

7.已知点A（-1，m）,B（1，m），C（2，m-n）（n＞0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ ） （A）y=x （B）y2 （C）yx2 （D）y-x2 x8.在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A,B恰好分别落在函数y14(x0),y(x0)的图象上，则sin∠ABO的值为（ ） xx（A）

3551 （B） （C） （D）

3453

二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.计算：(2)01 . 10.一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“4”“5”“5”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是 .

11.若整式x2my2(m为常数，且m≠0）能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是 （写一个即可）.

12.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为 .

13.如图所示，九（1）班数学课外活动小组在河边测量河宽AB（这段河流的两岸平行），他们在点C测得∠ACB=30°，点D处测得∠ADB=60°，CD=80m，则河宽AB约为 m（结果保留整数，

31.73）.

14.如图，半圆的直径AB=6，点C在半圆上，∠BAC=30°，则阴影部分的面积为 （结果保留π）. 15.有一列数，按一定规律排列成1，-2，4，-8，16，-32，…，其中某三个相邻数的积是412，则这三个数的和是 .

16. 如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB=4，BC=8，点M,N分别在矩形的边AD,BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM.下列结论： ①CQ=CD;

②四边形CMPN是菱形； ③P,A重合时，MN=25；

④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5.

其中正确的是 （把正确结论的序号都填上）. 三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分） 17.（本题满分8分，每小题4分）

（1）化简：

18.（7分）

x3121；（2）解不等式组： 2mmm15x63x在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D,E,F分别是AC,AB,BC的中点，连接ED,EF. （1）求证：四边形DEFC是矩形；

（2）请用无刻度的直尺在图中作出∠ABC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）.

19.（8分）小慧家与文具店相距960m，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行12min来到文具店买笔记本，停留3min，因家中有事，便沿着原路匀速跑步6min返回家中. （1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？

（2）请你画出这个过程中，小慧离家的距离y与时间x的函数图像. （3）根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为720m？

20. （8分）某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息:

根据以上信息，回答下列问题： （1）表中a= ；

（2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是 （填“甲”或“乙”），理由是 . （3）该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？

21.（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC,BC于点E,F两点，过点F作FG⊥AB于点G.

（1）试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由. （2）若AC=3，CD=2.5，求FG的长.

22.（本题10分）某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z=-2x+120. （1）第40天，该厂生产该产品的利润是 元； （2）设第x天该厂生产该产品的利润为w圆.

①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大.最大利润是多少？ ②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？

23.（10分）

定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形. 理解：

（1）如图1，点A,B,C在⊙O上，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接AD,CD. 求证：四边形ABCD是等补四边形； 探究：

（2）如图2，在等补四边形ABCD中，AB=AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由. 运用：

（3）如图3，在等补四边形ABCD中，AB=AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点

F，CD=10，AF=5，求DF的长.

24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y

1x2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线21yx2bxc经过A,B两点且与x轴的负半轴交于点C.

2（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当∠ABD=2∠BAC时，求点D的坐标；

（3）已知E,F分别是直线AB和抛物线上的动点，当B,O,E,F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标.