第６期 李浩君：小波变换在Ｐ－ＶＥＰ信号提取中的消噪性能影响因素研究 Ｅｖｏｋｅｄ Ｐｏｔｅｎｔｉａｌ，Ｐ—ＶＥＰ）［１ ；Ｐ—ＶＥＰ信号重复性 强、易记录、医学使用价值高；但Ｐ—ＶＥＰ信号很微 弱，幅值只有０．１～２０ Ｖ，而自发脑电信号幅值一 般为３０～１００ Ｖ，典型为５０ Ｖ，采集的Ｐ—ＶＥＰ信 号往往淹没在强背景噪声中；如何实现Ｐ—ＶＥＰ信号 快速、方便提取已成为当今医学信号处理领域中的 一大挑战性课题．小波变换能同时在时频域对信号 进行分析，采用多分辨率（ＭＲＡ）方法［２］把信号分解 成多频率通道的信号，实现小波消噪法对信号和噪 声的最佳分离，因此基于小波消噪法的Ｐ—ＶＥＰ信号 提取研究也越来越被重视［３］．但是，采集来的Ｐ— ＶＥＰ原始信号复杂性使得不同小波消噪法的消噪 效果也不尽相同，因此选择哪种小波、分解层次数以 及阈值选取规则才有最好的消噪效果，是小波消噪 法在Ｐ—ＶＥＰ信号提取中有待解决的、具有实际研究 价值的新课题． 借鉴不同小波消噪法在热重信号［４ 和光谱信 号［５］处理上的性能分析，通过构造含ＥＥＧ信号及噪 声的Ｐ—ＶＥＰ信号提取源，采用小波变换的ＭＲＡ法 对该信号源消噪处理，研究不同小波、不同分解层次 数以及阈值选取规则对小波变换在Ｐ—ＶＥＰ信号提 取中的消噪性能影响，探索Ｐ—ＶＥＰ信号提取中的最 佳小波消噪法． １小波变换在Ｐ－ＶＥＰ信号提取中的 消噪原理 被提取的Ｐ—ＶＥＰ信号是在图形刺激条件下产 生，伴随着图形的周期性刺激，Ｐ—ＶＥＰ信号按一定 规律重复产生，而噪声信号相对于Ｐ—ＶＥＰ信号特点 来说可以等同于随机信号，因此，Ｐ—ＶＥＰ信号与图 形刺激之间存在一定的锁时关系，对诱发电位进行 累加平均处理，可以在一定程度上提高信噪比［３ｊ．首 先构造出５００点的仿真视觉诱发电位Ｐ—ＶＥＰ信号， 每点之间的时间间隔为２ ｍｓ，然后将其与相同数据 量的临床脑电ＥＥＧ信号（数据来源于美国ＭＩＴ— ＢＩＨ数据库）以及随机噪声信号相互混合，混合以 后的波形图１所示，图中ｕ为幅值电压，丁为时间． 则该Ｐ－ＶＥＰ信号提取源可表示为 厂（￡）一ｓ（￡）＋ｄ （￡） 其中：５（￡）为Ｐ—ＶＥＰ有效信号；ｄ （￡）为图形周期性 刺激而每次产生的噪声，ｉ一１，２，３，…，１２为图形周 期性刺激的次数．当厂（￡）对选择合适的小波进行分 ９０ ７５ 毫６０ ４５ ３０ ｌ５ ０ ５０ ｌ００ ｌ５０ ２００ ２５０ Ｔ／ｍｓ 图１ 混合后的原始信号波形图 Ｆｉｇ．１ Ｔｈｅ ｃｈａｒｔ ｏｆ ｍｉｘｅｄ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｓｉｇｎａｌ ｗａｖｅ 解时，可使ｓ（￡）和ｄ （￡）处于不同的尺度，保留所在 尺度的细节或逼近信号，把其他尺度的细节或逼近 信号置为零，然后进行小波重构，最终达到消除噪声 ｄ。（￡）的目的［６］，具体过程如下： 由于实际过程中物理分辨率有限，可设信号 厂（￡）∈一Ｖ』 ，则： 厂（￡）一Ａ』 厂（￡）一 ｌｌ ｋ￣Ｐ 利用相关小波算法，可将信号分解成不同的通 道成分： 』２ 厂（￡）：ＡＪ，厂（￡）一∑Ｄｊ厂（￡） ‘ Ｊ＝Ｊ１十１ 其中：Ａ』，厂（￡）一∑Ｃ 为信号频率成分低于２ ｚ的 成分；Ｄｊ厂（￡）一 （￡）为信号频率介于２１与２ 广” 之间的成分．上述小波分解过程实际上还可以写为 Ｃ什ｌ—ＨＣ， Ｄ ＋ ＝ＧＧ（ —Ｊ ，…，Ｊ ｚ一１） 其中：Ｈ和Ｇ分别为低通滤波器和高通滤波器． 上述过程表明，基于小波的ＭＲＡ分析法将信 号厂（￡）分解为频率小于２ ｊｚ成分Ａ』。厂（￡）和频率介 于２一，与２＿‘卜”之间的成分Ｄ ｆ（ｔ）（Ｊ 一１≤ ≤ Ｊ ）．按照小波变换算法将厂（￡）分解之后，可以根据 先验知识有效区分信号与噪声，加以滤波形成新序 列Ｃ』 和Ｄｊ（Ｊ ＋１≤ ≤Ｊ ｚ），然后按小波重构算法： ＣＪ—ｌ—ＨＣｊ＋ＧＤｉ 其中： —Ｊ ，Ｊ 一１，…，Ｊ ＋１；得到消噪后Ｐ—ＶＥＰ 提取信号 ｓ（￡）一厂（￡）一Ａｊ 厂（￡）＝。∑７Ｃ』，ｋ￣ｏｊ （￡） ２ 小波变换中的消噪性能影响因素研究 在整个消噪过程中，选取不同小波、信号分解层 次数以及阈值选取规则都可能影响到信号处理效 维普资讯 http://www.cqvip.com 浙江工业大学学报 第３５卷 果［７］，造成不同小波消噪法在实际应用中的消噪性 能差异；研究影响小波消噪性能的各种因素，将有助 于构造Ｐ—ＶＥＰ信号提取中的最佳小波消噪法． ２．１不同小波对消噪性能的影响 不同的小波时频域的紧支性和正则性均不同， 因此在时频域上表现出的局部性和光滑性也不同， 使得在进行多分辨率分解过程中得到的小波系数产 生差异，最终导致重构后的信号细节也产生差异．本 研究选取了Ｓｙｍｌｅｔｓ７（ｓｙｍ），Ｃｏｉｆｌｅｅｔｓ４（ｃｏｉｆ），Ｄａｕ— ｂｅｅｈｉｅｓ（ｄｂ８），Ｄａｕｂｅｅｈｉｅｓ９（ｄｂ９），Ｂｉｏｒｔｈｇｏｎａｌ５．５ （ｂｉｏｒ）以及Ｒｅｖｅｒｓｅ Ｂｉｏｒｔｈｇｏｎａｌ５．５（ｒｂｉｏ）六种小 波，并设定信号分解层次为６层以及阈值选取规则 采用硬阈值法，对Ｐ—ＶＥＰ信号提取源的消噪效果如 图２所示． ０ Ｔ／ｍｓ Ｔ／ｍｓ （ａ）Ｓｙｍｌｅｔｓ７ （ｂ）Ｃｏｉｆｌｅｔｓ４ ２０ ２０ ＞ ＞ １０ 砉ｌ０ ０ ５０ １００ ｌ５０ ２００ ２５０ ０ ５０ １００ ｌ５０ ２００ ２５０ Ｔ／ｍｓ Ｔ／ｍｓ （ｃ）ｄｂ８ （ｄ）ｄｂ９ ２０ ２０ 毫 毫 １０ ｌ０ ０ ５０ ｌ００ ｌ５０ ２００ ２５０ ０ ５０ ｌ００ ｌ５０ ２００ ２５０ Ｔ／ｍｓ Ｔ／ｍｓ （ｅ）Ｂｉｏｒｔｈｇｏｎａｌ５．５ （０ Ｒｅｖｅｒｓｅ Ｂｉｏｒｔｈｇｏｎａｌ５．５ 图２ 采用不同小波基的消噪效果图 Ｆｉｇ．２ Ｔｈｅ ｃｈａｒｔ ｏｆ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔ ｕｓｉｎｇ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｗａｖｅｌｅｔ 从整体上看，消噪得到的信号非常类似，Ｐ－ＶＥＰ 波的持续时间大约在２５０ ｍｓ，都有明显的Ｎ７５，Ｐ１００， Ｎ１３５特征点，尤其是Ｐ１００在振幅和延时上都比较明 显和准确；但某些细节部分略显不同，Ｂｉｏｒｔｈｇｏｎａｌ５．５ 小波消噪效果好些，在Ｎ１３５特征结束后，波形较低 缓；对上述不同小波消噪法中的信噪比、均方根误差 以及李氏指数［４ 特征参数值如表１所示． 综合考虑信噪比大、均方根误差小、ａ值大的小 波消噪性能选择标准；另外，样条小波Ｂｉｏｒｔｈｇｏ－ ｎａｌ５．５属于一种“双正交性”滤波器，而Ｐ—ＶＥＰ信号 提取源中的有用信号和噪声之间符合正交关系，而 且Ｂｉｏｒｔｈｇｏｎａｌ５．５小波具有非常好的局部特性等其 他优点，因此在Ｐ—ＶＥＰ信号提取中使用Ｂｉｏｒｔｈｇｏ— ｎａｌ５．５小波能够得到较为满意的消噪效果． 表１ 不同小波消噪信号的特征参数值 １Ｂｌｂｌｅ １￣ｏｉｓｉｎｇ ｓｉｏｎａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒ ｖａｌｕｅ咖ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｗａｖｅｌｅｔ ２．２分解层次对消噪性能的影响 基于前面的研究，选择Ｂｉｏｒｔｈｇｏｎａｌ５．５来研究 消噪过程中采用不同分解层次对消噪性能的影响． 图３给出了分别在２—７分解层次上处理含有噪声 的Ｐ—ＶＥＰ信号的效果图．从图３中可以看出不同分 解层次获得的消噪效果是完全不同的．对于２，３分解 层次得到的消噪信号，过滤除去的只是小尺寸杂波噪 声信号，获得的信号依然波动性很大；从波形上看４，５ 分解层次得到消噪信号能基本滤除噪声，６，７分解层 次得到消噪信号能较完全地消除噪声干扰． ０ ５０ ｌ００ ｌ５０ ２００ ２５０ ０ Ｔ／ｓｍ Ｔ／ｍｓ （ａ）二层 （ｂ）三层 ２０ ２０ 毫 毫 １０ ｌ０ ０ ５０ ｌ００ ｌ５０ ２００ ２５０ 。 ５０ ｌ００ ｌ５０ ２００ ２５０ Ｔ／ｍｓ Ｔ／ｍｓ （ｃ）四层 （ｄ）五层 ２０ ２０ 圣。。 ・。 ０ ５０ ｌ００ ｌ５０ ２００ ２５０ ０ ５０ ｌｏｏ ｌ５０ ２００ ２５０ Ｔ／ｍｓ Ｔ／ｍｓ （ｅ）六层 （０七层 图３ 不同分解层次的消噪效果图 Ｆｉｇ．３ Ｔｈｅ ｃｈａｒｔ ｏｆ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔ ｕｓｉｎｇ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｇｎ ｌｅｖｅｌ 表２可以看到，分解层次越高，信噪比越小，均 方根误差越大，但信号的光滑性指标李氏指数在分 解层次达到６层时具有最高的李氏指数，表明该状 态下得到的消噪信号是最光滑的．综合考虑消噪效 果和小波分解重构复杂度，分解层次６层已能达到 维普资讯 http://www.cqvip.com 第６期 李浩君：小波变换在Ｐ—ＶＥＰ信号提取中的消噪性能影响因素研究 Ｐ—ＶＥＰ信号提取的消噪要求． 表２不同分解层次消噪信号的特征参数值 Ｔａｂｌｅ ２ Ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｓｉｇｎａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒ ｖａｌｕｅ ｕｓｉｎｇ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ 分解层次数 ＲｓＮＲ ＥＲＭｓＥ／ｌｏ ａ １２．６５３ １．４１３ ３．１８７ １１．１５０ １．５１３ ３．４５３ １１．２３６ １．６４６ ６．１９８ ９．２５６ １．７０９ ５．９００ ８．９２３ １．８５６ １３．Ｏ２３ ８．５４４ １．８９８ ６．３Ｏ１ ２．３ 阈值选取规则对消噪性能的影响 利用选定的最佳小波基函数 （ｔ）将待处理的 信号进行离散小波变换，并选择相应的阈值选取方 法，将变换得到的小波系数Ｉ ｃ Ｉ ： 进行阈值选 取．目前常用的阈值选取方法包括：软阈值法、硬阈 值法、软硬阈值法以及迭代阈值法Ｌ８］，图４给出了采 用上述４种阈值方法在Ｂｉｏｒｔｈｇｏｎａｌ５．５小波基函数 和６层分解层次下得到的小波消噪效果图． ０ ０ ｍＳ Ｔ／ｍｓ （ａ）软阈值 （ｂ）硬阈值 ０ Ｔ／ｍｓ ｍｓ （ｃ）软硬阈值 （ｄ）迭代阈值 图４ 不同阈值选取方法的消噪效果图 Ｆｉｇ．４ Ｔｈｅ ｃｈａｒｔ ｏｆ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔ ｕｓｉｎｇ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｅｌｅｃｔｉｎｇ ｒｕｌｅ ｏｆ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ 硬阈值的处理结果比软阈值得到的结果粗噪， 主要是因为硬阈值在阈值处不连续，而软阈值在阈 值处是连续的；软硬阈值法介于软阈值和硬阈值之 间，在一定程度上弥补了硬阈值的振荡性和软阈值 的不准确性，消噪效果略优于软阈值和硬阈值法，但 还包含少量杂波噪声分量；迭代阈值法通过迭代动 态地寻找出最优消噪阈值，在这四种阈值法中消噪 效果最好．采用不同阈值选取方法的小波消噪法性 能评价指标：信噪比Ｒ 、均方根误差Ｅ 以及李 氏指数ａ特征参数值如表３所示． 表３不同阈值选取方法消噪信号的特征参数值 Ｔａｂｌｅ ３ Ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｓｉｎｇａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒ ｖａｌｕｅ ｕｓｉｎｇ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｅｌｅｃ— ｔｉｎｇ ｒｕｌｅ ｏｆ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ 综合考虑信噪比大、均方根误差小、ａ大的小波 消噪方法性能指标选择标准，选取迭代阈值法进行 消噪处理较之其他阈值消噪处理的结果更佳． ３ 结 论 阐述小波变换在Ｐ—ＶＥＰ信号提取中的消噪原 理，然后通过构造Ｐ－ＶＥＰ信号提取源，研究不同小 波、分解层次数以及阈值选取方法对Ｐ—ＶＥＰ信号提 取中的消噪性能影响；仿真实验表明：采用Ｂｉｏｒｔｈ— ｇｏｎａｌ５．５小波、六层分解层次以及迭代阈值法构成 的小波消噪法在Ｐ－ＶＥＰ信号提取中可以得到最优 的消噪性能，也为小波变换技术在电生理信号提取 中的消噪应用提供了重要参考价值． 参考文献： ［１］李海生，潘家普．视觉电生理的原理与实践［Ｍ］．上海：科学普 及出版社，２００２：１９Ｏ一１９５． ［２］ＬＡＲＫ Ｒ Ｍ，ＫＡＦＦＫＡ Ｓ Ｒ，ＣＯＲＷＩＮ Ｄ ｌ ．Ｍｕｈｉｒｅｓｏ－ｌｕｔｉｏｎ ａ— ｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｄａｔａ ｏｎ ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ ｏｆ ｓｏｉｌ ｕｓｉｎｇ ｗａｖｅｌｅｔｓ －ＩＪ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｙｄｒｏｌｏｇｙ，２００３，２７（２）：２７６—２９０． ［３］何庆华，彭承琳，吴宝明，等．小波变换在视觉诱发电位信号提 取中的应用Ｉ－Ｊ］．重庆大学学报，２００３，２６（６）：７８—８Ｏ． ，１４３徐朝芬，胡松，孙学信，等．不同小波去噪法处理热重信号的研 究Ｉ－Ｊ］．华中科技大学学报：自然科学版，２００５，３３（６）：４１—４３． ，１５３ 吕瑞兰，吴铁军，于玲．采用不同小波母函数的阈值去噪方法性 能分析Ｉ－Ｊ］．光谱学与光谱分析，２００４，２４（７）：８２６—８２９． ［６３徐宁寿，张建华，曹正才．小波变换在视觉诱发脑电信号提取中 的应用Ｉ－Ｊ］．北京工业大学学报，２０００，２６（４）：９－１４． ［７３ ＣＯＲＳＯ Ｇ，ＫＵＨＮ Ｐ Ｓ，ＬＵＣＥＮＡ Ｉ Ｓ．Ｓｅｉｓｍｉｃ ｇｒｏｕｎｄ ｒｏｌｌ ｔｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｇａｕｓｓｉａｎ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ Ｉ－Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ａ，２００３，３１８（３）：５５１—５６１． ｒ ８］ ＡＬＥＸＡＮＤＲＥ Ａ，ＭＡＲｌＥ Ｆ，ＫＡＩ Ａ． Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ：Ａ ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｄｅｎｏｉｓ— ｉｎｇ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉ，Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｈａｒｍｏｎｉｃ Ａｎａｌｙ— ｓｉｓ，２００５，１８（２）：１７７－１８５． （责任编辑：刘 岩）
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