节点重要度在复杂网络鲁棒性中的应用

第３５卷第２期　Ｖｏｌ＿３５　Ｎｏ．２　长春师范大学学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　２０１６年２月　Ｆｅｂ．２０１６　节点重要度在复杂网络鲁棒性中的应用　莫泓铭　（四川民族学院，四川康定６２６００１）　［摘要］如何评价网络的鲁棒性一直是当前的一个研究热点。识别网络中的重要节点从而梳理网　络的体系结构有助于提高网络的可控性。近年来，有关识别复杂网络中重要节点的研究取得了一　定的进展。基于此，本文提出了一种复杂网络中识别重要节点的方法来验证网络的鲁棒性。实例　验证表明越重要的节点对网络鲁棒性的影响越大。　［关键词］复杂网络；重要节点；鲁棒性；脆弱性　［中图分类号］ＴＰ３９１．９　［文献标识码］Ａ　［文章编号］２０９５—７６０２（２０１６）０２—００２２—０４　随着大数据时代的到来，生活中的各种系统都可以被抽象为网络。我们的生活被各种各样的网络包围　着，常见的如通信网络、在线社交网络、电力网络、交通网络、物联网等，在学术上它们都可以被视为复杂网　络　Ｊ。由于这些系统越来越庞大，结构越来越复杂，与人们的生活联系得越来越紧密，一旦其系统失效，将　会对我们的生产、生活和经济发展带来不可估量的后果。复杂网络具自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度　中部分或全部性质　Ｉ４　Ｊ。近年来，复杂网络的可靠性与抗毁能力越来越受到广大学者的关注　。鲁棒性是　用来表征控制系统对特性或参数摄动的不敏感性。在实际应用中，系统或网络面临的各种各样的主观或客观　的干扰是不可避免的。近年来，对复杂网络鲁棒性的研究大多集中在网络中的边与节点。本文主要从复杂网　络中节点重要度的视角来探讨复杂网络的鲁棒性。　１　基础知识　自然界中存在的许多复杂系统都可以通过各种各样的网络加以描述。一个典型的网络可由许多的节点　和节点之间边的关系构成。假如一个网络Ｇ＝（　，Ｅ）是由ｌ　ＶＩ＝ｎ个节点和Ｉ　ＥＩ＝ｍ条边组成　。　＝１表示　节点ｉ和节点．　之间有一条连边，　＝０代表节点ｉ和节点，　不相连。　１．１　复杂网络的基本特性　复杂网络具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度等特性，相对于一般意义上的网络而言，其“复杂”　主要体现：（１）结构复杂。节点数目众多，网络结构特征呈现多样性与复杂性；（２）节点间关系错综复杂，对于　加权网络，节点间的权重各异；对于有向网络且节点间的连边存在方向性；（３）对于时域或空域网络，节点的　状态随时间或空间的变化而变化；（４）多重属性的融合。复杂网络中的节点、边、结构都具有多重的关系，因　而很难简单地概括、掌握其结构。　１．２识别复杂网络中重要节点的算法　节点的重要程度是指当某个节点失效后，其对网络的影响范围大小，换句话说，即节点的传播能力或桥接　能力的大小。如何识别网络中的重要节点一直是复杂网络的研究热点。近年来，涌现了许多识别复杂网络中　１　ｎ　重要节点的算法，常见的典型的有：（１）度中心性（Ｄｅｇｒｅｅ　Ｃｅｎｔｒａｌｉｔｙ）　，ＤＣ（ｉ）＝　，‘一　／Ｊ　０　其中（ｎ一１）是　归一化因子，／Ｚ是网络中节点的数目。该算法考虑的是某个节点的最近一层的邻居数。该方法简单、直接，但　［收稿日期］２０１５—１２—２１　［基金项目］四川省教育厅理工科一般科研项目“基于复杂网络节点重要度识别理论的网络鲁棒性研究”（１４ＺＢ０３２２）；国家民　委自筹科研项目“基于证据理论的决策方法及其在民族地区生态环境治理决策中的应用”（１４ＳＣＺ０１４）。　［作者简介］莫泓铭（１９８３一），男，助理研究员，西南大学硕士研究生，从事不确定信息处理、复杂网络的节点重要度研究。　·２２·　仅考虑了节点的局部信息，对于度相同的节点，无法区分其重要度；（２）介数中心性（Ｂｅｔｗｅｅｎｎｅｓｓ　Ｃｅｎｔｒａｌｉ一　１　ｎ　ｒ　、　ｔｙ）¨　，该算法主要用于衡量某个节点在网络中的地位。ＢＣ（ｉ）　『二Ｔ　曩　，其中，ｇｐ　为网络　１　中所有节点到其它节点的最短路径的条数，ｇｐ　（　）为所有的最短路径中经过节点ｉ的数目，　Ｔ　是　归一化因子；（３）紧密度中心（Ｃｌｏｓｅｎｅｓｓ　Ｃｅｎｔｒａｌｉｔｙ）Ｅｓｌ反映的是某个节点到网络中所有其它节点的最短距离之　和的倒数，即ＣＣ（ｉ）：（凡一１）（∑ｓｔ　）～。其中，ｓｔ　是节点ｉ到节点　的最短距离，（ｎ一１）是归一化因子。该算　法从全局的角度来反映节点的重要度。　通过以上这些算法或指标可以单一地衡量节点某一个方面的能力，每种单一的算法都有其侧重点及局限　性。基于此，学者们提出了一些多属性指标的综合计算方法，例如：Ｄｕ¨　等综合考虑了节点的Ｄｃ、Ｂｃ和ｃｃ　等指标，然后运用ＴＯＰＳＩＳ（ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ　ｆｏｒ　ｏｒｄｅｒ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｂｙ　ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ　ｔｏ　ｉｄｅａｌ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ）法来为每个节点确定了　个的综合指标，从而按最优解排序，据此得到节点的重要性排序结果。Ｗｅｉ¨　等利用证据理论¨　的　一思想将加权网络中节点的ＤＣ、ＢＣ和ＣＣ等指标视作ＢＰＡｓ（ｂａｓｉｃ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　ａｓｓｉｇｎｍｅｎｔｓ），结合证据理论的组　合规则将这些ＢＰＡｓ进行融合，得到一个节点的综合ＢＰＡ值，最终对节点的影响力进行排序。Ｍｏ¨　等基于证　据理论的思想提出了一种在无权网络中融合节点的ＤＣ、ＢＣ和ＣＣ等指标的算法。度仅仅考虑的是节点的最　相邻的邻居情况，认为度相同的节点则其同等重要，然而近来的一些研究表明，节点所处的位置也是非常重要　的，即使一些处在核心位置的关键节点，虽然度很小，但它们却非常重要，而一些处在网络边缘的节点度很大，　但影响力却很小。基于此，Ｋｉｔｓａｋ［１７］等提出了Ｋ一核分解法（Ｋ—ｓｈｅｌｌ　ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ），通过网络分层的方法来　确定节点的重要性。Ｋ一核分解法在分析大规模网络的层级结构等方面有很多应用，然而也存在一定的局限　性，有很多后续的改进、改良Ｋ一壳分解法的研究工作ｎ　。此外，还有ＰａｇｅＲａｎｋ算法ｎ　、ＬｅａｄｅｒＲａｎｋ算法　刚　和ＨＩＴＳ算法　等。　２网络的鲁棒性指标　网络的鲁棒性是指网络中的一个或多个部件遭到破坏时，网络维持其基本性能的能力。网络的脆弱性是　指当网络的结构遭遇变化时，其所遭受的破坏能力，即系统崩溃的可能性。鲁棒性与脆弱性分别从稳定指标　与失效指标的角度来表征网络的特性，两者相辅相成。网络的鲁棒性越大，则其脆弱性就越小，即抗毁能力越　强。网络的鲁棒性越小，则其脆弱性越大，即其抗毁能力越弱。下面介绍两种常用的鲁棒性指标：　２．１最大连通度Ｇ　最大连通度＿２　是指当网络受到攻击或干扰或损害时，在所有的仍具有连接能力的网络中，其中所含节点　数目最多的子网络中的节点数目占所有剩下节点数目的比例。换句话说，就是剔除孤立节点后，最大的连通　＾？＇ｍａｘ　子图中的节点数目占余下所有子图中节点和的比例。Ｇ　＝　，其中　是最大连通子图中的节点个数，／ｖ　是所有连通子图的节点个数之和。Ｇ…值越大，说明网络的连通度越高，即网络的鲁棒性越强，网络的性能维　持得更强。换言之，该节点对网络结构的影响力较弱。　２．２连通因子田　连通因子　指的是网络在遭到攻击或干扰或损害后所分裂的￡个子网络个数（含孤立节点）的倒数，即　１　面＝　。可值越小，则网络的分块越多，网络的碎片化越高，网络的连通性越差，网络结构遭受的破坏越大，　网络的鲁棒性越差。换言之，该节点对网络结构的影响较大。　网络的鲁棒性或脆弱性都是从网络的拓扑结构的视角来检验网络的抗毁能力。识别网络中的重要节点　有助于梳理网络的拓扑结构，提高对网络的整体把握能力。因而识别网络中的重要结点并加以重点维护或保　护，有助于提高网络的鲁棒性。　３实例应用　以图１所示的网络为例，该网络由ｌ２个结点构成，其中节点最大的度为４，平均度为１．８３３３。通过计算　得知，节点的度中心ＤＣ、介数中心ＢＣ、紧密度中心ＣＣ及将ＤＣ、ＢＣ和ＣＣ运用证据理论融合后得到的新指标　ＤＢＣ　值，如表１中第２—４列所示。　·２３·　２　８　图１示例网络　表１　示例网络的各种中心节点指标、最大连通度、连通因子　从表１可知，节点１、节点２、节点３和节点４是上述算法的指标值最高的４个节点。然而，在ＤＣ算法中，　节点１、节点３和节点４有相同的值因而被认定为同等重要。Ｂｃ、ｃｃ和ＤＢＣ算法中节点３的值最大，因而节　点３被判定为最重要的节点。　当移除网络中的某个节点后，网络的最大连通度及连通因子值变化如表１中第６—７列及图２所示。　１　２　３　４　５　６　７　８　９　１０　１１　ｌ２　—　Ｇ　—．－岱　图２节点的最大连通度Ｇ…与连通因子面　·２４·　对于该网络，从表ｌ及图２可知，当移除节点３后，网络的Ｇ　与连通因子值可都达到最小值。结合上　述的不同的节点重要度算法可知，节点３为该网络的最重要节点。即当节点３失效后，网络最脆弱，网络的鲁　棒性最差。反之，移除一些末梢节点（如节点５、节点１２等）后，网络的最大连通度及连通因子都维持在一个　较高的值，网络的鲁棒性较好。　４结论　在大数据背景下，网络体系越来越庞大，内部结构越来越复杂，网络的可靠性越来越受到人们的关注。实　例验证表明，通过识别网络中的重要节点来探寻网络的鲁棒性是可行的。识别网络中的重要节点，并对其加　强维护或保护，有利于提升网络的抗风险能力，提高网络的可靠性。从融合节点的多重属性的角度来挖掘网　络中的重要节点来验证网络的鲁棒性是下一步的研究方向。　［参考文献］　［１］彭志莲．智能农业中物联网技术的应用分析［Ｊ］．长春师范学院学报：自然科学版，２０１４，３３（１）：５９—６０．　［２］于吴．ＭＳＴＰ在辽宁电力传输网中的应用［Ｊ］．长春师范学院学报：自然科学版，２０１４，３３（６）：５０—５１．　［３］Ｓｔｒｏｇａｔｚ　Ｓ　Ｈ．Ｅｘｐｌｏｒｉｎｇ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｎａｔｕｒｅ，２００１，４１０（６８２５）：２６８—２７６．　［４］Ｂａｒａｂｒｓｉ　Ａ　Ｌ，Ａｌｂｅｒｔ　Ｒ．Ｅｍｅｒｇｅｎｃｅ　ｏｆ　ｓｃａｌｉｎｇ　ｉｎ　ｒａｎｄｏｍ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９９９，２８６（５４３９）：５０９—５１２．　［５］Ｃａｌｌａｗａｙ　Ｄ　Ｓ，Ｎｅｗｍａｎ　Ｍ　Ｅ　Ｊ，Ｓｔｏｒｇａｔｚ　Ｓ　Ｈ，ｅｔ　ａ１．Ｎｅｔｗｏｒｋ　ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ　ｎａｄ　ｆｒａｇｉｌｉｔｙ：Ｐｅｒｃｏｌａｔｉｏｎ　ｏｎ　ｒａｎｄｏｍ　ｇｒａｐｈｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉ—　ｃａｌ　ｒｅｖｉｅｗ　ｌｅｔｔｅｒｓ，２０００，８５（２５）：５４６８．　［６］Ｍｉｎ　Ｂ，Ｄｏ　Ｙｉ　Ｓ，Ｌｅｅ　Ｋ　Ｍ，ｅｔ　ａ１．Ｎｅｔｗｏｒｋ　ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉｐｌｅｘ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ　ｗｉｔｈ　ｉｎｔｅｒｌａｙｅｒ　ｄｅｇｒｅｅ　ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｒｅ－　ｖｉｅｗ　Ｅ，２０１４，８９（４）：０４２８１１．　［７］Ｂｅｙｇｅｌｚｉｍｅｒ　Ａ，Ｇｒｉｎｓｔｅｉｎ　Ｇ，Ｌｉｎｓｋｅｒ　Ｒ，ｅｔ　ａ１．Ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ　ｂｙ　ｅｄｇｅ　ｍｏｄｉｉｆｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃａ　Ａ：Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　Ｍｅ—　ｃｈａｎｉｃｓ　ａｎｄ　ｉｔｓ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００５，３５７（３）：５９３—６１２．　［８］Ｆｒｅｅｍａｎ　Ｌ　Ｃ．Ｃｅｎｔｒａｌｉｔｙ　ｉｎ　ｓｏｃｉａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ　ｃｏｎｃｅｐｔｕａｌ　ｃｌａｒｉｉｆｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｓｏｃｉａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ，１９７９，１（３）：２１５～２３９．　［９］Ａｌｂｅｒｔ　Ｒ，Ｊｅｏｎｇ　Ｈ，Ｂａｒａｂｒｓｉ　Ａ　Ｌ．Ｉｎｔｅｒａｃｔ：Ｄｉａｍｅｔｅｒ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｗｏｒｌｄ—ｗｉｄｅ　ｗｅｂ［Ｊ］．Ｎａｔｕｒｅ，１９９９，４０１（６７４９）：１３０—１３１．　［１Ｏ］Ｆｒｅｅｍａｎ　Ｌ　Ｃ．Ａ　ｓｅｔ　ｏｆ　ｍｅａｓｕｒｅｓ　ｏｆ　ｃｅｎｔｒｌａｉｔｙ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎｎｅｓｓ［Ｊ］．Ｓｏｃｉｏｍｅｔｒｙ，１９７７：３５—４１．　［１　１］Ｄｕ　Ｙ，Ｇａｏ　Ｃ，Ｈｕ　Ｙ，ｅｔ　ａ１．Ａ　ｎｅｗ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｉｄｅｎｔｉ￣ｉｎｇ　ｉｎｆｌｕｅｎｔｉａｌ　ｎｏｄｅｓ　ｉｎ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＴＯＰＳＩＳ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃａ　Ａ：Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ａｎｄ　ｉｔｓ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１４，３９９：５７—６９．　［１２］Ｗｅｉ　Ｄ，Ｄｅｎｇ　Ｘ，Ｚｈａｎｇ　Ｘ，ｅｔ　ａ１．Ｉｄｅｎｔｉｆｙｉｎｇ　ｉｌｆｎｕｅｎｔｉａｌ　ｎｏｄｅｓ　ｉｎ　ｗｅｉｇｈｔｅｄ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｅｖｉｄｅｎｃｅ　ｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃａ　Ａ：　Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ａｎｄ　ｉｔｓ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１３，３９２（１０）：２５６４—２５７５．　［１３］Ｇａｏ　Ｃ，Ｗｅｉ　Ｄ，Ｈｕ　Ｙ，ｅｔ　ａ１．Ａ　ｍｏｄｉｉｆｅｄ　ｅｖｉｄｅｎｔｉａｌ　ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ　ｏｆｉｄｅｎｔｉｆｙｉｎｇ　ｉｎｆｌｕｅｎｔｉａｌ　ｎｏｄｅｓ　ｉｎ　ｗｅｉｇｈｔｅｄ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃａ　Ａ：Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ａｎｄ　ｉｔｓ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１３，３９２（２１）：５４９０—５５００．　［１４］Ｄｅｍｐｓｔｅｒ　Ａ　Ｐ．Ｕｐｐｅｒ　ａｎｄ　ｌｏｗｅｒ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｉｅｓ　ｉｎｄｕｃｅｄ　ｂｙ　ａ　ｍｕｌｔｉｖａｌｕｅｄ　ｍａｐｐｉｎｇ［Ｊ］．Ｔｈｅ　ａｎｎＭｓ　ｏｆ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ，　１９６７：３２５—３３９．　［１５］Ｓｈａｆｅｒ　Ｇ．Ａ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｅｖｉｄｅｎｃｅ［Ｍ］．Ｐｒｉｎｃｅｔｏｎ：Ｐｒｉｎｃｅｔｏｎ　ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｐｒｅｓｓ，１９７６．　［１６］Ｍｏ　Ｈ，Ｇａｏ　Ｃ，Ｄｅｎｇ　Ｙ．Ｅｖｉｄｅｎｔｉａｌ　ｍｅｔｈｏｄ　ｔｏ　ｉｄｅｎｔｉｆｙ　ｉｌｆｎｕｅｎｔｉａｌ　ｎｏｄｅｓ　ｉｎ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０１５，２６（２）：３８１—３８７．　［１７］Ｋｉｔｓａｋ　Ｍ，Ｇａｌｌｏｓ　Ｌ　Ｋ，Ｈａｖｌｉｎ　Ｓ，ｅｔ　ａ１．Ｉｄｅｎｔｉｉｆｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｉｌｆｎｕｅｎｔｉａｌ　ｓｐｒｅａｄｅｒｓ　ｉｎ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｎａｔｕｒｅ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，２０１０，６　（１１）：８８８—８９３．　［１８］Ｗｅｉ　Ｂ　Ｌｉｕ　Ｊ，Ｗｅｉ　Ｄ，ｅｔ　ａ１．Ｗｅｉ曲ｔｅｄ　ｋ—ｓｈｅｌｌ　ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｐｏｔｅｎｔｉａｌ　ｅｄｇｅ　ｗｅｉｇｈｔｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉ—　ｃａ　Ａ：Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ａｎｄ　ｉｔｓ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１５，４２０：２７７—２８３．　［１９］Ｐａｇｅ　Ｌ，Ｂｒｉｎ　Ｓ，Ｍｏｔｗａｎｉ　Ｒ，ｅｔ　ａ１．Ｔｈｅ　ｐａｇｅｒａｎｋ　ｃｉｔａｔｉｏｎ　ｒａｎｋｉｎｇ：Ｂｒｉｎｇｉｎｇ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｗｅｂ［Ｃ］．Ｂｒｉｓｂａｎｅ，Ａｕｓｔｒａｌｉａ，Ｉｎ　Ｐｒｏ－　ｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　７ｔｈ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｗｏｒｌｄ　Ｗｉｄｅ　Ｗｅｂ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，１９９８：１６１—１７２．　［２０］Ｌｎ　Ｌ，Ｚｈａｎｇ　Ｙ　Ｃ，Ｙｅｕｎｇ　Ｃ　Ｈ，ｅｔ　ａ１．Ｌｅａｄｅｒｓ　ｉｎ　ｓｏｃｉａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ，ｔｈｅ　ｄｅｌｉｃｉｏｕｓ　ｃａｓｅ［Ｊ］．ＰｌｏＳ　ｏｎｅ，２０１１，６（６）：ｅ２１２０２．　［２１］Ｋｌｅｉｎｂｅｒｇ　Ｊ　Ｍ．Ａｕｔｈｏｒｉｔａｔｉｖｅ　ｓｏｕｒｃｅｓ　ｉｎ　ａ　ｈｙｐｅｒｌｉｎｋｅｄ　ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＡＣＭ，１９９９，４６（５）：６０４—６３２．　［２２］罗筱如．基于复杂网络理论的电力网络鲁棒性及脆弱性分析［Ｄ］．成都：西南交通大学，２０１２．　Ａｎ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｎｏｄｅｓ　Ｉｍｐｏｒｔａｎｃｅ　ｉｎ　Ｎｅｔｗｏｒｋ　Ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ　ＭＯ　Ｈｏｎｇ—ｍｉｎｇ　（Ｓｉｃｈｕａｎ　Ｍｉｎｚｕ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｋａｎｇｄｉｎｇ　Ｓｉｃｈｕａｎ　６２６００１，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｈｏｗ　ｔｏ　ｅｖａｌｕａｔｅ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ　ｉｓ　ｓｔｉｌｌ　ａ　ｈｏｔ　ｉｓｓｕｅ．Ｉｄｅｎｔｉｆｙｉｎｇ　ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｔｉｌａ　ｎｏｄｅｓ　ａｎｄ　ｃｌａｓｓｉｆｙｉｎｇ　ｔｈｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｏｆ　ｎｅｔ—　ｗｏｒｋｓ　ｗｉｌｌ　ｈｅｌｐ　ｔｏ　ｅｎｈａｎｃｅ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｌａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ．Ｉｎ　ｒｅｃｅｎｔ　ｙｅａｒｓ，ｓｏｍｅ　ｐｒｏｇｒｅｓｓ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ｍａｄｅ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｆ　ｉｄｅｎｔｉｆｙｉｎｇ　ｔｈｅ　ｉｎｌｆｕｅｎｔｉａｌ　ｎｏｄｅｓ．Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ．ｔｈｅｒｅａｆｔｅｒ。ｐｒｏｐｏｓｅｓ　ａ　ｎｅｗ　ｍｅｔｈｏｄ　ｔｏ　ｃｏｎｆｉｒｍ　ｔｈｅ　ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ　ｏｆ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｂａｓｉｓ　ｏｆ　ｉｎｆｌｕｅｎｔｉａｌ　ｎｏｄｅｓ　ｉｎ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ．Ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ　ｈａｖｅ　ｐｒｏｖｅｄ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｍｏｒｅ　ｉｌｆｎｕｅｎｔｉｌａ　ｔｈｅ　ｎｏｄｅｓ　ａｒｅ．ｔｈｅ　ｍｏｒｅ　ｉｎｌｆｕｅｎｃｅ　ｔｈｅｙ　ｗｉｌｌ　ｈａｖｅ　ｏｎ　ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｃｏｍｐｌｅｘ　ｎｅｔｗｏｒｋ；ｉｎｆｌｕｅｎｔｉａｌ　ｎｏｄｅｓ；ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ；ｖｕｌｎｅｒａｂｉｌｉｔｙ　·２５·