全国卷高考文科数学模拟习题

全国卷高考文科数学模拟题

本试卷共23小题，满分150分．考试用时120分钟．

1参考公式：锥体的体积公式VSh，其中S为锥体的底面积，h为高．

3一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的

1．Ax,y|xy0,x,yR，则集合AB=() A．(1,1)B．x1y1C．1,1D．1,1 1 x2．下列函数中，在其定义域内是减函数的是() A.f(x)x2x1B．f(x)C．f(x)log1xD.f(x)lnx 3x(x1),x03．已知函数f(x)，则函数f(x)的零点个数为（） x(x1),x0A、1B、2 C、3D、4 4.等差数列an中，若a2a815a5，则a5等于() A．3B．4 C．5D．6 5．已知a0,f(x)x4ax4,则f(x)为() A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．奇偶性与a有关 2)，b(x，4)，若向量a//b，则x() 6．已知向量a(1，A．2 B． 2 C． 8 D．8 7.设数列{an}是等差数列,且a28,a155,Sn是数列{an}的前n项和，则() A.S9S10

B.S9S10C.S11S10

D.S11S10

8．已知直线l、m,平面、，则下列命题中：

①．若//，l,则l//②．若//，l,则l

③．若l//，m,则l//m④．若，l,ml,则m.其中，真命题有（） A．0个B．1个C．2个D．3个

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x2y29．已知离心率为e的曲线21，其右焦点

a7与抛物线y216x的焦点重合，则e的值为（）

A． B．10．给出计算

34423 23C． D．4323 41111的值的一个 24620程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（）． A．i10B．i10C．i20D．i20

11．lgx,lgy,lgz成等差数列是y2xz成立的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 12．规定记号“”表示一种运算，即ababab2(a,b为正实数)，若1k3，则k=（） A．2B．1 C．2或1D．2 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 （一）必做题（1315题） x013．在约束条件y1下，函数S=2xy的最大值为． 2x2y1014．如右图，一个空间几何体的主视图和左视图 都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆， 那么这个几何体的体积为． 15．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中x，y∈N*) 分/组 [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70) 频数 2 x 3 y 2 4 则样本在区间[10，50)上的频率为． （二）选做题（16、17题，考生只能从中选做一题） 16．（几何证明选讲选做题）四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，

M A MN切⊙O于A，MAB25，则D．

B N

17．（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点(1,1)为 D 圆心，1为半径的圆的方程是 O 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文 字说明、证明过程和演算步骤．

C 欢迎共阅

18.（本小题满分10分）已知sin的值．

19.（本小题满分12分）从某学校高三年级

xx2cos0，（Ⅰ）求tanx的值；（Ⅱ）求22cos2x2cos(x)sinx4800名学生中随机抽取50名测量身高，据 测量被抽取的学生的身高全部介于155cm 和195cm之间，将测量结果按如下方式分成

八组：第一组155,160．第二组160,165；…第八组190,195，右图是按上述分组方法得到的条形图.(1)根据已知条件填写下面表格： 组别 样本数

1 2 3 4 5 6 7 8 (2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含 180cm）的人数； (3)在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？ 20．（本小题满分12分）如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点. （1）证明:ADD1F；（2）证明:面AED面A1FD1； （3）设AA1＝2 ，求三棱维E－AA1F的体积VE－AA1F 21．（本小题满分12分） 已知三次函数f(x)x3ax2bxc在x1和x1时取极值，且f(2)4．（Ⅰ）求函数yf(x)的表达式；（Ⅱ）求函数yf(x)的单调区间和极值；（Ⅲ）若函数g(x)f(xm)4m(m0)在区间[m3,n]上的值域为[4,16]，试求m、应满足的条件。 2x2y222.（本小题满分12分）已知椭圆C:221(ab0)的离心率e，左、右焦点分别为F1、

2ab1F2，点P(2,3)满足F2在线段PF1的中垂线上．(1)求椭圆C的方程;(2)如果圆E：(x)2y2r22被椭圆C所覆盖，求圆的半径r的最大值 23．（本小题满分12分）

设数列an的前n项和为Sn，a11，且对任意正整数n,点an1,Sn在直线2xy20上. （Ⅰ）求数列an的通项公式；

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（Ⅱ）是否存在实数，使得数列Snnn为等差数列？若存在，求出的值；若不存

2在，则说明理由.

1n2k1（Ⅲ）求证：.

6k1(ak1)(ak11)2欢迎共阅

全国卷高考文科数学模拟试题(1)答案

一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共12小题，每小题5分，满分60分 题

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号 答

D C C C B A B C C A A B 案

选择题参考答案:

xy01.Ax,y|xy0,x,yR，则集合AB(x,y),化简,选D xy202.A选项中二次函数增减区间均存在，B选项中该函数不是在整个定义域上单调递减，D选项中恒为单调递增函数，故选C 3.当x0时，x(x1)0,x1； 当x0时，x(x1)0,x1或x=0，共3个零点，选C 4.由a2a815a5，根据等差数列的下脚标公式，则2a515a5,a55，选C 5.根据奇偶性的判定：显然f(x)f(x)，偶函数且与参数取值无关，故选B 2)，b(x，4)，且向量a//b，则2x4,x2选A 6a(1，7.a28,a155,13d13,d1故a10a28d0，则S9S10, 选B

8.①②正确，③④错误故选C 4169.由题意：a2716,a29，则离心率为，选C 34210.根据框图，当加到

1时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，故选A 2011.因为y2xz，但是x,z可能同时为负数，所以必要性不成立，选A

12.由ababab2(a,b为正实数)，若1k3，则k1k23，解得k1或k2，但根据定义域k2舍去，选B

二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其

中16~17题是选做题，考生只能选做一题．

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17．2cos1 填空题参考答案： 13.根据线性规划知识作出平面区域，代入点(0.5,1)计算可得 1113314.圆锥体积为VSh()2 33222415.频率为20240.7 2016.连接BD,AC，根据弦切角定理MABACBADB25 故所求角度为25o90o115o 17.略

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． xx18、（本小题满分10分）已知sin2cos0，（Ⅰ）求tanx的值； 22xxx解：（Ⅰ）由sin2cos0,tan2，----------3分 222x2tan2224．-----------------------6分 tanx31222x1tan2cos2x（Ⅱ）求的值． 2cos(x)sinx4解：原式＝

cos2xsin2x2(22cosxsinx)sinx22

cosxsinx----------9分

sinx31cotx1()1．-----------------------12分

4419.（本小题满分12分）

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从某学校高三年级800名学生中随机抽取

50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高 全部介于155cm和195cm之间，将测量结果 按如下方式分成八组：第一组155,160．第二

组160,165；…第八组190,195，右图是按上述分组方法得到的条形图.(1)根据已知条件填写下面表格：

解：(1)由条形图得第七组频率为1(0.0420.0820.220.3)0.06,0.06503. ∴第七组的人数为3人.--------1分 组别 样本中人数 1 2 2 4 10 3 10 4 15 5 6 4 7 3 8 2 ---------4分 (2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数； 解：由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82,后三组频率为1-0.82=0.18.估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数800×0.18=144(人).---------8分 (3)在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？ 解：第二组四人记为a、b、c、d，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组三人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：

1 2 3

a 1a 2a 3a

b 1b 2b 3b

c 1c 2c 3c

d 1d 2d 3d

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所以基本事件有12个,恰为一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a共7个,因此实验小组中，恰为一男一女的概率是

712.---------12分 20、（本小题满分12分） 如图，在正方体

ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点.

（1）证明:ADD1F；（ 证明:∵AC1是正方体∴AD面DC1 又D1F面DC1 ∴ADD1F ………………4分 （2）求证:面AED面A1FD1； 证明：由（1）知ADD1F,由(2)知AED1F　又　ADAEA, ∴D1F面AED　　又　　D1F面A1FD1 ∴面AED面A1FD……………9分 （3）设AA1＝2 ，求三棱维E－AA1F的体积VE－AA1F 解：连结GE　、GD ∵体积VEAAFVFAA1E ……………10分 11 又FG⊥面ABB1A1，三棱锥F-AA1E的高FG=AA12 ∴面积S1AA1E2S□ABB1A112222 ……………12分 ∴VEAA1FVFAA1E13FGS4AA1E3……………14分 21.（本小题满分12分）

已知三次函数f(x)x3ax2bxc在x1和x1时取极值，且f(2)4．（Ⅰ）求函数表达式；

解：（Ⅰ）f(x)3x22axb，

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由题意得：1,1是3x22axb0的两个根， 解得，a0,b3．

再由f(2)4可得c2．-----------------2分 ∴f(x)x33x2．

------------------4分

（Ⅱ）求函数yf(x)的单调区间和极值；

(x)3x233(x1)(x1)， f解：

当x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0；------------------5分 当1x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0；------------------6分 当x1时，f(x)0．∴函数f(x)在区间(,1]上是增函数；------------------7分 在区间[1,１]上是减函数；在区间[1,)上是增函数． 函数f(x)的极大值是f(1)0，极小值是f(1)4． ------------------9分 （Ⅲ）若函数g(x)f(xm)4m(m0)在区间[m3,n]上的值域为[4,16]，试求m、应满足的条件。 解：函数g(x)的图象是由f(x)的图象向右平移m个单位，向上平移4m个单位得到， 所以，函数f(x)在区间[3,nm]上的值域为 [44m,164m]（m0）．-------------10分 而f(3)20，∴44m20， 即m4． 则函数f(x)在区间[3,n4]上的值域为[20,0]．------------------12分 令f(x)0得x1或x2．

由f(x)的单调性知，1n42，即3n6．

综上所述，m、应满足的条件是：m4，且3n6------------------14分 22.（本小题满分12分）

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2x2y2已知椭圆C:221(ab0)的离心率e，左、右焦点分别为F1、F2，点P(2,3)满足F22ab在线段PF1的中垂线上．(1)求椭圆C的方程; 解（1）：椭圆C的离心率ec2，……1分 a22，得： 2其中ca2b2,椭圆C的左、右焦点分别为F1(c,0),F2(c,0), 又点F2在线段PF1的中垂线上, |F1F2||PF2|,(2c)2(3)2(2c)2,……3分 解得c1,a22,b21, x2椭圆C的方程为y21．……6分 21(2)如果圆E：(x)2y2r2被椭圆C所覆盖，求圆的半径r的最大值 2解：设P(x0,y0)是椭圆C上任意一点, 2x0121,|PE|(x0)2y02, 则y0222x0y1,…………8分 220212x0125|PE|(x0)1x0x0(2x02).…12分 2224当x01时,|PE|min1531242 ,半径r的最大值为3.…14分 223.（本小题满分12分）

设数列an的前n项和为Sn，a11，且对任意正整数n,点an1,Sn在直线2xy20上. （Ⅰ）求数列an的通项公式；

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解：(Ⅰ)由题意可得：

2an1Sn20.①

n2时,2anSn120.②………………1分 ①─②得2an12anan0分

11an是首项为1，公比为的等比数列，an.………………4分 22n1an111n2，a11,2a2a12a2……………………3an22（Ⅱ）是否存在实数，使得数列Snnn为等差数列？若存在，求出的值；若不存2在，则说明理由. 1n12（Ⅱ）解法一:Sn2n1.………………5分 12121若Snn为等差数列， 2则S12,S2222,S3323成等差数列,………6分 得2.………………8分 又2时，Sn2n22n2，显然2n2成等差数列， n2故存在实数2，使得数列Snnn成等差数列.……9分

21n12解法二:Sn2n1.…………5分 12121Snn2n212n1n2n2n21.……………7分 2n欢迎共阅

欲使Snnn成等差数列,

2只须20即2便可.…8分

故存在实数2，使得数列Snnn成等差数列.………9分

21n2k1（Ⅲ）求证：.

6k1(ak1)(ak11)2解：1 (ak1)(ak11)=1(12k11)(11)k2111() k11211kk122………10分 n2k11()……11分 11k1(ak1)(akt11)k111kk122n2k1k…………12分 2122x1又函数yx在x[1,)上为增函数， 12112x212k1k1，…………13分 2121212k111n2k1k1，．………14分 3221226k1(ak1)(ak11)2