第三章《一元一次方程》应用题解答题
拔高训练（一）
1．春节临近，许多商场利用打折的优惠措施吸引顾客，若某商品原标价为x元/件，现商场以八折优惠售出．
（1）该商品现在售价为 元/件（用含x的代数式表示）；
（2）若打八折后商场从该商品中仍可获利20元/件，但是打六折则要亏损20元/件，求该商品每件的进价是多少元．
2．在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出A，B两个区域，一起玩投包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示．
（1）沙包落在A区域和B区域所得分值分别是多少？ （2）求出小敏的四次总分．
3．为了节约用水，自来水公司对水价作出规定：当用水量不超过10吨时，每吨收费1.2元；当超过10吨时，超过部分每吨收费1.5元．某个月一户居民交费18元，则这户居民这个月用水多少吨？
4．将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
5．某公司生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了5万件，为进一步扩大市场，企业决定降低生产成本，经过市场调研，预测下一季度这种商品每
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件销售价会降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润＝销售价﹣成本价）保持不变，该商品每件的成本应降低多少元？
6．小明步行速度是每时5千米．某日他从家去学校，先走了全程的，改乘速度为每时20千米的公共汽车到校，比全部步行的时间快了2时．小明家离学校多少千米？ 7．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上的一点，AB＝12，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点B表示的数 ，点P表示的数 （用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、
Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
8．一辆汽车以每小时40千米的速度由甲地驶向乙地，车行驶3小时后，因遭雨，平均速度被迫每小时减少10千米，结果到乙地比预算的时间晚45分钟，求甲、乙两地的距离？ 9．某件商品标价为13200元，若降价以九折出售，仍可获利10%，该商品的进价是多少元？ 10．某市出租车的收费标准如下：起步价5元，即3千米以内（含3千米）收费5元，超过3千米的部分，每千米收费1.3元．（不足1千米按1千米计算） （1）假如你乘出租车行驶7千米应付多少钱？
（2）若小红付出租车费16.7元，则小红最多乘坐多少千米？
11．甲厂和乙厂都有某种仪器可供其他厂使用，其中甲厂可提供10台，乙厂可提供4台，已知丙厂需要8台，丁厂需要6台，从甲厂到丙厂、丁厂每台仪器需运费分别为400元和800元，乙厂到丙厂、丁厂每台仪器的运费分别为300元和500元．设甲厂运往丙厂的仪器为x台．
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（1）请用含x的代数式填写下表中的空格： 起点/终点 甲厂 乙厂
丙厂
丁厂
x
（2）现计划用7600元运送这批仪器，请你设计一种调运方案，使丙厂、丁厂能得到所需的仪器，而且费用正好用完；
（3）试问有无可能使总运费为8000元？若可能，请求出甲厂运往丙厂的仪器台数；若不可能，请说明理由．
12．如图，在数轴上有两点A、B，A表示的数为6，B在A的左侧，且AB＝10．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动． （1）请直接写出点B表示的数为 ；
（2）经过多少时间，线段AP和BP的长度之和为18？
（3）若点M、N分别在线段AP和BP上，且AM＝2014PM，BN＝2014PN．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请画出图形，并求出线段MN的长．
13．如图，是舟山﹣嘉兴的高速公路示意图，王老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了20千米/小时，比去时少用了1小时回到舟山．
（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程； （2）两座跨海大桥的长度及过桥费见表：
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大桥名称 大桥长度 过桥费
舟山跨海大桥 48千米 100元
杭州湾跨海大桥
36千米 80元
我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费w（元）的计算方法为：w＝am+b+5，其中a元/（千米）为高速公路里程费，m（千米）为高速公路里程数（不包括跨海大桥长），
b（元）为跨海大桥过桥费．若王老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为277.4元，
求轿车的高速公路里程费a．
14．某校七年级共三个班，在一次捐款活动中，1班的捐款为2、3班捐款和的一半，2班捐款为七年级捐款的，3班捐款380元，求七年级的捐款总数． 15．我省公布的居民用电电价听证方案如下：
第一档电量
第二档电量
第三档电量
月用电量210度以下，月用电量210度至350月用电量350度以上，每度每度价格0.55元
度，每度比第一档提价
0.05元
例：某户月用电量400度，则需缴电费为210×0.55+（350﹣210）×（0.55+0.05）+（400﹣350）×（0.55+0.15）＝234.5（元）．
（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为139.5元，请你求出小华家5月份的用电量；
（2）依据方案请你回答：若小华家某月的电费为248元，则小华家该月用电量是多少？属于第几档？
16．县政府在江华瑶族自治县成立60周年县庆来临之际，为了做好城市的美化、亮化工作，政府在瑶都大道两旁安装了瑶鼓节能型路灯（每边两端必需各安装1盏）．现在每两盏灯距离大约是40米，安装一边用了251盏；如果改用另一种型号的节能型路灯，且每两盏灯的距离改为50米，安装一边需要多少盏？
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比第一档提价格0.15元
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17．霞霞和瑶瑶两位学生在数学活动课中，把长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条粘合起来，霞霞按图（1）所示方法粘合起来得到长方形ABCD，粘合部分的长度为acm；瑶瑶按图（2）所示方法粘合起来得到长方形A1B1C1D1，粘合部分的长度为bcm．
图形理解：
若霞霞和瑶瑶两位学生按各自要求分别粘合2张白纸条（如图3），则DC＝ cm，
D1C1＝ cm（用a或b的代数式表示）；若霞霞和瑶瑶两位学生按各自要求分别
粘合n张白纸条（如图1、2），则DC＝ cm（用a和n的代数式表示），D1C1＝ cm（用b和n的代数式表示）． 问题解决：
若a＝b＝6，霞霞用7张为30cm，宽为10cm的长方形白纸条粘合成一个长方形ABCD，瑶瑶用n张长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条粘合成一个长方形A1B1C1D1．若长方形ABCD的面积与长方形A1B1C1D1的面积相等，求n的值？
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拓展应用：
若a＝6，b＝4，现有长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条共30张．问如何分配30张长方形白纸条，才能使霞霞和瑶瑶按各自要求粘合起来的长方形面积相等（要求30张长方形白纸条全部用完）？若能，请求出霞霞和瑶瑶分别分配到几张长方形白纸条；若不能，请说明理由．
18．某企业的两个分厂开展“献爱心”活动，捐赠生活物资若干，甲厂可支援外地4车，乙厂可支援外地10车，现在决定给A地8车，B地6车，每车的运费如表： 设甲厂运往A地的生活物资为x车． （1）用含x的代数式填表：
终点 起点 甲厂 乙厂
终点 起点 甲厂 乙厂
550元 300元
800元 560元
A地
B地
A地 x
运量
B地
（2）若总运费为6750元，则甲厂A地的生活物资应为多少车？
19．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10．动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点B表示的数 ；当t＝3时，OP＝
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（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？
（3）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时PR相距2个单位长度？
20．小李和小刘在甲、乙两处之间的直道上练习跑步，小李每秒跑6米，小刘每秒跑8米． （1）两人在甲处同时跑，小刘比小李提前4秒到达乙处，求甲、乙之间的距离； （2）若小李在甲处，小刘在乙处同时相向跑，两人相遇的位置距甲处有多远？ （3）两人都在甲处向乙处跑，小李跑了3秒钟后，小刘才开始跑，几秒后，小刘能追上小李？
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参考答案
1．解：（1）由题意可得：该商品现在售价为：0.8x元/件； 故答案为：0.8x；
（2）设该商品第件的售价是x元，根据题意可得： 0.8x﹣20＝0.6x+20， 解得：x＝200，
则200×0.8﹣20＝140（元）． 答：该商品每件的进价是140元．
2．解：（1）设沙包落在A区域得分为x，则落在B区域得分为（34﹣3x），由题意可列方程
2x+2（34﹣3x）＝32，
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解得x＝9，
34﹣3x＝34﹣27＝7．
故沙包落在A区域得分为9分，落在B区域得分为7分． （2）小敏四次总分为： 9×1+7×3 ＝9+21 ＝30（分）．
故小敏四次总分为30分．
3．解：设这户居民这个月用水x吨，依题意有 1.2×10+1.5（x﹣10）＝18， 解得x＝14．
答：这户居民这个月用水14吨． 4．解：设笼的总数为x个． 则4x+1＝5（x﹣1）， 解得x＝6， 4x+1＝25．
答：鸡的总数为25只，共有6个笼．
5．解：设该产品每件的成本价应降低x元，则根据题意得
[510（1﹣4%）﹣（400﹣x）]×（1+10%）×50000＝（510﹣400）×50000， 解这个方程得x＝10.4．
答：该产品每件的成本价应降低10.4元．
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6．解：设小明家离学校x千米，
根据题意得：＝++2，
解得：x＝20．
答：小明家离学校20千米． 7．解：（1）∵AB＝12，AO＝8，
∴BO＝4，∴点B在数轴上表示的数为﹣4，
点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则AP＝6t， ∴点P表示的数为8﹣6t； 故答案为﹣4，8﹣6t；
（2）设x秒后P点追上Q点，则6t﹣4t＝12， 解得：t＝6；
（3）①点P在AB中间，
∵AM＝PM，BN＝PN， ∴MN＝AB＝6； ②点P在B点左侧，
PM＝PA＝（PB+AB），PN＝PB，
∴MN＝PM﹣PN＝PA﹣PB＝AB＝6，
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综上所述，MN在点P运用过程中长度无变化． 8．解：设甲、乙两地的距离为x千米，由题意得
+3﹣
＝
，
解得：x＝210．
答：甲、乙两地的距离为210千米． 9．解：设该商品的进价是x元，由题意得 13200×0.9﹣x＝x×10%， 解得：x＝10800．
答：该商品的进价是10800元． 10．解：（1）5+1.3×（7﹣3） ＝5+1.3×4 ＝5+5.2 ＝10.2（元）
答：出租车行驶7千米应付10.2元；
（2）设小红最多乘坐x千米，由题意得 5+1.3（x﹣3）＝16.7 解得：x＝12
答：小红最多乘坐12千米． 11．解：（1）填表如下：
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起点/终点 甲厂 乙厂
丙厂 丁厂 10﹣x
x
8﹣x
x﹣4
故答案为8﹣x，10﹣x，x﹣4．
（2）400x+800（10﹣x）+300（8﹣x）+500（x﹣4）＝7600， 解得x＝4，
经检验，x＝4符合题意，
所以甲厂运往丙厂4台，运往丁厂6台，乙厂运往丙厂4台，运往丁厂0台；
（3）400x+800（10﹣x）+300（8﹣x）+500（x﹣4）＝8000， 解得x＝2，
经检验，当x＝2时，乙厂运往丁厂的仪器台数为负数，不合题意，故不可能．
12．解：（1）AB＝6﹣（﹣4）＝10，即点B的数为﹣4； （2）若此时P在线段AB上，则AP+BP恒为10，故此时P必在点B的左侧． 设经过t秒，则4t+4t﹣10＝18， 解得t＝3.5，
（3）线段MN的长度不发生变化，都等于
．理由如下：
分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：
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MN＝MP+NP＝
②当点P运动到点B的左侧时：
，
MN＝MP﹣NP＝
综上所述，线段MN的长度不发生变化，都等于13．借：（1）设从舟山去嘉兴的速度为x千米/小时， 根据题意得：4.5x＝3.5（x+20） 解得x＝70
所以舟山与嘉兴两地间的路程为4.5×70＝315（千米）； （2）m＝315﹣48﹣36，b＝100+80， ∵w＝am+b+5＝277.4
∴277.4＝a（315﹣48﹣36）+（100+80）+5 解得：a＝0.4
答：轿车的高速公路里程费为0.4元．
．
，
14．解：设七年级的捐款总数为x元，则2班捐款为x，1班捐款为（380+x），
依题意得：x+（380+x）+380＝x， 解得x＝1140．
答：七年级的捐款总数是1140元．
15．解：（1）用电量为210度时，需要缴纳210×0.55＝115.5元，
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用电量为350度时，需要缴纳210×0.55+（350﹣210）×（0.55+0.05）＝199.5元， 故可得小华家5月份的用电量在第二档，
设小华家5月份的用电量为x度，则210×0.55+（x﹣210）×（0.55+0.05）＝139.5， 解得：x＝250，即小华家5月份的用电量为250度．
（2）由（1）得，小华家该月用电量在第三档． 设小华家该月用电量为y，根据题意得
210×0.55+（350﹣210）×（0.55+0.05）+（y﹣350）×（0.55+0.15）＝248， 解得y≈419．
答：若小华家某月的电费为248元，则小华家该月用电量约是419度，属于第三档． 16．解：设安装一边需要x盏，可得： 50x＝40×（251﹣1）， 解得：x＝200．
答：安装一边需要200盏． 17．解：图形理解：
粘合2张白纸条，则DC＝30×2﹣a＝60﹣acm，D1C1＝10×2﹣b＝20﹣bcm； 粘合n张白纸条，则DC＝30n﹣a（n﹣1）cm，D1C1＝10n﹣b（n﹣1）cm． 故答案为：60﹣a；20﹣b；30n﹣a（n﹣1）；10n﹣b（n﹣1）． 问题解决：
由题意可得：10×[30×7﹣6×（7﹣1）]＝30×[10n﹣6×（n﹣1）]，
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∴1560＝120n，∴n＝13． 答：n的值为13． 拓展应用：
设分给霞霞x张，则分给瑶瑶30﹣x张．
根据题意得：10×[30x﹣6（x﹣1）]＝30×[10×（30﹣x）﹣4×（30﹣x﹣1）]， 即420x＝5460，解得x＝13，则30﹣x＝17． 答：应分配给霞霞13张，瑶瑶17张．
18．解：（1）设甲厂运往A地的机器为x台，则乙地运往A地的机器为（8﹣x）台，甲厂运往B地的机器为（4﹣x）台，乙厂运往B地的机器为：（2+x）台，从而填写表格即可：
终点 起点 甲厂 乙厂
A地 x 8﹣x
运量
B地 4﹣x 2+x
（2）由题意得，550x+300（8﹣x）+800（4﹣x）+560（2+x）＝6750， 解得：x＝3．
答：甲厂A地的生活物资应为3车．
19．解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10， ∴BO＝4，
∴数轴上点B表示的数为：﹣4，
∵动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
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∴当t＝3时，OP＝18； 故答案为：﹣4，18；
（2）如图1，设点R运动x秒时，在点C处追上点P，则OC＝6x，BC＝8x， ∵BC﹣OC＝OB， ∴8x﹣6x＝4， 解得：x＝2，
∴点R运动2秒时，在点C处追上点P．
（3）设点R运动x秒时，PR＝2．
分两种情况：如图2，一种情况是当点R在点P的左侧时， 8x＝4+6x﹣2， 即x＝1；
如图3，另一种情况是当点R在点P的右侧时，8x＝4+6x+2， 即x＝3．
综上所述R运动1秒或3秒时PR相距2个单位．
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20．解诶：（1）设小刘到达乙处所用的时间为t秒，则 8t＝6（t+4）， 解得t＝12，
则8×12＝96（米）．
答：求甲、乙之间的距离是96米；
（2）设小李、小刘经过x秒后相遇，则 （6+8）x＝96， 解得 x＝
则6x＝6×＝．
答：两人相遇的位置距甲处有
米．
（3）设y秒后，小刘能追上小李．则 6（3+y）＝8y， 解得 y＝9．
答：9秒后，小刘能追上小李．
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