信号与系统试题库20111218

A、数字信号和离散信号 B、确定信号和随机信号 C、周期信号和非周期信号 D、因果信号与反因果信号

2.下列说法正确的是（ D ）： A、两个周期信号x(t)，y(t)的和x(t)+y(t)一定是周期信号。

B、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和2，则其和信号x(t)+y(t) 是周期信号。 C、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。 D、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和3，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。

3.下列说法不正确的是（ D ）。

A、一般周期信号为功率信号。

B、 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。 C、ε(t)是功率信号； D、et为能量信号;

4 ．ε(6-t) ε(t)= （ A ）

A ．ε(t)- ε(t-6) B ．ε(t) C ．ε(t)- ε(6-t) D ．ε(6-t)

5．ε(3-t) ε(t)= （ Ａ ）

A ．ε(t)- ε(t-3) B ．ε(t) C ．ε(t)- ε(3-t) D ．ε(3-t)

6 ．已知 f (t) ，为求 f (t0-at) 则下列运算正确的是（其中 t 0 ， a 为正数）（ Ｂ A ． f (-at) 左移 t 0 B ． f (-at) 右移 C ． f (at) 左移 t 0 D ． f (at) 右移

33．已知 f (t) ，为求 f (3-2t) 则下列运算正确的是（ C ） A ． f (-2t) 左移 ３ B ． f (-2t) 右移 C ． f (2t) 左移３ D ． f (2t) 右移 7．信号 f(5-3t) 是（ D ） A ． f(3t) 右移 5

B ． f(3t) 左移

C ． f( － 3t) 左移 5 D ． f( － 3t) 右移 8.将信号f(t)变换为（ A ）称为对信号f(t)的平移或移位。 A、f(t–t0) B、f(ｋ–k0) C、f(at) D、f(-t)

9.对信号f(t)的进行尺度变换的是（ A ）。 A、f(at) B、f(t–k0) C、f(t–t0) D、f(-t) 10.下列基本单元属于数乘器的是（ A ） 。

1

）

af1tf1tf2tA、 Bf (t)af (t)、 ?f2t

a

f 1(t)f 1(t) - f 2(t)C、 Df?、 t f TftT2(t)

11.下列基本单元属于加法器的是（ C ） 。

af1tf1tf2tA、 Bf (t)af (t)、 ?f2t

a

f 1(t)f 1(t) - f 2(t)C、 DftftT?、 f 2(t)T

12.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。 A、f(t)(t)f(0)(t) B、(at)1at

C、t()d(t) D、(-t)(t)

13.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。 A、(t)dt0 B、(t)dt(t)

C、t()d(t) D、f(t)(t)dtf(0)

14.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。 A、f(t1)(t)f(1)(t) B、f(t)f(0)(t)dt C、t()d(t) D、f(t)(t)dtf(0)

15. 信号 f(t)=ej ω。 t 的傅里叶变换为 ( A ) 。 A. 2 πδ ( ω - ω 0 ) B. 2 πδ ( ω + ω 0 ) C. δ ( ω - ω 0 ) D. δ ( ω + ω 0 ) 16. 信号 f(t)=e-j ω。 t 的傅里叶变换为 ( B ) 。

A. 2 πδ ( ω+ ω 0 )

B. 2 πδ ( ω - ω 0 )

2

C. δ ( ω - ω 0 ) D. δ ( ω + ω 0 )

17.

ddt［ e-tε (t) ］ =( C ) 。

A.-e-t

ε (t)

B. δ (t)

C.-e-t

ε (t)+ δ (t)

D.-e-t

ε (t)- δ (t)

18. ddt［ -e-t ε (t) ］ =( B ) 。

A.-e-tδ (t)

B. e-t ε (t)- δ (t)

C.-e-t ε (t)+ δ (t)

D.-e-t ε (t)- δ (t)

19.If f1(t) ←→F1(jω)， f2(t) ←→F2(jω) Then[ Ｃ ] A、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) *b F2(jω) ] B、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) - b F2(jω) ] C、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) + b F2(jω) ] D、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) /b F2(jω) ]

20．If f (t) ←→F(jω) then[ Ａ ]

A、F( jt ) ←→ 2πf (–ω) B、F( jt ) ←→ 2πf (ω) C、F( jt ) ←→ f (ω) D、F( jt ) ←→ f (ω)

20．If f1(t) ←→F1(jω)， f2(t) ←→F2(jω)，Then [ Ａ ] A、 f1(t)*f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) B、 f1(t)+f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) C、 f1(t) f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) D、 f1(t)/f2(t) ←→F1(jω)/F2(jω) 21．下列傅里叶变换错误的是[ Ｄ ]

A、e j ω0 t

←→ 2πδ(ω–ω0 ) B、1←→2πδ(ω)

C、 cos(ω0t) ←→ π[δ(ω–ω0 ) +δ(ω+ω0 )] D、sin(ω0t)= jπ[δ(ω+ω0 ) + δ(ω – ω0 )] 22、下列傅里叶变换错误的是[ D ] A、1←→2πδ(ω)

B、sin(ω0t)= jπ[δ(ω+ω0 ) － δ(ω – ω0 )] C、 cos(ω0t) ←→ π[δ(ω–ω0 ) +δ(ω+ω0 )] D、 e

j ω0 t ←→ 2πδ(ω+ω0 )

23、若f(t) ←→ F(s) , Re[s]>0，且有实数a>0 ，则f(at) ←→ [ 1s1sA、aF(a) B、aF(a) Re[s]>a0

]

3

ＢC、F() D、F() Re[s]>0

aaa24、若f(t) <----->F(s) , Re[s]>0, 且有实常数t0>0 ,则[ Ｂ ]

-st0

A、f(t-t0)(t-t0)<----->eF(s)

B、f(t-t0)(t-t0)<----->e-st0F(s) , Re[s]>0 C、f(t-t0)(t-t0)<----->eF(s) , Re[s]>0 D、f(t-t0)(t-t0)<----->e-st0F(s) , Re[s]>0

25、对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）在平面上的位置，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是[ Ｄ ] A、s3+4s2-3s+2 B、s+4s+3s C、s-4s-3s-2 D、s+4s+3s+2

26.对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）是否都在左半平面上，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是[ B ] A、s3+2008s2-2000s+2007 B、s+2008s+2007s C、s3-2008s2-2007s-2000 D、s3+2008s2+2007s+2000

27.H(s)2(s2)(s1)(s1)223

2

3

2

3

2

3

2

st0

s1s，属于其零点的是（ B ）。

A、-1 B、-2 C、-j D、j 28.H(s)2s(s2)(s1)(s2)，属于其极点的是（ B ）。

A、1 B、2 C、0 D、-2

29.下列说法不正确的是（ D ）。

A、H(s)在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的。即当t→∞时，响应均趋于0。

B、 H(s)在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为稳态分量。

C、 H(s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点，其所对应的响应函数都是递增的。 D、H(s)的零点在左半平面所对应的响应函数为衰减的。即当t→∞时，响应均趋于0。

30.下列说法不正确的是（ D ）。

A、H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。即当k→∞时，响应均趋于0。

4

B、H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。

C、H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其所对应的响应序列都是递增的。即当k→∞时，响应均趋于∞。

D、H(z)的零点在单位圆内所对应的响应序列为衰减的。即当k→∞时，响应均趋于0。

31.序列的收敛域描述错误的是（ B ）：

A、对于有限长的序列，其双边z变换在整个平面； B、对因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域； C、对反因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域； D、对双边序列，其z变换的收敛域为环状区域。

35．某系统的系统函数为 H （ s ），若同时存在频响函数 H （ j ω），则该系统必须满足条件（ C ）

A ．时不变系统 C ．稳定系统

B ．因果系统

D ．线性系统

36．.对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）是否都在左半平面上，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是[ B ] A、s3+2008s2-2000s+2007 B、s3+2008s2+2007s C、s3-2008s2-2007s-2000 D、s+2008s+2007s+2000

37．If f (t) ←→F(jω) then[ A ]

A、F( jt ) ←→ 2πf (–ω) B、F( jt ) ←→ 2πf (ω) C、F( jt ) ←→ f (ω) D、F( jt ) ←→ f (ω)

38．If f1(t) ←→F1(jω)， f2(t) ←→F2(jω)，Then [ A ] A、 f1(t)*f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) B、 f1(t)+f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) C、 f1(t) f2(t) ←→F1(jω)F2(jω)

D、 f1(t)/f2(t) ←→F1(jω)/F2(jω)

39．若f(t) ←→ F(s) , Re[s]>0，则f(2t) ←→ [ D ] A、

1s1sF() B、F() Re[s]>20 2222s12sF() Re[s]>0 223

2

C、F() D、

40、若f(t) <----->F(s) , Re[s]>0, 且有实常数t0>0 ,则[ B ]

-st0

A、f(t-t0)(t-t0)<----->eF(s)

B、f(t-t0)(t-t0)<----->e-st0F(s) , Re[s]>0 C、f(t-t0)(t-t0)<----->eF(s) , Re[s]>0 D、f(t-t0)(t-t0)<----->e-st0F(s) , Re[s]>0

5

st0

41、If f1(t) ←→F1(jω)， f2(t) ←→F2(jω) Then[ D ] A、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) *b F2(jω) ] B、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) - b F2(jω) ] C、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) + b F2(jω) ] D、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) /b F2(jω) ]

42、函数f(t) 的图像如图所示，f(t)为[ C ]

A ．偶函数 B ．奇函数 C ．奇谐函数 D ．都不是

43、函数f(t) 的图像如图所示，f(t)为[ B ]

A ．偶函数 B ．奇函数 C ．奇谐函数 D ．都不是

44.系统的幅频特性|H(jω)|和相频特性 如图(a)(b)所示，则下列信号通过 该系统时，不产生失真的是[ C ] (A) f(t) = cos(t) + cos(8t) (B) f(t) = sin(2t)sin(4t) (C) f(t) = sin(2t) +sin(4t) (D) f(t) = cos2(4t)

45.系统的幅频特性|H(jω)|和相频特性 如图(a)(b)所示，则下列信号通过 该系统时，不产生失真的是[ C ] (A) f(t) = sin(40t)

(B) f(t) = sin(2t)  sin(4t) (C) f(t) = cos(2t) + cos(4t) (D) f(t) = cos(4t)+ sin(12t) 46、已知某LTI系统的输入信号

h(t)sin(t)(t)f(t)(2e|H(jω)|π-5-10010ω50-5θ(ω)5ω(a)|H(jω)|π-55(b)θ(ω)0-5(b)5ω-100(a)t10ωe2t1)(t)，系统的冲击响应为

。则该系统的零状态响应

yzs(t)为（ B ）。

A．f(t)h(t) B．f(t)h(t)

6

C．f(t)h(t) D． f(t)h(t)

47、已知某LTI系统的输入信号f(t)2[(t)(t4)]，系统的冲击响应为

h(t)sin(t)(t)。则该系统的零状态响应yzs(t)为（ B ）。

A．f(t)h(t) B．f(t)h(t) C．f(t)h(t) D． f(t)h(t) 48、设有一个离散反馈系统，其系统函数为：H(z)常数应k该满足的条件是（ A ）。

（A）、0.5k1.5 （B）、k0.5 （C）、k1.5 （D）、k

49、设有一个离散反馈系统，其系统函数为：H(z)常数应k该满足的条件是（ A ）。

（A）、0k1 （B）、k0 （C）、k2 （D）、0k2

50.已知信号f1(t)2[(t2)(t)](t2)[(t)(t2)]

则f(t)f(12t)[(t12)(t1)]的波形是（ B ）。

zz2(1k)，问若要使该系统稳定，

zz(1k)，问若要使该系统稳定，

一、写出下列系统框图的系统方程。（ 10分）

7

解：x”(t) + 4x’(t)+3x(t) = f(t) y(t) = 4x’(t) + x(t)

y”(t) + 4y’(t)+ 3y(t) = 4f’(t) + f(t)

二、写出下列系统框图的系统方程。（ 10分）

x”(t) + 5x’(t)+6x(t) = f(t) y(t) = x’(t) + 3x(t)

则：y”(t) + 4y’(t)+ 3y(t) = 4f’(t) +3 f(t)

三、写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。（ 15分）

解：x”(t) + 4x’(t)+3x(t) = f(t) y(t) = 4x’(t) + x(t)

则：y”(t) + 4y’(t)+ 3y(t) = 4f’(t) + f(t)

根据h(t)的定义 有

h”(t) + 4h’(t) + 3h(t) = δ(t) h’(0-) = h(0-) = 0

先求h’(0+)和h(0+)。

因方程右端有δ(t)，故利用系数平衡法。h”(t)中含δ(t)，h’(t)含ε(t)，h’(0+)≠h’(0-)，h(t)在t=0连续，即h(0+)=h(0-)。积分得

[h’(0+) - h’(0-)] + 4[h(0+) - h(0-)] +3 = 1 考虑h(0+)= h(0-)，由上式可得 h(0+)=h(0-)=0

h’(0+) =1 + h’(0-) = 1

对t>0时，有 h”(t) + 4h’(t) + 3h(t) = 0 故系统的冲激响应为一齐次解。

微分方程的特征根为-1，-3。故系统的冲激响应为 h(t)=(C1e-t + C2e-3t)ε(t) 代入初始条件求得C1=0.5,C2=-0.5, 所以

8

h(t)=(0.5 e – 0.5e)ε(t)

-t-3t

四、写出下列系统框图的系统方程，求当f(t) = e-2t，t≥0；y(0)= -1，y’(0)= -2时的解；（ 15分）

解: (1) 描述某系统的微分方程为 y”(t) + 4y’(t) + 3y(t) = f(t)

特征方程为λ2

+ 4λ+ 3 = 0 其特征根λ1= –1，λ2= –2。 齐次解为 y-3t

h(t) = C1e -t + C2e 当f(t) = 2e –2 t时，其特解可设为 yp(t) = Pe -2t

将其代入微分方程得

P*4*e -2t + 4(–2 Pe-2t) + 3Pe-t = e-2t 解得 P=-1

于是特解为 y-t

p(t) =-e

全解为： y(t) = y-3t h(t) + yp(t) = C1e-t + C2e-e-2t 其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2-1 = -1，

y’(0) = –C1 –3C2 +2= –2

解得 C1 = 2 ，C2 = –2

最后得全解 y(t) = 2e – t –2e – 3t - e –2 t , t≥0

五、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 4y’(t) + 3y(t) = f(t) 求当f(t) = e-2t，t≥0；y(0)= -1，y’(0)= -2时的解；（ 15分）

解: (1) 特征方程为λ2 + 4λ+ 3 = 0 其特征根λ1= –1，λ2= –2。齐次解为

y-t

-3t

h(t) = C1e + C2e 当f(t) = 2e –2 t时，其特解可设为 yp(t) = Pe -2t 将其代入微分方程得

P*4*e -2t + 4(–2 Pe-2t) + 3Pe-t = e-2t 解得 P=-1

于是特解为 yp(t) =-e-t

全解为： y(t) = y-t

-3t

h(t) + yp(t) = C1e + C2e-e-2t

其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2-1 = -1，

y’(0) = –C1 –3C2 +2= –2

解得 C1 = 2 ，C2 = –2

最后得全解 y(t) = 2e – t –2e – 3t - e –2 t , t≥0

9

六、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 4y’(t) + 3y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e-2t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；（ 15分）

解: (1) 特征方程为λ+ 4λ+ 3 = 0 其特征根λ1= –1，λ2= –2。齐次解为

yh(t) = C1e -t + C2e -3t

当f(t) = 2e时，其特解可设为 yp(t) = Pe -2t

将其代入微分方程得

-2t -2t-t-2t

P*4*e+ 4(–2 Pe) + 3Pe = 2e 解得 P=2

于是特解为 yp(t) =2e

全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e + C2e其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 2 = 2，

y’(0) = –C1 –3C2 –4= –2

解得 C1 = 1 ，C2 = –1 最后得全解 y(t) = e

– t

-t

-3t

-t

–2 t

2

+ 2e

-2t

+e

– 3t

+2 e

–2 t

, t≥0

七、写出下列系统框图的系统方程，求当f(t) = 2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；（ 15分）

解: (1) 系统的微分方程为 y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t)

特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= –2，λ2= –3。齐次解为

yh(t) = C1e + C2e 当f(t) = 2e – t时，其特解可设为 yp(t) = Pe -t 将其代入微分方程得 Pe解得 P=1

-t

-2t

-3t

e-t

-t

-t

s2+ 5(– Pe) + 6Pe = 2e

s(1esses)于是特解为 yp(t) = e-t

全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e + C2e其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 1 = 2，

y’(0) = –2C1 –3C2 –1= –1

解得 C1 = 3 ，C2 = – 2

最后得全解 y(t) = 3e – 2t – 2e – 3t + e – t , t≥0

-2t

-3t

+ e

-t

10

八、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t) 求当f(t) = 4e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；（ 16分）

解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= – 2，λ2= – 3。齐次解为

yh(t) = C1e

-2t

+ C2e 4’

-3t

由表2-2可知，当f(t) = 4e – t时，其特解可设为 yp(t) = Pe

将其代入微分方程得 解得 P=2

于是特解为 yp(t) = e 4’

-t-t

Pe -t + 5(– Pe-t) + 6Pe-t = 4e-t

全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e + C2e其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 2 = 2，

y’(0) = –2C1 –3C2 –2= –1

解得 C1 = 3 ，C2 = – 3 最后得全解 y(t) = 3e

– 2t

-2t-3t

+2 e 4’

-t

– 3e

– 3t

+2 e

– t

, t≥0 4’

九、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；（ 15分）

解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= –2，λ2= –3。齐次解为

yh(t) = C1e -2t + C2e -3t

当f(t) = 2e – t时，其特解可设为

-t

yp(t) = Pe 将其代入微分方程得 Pe解得 P=1

-t

e-t

s2+ 5(– Pe) + 6Pe = 2e

-t-t

s(1esses)于是特解为 yp(t) = e-t

全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e-2t + C2e-3t + e-t 其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 1 = 2，

y’(0) = –2C1 –3C2 –1= –1

解得 C1 = 3 ，C2 = – 2

最后得全解 y(t) = 3e – 2t – 2e – 3t + e – t , t≥0

十、写出下列系统框图的系统方程，已知f(t)(t)，y(0)=2，y(0)=3。

11

求分别求出系统的零输入响应yzi(t)、零状态响应yzs(t)和全响应y(t)。（ 15分）

解：x”(t) + 4x’(t)+3x(t) = f(t) y(t) = 4x’(t) + x(t)

则：y”(t) + 4y’(t)+ 3y(t) = 4f’(t) + f(t) （5分）

ε(t) 21s

分）

（5sY(s)sy(s)y(0)4sY(s)4y(0)3Y(s)4sF(s)4f(0)F(s)

Yzi(s)sy(0)y(0)4y(0)s4s322s11s4s3292(s1)52(s3)

Yzs(s)4s12s4s3s92et113s32(s1)116(s3) （5分）

yzi(t)(52e3t)(t)

yzs(t)(1332et116e2t)(t)

y(t)=yzi(t)+yzs(t) y(t)(136et266e3t)(t)（5分）

十一、写出下列系统框图的系统方程，已知f(t)(t)，y(0)=0，y(0)=1。

求分别求出系统的零输入响应yzi(t)、零状态响应yzs(t)和全响应y(t)。（ 15分）

解：x”(t) + 4x’(t)+3x(t) = f(t)

12

y(t) = 4x’(t) + x(t)

则：y”(t) + 4y’(t)+ 3y(t) = 4f’(t) + f(t) （5分）

ε(t) 21s

分）

（5sY(s)sy(s)y(0)4sY(s)4y(0)3Y(s)4sF(s)4f(0)F(s)

Yzi(s)sy(0)y(0)4y(0)s4s321s4s3212(s1)12(s3)

Yzs(s)4s12s4s3s12et113s32(s1)116(s3) （5分）

yzi(t)(12e3t)(t)

yzs(t)(1332et116e2t)(t)

y(t)=yzi(t)+yzs(t) y(t)(132et146e3t)(t)（5分）

十二、某LTI系统的微分方程为：y(t)5y(t)6y(t)2f(t)6f(t)。已知

f(t)(t)，y(0)2，y(0)1。求分别求出系统的零输入响应yzi(t)、零状

态响应解：

yzs(t)和全响应y(t)。

1s1、F(s)0(t)estdt。（2分）

2、s2Y(s)sy(s)y(0)5sY(s)5y(0)6Y(s)2sF(s)2f(0)6F(s)（3分） 3、Yzi(s)Yzs(s)sy(0)y(0)5y(0)s5s6（2s3）222s11s5s61s1s227s25s3

s5s6s12s21s

（5分）

4、yzi(t)(7e2t5e3t)(t)

yzs(t)(1e2t)(t)

13

y(t)(16e2t5e3t)(t)（5分）

十三、某LTI系统的微分方程为：y(t)5y(t)6y(t)2f(t)6f(t)。 已知f(t)(t)，y(0)1，y(0)1。求分别求出系统的零输入响应yzi(t)、零状态响应yzs(t)和全响应y(t)。 解：

sY(s)sy(s)y(0)5sY(s)5y(0)6Y(s)2sF(s)2f(0)6F(s)1stF(s)(t)edt。 （5分）

0s2

Yzi(s)Yzs(s)sy(0)y(0)5y(0)s5s6（2s3）22s6s5s61s1s224s23s3

s5s6s2t12s21s （5分）

yzi(t)(4e3e3t)(t)

yzs(t)(1e2t)(t)

y(t)(13e2t4e3t)(t) （5分）

十四、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms的周期矩形脉冲，其周期为8ms，如图所

示,求频谱并画出振幅频谱图、相位频谱图。（16分）

1f(t)0-T…22Tt解：因它为偶函数，bn=0

直流分量

2Ta02T0.25

 n2)

2sin(an2sin(n4)

nnFn为实数，可直接画成一个频谱图。 单边频谱图：

n1,2,3,

14

双单边频谱图： 付里叶变换为

1ejnt2Tjn22Tsin(n2n) 10’

Fn为实数，可直接画成一个频谱图。 6’

14Fn2024ω十五、有一幅度为1，脉冲宽度为1ms的周期矩形脉冲，其周期为4ms，如图所示,求频谱并画出振幅频谱图、相位频谱图。（16分）

1f(t)0-T…22Tt解：因它为偶函数，bn=0

直流分量

2Ta02T0.25



15

2sin(ann2)2sin(n4)  n1,2,3,

nnFn为实数，可直接画成一个频谱图。

单边频谱图：

双单边频谱图： 付里叶变换为

1ejnt2Tjn22Tsin(n2n) 10’

Fn为实数，可直接画成一个频谱图。 6’

14Fn2024ω

十六、计算题（共10分）如下图所示的周期为2秒、幅值为1伏的方波us(t)作用于

RL电路，已知R1，L1H。

1、 写出以回路电路i(t)为输出的电路的微分方程。 2、 求出电流i(t)的前3次谐波。

16

解“

1,t221、us(t)。（2分）

0,t,t222、us(t)12125a0an1ncos(nt)

5n12nsin(n2)cos(nt)122cos(t)23cos(3t)25（3cos(5t) 分）

3、i(t)i(t)us(t)（2分） 4、i(t)121cos(t)1sin(t)115cos(3t)15sin(3t)（3分）

十七、已知当输入f (t)= e-t(t)时，某LTI因果系统的零状态响应 yf(t) = (3e-t -4e-2t + e-3t)(t)求该系统的冲激响应和描述该系统的微分方程。 解：H(s)Yf(s)F(s)2(s4)(s2)(s3)4s22s32s8s5s62

h(t)= (4e-2t -2e-3t) (t)

s2Yf(s) + 5sYf(s) + 6Yf(s) = 2sF(s)+ 8F(s) 取逆变换 yf\"(t)+5yf'(t)+6yf(t) = 2f '(t)+ 8f (t) 微分方程为 y\"(t)+5y'(t)+6y(t) = 2f '(t)+ 8f (t)

十八、已知当输入f (t)= e-t(t)时，某LTI因果系统的零状态响应 yf(t)=(3e-t -4e-2t + e-3t)(t)求该系统的冲激响应和描述该系统的微分方程。

H(s)Yf(s)F(s)2(s4)(s2)(s3)4s22s32s8s5s6

2解：

2

h(t)= (4e-2t -2e-3t) (t)

sYf(s) + 5sYf(s) + 6Yf(s) = 2sF(s)+ 8F(s)

取逆变换 yf\"(t)+5yf'(t)+6yf(t) = 2f '(t)+ 8f (t) 微分方程为 y\"(t)+5y'(t)+6y(t) = 2f '(t)+ 8f (t)

十九、某离散系统的差分方程为 y(k)+3y(k –1)+2y(k –2)=f(k)

17

已知激励f(k)=2k , k≥0，初始状态y(–1)=0, y(–2)=1/2, 求系统的响应。 解：（1）yx(k)满足方程 yx(k) + 3yx(k –1)+ 2yx(k –2)= 0

其初始状态yx(–1)= y(–1)= 0, yx(–2) = y(–2) = 1/2 首先递推求出初始值yx(0), yx(1),

yx(k)= – 3yx(k –1) –2yx(k –2) yx(0)= –3yx(–1) –2yx(–2)= –1

yx(1)= –3yx(0) –2yx(–1)=3 方程的特征根为λ1= –1 ，λ2= – 2 ，

其解为 ykk

x(k)=Cx1(– 1)+Cx2(–2) 将初始值代入 并解得 Cx1=1 , Cx2= – 2 所以 yk

k

x(k)=(– 1) – 2(– 2) , k≥0

（2）零状态响应yf(k) 满足 yf(k) + 3yf(k –1) + 2yf(k –2) = f(k) 初始状态yf(–1)= yf(–2) = 0 递推求初始值 yf(0), yf(1) yf(0) = 1

yf(1) = – 1

分别求出齐次解和特解，得

yf(k) = Cf1(–1)k + Cf2(–2)k + yp(k) = Ck

f1(– 1)k + Cf2(– 2)k + (1/3)2 代入初始值求得 Cf1= – 1/3 , Cf2=1

所以 yk

k

k

f(k)= – (– 1)/3+ (– 2)+ (1/3)2 , k≥0 或：

y(k)满足方程 y(k) + 3y(k –1)+ 2y(k –2)= 0 其初始状态y(–1)= 0, y(–2) = 1/2

首先递推求出初始值y(0), y(1),

y(k)= – 3y(k –1) –2y(k –2)+ f(k) yx(0)= –3yx(–1) –2yx(–2)+ f(0)= 0

yx(1)= –3yx(0) –2yx(–1)+ f(1)=2

方程的特征根为λ1= –1 ，λ2= – 2 ， 其齐次解为 y(k)=Ck

k

1(– 1)+C2(–2) 设特解为P*2K

代入方程得4P2K+6P2K+2P2K=4*2K P=1/3

全解为 y(k)=C1(– 1)k+C2(–2)k+2K/3 代入初始值C1+C2+1/3=0 -C1-2C2+2/3=2

求得 C1= 2/3 , C2=-1 y(k)= （2/3）（-1)k- (– 2)k + (1/3)2k , k≥0

二十、某离散系统的差分方程为 y(k)+3y(k –1)+2y(k –2)=f(k)

已知激励f(k)=2k , k≥0，初始状态y(–1)=0, y(–2)=1, 求系统的响应。解：

首先递推求出初始值y(0), y(1),

18

y(k)= – 3y(k –1) –2y(k –2)+ f(k) y(0)= –3y(–1) –2y(–2)+ f(0)= -1

y(1)= –3y(0) –2y(–1)+ f(1)=5

方程的特征根为λ1= –1 ，λ2= – 2 ， 其齐次解为 y(k)=C1(– 1)k+C2(–2)k 设特解为P*2

代入方程得4P2K+6P2K+2P2K=4*2K P=1/3

kkK

全解为 y(k)=C1(– 1)+C2(–2)+2/3 代入初始值C1+C2+1/3=-1 -C1-2C2+2/3=5 求得 C1=5/3 , C2=-3

y(k)= （5/3）（-1)- 3(– 2)+ (1/3)2 , k≥0

k

k

k

K

二十一、计算题（共10分）已知有一个信号处理系统，输入信号f(t)的最高频率为

fm2m，抽样信号s(t)为幅值为1，脉宽为，周期为TS（TS）的矩形脉冲序

列，经过抽样后的信号为fS(t)，抽样信号经过一个理想低通滤波器后的输出信号为y(t)。f(t)和s(t)的波形分别如图所示。

1、试画出采样信号fS(t)的波形；（4分）

2、若要使系统的输出y(t)不失真地还原输入信号f(t)，问该理想滤波器的截止频率c和抽样信号s(t)的频率fs，分

别应该满足什么条件？（6分） 解：

1、（4分）

2、理想滤波器的截止频率cm,抽样信号s(t)的频率fs2fm。（6分）

19

二十二、如图信号f(t)的拉氏变换F(s) =

es2(1esses试观察y(t)与f(t)) ，

s的关系，并求y(t) 的拉氏变换Y(s) （10分）

A卷 【第2页 共3页】

解y(t)= 4f(0.5t) Y(s) = 4×2 F(2s)

8e2s2s e2s)2s2(1e2s 2e2s2s s2(1e2s2se)

二十四、已知 F(s)10(s2)(s5)s(s1)(s3) 求其逆变换。（12分）

kk3 解：部分分解法　F(s)1sk2s1s3（mn） 其中k1sF(s)s0

10(s2)(s5)

(s1)(s3)100s03 解：k2(s1)F(s)s1

10(s2)(s5)20

s(s3)s1 k3(s3)F(s)s3

10(s2)(s5)10

s(s1)s33

解：F(s)10020103ss13(s3)

f(t)10020et10e3t(t)

33

20

二十五、已知 F(s)(s2)(s5)s(s1)(s3) 求其逆变换。（12分）

k3解：部分分解法：F(s)k1sk2s1s3

其中k1sF(s)|s=0=10/3 k2(s1)F(s)|s=-1=-2

k3(s3)F(s)|s=-3=-1/3

所以F(s)103s2s11313(s3)

f(t)(1032ete3t)(t)

二十六、 已知F(s)

s5s9s7(s1)(s2)32,求其逆变换k1s1k2s2解：分式分解法　F(s)s2其中k1(s1)　　k2s3s1s3(s1)(s2)1s12s2F(s)s22s11s2t2tf(t)'(t)2(t)(2ee)(t)二十七、已知某系统的冲激响应函数的象函数为H(s)冲激响应

解：设

2(s1)s(s1)(s2)2求该系统的

H(s)k1sk2s1k3s221

由 k i  lim ( s i) H ( s ) |s=si s 

k1=1 k2=-4 k3=5

ssi即

H(s)1s4s1t5s22th(t)(14e5e)(t)二十八、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms的周期矩形脉冲，其周期为8ms，如图所示,求频谱并画出频谱图频谱图。（10分）

1f(t)…0-T22Tt解：付里叶变换为

1ejnt2Tjn22Tsin(n2n)

Fn为实数，可直接画成一个频谱图。

202414Fnω二十九、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms的方波，其周期为4ms，如图所示,求频谱并画出频谱图。（10分）

22

解：=2*1000/4=500

付里叶变换为

=

1n[1-COS（nπ）]

n2，4，6，......n1，3，5，.......0=2n

f(t)(2n1)n14sin(2n1)500t

Fn为实数，可直接画成一个频谱图。

二十、周期信号 f(t) =1121costsint 234643试求该周期信号的基波周期T，基波角频率Ω，画出它的单边频谱图，并求f(t) 的平均功率。

23

解 首先应用三角公式改写f(t)的表达式，即

121f(t)1costcost 2362443

显然1是该信号的直流分量。

1

cos24

t32 的周期T1 = 8 cos    的周期T2 = 6

4331所以f(t)的周期T = 24，基波角频率Ω=2π/T = π/12，根据帕斯瓦尔等式，其功率为

22 1111371P= 2 4 32 22

 是f(t)的[π/4]/[π/12 ]=3次谐波分量； 1 cos  t243 

2  1 cos  是f(t)的[π/3]/[π/12 ]=4次谐波分量； 3 43画出f(t)的单边振幅频谱图、相位频谱图如图 A0 2

Ann312141o31264233ωo1264ω(b)(a)

二十一、已知LTI系统的冲激响应h(t)=et(t)求输入f(t)= (t)时的零状态响应。

f(t)F(s)h(t)H(s)1s1s1yzs(t)f(t)*h(t)Yzs(s)F(s)H(s)-t

11ss11s1s1yzs(t)(t)e(t) 24

二十二、已知LTI系统的冲激响应h(t)=et(t)求输入f(t)= e2t(t)时的零状态响应。

f(t)F(s)1s2h(t)H(s)1s1yzs(t)f(t)*h(t)

Y11zs(s)F(s)H(s)1s21s1s1s2yt-2tzs(t)e(t)e(t)二十三、求函数f(t)= t2e-t(t)的象函数 令f1(t)= e-t(t)， 则F1(s)=1s+,Re[s]>

f(t)= t2e-t(t)= t2 f1(t)， 则F(s)=d2F1(s)ds2=2(s+)2

二十四、已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。 求H(s)和h(t)的表达式。 jω j2

-10σ -j2

解：由分布图可得

H(s)KsKs(s1)24s22s5根据初值定理，有 2 h(0)limsH(s)Ksslimss22s5K H(s)2s s22s5 H(s)2s2(s1)2s22s5(s1)222

h(t)2*s1(s1)2222(s1)222

25

=2etcos2tetsin2t

二十五、已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。 求H(s)和h(t)的表达式。

解：由分布图可得

2 K(s1)H(s) s(s1)(s2)根据初值定理，有

h(0)limsH(s)Ks2 2(s1)H(s) s(s1)(s2) 设 k3kk2H(s)1 ss1s2

由 k i  lim ( s i) H ( s ) 得： s 

k1=1 k2=-4 k3=5

ssi145即

H(s) ss1s2 t2th(t)(14e5e)(t)

二十六、如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？其中子系统的系统函数G(s)=1/[(s+1)(s+2)]

F(s)∑G(s)Y(s)K

解：设加法器的输出信号X(s)

26

X(s)=KY(s)+F(s)

Y(s)= G(s)X(s)=K G(s)Y(s)+ G(s)F(s)

H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/[1-KG(s)]=1/(s2+3s+2-k) H(s)的极点为

p1,2332k222

22

为使极点在左半平面，必须(3/2)-2+k<(3/2), k<2，即当k<2，系统稳定。

二十七、如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？

解：如图所示，

在加法器处可写出系统方程为：

y”(t) + 4y’(t) + （3-K）y(t) = f(t)

H（S）=1/（S2+4S+3-K） 其极点

p1,2244(3k)2p1,2244k

为使极点在左半平面，必须4+4k<22, 即k<0，

当k<0时，系统稳定。

27

二十八、如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？

解：如图所示，

在前加法器处可写出方程为：

X”(t) + 4X’(t) + 3X(t) -Ky(t) = f(t) 在后加法器处可写出方程为： 4X’(t) + X(t) =y(t) 系统方程为：

y”(t) + 4y’(t) + （3-K）y(t) =4f’(t)+ f(t)

H（S）=（4S+1）/（S2+4S+3-K） 其极点

p21,2244(3k)

p1,2244k为使极点在左半平面，必须4+4k<22, 即k<0，

当k<0时，系统稳定。

二十九、如图离散因果系统框图 ，为使系统稳定，求常量a的取值范围 2 ∑ F(z)z1∑Y(z)

a

解：设加法器输出信号X(z) X(z)=F(z)+a/Z*X(z)

Y(z)=(2+1/z)X(z)= (2+1/z)/(1-a/z)F(z) H(z)= (2+1/z)/(1-a/z)=(2z+1)/(z-a)

28

为使系统稳定，H(z)的极点必须在单位园内， 故|a|<1

三十、计算题（共10分）已知信号f(t)t(t)

1、分别画出

f1(t)tt0、

f2(t)(tt0)(t)、

f3(t)t(tt0)和

（8分） f4(t)(tt0)(tt0)的波形,其中 t00。

2、指出f1(t)、f2(t)、f3(t)和f4(t)这4个信号中，哪个是信号f(t)的延时t0后的波形。

（2分）

1、（8分）

2、f4(t)信号是f(t)的延时t0后的波形。（2分）

三十一、计算题（共10分）如下图所示的RC低通滤波器网络。已知电容C的初始电压

为uC(0)1V。（共10分）

1、 写出该电路的s域电路方程，并画出对应的电路图。（2分） 2、 写出以电容电压UC(s)为输出的电路的系统函数H(S)3、 求出H(s)的极点，判断该RC网络的稳定性。（2分） 4、 求出该RC网络的频率特性H(j)。（2分）

5、 求出该RC网络的幅频特性|H(j)|和相频特性(j)的表达式，并画出频率特性图。

（2分）

U（s)CUS(s)的表达式。（2分）

29

解：

1、Uuc(0)S(s)(R1sC)IS(s)s 或 US(s)R[sCUC(s)uc(0)]UC(s)（2分）

112、H(S)sCRC（R112分）

sCssC3、H(s)的极点s11RC，该RC网络是稳定的。（2分）

三十二、已知象函数F(z)z2(z1)(z2)求逆z变换。

其收敛域分别为：（1）z>2 (2) z<1 (3) 1<z<2 解：部分分式展开为

12F(z)zz(z1)(z2)3z13z2 F(z)1z3z12z3z2

(1)当z>2，故f(k)为因果序列

f(k)[1k2k3(1)3(2)](k

(2) 当z<1，故f(k)为反因果序列

f(k)[13(1)k23(2)k](k1)

(3)当1<z<2，

f(k)1k3(1)(k)23(2)k(k1)

30

z(z4z3292z1z)三十三、已知象函数F(z)(z1求逆z变换。

2其收敛域分别为：（1）z>3 (2) 1<z<2

)(z1)(z2)(z3)解：F(z)zz0.52zz1zz2zz3

（1）z>3 由收敛域可知，上式四项的收敛域满足z>3，

1kkkf(k)()(k)2(k)(2)(k)(3)(k

2(2) 1<z<2由收敛域可知，上式前两项的收敛域满足z>1，后两项满足z<2。

1kkkf(k)()(k)2(k)(2)(k1)(3)(k1)

2三十四、如图所示RLC电路中R=2，L=0.25H，C=4F，以uS(t)作激励，以uC(t)作为响应，当uS(t)=10V时电路处于稳定状态，在t=0时接入uS(t)，试列出系统方程.（ 15分）

RL

uS(t)uC(t)

C

解：uR=iR，uL=L

didt, i=C

ducdt

由KVL和VAR列方程: uS=uR+uL+uC 并整理得 LC

duCdt22+RC

ducdt+uC=uS

代入数据得 duCdt22+8

ducdt+uC=uS

UC（0-）=10 UC’（0-）=0

三十五、如图所示RLC电路中R=2，L=0.25H，C=4F，以uS(t)作激励，以uC(t)作为响应，当uS(t)=10V时电路处于稳定状态，在t=0时接入uS(t)，试列出系统方程.（ 15分）

31

解：uR=iRR，uL=L

diLdt, iC=C

ducdt

由KVL和VAR列方程: uS=uR+uL

iL=iR+iC

并整理得 duCdt22+

1RCducdt+

1LCuC=

1LCuS

代入数据得 duCdt22+8

ducdt+uC=uS

UC（0-）=10 UC’（0-）=0

三十八、如图所示RLC电路中R=5/6Ω，L=0.25H，C=4F，以uS(t)作激励，以uC(t)作为响应，当uS(t)=10V时电路处于稳定状态，在t=0时接入uS(t)=5V，试列出系统方程.（ 15分）

RL

uS(t)uC(t)

C

解：uR=iR，uL=L

didt, i=C

ducdt

由KVL和VAR列方程: uS=uR+uL+uC 并整理得 LC

duCdt22+RC

ducdt+uC=uS

代入数据得 duCdt

22+

10duc3dt+uC=uS

32

UC（0-）=10

UC’（0-）=0

特征方程为λ2 +10/3*λ+ 1 = 0 其特征根λ1= –3，λ2= –1/3。齐次解为

yh(t) = C1e –t/3 + C2e -3t 4’ 由表2-2可知，当uS=5时，其特解可设为 yp(t) = P

将其代入微分方程解得 P=5 4’ 全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e-t/3 + C2e-3t +5 4’ 其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 5 =10， y’(0) = –C1/3 –3C2 +5=0

解得 C1 = 30/7 ，C2 =5/7 最后得全解 y(t) = 30/7e

– t/3

+5/7e

– 3t

+5 , t≥0

三十九、如图所示RLC电路中R=1Ω，L=2.5H，C=0.4F，以uS(t)作激励，以uC(t)作为响应，当uS(t)=10V时电路处于稳定状态，在t=0时接入uS(t)=5V，试列出系统方程.（ 15分）

解：uR=iRR，uL=L

diLdt, iC=C

ducdt

由KVL和VAR列方程: uS=uR+uL

iL=iR+iC

并整理得 duCdt22+

1RCducdt+

1LCuC=

1LCuS

代入数据得 duCdt22+2.5

ducdt+uC=uS

uC(0-）=10

33

duc（0-）=0

dt

特征方程为λ

2

+ 2.5λ+ 1 = 0 其特征根λ1= –0.5，λ2= –2。齐次解为

y-0.5t

h(t) = C1e + C2e

-2t

当uS=5时，其特解可设为 y

p(t) = P将其代入微分方程得

P = 5

全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C-0.5t

1e

+ C2e

-2t

+5

其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 5 = 10， y’(0) = –0.5C1 –2C2 +5=0

解得 C1 = 10/3 ，C2 = 5/3 最后得全解 y(t) = 10/3e-0.5t

+5/3e

-2t

+5 , t≥0

四十、某离散系统的差分方程为 y(k)+3y(k –1)+2y(k –2)=f(k)

已知激励f(k)=2k

, k≥0，初始状态y(–1)=0, y(–2)=1/2, 求系统的响应。解：（1）yx(k)满足方程 yx(k) + 3yx(k –1)+ 2yx(k –2)= 0

其初始状态yx(–1)= y(–1)= 0, yx(–2) = y(–2) = 1/2 首先递推求出初始值yx(0), yx(1),

yx(k)= – 3yx(k –1) –2yx(k –2) yx(0)= –3yx(–1) –2yx(–2)= –1 yx(1)= –3yx(0) –2yx(–1)=3

方程的特征根为λ1= –1 ，λ2= – 2 ， 其解为 yx(k)=Cx1(– 1)k+Cx2(–2)k

将初始值代入 并解得 Cx1=1 , Cx2= – 2 所以 yx(k)=(– 1)k – 2(– 2)k , k≥0 （2）零状态响应yf(k) 满足

yf(k) + 3yf(k –1) + 2yf(k –2) = f(k) 初始状态yf(–1)= yf(–2) = 0 递推求初始值 yf(0), yf(1) yf(0) = 1 yf(1) = – 1 分别求出齐次解和特解，得

yf(k) = Cf1(–1)k + Cf2(–2)k + yp(k)

= Cf1(– 1)k + Cf2(– 2)k + (1/3)2k 代入初始值求得 Cf1= – 1/3 , Cf2=1

所以 yf(k)= – (– 1)k/3+ (– 2)k + (1/3)2k , k≥0 y(k)= （2/3）（-1)k- (– 2)k + (1/3)2k , k≥0 y(k)满足方程 y(k) + 3y(k –1)+ 2y(k –2)= 0 其初始状态y(–1)= 0, y(–2) = 1/2

34

首先递推求出初始值y(0), y(1),

y(k)= – 3y(k –1) –2y(k –2)+ f(k) y(0)= –3yx(–1) –2yx(–2)+ f(0)= 0

y(1)= –3yx(0) –2yx(–1)+ f(1)=2

方程的特征根为λ1= –1 ，λ2= – 2 ， 其齐次解为 y(k)=Ck

k

1(– 1)+C2(–2) 设特解为P*2K

代入方程得4P2K+6P2K+2P2K=4*2K

P=1/3

y(k) = C1(–1)k + C2(–2)k + yp(k)

= Ck

k

k

1(– 1) + C2(– 2) + (1/3)2

代入初始值求得 C1= 2/3 , C2=-1

y(k)= （2/3）（-1)k

- (– 2)k

+ (1/3)2k

, k≥0

四十一、某离散系统的差分方程为 y(k)+4y(k –1)+3y(k –2)=f(k)

已知激励f(k)=2k , k≥0，初始状态y(–1)=0, y(–2)=1, 求系统的响应。解：

y(k)满足方程 y(k) + 4y(k –1)+ 3y(k –2)= f(k) 其初始状态y(–1)= 0, y(–2) = 1

首先递推求出初始值y(0), y(1),

y(k)= –4y(k –1) –3y(k –2)+ f(k) y(0)= -2

y(1)= 10

方程的特征根为λ1= –1 ，λ2= –3 ， 其齐次解为 y(k)=C1(– 1)k+C2(–3)k 设特解为P*2K

代入方程得4P2K+8P2K+3P2K=4*2K

P=4/15

y(k) = C1)k + Ck

1(–2(–3) + yp(k)

= Ckk1(– 1) + C2(– 3) + (4/15)2k 代入初始值求得 C1= 4/3 , C2=-54/15 y(k)= （4/3）（-1)k- 54/12*(– 2)k + (4/15)2k , k≥0

y”(t) + 4y’(t) + 3y(t) = f(t)

四十二、已知当输入f (t)= e-t(t)时，某LTI因果系统的零状态响应 yf(t) = (3e-t -4e-2t + e-3t)(t) 求该系统的冲激响应和描述该系统的微分方程。 解：

H(s)Yf(s)(s4)42s8F(s)2(s2)(s3)s2s32s25s6

h(t)= (4e-2t -2e-3t) (t)

s2Yf(s) + 5sYf(s) + 6Yf(s) = 2sF(s)+ 8F(s)

取逆变换 yf\"(t)+5yf'(t)+6yf(t) = 2f '(t)+ 8f (t)

35

微分方程为 y\"(t)+5y'(t)+6y(t) = 2f '(t)+ 8f (t)

四十三、如图框图，列出其微分方程，

1 ∑∫∫4∑ f (t)3y(t) 2

解：画出s域框图,

设左边加法器输出为X(s)，如图

X(s) = F(s) – 3s-1X(s) – 2s-2X(s)

X(s)113s12s2F(s)

Y(s) = X(s) + 4s-2X(s) 214s13s12s2F(s)

2s4s23s2F(s)

微分方程为 y\"(t) + 3y'(t) + 2y(t) = f \"(t)+ 4f (t)

36